級(jí)數(shù)更新演示文稿

級(jí)數(shù)更新演示文稿現(xiàn)在是1頁\一共有33頁\編輯于星期四（優(yōu)選）級(jí)數(shù)更新現(xiàn)在是2頁\一共有33頁\編輯于星期四2、復(fù)數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)：現(xiàn)在是3頁\一共有33頁\編輯于星期四現(xiàn)在是4頁\一共有33頁\編輯于星期四現(xiàn)在是5頁\一共有33頁\編輯于星期四復(fù)習(xí)掌握一、正項(xiàng)級(jí)數(shù)審斂法：現(xiàn)在是6頁\一共有33頁\編輯于星期四現(xiàn)在是7頁\一共有33頁\編輯于星期四§2冪級(jí)數(shù)1、冪級(jí)數(shù)：現(xiàn)在是8頁\一共有33頁\編輯于星期四現(xiàn)在是9頁\一共有33頁\編輯于星期四現(xiàn)在是10頁\一共有33頁\編輯于星期四現(xiàn)在是11頁\一共有33頁\編輯于星期四現(xiàn)在是12頁\一共有33頁\編輯于星期四現(xiàn)在是13頁\一共有33頁\編輯于星期四現(xiàn)在是14頁\一共有33頁\編輯于星期四現(xiàn)在是15頁\一共有33頁\編輯于星期四§3泰勒級(jí)數(shù)冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)在收斂圓內(nèi)是解析函數(shù)。研究：一個(gè)解析函數(shù)是否能用冪級(jí)數(shù)來表達(dá)？

現(xiàn)在是16頁\一共有33頁\編輯于星期四問題：泰勒級(jí)數(shù)可以將解析函數(shù)展開為冪級(jí)數(shù)，但這樣的展開式是否唯一呢？現(xiàn)在是17頁\一共有33頁\編輯于星期四現(xiàn)在是18頁\一共有33頁\編輯于星期四解析函數(shù)泰勒展開式的方法：(1)、直接法：直接用泰勒展開定理，根據(jù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求系數(shù)。(2)、間接法：借助一些常用函數(shù)的泰勒展開式，以唯一性為依據(jù)，運(yùn)用冪級(jí)數(shù)的性質(zhì)及復(fù)合運(yùn)算得到解析函數(shù)的泰勒展開式?，F(xiàn)在是19頁\一共有33頁\編輯于星期四2、一些常用初等函數(shù)的泰勒展開式：現(xiàn)在是20頁\一共有33頁\編輯于星期四一、討論下列雙邊級(jí)數(shù)：§4洛朗級(jí)數(shù)現(xiàn)在是21頁\一共有33頁\編輯于星期四雙邊級(jí)數(shù)可以分為兩部分：

收斂區(qū)域：為圓環(huán)域和函數(shù)性質(zhì)：在收斂圓環(huán)域內(nèi)，是解析函數(shù)；可以逐項(xiàng)求導(dǎo)；逐項(xiàng)求積分?，F(xiàn)在是22頁\一共有33頁\編輯于星期四級(jí)數(shù)的正整次冪部分稱為解析部分；級(jí)數(shù)的負(fù)整次冪部分稱為主要部分；現(xiàn)在是23頁\一共有33頁\編輯于星期四現(xiàn)在是24頁\一共有33頁\編輯于星期四問題：洛朗級(jí)數(shù)展開式是否唯一呢？現(xiàn)在是25頁\一共有33頁\編輯于星期四洛朗級(jí)數(shù)展開的求法：（1）直接法：由定義求.太繁雜，一般不用。（2）間接法：借助一些常用函數(shù)的級(jí)數(shù)展開式，以唯一性為依據(jù)，運(yùn)用冪級(jí)數(shù)的性質(zhì)、代數(shù)運(yùn)算、復(fù)合運(yùn)算、求導(dǎo)和積分等得到解析函數(shù)的洛朗展開式?，F(xiàn)在是26頁\一共有33頁\編輯于星期四現(xiàn)在是27頁\一共有33頁\編輯于星期四三、在計(jì)算閉路積分中的應(yīng)用現(xiàn)在是28頁\一共有33頁\編輯于星期四現(xiàn)在是29頁\一共有33頁\編輯于星期四現(xiàn)在是30頁\一共有33頁\編輯于星期四第四章小結(jié)（4條）1、復(fù)數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂:

(1)復(fù)數(shù)列 收斂的充要條件:同時(shí)收斂（定理一）

(2)復(fù)級(jí)數(shù):（定理二）收斂的充要條件:同時(shí)收斂.(3)復(fù)級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂:（定理三）

絕對(duì)收斂的充要條件:同時(shí)絕對(duì)收斂.現(xiàn)在是31頁\一共有33頁\編輯于星期四

2、冪級(jí)數(shù)：

(1)Abel定理:收斂范圍為圓域,圓內(nèi)絕對(duì)收斂,圓外發(fā)散,圓上不定。

(2)收斂半徑求法:(3)性質(zhì):

和函數(shù)在收斂圓內(nèi)解析,可逐項(xiàng)求導(dǎo),可逐項(xiàng)積分?，F(xiàn)在是32頁\一共有33頁\編輯于星期四3、泰勒級(jí)數(shù):定理:在以為中心的圓域內(nèi)解析的函數(shù)f(z)，可以在該圓域內(nèi)展開成(z-)的冪級(jí)數(shù)。