精選結(jié)構(gòu)力學(xué)第二章幾何構(gòu)造分析講解講義

（優(yōu)選）朱慈勉結(jié)構(gòu)力學(xué)第二章幾何構(gòu)造分析ppt講解現(xiàn)在是1頁(yè)\一共有56頁(yè)\編輯于星期四目的：分析、判斷一個(gè)體系是否幾何可變，或者如何保證它成為幾何不變體系，只有幾何不變體系才可以作為結(jié)構(gòu)。1、研究結(jié)構(gòu)正確的連接方式，確保所設(shè)計(jì)的結(jié)構(gòu)能承受荷載，維持平衡，不至于發(fā)生剛體運(yùn)動(dòng)。2、在結(jié)構(gòu)計(jì)算時(shí)，可根據(jù)其幾何組成情況，選擇適當(dāng)?shù)挠?jì)算方法；分析其組成順序，尋找簡(jiǎn)便的解題途徑?！?-1概述問(wèn)題：是不是任何一個(gè)結(jié)構(gòu)都能成為工程結(jié)構(gòu)？

現(xiàn)在是2頁(yè)\一共有56頁(yè)\編輯于星期四第2章平面體系的幾何構(gòu)造（組成）分析§2-1概述平面桿系：體系的所有桿件和聯(lián)系

及外部作用在一個(gè)平面內(nèi)。幾何構(gòu)造分析：按照幾何學(xué)的原理對(duì)體系發(fā)

生運(yùn)動(dòng)的可能性進(jìn)行分析?，F(xiàn)在是3頁(yè)\一共有56頁(yè)\編輯于星期四

體系受到某種荷載作用，在不考慮材料應(yīng)變的前提下，體系若不能保證幾何形狀、位置不變，稱為幾何可變體系。FPFP幾何可變體系(geometricallychangeablesystem)幾何不變體系幾何可變體系現(xiàn)在是4頁(yè)\一共有56頁(yè)\編輯于星期四幾何不變體系(geometricallyunchangeablesystem)

體系受到任意荷載作用，在不考慮材料應(yīng)變的前提下，體系若能保證幾何形狀、位置不變，稱為幾何不變體系FP現(xiàn)在是5頁(yè)\一共有56頁(yè)\編輯于星期四幾何組成分析的目的：

1、判別某一體系是否為幾何不變，從而決定它能否作為結(jié)構(gòu)。

2、區(qū)別靜定結(jié)構(gòu)、超靜定結(jié)構(gòu)，從而選定相應(yīng)計(jì)算方法。

3、搞清結(jié)構(gòu)各部分間的相互關(guān)系，以決定合理的計(jì)算順序。§2-1概述現(xiàn)在是6頁(yè)\一共有56頁(yè)\編輯于星期四自由度(degreesoffreedom)1）剛片：可以看成是幾何形狀不變體系（剛體）的物體。（可以是桿、由桿組成的結(jié)構(gòu)、支撐結(jié)構(gòu)的地基）剛片Ⅰ剛片Ⅱ剛片Ⅲ§2-2平面體系幾何不變的必要條件現(xiàn)在是7頁(yè)\一共有56頁(yè)\編輯于星期四2.自由度人的身高用高度表示，水深用深度表示，體系的自由度顧名思義是指：體系運(yùn)動(dòng)時(shí)的自由程度。例如平面內(nèi)一點(diǎn)的自由程度、一剛體的自由程度……

桿系結(jié)構(gòu)是由結(jié)點(diǎn)和桿件構(gòu)成的，我們可以抽象為點(diǎn)和線，分析一個(gè)體系的運(yùn)動(dòng)，必須先研究構(gòu)成體系的點(diǎn)和線的運(yùn)動(dòng)。剛片自由程度Ayx點(diǎn)的自由程度yxA現(xiàn)在是8頁(yè)\一共有56頁(yè)\編輯于星期四自由度(degreesoffreedom)自由度：體系運(yùn)動(dòng)時(shí)，可以獨(dú)立改變的幾何參數(shù)的數(shù)目，即確定體系空間位置所需要獨(dú)立坐標(biāo)(廣義坐標(biāo))的數(shù)目1動(dòng)點(diǎn)=2自由度xyxy1剛片=3自由度現(xiàn)在是9頁(yè)\一共有56頁(yè)\編輯于星期四

體系有自由度，就不能承受荷載，因此就應(yīng)想辦法減少其自由度。當(dāng)對(duì)體系添加了某些裝置后，限制了體系的某些方向的運(yùn)動(dòng)，使體系原有的自由度數(shù)減少，就說(shuō)這些裝置是加在體系上的約束。約束，是能減少體系自由度數(shù)的裝置。能減少幾個(gè)自由度就稱為幾個(gè)約束。自由度：2自由度：1自由度：0自由度：3約束(restraint)約束：對(duì)體系各部分之間的位置關(guān)系形成幾何限制的聯(lián)系?，F(xiàn)在是10頁(yè)\一共有56頁(yè)\編輯于星期四約束(restraint)內(nèi)部約束（體系內(nèi)各桿之間或結(jié)點(diǎn)之間的聯(lián)系）外部約束（體系與基礎(chǔ)之間的聯(lián)系)現(xiàn)在是11頁(yè)\一共有56頁(yè)\編輯于星期四單鏈桿鏈桿：兩端用鉸與其它物體相連的剛片。鏈桿可以是曲的、折的桿，只要保持兩鉸間距不變，起到兩鉸連線方向約束作用即可1個(gè)單鏈桿=1個(gè)約束單約束僅連接兩個(gè)剛片的約束.單剛結(jié)點(diǎn)1個(gè)單剛結(jié)點(diǎn)=3個(gè)約束常見(jiàn)約束裝置現(xiàn)在是12頁(yè)\一共有56頁(yè)\編輯于星期四單鉸1個(gè)單鉸=2個(gè)約束=2個(gè)的單鏈桿。虛鉸——在運(yùn)動(dòng)中虛鉸的位置不定，這是虛鉸和實(shí)鉸的區(qū)別。通常我們研究的是指定位置處的瞬時(shí)運(yùn)動(dòng)，因此，虛鉸和實(shí)鉸所起的作用是相同的都是相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)中心。連接兩個(gè)剛片的鉸現(xiàn)在是13頁(yè)\一共有56頁(yè)\編輯于星期四IIIIIIOO是虛鉸嗎？O不是

圖示結(jié)構(gòu)有幾個(gè)單鉸？2個(gè)現(xiàn)在是14頁(yè)\一共有56頁(yè)\編輯于星期四復(fù)鉸一個(gè)連接n個(gè)剛片的復(fù)鉸相當(dāng)于(n-1)個(gè)單鉸，相當(dāng)于2(n-1)個(gè)約束。復(fù)約束連接兩個(gè)以上剛片的約束復(fù)剛一個(gè)連接n個(gè)剛片的復(fù)剛相當(dāng)3(n-1)個(gè)約束。復(fù)鏈桿連接n個(gè)結(jié)點(diǎn)的復(fù)鏈桿相當(dāng)于2n-3個(gè)單鏈桿現(xiàn)在是15頁(yè)\一共有56頁(yè)\編輯于星期四必要約束、多余約束多余約束

(

redundentrestraints)：體系中增加一個(gè)或減少一個(gè)該約束并不改變體系的自由度數(shù)。結(jié)論：只有必要約束才能對(duì)體系自由度有影響。必要約束

(

necessaryrestraints)：體系中增加一個(gè)或減少一個(gè)該約束，將改變體系的自由度數(shù)。必要約束多余約束注意：多余約束將影響結(jié)構(gòu)的受力與變形。材力中多余約束的概念是從平衡方程的個(gè)數(shù)和未知力的個(gè)數(shù)的比較找出多余約束的?，F(xiàn)在是16頁(yè)\一共有56頁(yè)\編輯于星期四§2-3平面幾何不變體系的組成規(guī)則規(guī)律1.點(diǎn)與剛片兩桿連，二桿不共線（三鉸不共線）AB規(guī)律2.兩個(gè)剛片鉸、桿連，鉸不過(guò)桿規(guī)律3.三個(gè)剛片三鉸連，三鉸不共線規(guī)律4.兩個(gè)剛片三桿連，三桿不共點(diǎn)ABCBABA組成沒(méi)有多余約束的幾何不變體系現(xiàn)在是17頁(yè)\一共有56頁(yè)\編輯于星期四§2-3平面幾何不變體系的組成規(guī)則2-3-1兩剛片組成規(guī)則常變體系瞬變體系常變體系瞬變體系現(xiàn)在是18頁(yè)\一共有56頁(yè)\編輯于星期四幾何可變體系又可分為兩種（1）幾何常變體系(constantlychangeablesystem)（2）幾何瞬變體系(instantaneouslychangeablesystem)發(fā)生有限位移發(fā)生微小位移現(xiàn)在是19頁(yè)\一共有56頁(yè)\編輯于星期四

體系受到任意荷載作用，在不考慮材料應(yīng)變的前提下，體系產(chǎn)生瞬時(shí)變形后，變?yōu)閹缀尾蛔凅w系，則稱幾何瞬變體系。FPFP組成幾何不變體系的條件：

具有必要的約束數(shù)；

約束布置方式合理現(xiàn)在是20頁(yè)\一共有56頁(yè)\編輯于星期四2-3-2三剛片組成規(guī)則

三剛片用不在一直線上的三個(gè)鉸兩兩相聯(lián)，其內(nèi)部是幾何不變的，并且沒(méi)有多余的約束。實(shí)鉸相聯(lián)：虛鉸相聯(lián)：當(dāng)三個(gè)鉸在一直線上時(shí)：瞬變體系

兩剛片和三剛片組成規(guī)則都是基于同一簡(jiǎn)單的事實(shí)，即邊長(zhǎng)給定的三角形的幾何形狀是惟一確定的。因此，平面幾何不變體系的基本組成規(guī)則可稱為三角形規(guī)則?，F(xiàn)在是21頁(yè)\一共有56頁(yè)\編輯于星期四APANNPNNPAPΔ是微量ββ∑Y=0，N=0.5P/sinβ→∞

由于瞬變體系能產(chǎn)生很大的內(nèi)力，故幾何常變體系和幾何瞬變體系不能作為建筑結(jié)構(gòu)使用.

只有幾何不變體系才能作為建筑結(jié)構(gòu)使用！！發(fā)生微量位移現(xiàn)在是22頁(yè)\一共有56頁(yè)\編輯于星期四瞬變體系分析特點(diǎn)：從微小運(yùn)動(dòng)角度看，這是一個(gè)可變體系；微小運(yùn)動(dòng)后即成不變體系?，F(xiàn)在是23頁(yè)\一共有56頁(yè)\編輯于星期四2-3-3基本組成規(guī)則的應(yīng)用技巧一元體：一個(gè)剛片與一個(gè)體系之間只用三根不相交于一點(diǎn)也不相平行的鏈桿聯(lián)結(jié)，則該剛片稱為一元體。減少或增加一元體不改變體系的幾何構(gòu)造特征?？扇コA(chǔ)只分析上部體系的幾何構(gòu)造。現(xiàn)在是24頁(yè)\一共有56頁(yè)\編輯于星期四二元體：兩個(gè)剛片與一個(gè)體系之間只用三個(gè)不在一直線上的鉸兩兩相聯(lián)，則兩個(gè)剛片稱為二元體。二元體減少或增加二元體不改變體系的幾何構(gòu)造特征?，F(xiàn)在是25頁(yè)\一共有56頁(yè)\編輯于星期四AO聯(lián)結(jié)兩剛片的兩根不共線的鏈桿相當(dāng)于一個(gè)單鉸即瞬鉸。單鉸瞬鉸定軸轉(zhuǎn)動(dòng)繞瞬心轉(zhuǎn)動(dòng)！能形成虛鉸的是鏈桿()2，3虛鉸(瞬鉸)現(xiàn)在是26頁(yè)\一共有56頁(yè)\編輯于星期四無(wú)窮遠(yuǎn)處的瞬鉸兩根平行的鏈桿把剛片I與基礎(chǔ)相連接，則兩根鏈桿的交點(diǎn)在無(wú)窮遠(yuǎn)處。兩根鏈桿所起的約束作用相當(dāng)于無(wú)窮遠(yuǎn)處的瞬鉸所起的作用。無(wú)窮遠(yuǎn)處的含義（1）每一個(gè)方向有一個(gè)∞點(diǎn)；（2）不同方向有不同的∞點(diǎn)；（3）各∞點(diǎn)都在同一直線上，此直線稱為∞線；（4）各有限點(diǎn)都不在線∞上。定向支座（平行支鏈桿）減少二個(gè)自由度現(xiàn)在是27頁(yè)\一共有56頁(yè)\編輯于星期四三剛片相聯(lián)的幾種特殊情況：現(xiàn)在是28頁(yè)\一共有56頁(yè)\編輯于星期四§2-4平面體系幾何構(gòu)造分析舉例例2-3試分析圖示體系的幾何構(gòu)造。解：去除作為一元體的基礎(chǔ)并劃分三剛片。ⅠⅡⅢ（Ⅰ,Ⅱ）（Ⅰ,Ⅲ）（Ⅱ,Ⅲ）剛片Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ由不在一直線上的三個(gè)鉸（Ⅰ、Ⅱ）、（Ⅱ、Ⅲ）、（Ⅰ、Ⅲ）兩兩相聯(lián)，符合幾何不變的組成規(guī)則。所以，體系幾何不變，并且無(wú)多余約束?，F(xiàn)在是29頁(yè)\一共有56頁(yè)\編輯于星期四例2-4試分析圖示體系的幾何構(gòu)造。解：擴(kuò)大基礎(chǔ)剛片至D。ⅠⅡ剛片Ⅰ、Ⅱ由三根不相交于一點(diǎn)也不平行的鏈桿相聯(lián)，符合幾何不變的組成規(guī)則，所以，體系幾何不變，并且無(wú)多余約束?，F(xiàn)在是30頁(yè)\一共有56頁(yè)\編輯于星期四例2-5試分析圖示體系的幾何構(gòu)造。解：先去除一元體FC（或視為由FC和C處支桿所構(gòu)成的二元體）再將剛片GHJ和基礎(chǔ)剛片均用鏈桿代替。剛片Ⅰ、Ⅱ由相互平行但不等長(zhǎng)的三根鏈桿相聯(lián)，所以，體系是瞬變的?，F(xiàn)在是31頁(yè)\一共有56頁(yè)\編輯于星期四例2-5試分析圖示體系的幾何構(gòu)造。也可按三剛片聯(lián)結(jié)的特殊情況進(jìn)行分析：剛片Ⅰ、Ⅱ由相互平行但不等長(zhǎng)的三根鏈桿相聯(lián)，所以，體系是瞬變的。剛片Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ由鉸（Ⅰ,Ⅲ）、(Ⅱ,Ⅲ)和一組平行鏈桿兩兩相聯(lián)，因平行鏈桿與上述兩鉸的連線平行，所以體系是瞬變的.現(xiàn)在是32頁(yè)\一共有56頁(yè)\編輯于星期四例2-6試分析圖示體系的幾何構(gòu)造。解：若按圖b或圖c所示的剛片劃分，則剛片Ⅱ與基礎(chǔ)剛片Ⅲ之間均只有一根支座鏈桿直接聯(lián)系，另一個(gè)為間接聯(lián)系，不能直接套用三剛片規(guī)則。圖b圖c剛片Ⅰ、Ⅱ之間通過(guò)鏈桿ED和CF

相聯(lián)，其延長(zhǎng)后形成虛鉸(Ⅰ,Ⅱ);剛片Ⅰ、Ⅲ之間通過(guò)AD桿和支座鏈桿相聯(lián)，形成虛鉸(Ⅰ,Ⅲ);剛片Ⅱ、Ⅲ之間通過(guò)AE桿和C支座鏈桿相聯(lián)，形成虛鉸(Ⅱ,Ⅲ)。體系為幾何不變，并且無(wú)多余約束。現(xiàn)在是33頁(yè)\一共有56頁(yè)\編輯于星期四例2-7試分析圖示體系的幾何構(gòu)造。解：首先考察中間部分，由兩個(gè)弧形剛片和一根鏈桿構(gòu)成內(nèi)部幾何不變體。該幾何不變體通過(guò)三個(gè)鉸對(duì)外聯(lián)系，因而可以用一個(gè)鉸接三角形體系等效替代。

剛片Ⅰ、Ⅲ和Ⅱ、Ⅲ分別通過(guò)虛鉸(Ⅰ,Ⅲ)和(Ⅱ,Ⅲ)聯(lián)結(jié)，剛片Ⅰ、Ⅱ通過(guò)一對(duì)平行鏈桿聯(lián)結(jié)。因?yàn)?，兩個(gè)虛鉸的連線平行于上述平行鏈桿，所以體系是瞬變的?，F(xiàn)在是34頁(yè)\一共有56頁(yè)\編輯于星期四等效代換：即鏈桿與剛片之間的代換。⑴任何鏈桿（包括支座鏈桿）都可以看作剛片。⑵剛片看作鏈桿則是有條件的：若一個(gè)剛片僅通過(guò)兩個(gè)鉸（包括虛鉸）對(duì)外聯(lián)系，則該剛片可看作通過(guò)這兩個(gè)鉸的鏈桿；若一個(gè)剛片是通過(guò)3個(gè)或3個(gè)以上的鉸與外部聯(lián)結(jié)，則該剛片看作聯(lián)結(jié)這些鉸的內(nèi)部幾何不變，并且無(wú)多余約束的鏈桿體系。注意：若一個(gè)剛片內(nèi)部具有多余約束，則在對(duì)體系的幾何可變性進(jìn)行分析時(shí)可以看作一般剛片，但在求體系的計(jì)算自由度或是多余約束數(shù)量時(shí)應(yīng)計(jì)入上述多余約束。如：封閉剛結(jié)框架體系是具有3個(gè)內(nèi)部多余約束的幾何不變體系?，F(xiàn)在是35頁(yè)\一共有56頁(yè)\編輯于星期四§2-5體系的幾何構(gòu)造與靜定性體系的靜定性：是指體系在任意荷載作用下的全部反力和內(nèi)力是否可以根據(jù)靜力平衡條件確定。幾何不變，無(wú)多余約束幾何不變，有多余約束幾何常變體系

在任意荷載作用下，處于平衡狀態(tài)的任一平面體在其平面內(nèi)可建立三個(gè)獨(dú)立的靜力平衡方程，即：靜定結(jié)構(gòu)超靜定結(jié)構(gòu)不能作為結(jié)構(gòu)現(xiàn)在是36頁(yè)\一共有56頁(yè)\編輯于星期四對(duì)于瞬變體系：

由于荷載有豎向分力，體系在其原始的水平位置上不可能達(dá)到平衡，體系發(fā)生有限位形變化。

但此時(shí)體系中桿件的軸力非常大，可能導(dǎo)致桿件的破壞。所以瞬變體系也不能用作結(jié)構(gòu)，而且結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中應(yīng)避免采用接近瞬變的幾何構(gòu)造，以防止個(gè)別桿件的內(nèi)力過(guò)大。現(xiàn)在是37頁(yè)\一共有56頁(yè)\編輯于星期四計(jì)算自由度體系是否幾何可變？自由度的個(gè)數(shù)S=？體系有無(wú)多余約束？多余約束的個(gè)數(shù)n=？S=a-ca----自由度總和c----非多余約束W=a-dd----全部約束現(xiàn)在是38頁(yè)\一共有56頁(yè)\編輯于星期四定義：體系中各構(gòu)件間無(wú)任何約束時(shí)的總自由度數(shù)與總約束數(shù)之差稱計(jì)算自由度（W）。S-W=d-c=n多余約束一個(gè)體系必有：S≥0，n≥0S≥

WS-W=n≥0n+W=S≥0n≥-WW=a-dS=a-c現(xiàn)在是39頁(yè)\一共有56頁(yè)\編輯于星期四1個(gè)單鏈桿=1個(gè)約束1個(gè)單剛結(jié)點(diǎn)=3個(gè)約束1個(gè)單鉸=2個(gè)約束=2個(gè)單鏈桿單約束復(fù)約束一個(gè)連接n個(gè)剛片的復(fù)鉸相當(dāng)于(n-1)個(gè)單鉸，相當(dāng)于2(n-1)個(gè)約束一個(gè)連接n個(gè)剛片的復(fù)剛相當(dāng)3(n-1)個(gè)約束連接n個(gè)結(jié)點(diǎn)的復(fù)鏈桿相當(dāng)于2n-3個(gè)單鏈桿現(xiàn)在是40頁(yè)\一共有56頁(yè)\編輯于星期四算法1：

剛片系W=3m-(3g+2h+b)m----剛片數(shù)（不含地基）g----單剛結(jié)點(diǎn)數(shù)h----單鉸結(jié)點(diǎn)數(shù)b----單鏈桿個(gè)數(shù)（含支桿）算法2：結(jié)點(diǎn)系W=2j-bj----鉸結(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)b----單鏈桿個(gè)數(shù)算法介紹W=(3m+2j)-(3g+2h+b)算法3：混合系現(xiàn)在是41頁(yè)\一共有56頁(yè)\編輯于星期四例:計(jì)算圖示體系的自由度W=3

×9-(2×12+3)=0按剛片計(jì)算3321129根桿,9個(gè)剛片有幾個(gè)單鉸？3根單鏈桿現(xiàn)在是42頁(yè)\一共有56頁(yè)\編輯于星期四另一種解法W=2

×6-12=0按鉸結(jié)計(jì)算6個(gè)鉸結(jié)點(diǎn)12根單鏈桿現(xiàn)在是43頁(yè)\一共有56頁(yè)\編輯于星期四W=0,體系是否一定幾何不變呢？討論W=3

×9-(2×12+3)=0體系W等于多少？可變嗎？322113有幾個(gè)單鉸？現(xiàn)在是44頁(yè)\一共有56頁(yè)\編輯于星期四

除去約束后，體系的自由度將增加，這類約束稱為必要約束。

因?yàn)槌D中任意一根桿，體系都將有一個(gè)自由度，所以圖中所有的桿都是必要的約束?，F(xiàn)在是45頁(yè)\一共有56頁(yè)\編輯于星期四

除去約束后，體系的自由度并不改變，這類約束稱為多余約束。

下部正方形中任意一根桿，除去都不增加自由度，都可看作多余的約束。

圖中上部四根桿和三根支座桿都是必要的約束?，F(xiàn)在是46頁(yè)\一共有56頁(yè)\編輯于星期四例:計(jì)算圖示體系的自由度W=3

×9-(2×12+3)=0W=0,但布置不當(dāng)幾何可變。上部有多余約束，下部缺少約束。W=2

×6-12=0W＝0s＝1n＝1現(xiàn)在是47頁(yè)\一共有56頁(yè)\編輯于星期四W=2

×6-13=-1<0例：計(jì)算圖示體系的自由度W<0,體系是否一定幾何不變呢？上部具有多余聯(lián)系W=3

×10-(2×14+3)=-1<0現(xiàn)在是48頁(yè)\一共有56頁(yè)\編輯于星期四計(jì)算自由度=

體系真實(shí)的自由度？W=3

×9-(2×12+3)=0W=2

×6-12=0要記住s＝W+n現(xiàn)在是49頁(yè)\一共有56頁(yè)\編輯于星期四缺少聯(lián)系幾何可變W=3

×8-(2×10+3)=1W=2

×6-11=1現(xiàn)在是50頁(yè)\一共有56頁(yè)\編輯于星期四W>0，S>0，幾何可變體系

S≥

WW=0，S=n，如無(wú)多余約束則幾何不變，如有多余約束則幾何可變。W<0，n>0，有多余約束定性結(jié)論現(xiàn)在是51頁(yè)\一共有56頁(yè)\編輯于星期四實(shí)例分析m＝7,D,E復(fù)鉸，折算全部h=9b=3，g=0AFCGBDE解1：W＝3×7－（2×9＋3）＝0解2：