導(dǎo)學(xué)案：瞬時(shí)變化率-導(dǎo)數(shù)（全國(guó)一等獎(jiǎng)）_第1頁(yè)
導(dǎo)學(xué)案：瞬時(shí)變化率-導(dǎo)數(shù)（全國(guó)一等獎(jiǎng)）_第2頁(yè)
導(dǎo)學(xué)案：瞬時(shí)變化率-導(dǎo)數(shù)（全國(guó)一等獎(jiǎng)）_第3頁(yè)
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瞬時(shí)變化率---導(dǎo)數(shù)1.曲線上一點(diǎn)處的切線學(xué)習(xí)目標(biāo)：1．理解并掌握曲線在某一點(diǎn)處的切線的概念；2．理解并掌握曲線在一點(diǎn)處的切線的斜率的定義以及切線方程的求法；3．理解切線概念實(shí)際背景，培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力和培養(yǎng)學(xué)生轉(zhuǎn)化問題的能力及數(shù)形結(jié)合思想．學(xué)習(xí)重難點(diǎn)：理解并掌握曲線在一點(diǎn)處的切線的斜率的定義以及切線方程的求法；用“無(wú)限逼近”、“局部以直代曲”的思想理解某一點(diǎn)處切線的斜率．學(xué)習(xí)過程：一、預(yù)習(xí)1．問題情境．如何精確地刻畫曲線上某一點(diǎn)處的變化趨勢(shì)呢？2．探究活動(dòng)．如圖所示，直線l1，l2為經(jīng)過曲線上一點(diǎn)P的兩條直線，試判斷哪一條直線在點(diǎn)P附近更加逼近曲線；在點(diǎn)P附近能作出一條比l1，l2更加逼近曲線的直線l3嗎？在點(diǎn)P附近能作出一條比l1，l2，l3更加逼近曲線的直線嗎？二、建構(gòu)數(shù)學(xué)切線定義:如圖，設(shè)Q為曲線C上不同于P的一點(diǎn)，直線PQ稱為曲線的割線．隨著點(diǎn)Q沿曲線C向點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)，割線PQ在點(diǎn)P附近逼近曲線C，當(dāng)點(diǎn)Q無(wú)限逼近點(diǎn)P時(shí)，直線PQ最終就成為經(jīng)過點(diǎn)P處最逼近曲線的直線l，這條直線l也稱為曲線在點(diǎn)P處的切線．這種方法叫割線逼近切線．思考：如上圖，P為已知曲線C上的一點(diǎn)，如何求出點(diǎn)P處的切線方程？三、數(shù)學(xué)運(yùn)用例1試求在點(diǎn)(2，4)處的切線斜率．練習(xí)試求在x＝1處的切線斜率．小結(jié)求曲線上一點(diǎn)處的切線斜率的一般步驟：變式訓(xùn)練1．已知，求曲線在處的切線斜率和切線方程；2．已知，求曲線在處的切線斜率和切線方程；3．已知，求曲線在處的切線斜率和切線方程．課堂練習(xí)已知，求曲線在處的切線斜率和切線方程．四、回顧小結(jié)1．曲線上一點(diǎn)P處的切線是過點(diǎn)P的所有直線中最接近P點(diǎn)附近曲線的直線，則P點(diǎn)處的變化趨勢(shì)可以由該點(diǎn)處的切線反映（局部以直代曲）．2．根據(jù)定義，

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