醫(yī)學統(tǒng)計學習題解答05

醫(yī)學統(tǒng)計學習題解答05■卡方檢驗(Chi檢驗)基本醫(yī)學統(tǒng)計學概念(1)例題引入：X2檢驗的基本思想：比的是率是否一致，要求也是正態(tài)獨立方差齊。某醫(yī)生用A、B兩種藥物治療急性下呼吸道感染，A藥治療74例，有效68例；B藥治療63例，有效52例。結果見表，試問兩種藥的有效率有無差別？處理有效無效合計有效率A藥68(64.82)a6(9.18)b74(a+b)91.89%B藥52(55.18)c11(7.82)d63(c+d)r82.54%合計120(a+c)17(b+d)137(n=a+b+c+d)F-87.59%abcd以上4個格子的數(shù)據(jù)是表中基本數(shù)據(jù)，其余的數(shù)據(jù)都是由這4個數(shù)據(jù)推算得來的，這種資料稱為四格表(fourfoldtable)資料。X2檢驗的基本思想可通過其基本公式來理解：X2=W(A-T)2T(X2>0)式中,A為實際頻數(shù)(actualfrequency),即每個格子的實際發(fā)生數(shù),T為理論頻數(shù)(theoreticalfrequency),是根據(jù)無效假設(H0)推算出來的理論發(fā)生數(shù)。按照假設檢驗的基本思想，統(tǒng)計量之間的差別或是因為來源于同一總體的抽樣誤差，或是因為不同總體的本質差別。在本例中，首先假設兩藥的總體有效率相同（即無效假設H0）。若H0成立，則表中A藥的有效率91.89%和B藥的有效率82.54%即可看作是在同一總體中的兩次隨機抽樣結果，其差別可解釋為抽樣誤差所致。在"H0成立”的前提下，一個合理的做法是將兩樣本聯(lián)合起來估計二者的合并有效率87.59%（即120/137）作為未知總體有效率的近似估計。本例中若H0成立，則A藥治療74人，理論上應該有74x（120/137）=64.82人有效;B藥治療63人,理論上應該有63x（120/137）=55.18人有效。這里的64.82和55.18為理論頻數(shù)，因是理論值，故出現(xiàn)了小數(shù)形式。理論頻數(shù)可由下式求得:TRC=nRnCn上式中,T為第R行、第C列格子的理論頻數(shù)；nR為第R行的合計數(shù),nQ為第C列的合計數(shù)，n為總例數(shù)。所以，根據(jù)表中數(shù)據(jù)，本題的理論頻數(shù)計算如下（實際計算的時候可以簡化，這里為了體現(xiàn)原理，盡可能寫詳細）：711=17x120137=64.82T12=74xl7137=9.18T21=63xl20137=55.18T22=63xl7137=7.82從計算過程中我們可以看出四格表資料的自由度v=l,在行合計與列合計固定的情況下，1個格子的數(shù)值確定之后，其余3個格子的數(shù)值也就確定下來。對于一個行x列表（RC列表）自由度計算的通式為:v=（行數(shù)-1）x（列數(shù)-1)從X2檢驗的基本公式可以看出，X2值反映的是實際頻數(shù)與理論頻數(shù)的吻合程度，H0成立的情況下，理論頻數(shù)和實際頻數(shù)相差不應太大，出現(xiàn)較大X2值的概率較小，或者說X2值越大，就越有理由拒絕H0。X2值的大小還受到格子數(shù)多少的影響。因每一格計算的（A-T）2T值均為正數(shù)，則格子數(shù)越多，X2值越大，相應自由度v也越大。若X2值＞x0.05,v2,（根據(jù)自由度v和檢驗水準a查詢X2界值表得出）,可按a=0.05的檢驗水準拒絕無效假設H0,并接受H1。否則尚不能作出拒絕H0的結論。（2）RxC列聯(lián)表的檢驗若要比較3個或以上的總體率（或構成比），我們把四格表數(shù)據(jù)的X2檢驗推廣到RxC列聯(lián)表（RxC>6）的x2檢驗。RxC列聯(lián)表數(shù)據(jù)的x2檢驗的基本原理和計算步驟與四格表X檢驗的基本原理和計算步驟類似,區(qū)別在于：①理論頻數(shù)Tij的公式一般地表示為：其中Tij=nRinCjn其中(i=L2,...,R;j=L2...,C)②可以直接使用下式計算X2統(tǒng)計量：X2=I(Aij-Tij)2Tij自由度為：v=(R-l)x(C-l),其中C為行，R為列。PS:這種方法較為復雜，我們在計算中常常采用簡化公式：X2=n(S1)③檢驗假設和檢驗結論有所區(qū)別：例如，當我們要比較3組的總體率的差別時候，對應的檢驗假設應為H0:3組的總體率相同；H1:3組的總體率不全相同。需要注意的是:對于多個率或者多個概率分布比較的X2檢驗。當結論為拒絕H0時，只表示至少有兩組的總體率或者概率分布不同，而非任意兩組都有差別。若想了解到底哪兩組之間存在差別，需做率的多重比較(將RxC列聯(lián)表分割成若干個四格表進行檢驗)。率的多重比較與均數(shù)的多重比較在邏輯上是一致的。研究者應根據(jù)研究目的設置兩兩比較的方案。需要強調的是，須根據(jù)比較的次數(shù)修正所得P值(Bonferroni思想)，否則會增大犯第一類錯誤的概率。注意事項:①RxC列聯(lián)表的X2檢驗要求理論頻數(shù)不宜過小。②由于沒有對應的校正公式，若理論頻數(shù)過小，或有1/5以上格子的理論頻數(shù)小于5時，應考慮增加樣本量或結合專業(yè)知識對理論頻數(shù)過小的行或列做合并。③若出現(xiàn)一個格子的理論頻數(shù)小于1，應采用Fisher確切概率法（過程比較復雜，在北京大學醫(yī)學出版社《醫(yī)學統(tǒng)計學》page77）,一般通過軟件實現(xiàn)計算。（3）配對設計的x2檢驗前面介紹的有關四格表數(shù)據(jù)和RxC列聯(lián)表數(shù)據(jù)的X2檢驗，適用于完全隨機設計的兩個或多個率（或構成比犯勺比較，強調樣本的獨立性。但實際應用中，研究者還會面臨配對或配伍組設計下分類變量的比較問題,此時行、列變量是相互關聯(lián)的，甚至反映的是一個事物的同一屬性。例如:將每個待測樣本一分為二，分別采取兩種不同方法進行檢測，比較兩種不同檢測方法有無差別，此時行、列變量分別為同一批樣本采用不同方法檢測的結果。為評價某種處理是否產生作用，測定同一批患者受試前后某項指標的陽性反應，此時行、列變量分別為同一批患者前后兩次檢測的結果。此時，配對設計的X2檢驗尤為適用。這里以配對四格表的X2檢驗為