河南理工大學(xué)材料力學(xué)第十一章交變應(yīng)力

§11–5對(duì)稱循環(huán)下構(gòu)件的疲勞強(qiáng)度計(jì)算(Calculationofthefatiguestrengthofthememberundersymmetriccycles)§11–6持久極限曲線(Enduringlimitcurve)§11–7不對(duì)稱循環(huán)下構(gòu)件的疲勞強(qiáng)度計(jì)算(Calculationofthefatiguestrengthofthememberunderunsymmetriccycles)§11–8彎扭組合交變應(yīng)力的強(qiáng)度計(jì)算(Calculationofthestrengthofcompositdeformations)

現(xiàn)在是1頁(yè)\一共有49頁(yè)\編輯于星期四§11–1

交變應(yīng)力與疲勞失效

一、交變應(yīng)力

構(gòu)件內(nèi)一點(diǎn)處的應(yīng)力隨時(shí)間作周期性變化,這種應(yīng)力稱為交變應(yīng)力.APtσ現(xiàn)在是2頁(yè)\一共有49頁(yè)\編輯于星期四二、產(chǎn)生的原因例題1一簡(jiǎn)支梁在梁中間部分固接一電動(dòng)機(jī),由于電動(dòng)機(jī)的重力作用產(chǎn)生靜彎曲變形,當(dāng)電動(dòng)機(jī)工作時(shí),由于轉(zhuǎn)子的偏心而引起離心慣性力.由于離心慣性力的垂直分量隨時(shí)間作周期性的變化,梁產(chǎn)生交變應(yīng)力.1、載荷做周期性變化

2、載荷不變,構(gòu)件點(diǎn)的位置隨時(shí)間做周期性的變化

現(xiàn)在是3頁(yè)\一共有49頁(yè)\編輯于星期四靜平衡位置ωttstmaxmin現(xiàn)在是4頁(yè)\一共有49頁(yè)\編輯于星期四例題2火車輪軸上的力來(lái)自車箱.大小,方向基本不變.即彎矩基本不變.PP橫截面上A點(diǎn)到中性軸的距離卻是隨時(shí)間t變化的.假設(shè)軸以勻角速度

轉(zhuǎn)動(dòng).tzAA的彎曲正應(yīng)力為是隨時(shí)間t

按正弦曲線變化的t12341O現(xiàn)在是5頁(yè)\一共有49頁(yè)\編輯于星期四三、疲勞破壞材料在交變應(yīng)力作用下的破壞習(xí)慣上稱為疲勞破壞（1）交變應(yīng)力的破壞應(yīng)力值一般低于靜載荷作用下的強(qiáng)度極限值,有時(shí)甚至低于材料的屈服極限.

（2）無(wú)論是脆性還是塑性材料,交變應(yīng)力作用下均表現(xiàn)為脆性斷裂,無(wú)明顯塑性變形.（3）斷口表面可明顯區(qū)分為光滑區(qū)與粗糙區(qū)兩部分.1.疲勞破壞的特點(diǎn)現(xiàn)在是6頁(yè)\一共有49頁(yè)\編輯于星期四

材料發(fā)生破壞前,應(yīng)力隨時(shí)間變化經(jīng)過(guò)多次重復(fù),其循環(huán)次數(shù)與應(yīng)力的大小有關(guān).應(yīng)力愈大,循環(huán)次數(shù)愈少.裂紋緣光滑區(qū)粗糙區(qū)

用手折斷鐵絲,彎折一次一般不斷,但反復(fù)來(lái)回彎折多次后,鐵絲就會(huì)發(fā)生裂斷,這就是材料受交變應(yīng)力作用而破壞的例子.因疲勞破壞是在沒有明顯征兆的情況下突然發(fā)生的,極易造成嚴(yán)重事故.據(jù)統(tǒng)計(jì),機(jī)械零件,尤其是高速運(yùn)轉(zhuǎn)的構(gòu)件的破壞,大部分屬于疲勞破壞.現(xiàn)在是7頁(yè)\一共有49頁(yè)\編輯于星期四（1）裂紋萌生在構(gòu)件外形突變或材料內(nèi)部缺陷等部位,都可能產(chǎn)生應(yīng)力集中引起微觀裂紋.分散的微觀裂紋經(jīng)過(guò)集結(jié)溝通,將形成宏觀裂紋.（2）裂紋擴(kuò)展已形成的宏觀

裂紋在交變應(yīng)力下逐漸擴(kuò)展.（3）構(gòu)件斷裂裂紋的擴(kuò)展使構(gòu)件截面逐漸削弱,削弱到一定極限時(shí),構(gòu)件便突然斷裂.2、疲勞過(guò)程一般分三個(gè)階段現(xiàn)在是8頁(yè)\一共有49頁(yè)\編輯于星期四交變應(yīng)力的疲勞破壞與靜應(yīng)力下的破壞有很大差異,故表征材料抵抗交變應(yīng)力破壞能力的強(qiáng)度指標(biāo)也不同.下圖為交變應(yīng)力下具有代表性的正應(yīng)力—時(shí)間曲線.§11–2交變應(yīng)力的循環(huán)特征、應(yīng)力幅和平均應(yīng)力現(xiàn)在是9頁(yè)\一共有49頁(yè)\編輯于星期四一個(gè)應(yīng)力循環(huán)一、基本參數(shù)應(yīng)力每重復(fù)變化一次,稱為一個(gè)應(yīng)力循環(huán)Ot在拉,壓或彎曲交變應(yīng)力下在扭轉(zhuǎn)交變應(yīng)力下maxmin最小應(yīng)力和最大應(yīng)力的比值稱為循環(huán)特征(Cyclesymbol).用r表示.1.應(yīng)力循環(huán)2.循環(huán)特征)現(xiàn)在是10頁(yè)\一共有49頁(yè)\編輯于星期四3、應(yīng)力幅

最大應(yīng)力和最小應(yīng)力的差值的的二分之一,稱為交變應(yīng)力的應(yīng)力幅.用σa

表示O一個(gè)應(yīng)力循環(huán)tmaxminaa4、平均應(yīng)力最大應(yīng)力和最小應(yīng)力代數(shù)和的一半,稱為交變應(yīng)力的平均應(yīng)力.用σm表示.現(xiàn)在是11頁(yè)\一共有49頁(yè)\編輯于星期四二、交變應(yīng)力的分類

1、對(duì)稱循環(huán)在交變應(yīng)力下若最大應(yīng)力與最小應(yīng)力等值而反號(hào).Omaxmint

min=-max或min=-maxr=-1時(shí)的交變應(yīng)力,稱為對(duì)稱循環(huán)交變應(yīng)力.現(xiàn)在是12頁(yè)\一共有49頁(yè)\編輯于星期四（1）若非對(duì)稱循環(huán)交變應(yīng)力中的最小應(yīng)力等于零（

min）r=0的交變應(yīng)力,稱為脈動(dòng)循環(huán)(fluctuatingcycle)交變應(yīng)力

時(shí)的交變應(yīng)力,稱為非對(duì)稱循環(huán)交變應(yīng)力.Omaxmin=0t2.非對(duì)稱循環(huán)現(xiàn)在是13頁(yè)\一共有49頁(yè)\編輯于星期四（2）r>0為同號(hào)應(yīng)力循環(huán);r<0為異號(hào)應(yīng)力循環(huán).（3）構(gòu)件在靜應(yīng)力下,各點(diǎn)處的應(yīng)力保持恒定，即max=min.若將靜應(yīng)力視作交變應(yīng)力的一種特例,則其循環(huán)特征Omaxmin=0t現(xiàn)在是14頁(yè)\一共有49頁(yè)\編輯于星期四例題3發(fā)動(dòng)機(jī)連桿大頭螺釘工作時(shí)最大拉力Pmax=58.3kN,最小拉力Pmin=55.8kN,螺紋內(nèi)徑為d=11.5mm,試求a、m和r.解：交變應(yīng)力現(xiàn)在是15頁(yè)\一共有49頁(yè)\編輯于星期四§11–3持久極限(EnduranceLimit)

一、材料持久極限(疲勞極限)

(Endurancelimitorfatiguelimitofamaterials)

循環(huán)應(yīng)力只要不超過(guò)某個(gè)“最大限度”,構(gòu)件就可以經(jīng)歷無(wú)數(shù)次循環(huán)而不發(fā)生疲勞破壞,這個(gè)限度值稱為“疲勞極限”,用r

表示.二、－N

曲線（應(yīng)力－壽命曲線）

(—N

curveorStress—lifecurve)通過(guò)測(cè)定一組承受不同最大應(yīng)力試樣的疲勞壽命,以最大應(yīng)力max

為縱坐標(biāo),疲勞壽命N為橫坐標(biāo),即可繪出材料在交變應(yīng)力下的應(yīng)力—疲勞壽命曲線,即－N曲線.現(xiàn)在是16頁(yè)\一共有49頁(yè)\編輯于星期四當(dāng)最大應(yīng)力降低至某一值后,－N曲線趨一水平,表示材料可經(jīng)歷無(wú)限次應(yīng)力循環(huán)而不發(fā)生破壞,相應(yīng)的最大應(yīng)力值max稱為材料的疲勞極限或耐勞極限.用r

表示.max，1-1max，2N1N212Nmax三、測(cè)定方法(Testmeasures)

將材料加工成最小直徑為7～10mm,表面磨光的試件,每組試驗(yàn)包括6～10根試件.在純彎曲變形下,測(cè)定對(duì)稱循環(huán)的持久極限技術(shù)上較簡(jiǎn)單.對(duì)于鋁合金等有色金屬,σ－N曲線通常沒有明顯的水平部分,一般規(guī)定疲勞壽命N0=108時(shí)的最大應(yīng)力值為條件疲勞極限,用.N0表示疲勞壽命現(xiàn)在是17頁(yè)\一共有49頁(yè)\編輯于星期四PPPPaa第二根試件第一根試件N1N2略小于-1max，1max，2N1N212Nmaxr表示循環(huán)特征如-1表示對(duì)稱循環(huán)材料的疲勞極限.Pa現(xiàn)在是18頁(yè)\一共有49頁(yè)\編輯于星期四§11-4影響構(gòu)件持久極限的因素

(Theeffectivefactorsofendurancelimit)

一、構(gòu)件外形的影響(theeffectofmemberfigure)

若構(gòu)件上有螺紋,鍵槽,鍵肩等,其持久極限要比同樣尺寸的光滑試件有所降低.其影響程度用有效應(yīng)力集中系數(shù)表示現(xiàn)在是19頁(yè)\一共有49頁(yè)\編輯于星期四0.020.040.060.080.100.120.140.160.180MMRdD1.001.201.401.601.802.002.202.402.60圖13-8(a)600700800900現(xiàn)在是20頁(yè)\一共有49頁(yè)\編輯于星期四0.020.040.060.080.100.120.140.160.180MMRdD1.201.401.601.802.002.202.402.602.80圖13-8

(b)6007009003.003.20800現(xiàn)在是21頁(yè)\一共有49頁(yè)\編輯于星期四MMRdD0.020.040.060.080.100.120.140.160.180圖13-8

(c)8009007006001.201.401.601.802.002.202.402.602.803.003.203.40現(xiàn)在是22頁(yè)\一共有49頁(yè)\編輯于星期四RdD8000.020.040.060.080.100.120.140.160.1801.201.401.601.802.002.202.401.00圖13-8

(d)900現(xiàn)在是23頁(yè)\一共有49頁(yè)\編輯于星期四0.020.040.060.080.100.120.140.160.180圖13-8

(e)RdD1.201.401.601.802.002.202.401.002.602.80800900現(xiàn)在是24頁(yè)\一共有49頁(yè)\編輯于星期四二、構(gòu)件尺寸的影響

(theeffectofmembersides)大試件的持久極限比小試件的持久極限要低尺寸對(duì)持久極限的影響程度，用尺寸系數(shù)表示光滑大試件的持久極限光滑小試件的持久極限現(xiàn)在是25頁(yè)\一共有49頁(yè)\編輯于星期四

右邊表格給出了在彎、扭的對(duì)稱應(yīng)力循環(huán)時(shí)的尺寸系數(shù).

直徑d(mm)碳鋼合金鋼

各種鋼

>20～30

0.91

0.83

0.89

>30～40

0.88

0.77

0.81

>40～50

0.84

0.73

0.78

>50～60

0.81

0.70

0.76

>60～70

0.78

0.68

0.74

>70～80

0.75

0.66

0.73

>80～100

0.73

0.64

0.72

>100～120

0.70

0.62

0.70

>120～150

0.68

0.60

0.68

>150～500

0.60

0.54

0.60

表13-1尺寸系數(shù)現(xiàn)在是26頁(yè)\一共有49頁(yè)\編輯于星期四三、構(gòu)件表面狀態(tài)的影響

(theeffectofmembersurfacestate)

實(shí)際構(gòu)件表面的加工質(zhì)量對(duì)持久極限也有影響,這是因?yàn)椴煌募庸ぞ仍诒砻嫔显斐傻牡逗蹖⒊尸F(xiàn)不同程度的應(yīng)力集中.若構(gòu)件表面經(jīng)過(guò)淬火、氮化、滲碳等強(qiáng)化處理,其持久極限也就得到提高.表面質(zhì)量對(duì)持久極限的影響用表面狀態(tài)系數(shù)β表示其他加工情況的構(gòu)件的持久極限表面磨光的試件的持久極限現(xiàn)在是27頁(yè)\一共有49頁(yè)\編輯于星期四綜合考慮上述三種影響因素，構(gòu)件在對(duì)稱循環(huán)下的持久極限b為表面狀態(tài)系數(shù)為有效應(yīng)力集中系數(shù)為尺寸系數(shù)為表面磨光的光滑小試件的持久極限如果循環(huán)應(yīng)力為剪應(yīng)力,將上述公式中的正應(yīng)力換為剪應(yīng)力即可.

對(duì)稱循環(huán)下,r=-1.上述各系數(shù)均可查表而得.現(xiàn)在是28頁(yè)\一共有49頁(yè)\編輯于星期四

§11–5對(duì)稱循環(huán)下構(gòu)件的疲勞強(qiáng)度計(jì)算

(Calculationofthefatiguestrengthofthememberundersymmetriccycles)

一、對(duì)稱循環(huán)的疲勞容許應(yīng)力(Thepermissiblestressoffatigueundersymmetriccycles)二、對(duì)稱循環(huán)的疲勞強(qiáng)度條件(Thestrengthconditionoffatigueundersymmetriccycles)同理現(xiàn)在是29頁(yè)\一共有49頁(yè)\編輯于星期四例題4階梯軸如圖,材料為鉻鎳合金鋼,b=920MPa,–1=420MPa,–1=250MPa,分別求出彎曲和扭轉(zhuǎn)時(shí)的有效應(yīng)力集中系數(shù)和尺寸系數(shù).解(1)彎曲時(shí)的有效應(yīng)力集中系數(shù)和尺寸系數(shù)由圖表查有效應(yīng)力集中系數(shù):交變應(yīng)力f50f40r=5由表查尺寸系數(shù)當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),現(xiàn)在是30頁(yè)\一共有49頁(yè)\編輯于星期四(2)扭轉(zhuǎn)時(shí)的有效應(yīng)力集中系數(shù)和尺寸系數(shù)由圖表查有效應(yīng)力集中系數(shù)交變應(yīng)力當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),應(yīng)用直線插值法得當(dāng)時(shí),由表查尺寸系數(shù)現(xiàn)在是31頁(yè)\一共有49頁(yè)\編輯于星期四例題5旋轉(zhuǎn)碳鋼軸上,作用一不變的力偶M=0.8kN·m,軸表面經(jīng)過(guò)精車,b=600MPa，–1=250MPa，規(guī)定n=1.9,試校核軸的強(qiáng)度.解:(1)確定危險(xiǎn)點(diǎn)應(yīng)力及循環(huán)特征交變應(yīng)力MMf50f40r=5為對(duì)稱循環(huán)現(xiàn)在是32頁(yè)\一共有49頁(yè)\編輯于星期四（3）強(qiáng)度校核

（2）查圖表求各影響系數(shù),計(jì)算構(gòu)件持久限.求K求

查圖得求

表面精車，=0.94所以安全查圖得現(xiàn)在是33頁(yè)\一共有49頁(yè)\編輯于星期四

§11–6持久極限曲線

(Enduringlimitcurve)

107Nσmaxr＝0.25r＝0r＝-1與測(cè)定對(duì)稱循環(huán)特征持久極限σ-1的方法相類似,在給定的循環(huán)特征r下進(jìn)行疲勞試驗(yàn),求得相應(yīng)的S－N曲線.利用S－N曲線便可確定不同r值的持久極限σr現(xiàn)在是34頁(yè)\一共有49頁(yè)\編輯于星期四σaσmO選取以平均應(yīng)力σm為橫軸,應(yīng)力幅σa為縱軸的坐標(biāo)系對(duì)任一循環(huán),由它的σa和σm便可在坐標(biāo)系中確定一個(gè)對(duì)應(yīng)的P點(diǎn)σaσmP若把該點(diǎn)的縱橫坐標(biāo)相加,就是該點(diǎn)所代表的應(yīng)力循環(huán)的最大應(yīng)力即由原點(diǎn)到P點(diǎn)作射線OP其斜率為現(xiàn)在是35頁(yè)\一共有49頁(yè)\編輯于星期四σaσmOσaσmP循環(huán)特征相同的所有應(yīng)力循環(huán)都在同一射線上.離原點(diǎn)越遠(yuǎn),縱橫坐標(biāo)之和越大,應(yīng)力循環(huán)的σmax也越大只要σmax不超過(guò)同一r下的持久極限σr,就不會(huì)出現(xiàn)疲勞失效所以在每一條由原點(diǎn)出發(fā)的射線上,都有一個(gè)由持久極限σr確定的臨界點(diǎn)(如OP上的P’).將這些點(diǎn)聯(lián)成曲線即為持久極限曲線P’現(xiàn)在是36頁(yè)\一共有49頁(yè)\編輯于星期四ACσbBσaσmOσaσmPP’由于需要較多的試驗(yàn)資料才能得到持久極限曲線,所以通常采用簡(jiǎn)化的持久極限曲線最常用的簡(jiǎn)化方法是由對(duì)稱循環(huán),脈動(dòng)循環(huán)和靜載荷,取得A,C,B三點(diǎn)用折線ACB代替原來(lái)的曲線折線AC部分的傾角為γ,斜率為直線AC上的點(diǎn)都與持久極限σr相對(duì)應(yīng),將這些點(diǎn)的坐標(biāo)記為σrm和σra于是AC的方程可寫為現(xiàn)在是37頁(yè)\一共有49頁(yè)\編輯于星期四§11–7不對(duì)稱循環(huán)下構(gòu)件的疲勞強(qiáng)度計(jì)算(Calculationofthefatiguestrengthofthememberunderunsymmetriccycles)σsOBHIJCFKGPEALσmσmσaσaσsγ構(gòu)件工作時(shí),若危險(xiǎn)點(diǎn)的應(yīng)力循環(huán)由P點(diǎn)表示，則延長(zhǎng)射線OP與EF相交于G點(diǎn),G點(diǎn)縱橫坐標(biāo)之和就是持久極限σr,即現(xiàn)在是38頁(yè)\一共有49頁(yè)\編輯于星期四構(gòu)件的工作安全因數(shù)應(yīng)為（a）（b）由(b),(c)兩式解出由三角行相似關(guān)系（c）現(xiàn)在是39頁(yè)\一共有49頁(yè)\編輯于星期四強(qiáng)度條件為扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度條件為代入(a)式（a）現(xiàn)在是40頁(yè)\一共有49頁(yè)\編輯于星期四例題6如圖所示圓桿上有一個(gè)沿直徑的貫穿圓孔,不對(duì)稱交變彎矩為Mmax＝5Mmin＝512N·m.材料為合金鋼,σb＝950MPa,σ-1＝430MPa,ψσ＝0.2.圓桿表面經(jīng)磨削加工.若規(guī)定安全因數(shù)n＝2,ns＝1.5,試校核此桿的強(qiáng)度.解:(1)計(jì)算圓桿的工作應(yīng)力mmMφ2截面m－mφ40M現(xiàn)在是41頁(yè)\一共有49頁(yè)\編輯于星期四（2）確定系數(shù)Kσ,εσ,β.按照?qǐng)A桿的尺寸由圖11.9a中曲線6查得,當(dāng)時(shí)由表11.1查得由表11.2