機械工程控制基礎(chǔ)第七章

機械工程控制基礎(chǔ)第七章第一頁，共21頁。第七章非線性系統(tǒng)初步一、概述典型非線性飽和死區(qū)間隙（滯環(huán)）繼電特性摩擦特性第二頁，共21頁。2.非線性現(xiàn)象一、概述自激震蕩與極限環(huán)如當(dāng)阻尼向系統(tǒng)輸入能量幅值增大當(dāng)阻尼消耗系統(tǒng)的能量幅值減小系統(tǒng)將持續(xù)振蕩熊良才、吳波、陳良才第三頁，共21頁。2.非線性現(xiàn)象一、概述自激震蕩與極限環(huán)跳躍諧振熊良才、吳波、陳良才第四頁，共21頁。2.非線性現(xiàn)象一、概述自激震蕩與極限環(huán)跳躍諧振頻率對振幅的依賴性熊良才、吳波、陳良才第五頁，共21頁。3.非線性系統(tǒng)常用的分析方法一、概述線性近似法描述函數(shù)法相平面法李雅普若夫法計算機仿真法熊良才、吳波、陳良才第六頁，共21頁。描述函數(shù)的概念二、描述函數(shù)法描述函數(shù)：非線性系統(tǒng)正弦輸入下輸出的基波分量與輸入信號的復(fù)數(shù)比。描述函數(shù)表達式：描述函數(shù)輸入正弦信號的幅值輸出基波信號的相移輸出基波信號的幅值描述函數(shù)法的合理性：高次諧波分量通常較小系統(tǒng)對高次諧波信號通常具有濾波作用熊良才、吳波、陳良才第七頁，共21頁。2.常用非線性的描述函數(shù)設(shè)非線性環(huán)節(jié)的輸入為非線性環(huán)節(jié)的輸出為將輸出表示為輸出的基波為描述函數(shù)為第八頁，共21頁。2.常用非線性的描述函數(shù)(1)飽和環(huán)節(jié)(2)死區(qū)環(huán)節(jié)第九頁，共21頁。2.常用非線性的描述函數(shù)(3)間隙環(huán)節(jié)(4)三位置繼電環(huán)節(jié)第十頁，共21頁。3.非線性系統(tǒng)穩(wěn)定性的描述函數(shù)法設(shè)非線性系統(tǒng)框圖系統(tǒng)穩(wěn)定特征方程-1/N與(-1,j0)對應(yīng)系統(tǒng)不穩(wěn)定系統(tǒng)存在極限環(huán)第十一頁，共21頁。3.非線性系統(tǒng)穩(wěn)定性的描述函數(shù)法極限環(huán)的穩(wěn)定性A點為穩(wěn)定的極限環(huán)若擾動使得工作點遠離交點，則交點對應(yīng)的極限環(huán)不穩(wěn)定；反之亦然。A點為不穩(wěn)定的極限環(huán)B點為穩(wěn)定的極限環(huán)第十二頁，共21頁。3.非線性系統(tǒng)穩(wěn)定性的描述函數(shù)法描述函數(shù)法判定非線性系統(tǒng)穩(wěn)定性的步驟將非線性系統(tǒng)化成典型形式；求非線性部分的描述函數(shù)N；在復(fù)平面作－1/N和G(jω)的軌跡；判定系統(tǒng)是否穩(wěn)定，是否存在極限環(huán)；若存在極限環(huán)，判定極限環(huán)的穩(wěn)定性；確定穩(wěn)定極限環(huán)振蕩的頻率和幅值(為交點處的頻率和幅值)。第十三頁，共21頁。三、相平面法1.相軌跡：從初始狀態(tài)出發(fā)，在相平面內(nèi)將系統(tǒng)的狀態(tài)變化連成的軌跡。t1t2t3t4t5熊良才、吳波、陳良才第十四頁，共21頁。三、相平面法2.相軌跡的解析作圖法方法1：方法2：熊良才、吳波、陳良才第十五頁，共21頁。三、相平面法3.相軌跡的等傾線作圖法對于有令則對于同一k值，相軌跡具有相同的斜率，將所有具有相同斜率的點連成一線，稱為等傾線。給出不同的k值作出相應(yīng)的等傾線；繪制所有的斜率等于等傾線值的短線段；從初始狀態(tài)出發(fā)，連接各短線段即可。熊良才、吳波、陳良才第十六頁，共21頁。三、相平面法3.相軌跡的等傾線作圖法例1.對于無阻尼系統(tǒng)積分得其中有即熊良才、吳波、陳良才第十七頁，共21頁。三、相平面法3.相軌跡的等傾線作圖法例2.有熊良才、吳波、陳良才第十八頁，共21頁。三、相平面法4.相平面的特性(1).奇點系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)時，對應(yīng)的相平面上的點。滿足(a)穩(wěn)定焦點(b)不穩(wěn)定焦點(c)穩(wěn)定節(jié)點(d)不穩(wěn)定節(jié)點(e)中心點(f)鞍點第十九頁，共21頁。三、相平面法4.相平面的特性(2).極限環(huán)相平