人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)《同底數(shù)冪的乘法》同課異構(gòu)創(chuàng)新教學(xué)課件

同底數(shù)冪的乘法教學(xué)設(shè)計(jì)一：故事引入：大家都知道“手拉面”吧，廚師把和好的面切成相等的段，然后用手拉，第一次拉成1米，再折回成2根，每根0.5米長(zhǎng)；第二次將這2根都拉成1米，折回成4根，每根仍是0.5米；第三次將這4根拉成1米，折回成0.5米長(zhǎng)的8根，總長(zhǎng)是4米。這樣一直拉下去，拉到一定的細(xì)度，一般要拉十幾次。假如要拉14次，那么第14次拉完時(shí)，拉面的總長(zhǎng)度是多少呢？我們來(lái)算一算。第1次1根1米，第2次2根2米，第3次4根4米，···，第15次

＝8192根8192米，也就是拉到第14次的時(shí)候，所有面條的總長(zhǎng)度達(dá)8千多米。這拉面可真長(zhǎng)?。〔畈欢嗍侵槟吕尸敺宓暮０胃叨攘?。知識(shí)回顧（1）邊長(zhǎng)為a的正方形的面積為_(kāi)_______；（2）棱長(zhǎng)為a的正方體的體積為_(kāi)_______；

求相同因數(shù)的積的運(yùn)算叫做乘方，乘方運(yùn)算的結(jié)果叫做冪.a·a·a·

…

·an個(gè)在中，叫做底數(shù)，叫做指數(shù).冪底數(shù)因數(shù)指數(shù)因數(shù)的個(gè)數(shù)指數(shù)因數(shù)的個(gè)數(shù)指數(shù)因數(shù)的個(gè)數(shù)指數(shù)因數(shù)的個(gè)數(shù)指數(shù)因數(shù)的個(gè)數(shù)指數(shù)因數(shù)的個(gè)數(shù)底數(shù)因數(shù)底數(shù)因數(shù)底數(shù)因數(shù)底數(shù)因數(shù)底數(shù)因數(shù)試一試把下列各式寫(xiě)成冪的形式:說(shuō)一說(shuō)指出下列各冪的底數(shù)和指數(shù)及冪的意義:

（1）在中，底數(shù)是

，指數(shù)是

，表示

.

（2）在中，底數(shù)是

，指數(shù)是

，表示

.

（3）在中，底數(shù)是

，指數(shù)是

，表示

.

（4）在中，底數(shù)是

，指數(shù)是

，表示

.

（5）在中，底數(shù)是

，指數(shù)是

，表示

.當(dāng)?shù)讛?shù)是負(fù)數(shù)或分?jǐn)?shù)時(shí)，底數(shù)一定要用小括號(hào)括起來(lái)，這也是辨認(rèn)底數(shù)的方法.乘方的運(yùn)算可以利用乘方的概念將乘方轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，注意正確辨認(rèn)底數(shù)。做一做計(jì)算：（1）（2）解:（1）（2）練一練（5）（6）（7）（8）乘方運(yùn)算的符號(hào)法則：

正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；

負(fù)數(shù)的奇數(shù)次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶數(shù)次冪是正數(shù).（1）（2）（3）（4）比一比，看誰(shuí)快而準(zhǔn)！不做計(jì)算，判斷下列各運(yùn)算結(jié)果的符號(hào).正負(fù)負(fù)負(fù)正正乘方運(yùn)算的符號(hào)法則：

正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；

負(fù)數(shù)的奇數(shù)次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶數(shù)次冪是正數(shù).小結(jié)：乘方：求幾個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方.冪指數(shù)因數(shù)的個(gè)數(shù)底數(shù)因數(shù)乘方運(yùn)算的符號(hào)法則：

正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；

負(fù)數(shù)的奇數(shù)次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶數(shù)次冪是正數(shù).數(shù)學(xué)思想方法：轉(zhuǎn)化、從特殊到一般.am·an

=am+n

(m、n都是正整數(shù)).同底數(shù)冪相乘,底數(shù)，指數(shù).不變相加.同底數(shù)冪的乘法法則：冪的運(yùn)算要點(diǎn)歸納結(jié)果：①底數(shù)不變②指數(shù)相加注意條件：①乘法②底數(shù)相同(am)nn個(gè)m冪的乘方法則(am)n=amn

(m，n都是正整數(shù)）即冪的乘方，底數(shù)______，指數(shù)＿_(dá)_＿.不變相乘冪的乘方法則

積的乘方,等于把積的每一個(gè)因式分別_____，再把所得的冪________.

(ab)n=anbn

（n為正整數(shù)）

想一想：三個(gè)或三個(gè)以上的積的乘方等于什么？

(abc)n

=anbncn

（n為正整數(shù)）積的乘方法則乘方相乘同底數(shù)冪相除，底數(shù)_不變_，指數(shù)_相減。同底數(shù)冪的除法負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義一般地，我們規(guī)定：當(dāng)n是正整數(shù)時(shí)，這就是說(shuō)，a-n

(a≠0)是an的倒數(shù).

引入負(fù)整數(shù)指數(shù)冪后，指數(shù)的取值范圍就推廣到全體整數(shù).也就說(shuō)前面提到的運(yùn)算性質(zhì)也推廣到整數(shù)指數(shù)冪.內(nèi)容結(jié)構(gòu)整數(shù)指數(shù)冪1.零指數(shù)冪：當(dāng)a≠0時(shí)，a0=1.2.負(fù)整數(shù)指數(shù)冪：當(dāng)n是正整數(shù)時(shí)，a-n=

習(xí)題拓展1.若102?10n﹣1＝106，則n的值為

．【分析】先依據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，得到102+n﹣1＝106，進(jìn)而得出2+n﹣1＝6，解得n＝5即可．【解答】解：∵102?10n﹣1＝106，∴102+n﹣1＝106，∴2+n﹣1＝6，解得n＝5，故答案為：5．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘法法則，同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加．2.已知272＝a6＝9b，則a2+ab的值為

．【分析】直接利用冪的乘方運(yùn)算法則將已知變形得出a，b，進(jìn)而得出答案．【解答】解：∵272＝a6＝9b，∴36＝a6＝9b＝32b，∴a＝±3，b＝3，當(dāng)a＝3，b＝3時(shí)，∴a2+ab＝9+9＝18，當(dāng)a＝﹣3，b＝3時(shí)，∴a2+ab＝9﹣9＝0，故a2+ab的值為0或18．故答案為：0或18．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了有理數(shù)的乘方，正確得出a，b的值是解題關(guān)鍵．3.計(jì)算8×42018×（﹣0.25）2019的值是

．【分析】原式逆用積的乘方運(yùn)算法則變形，計(jì)算即可求出值．【解答】解：原式＝8×（﹣0.25×4）2018×（﹣0.25）＝8×1×（﹣0.25）＝﹣2．故答案為：﹣2．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了有理數(shù)的乘方，以及有理數(shù)的乘法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．4.三個(gè)數(shù)a＝266，b＝344，c＝622中，最小的一個(gè)是

．【分析】指數(shù)相同的正數(shù)，底數(shù)大的一定大．【解答】解：因?yàn)閍＝266＝（23）22＝822，b＝344＝（32）22＝922，c＝622．故最小的一個(gè)是622．【點(diǎn)評(píng)】對(duì)于此類(lèi)問(wèn)題應(yīng)化為同指數(shù)的冪，再比較大?。?．若xm＝2，xn＝3，則xm+2n的值為

．【分析】先把xm+2n變形為xm（xn）2，再把xm＝2，xn＝3代入計(jì)算即可．【解答】解：∵xm＝2，xn＝3，∴xm+2n＝xmx2n＝xm（xn）2＝2×32＝2×9＝18；故答案為：18．【點(diǎn)評(píng)】本題考查同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方，熟練掌握運(yùn)算性質(zhì)和法則是解題的關(guān)鍵．6.已知32m＝5，32n＝10，則9m﹣n+1的值

【分析】先逆用冪的乘方法則，把32m、32n轉(zhuǎn)化為9m、9n的形式，再逆用同底數(shù)冪的乘除法法則，把9m﹣n+1轉(zhuǎn)化為同底