浙江省杭州城區(qū)6學(xué)校2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)七下期中聯(lián)考模擬試題含解析

浙江省杭州城區(qū)6學(xué)校2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)七下期中聯(lián)考模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．現(xiàn)有一張邊長為a的大正方形卡片和三張邊長為b的小正方形卡片（）如圖1，取出兩張小正方形卡片放入“大正方形卡片”內(nèi)拼成的圖案如圖2，再重新用三張小正方形卡片放入“大正方形卡片”內(nèi)拼成的圖案如圖1．已知圖1中的陰影部分的面積比圖2中的陰影部分的面積大，則小正方形卡片的面積是（）A．2 B．1 C．4 D．52．點P（-2，-3）向左平移1個單位，再向上平移3個單位，則所得到的點的坐標為（）A．（-3，0） B．（-1，6） C．（-3，-6） D．（-1，0）3．某地海拔高度（千米）與溫度的關(guān)系可以用表示,則該地區(qū)某海拔高度為1500米的山頂上的溫度為（）A． B． C． D．4．若，且c為有理數(shù)，則下列各式正確的是（）A、B、C、D、5．下列各式中計算正確的是()A．(x2)3＝x5 B．(﹣a2)3＝﹣a6C．b3?b3＝b9 D．a(chǎn)6÷a2＝a36．下列圖形中∠1與∠2相等的有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個7．如圖，直線和相交于點，，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．8．如果一個單項式與的積為，則這個單項式為（）A． B． C． D．9．如圖，筆直的公路一旁是電線桿，若其余電線桿都與電線桿①平行，則判斷其余電線桿兩兩平行的根據(jù)是（）A．內(nèi)錯角相等，兩直線平行B．同位角相等，兩直線平行C．同旁內(nèi)角互補，兩直線平行D．平行于同一條直線的兩條直線平行10．下列分解因式正確的是（）A． B．C． D．11．下列計算中，正確的是（）.A．B．C．D．12．平面直角坐標系中，點A（－2，3），B（1，－4），經(jīng)過點A的直線L∥y軸，若點為直線L上的個動點，則當(dāng)線段BC的長度最小時，點C的坐標為（）A．（1，4） B．（－2，－3） C．（1，3） D．（－2，－4）二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．某小店進了一批筆記本，每本4元，出售時加價25%，銷售x本，應(yīng)收錢款為y元，那么y與x的關(guān)系式為___________．14．在△ABC中，若∠A=60°，點O是∠ABC和∠ACB角平分線的交點，則∠BOC=________．15．若m1，m2，…m2015是從0，1，2這三個數(shù)中取值的一列數(shù)，若m1+m2+…+m2015=1525，（m1﹣1）2+（m2﹣1）2+…+（m2015﹣1）2=1510，則在m1，m2，…m2015中，取值為2的個數(shù)為___.16．一個正方體的棱長0.2×102毫米，則它的體積是_________.17．已知：，則__________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖，三個頂點的坐標分別為，，．（1）將向下平移1個單位長度得到，畫出平移后的圖形，并寫出點的坐標；（2）求出的面積；（3）在軸上是否存在點，使得．若存在，求出點坐標．19．（5分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠探M；.20．（8分）在槐蔭區(qū)初中數(shù)學(xué)文化年的開幕式上，同學(xué)們?yōu)槲覀冋故玖搜芯啃詫W(xué)習(xí)“怎樣制作一個盡可能大的無蓋長方體盒子”.現(xiàn)在有一個長是60cm,寬為40cm的長方形硬紙片做成一個無蓋的長方體盒子，于是在長方形的四個角各剪去一個相同的小正方形(如圖).(1)若設(shè)這些小正方形的邊長為xcm,求圖中陰影部分的面積.(2)當(dāng)x-5時，求這個盒子的體積21．（10分）已知3x+是關(guān)于x，y的二元一次方程．（1）求a的值；（2）寫出此方程的正整數(shù)解．22．（10分）計算：（1）(－3)0＋＋(－2)3（2）（3）(2a3)2·3a3＋6a12÷(－2a3)23．（12分）已知2a－1的平方根是±3，a＋3b－1的算術(shù)平方根是1．（1）求a，b的值；（2）求a＋b－1的立方根．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、A【解析】

根據(jù)題意、結(jié)合圖形分別表示出圖2、1中的陰影部分的面積，根據(jù)題意列出算式，再利用整式的混合運算法則計算即可．【詳解】圖1中的陰影部分的面積為：（a?b）2，圖2中的陰影部分的面積為：（2b?a）2，由題意得，（a?b）2?（2b?a）2＝2ab?6，整理得，b2＝2，則小正方形卡片的面積是2，故選：A．【點睛】本題考查的是整式的混合運算，正確表示出兩個陰影部分的面積是解題的關(guān)鍵．2、A【解析】試題分析：點P（-2，-3）向左平移1個單位后坐標為（-3，-3），（-3，-3）向上平移3個單位后為（-3，0），∴點P（-2，-3）向左平移1個單位，再向上平移3個單位，則所得到的點的坐標為（-3，0），故選A．考點：坐標的平移3、D【解析】分析：把h=1100米=1.1千米代入T=23﹣7h即得．詳解：1100米=1.1千米，T=23﹣7h=23﹣7×1.1=12.1．故選D．點睛：本題考查了函數(shù)值的知識，根據(jù)題目的信息代入運算即可．4、D【解析】試題分析：因為，且c為有理數(shù)，當(dāng)c＞0時有，當(dāng)c＜0時有，所以A、B錯誤；當(dāng)c=0時，不成立，所以C錯誤，因為，所以，所以D正確；故選：D.考點：不等式的性質(zhì).5、B【解析】

直接利用冪的乘方運算法則以及積的乘方運算法則、同底數(shù)冪的乘除運算法則分別計算得出答案．【詳解】A.(x2)3＝x6，故此選項計算錯誤；B.(﹣a2)3＝﹣a6，計算正確；C.b3?b3＝b6，故此選項計算錯誤；D.a6÷a2＝a4，故此選項計算錯誤；故選B．【點睛】此題主要考查了冪的乘方運算以及積的乘方運算、同底數(shù)冪的乘除運算，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．6、C【解析】

根據(jù)對頂角相等以及平行線的性質(zhì)，以及余角的性質(zhì)即可判斷．【詳解】解：第一個圖形，不能得出兩直線平行，即不可判斷∠1＝∠2；第二個圖形，根據(jù)同角的余角相等，即可證得∠1＝∠2；第三個圖形，依據(jù)對頂角相等，即可判斷∠1＝∠2；第四個圖形，得出的是∠1+∠2＝180°．故選C．【點睛】考查了對頂角相等以及平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)對頂角相等以及平行線的性質(zhì)，以及余角的性質(zhì)解答．7、D【解析】

根據(jù)鄰補角的定義，即可解答．【詳解】解：∵∠AOC＋∠AOD＝180°，

∴∠AOC＝180°?∠AOD＝180°?100°＝80°，

故選：D．【點睛】本題考查了鄰補角的定義，解決本題的關(guān)鍵是熟記鄰補角的定義．8、A【解析】

根據(jù)整式的除法法則計算即可得出結(jié)果.【詳解】解：÷()=．

故選A．【點睛】本題考查了整式的除法法則．熟悉掌握整式的除法法則是解題的關(guān)鍵.9、D【解析】

因為其余電線桿都與電線桿①平行，故其余電桿全都平行于同一直線，故可判斷其根據(jù).【詳解】因為其余電線桿都與電線桿①平行，故其余電桿全都平行于同一直線，故可判斷其根據(jù)為：平行于同一條直線的兩條直線平行.故選：D【點睛】本題考查是是平行線的判定，熟練的掌握平行線的所有判定方法是關(guān)鍵.10、C【解析】【分析】根據(jù)因式分解的步驟：先提公因式，再用公式法分解即可求得答案．注意分解要徹底．【詳解】A.，故A選項錯誤；B.，故B選項錯誤；C.，故C選項正確；D.=（x-2）2，故D選項錯誤，故選C.【點睛】本題考查了提公因式法，公式法分解因式．注意因式分解的步驟：先提公因式，再用公式法分解．注意分解要徹底．11、C【解析】試題分析：根據(jù)冪的乘方、積的乘方、同底數(shù)冪的乘法以及合并同類項的知識求解即可求得答案．A、，故本選項錯誤；B、，故本選項錯誤；C、，故本選項正確；D、，故本選項錯誤．故選C．考點：冪的乘方與積的乘方；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法．12、D【解析】

畫出圖形，根據(jù)垂線段最短求解即可.【詳解】如圖，當(dāng)BC⊥AC時，線段的長度最小，此時點的坐標為（－2，－4）.故答案為：D【點睛】本題考查了坐標確定位置，主要利用了平面直角坐標系的定義和在平面直角坐標系中確定點的位置的方法．也考查了垂線段最短的性質(zhì).二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【解析】

根據(jù)銷售總額=數(shù)量×售價列式即可．【詳解】解：根據(jù)題意得y=4×（1+25%）x，即y=5x，故答案為：y=5x．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，理解題意，找出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．14、120°【解析】

由題意可知求出∠ABC+∠ACB=120°，由BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，可知∠OBC+∠OCB=∠ABC+∠ACB=60°，所以∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=120°.【詳解】∵∠A=60°，∴∠ABC+∠ACB=120°，∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，∴∠OBC+∠OCB=∠ABC+∠ACB=60°，∴∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=120°故答案為：120°【點睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是熟練運用三角形內(nèi)角和定理15、1【解析】

通過m1，m2，…m2015是從0，1，2這三個數(shù)中取值的一列數(shù)，（m1-1）2+（m2-1）2+…+（m2015-1）2=11從而得到1的個數(shù)，由m1+m2+…+m2015=1525得到2的個數(shù)．【詳解】解：∵（m1-1）2+（m2-1）2+…+（m2015-1）2=11，

∵m1，m2，…，m2015是從0，1，2這三個數(shù)中取值的一列數(shù)，

∴m1，m2，…，m2015中為1的個數(shù)是2015-11=505，

∵m1+m2+…+m2015=1525，

∴2的個數(shù)為（1525-505）÷2=1個．

故答案為：1．【點睛】此題考查完全平方的性質(zhì)，找出運算的規(guī)律．利用規(guī)律解決問題．16、8ⅹ103【解析】

根據(jù)正方體的體積公式即可求解.【詳解】正方體的棱長0.2×102毫米=20毫米，故體積為203=8000=8ⅹ103立方毫米【點睛】此題主要考查正方體的體積計算，解題的關(guān)鍵是熟知科學(xué)計數(shù)法的表示.17、1【解析】

根據(jù)完全平方公式（m-n）2=m2+n2-2mn即可得出答案．【詳解】解：∵（m-n）2=m2+n2-2mn，

∵36=m2+n2-2，

∴m2+n2=1，

故答案為：1．【點睛】本題考查了完全平方公式的運用，解題的關(guān)鍵是正確運用（m-n）2=m2+n2-2mn．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）；圖見解析；（2）；（3）存在，或【解析】

（1）根據(jù)點平移的坐標變換規(guī)律寫出A、B、C平移后的對應(yīng)點A1、B1、C1的坐標，然后描點連接即可；（2）根據(jù)網(wǎng)格，用正方形面積減去三個小三角形面積即可；（3）以為底時，由圖可知高為3，根據(jù)，可求得的長度，由此可求D點坐標．【詳解】解：（1），如下圖，△A1B1C1為所作（2）；（3）∵，在x軸上，∴，解得，所以存在這樣的點，坐標為或．【點睛】本題考查坐標與圖形變換——平移．（1）中能根據(jù)平移方式找出寫出A、B、C平移后的對應(yīng)點A1、B1、C1的坐標是解題關(guān)鍵；（2）中掌握“割補法”求圖形面積是解題關(guān)鍵；（3）中理解在直線上到定點等于定長的點有兩個，位于它的兩側(cè)是解題關(guān)鍵．19、；．【解析】

(1)先通過加減消去常數(shù)項得到x=-4y，然后利用代入法解方程組；(2)利用加減消元法解方程組．【詳解】，得，則，把代入得，解得，把代入得，所以方程組的解為；，得，解得，把代入得，解得，所以方程組的解為．【點睛】本題考查了解二元一次方程組，根據(jù)方程組的特點靈活選用恰當(dāng)?shù)姆椒ㄟM行求解是關(guān)鍵.20、(1)（4x2-200x+2400）cm2；(2)7500cm1．【解析】

（1）剩余部分的面積即是邊長為60-2x，40-2x的長方形的面積；

（2）利用長方體的體積公式先表示出長方形的體積，再把x=5，代入即可．【詳解】解：（1）（60-2x）（40-2x）

=2400-120x-80x+4x2

=4x2-200x+2400，

答：陰影部分的面積為（4x2-200x+2400）cm2；

（2）當(dāng)x=5時，4x2-200x+2400=1500（cm2），

這個盒子的體積為：1500×5=7500（cm1），

答：這個盒子的體積為7500cm1．【點睛】本題考查整式的混合運算，解題的關(guān)鍵是能根據(jù)圖列出代數(shù)式及整式的混合運算順序和運算法則．21、（1）；（1）【解析】

（1）利用二元一次方程的定義直接得到答案，（1）把方程化為：利用方程的解是正整數(shù)，可得是4的倍數(shù)，從而可得答案．【詳解】解：（1）是關(guān)于x，y的二元一次方程，解得：舍去，的值為1．（1）當(dāng)方程為：為正整數(shù)，方程組的正整數(shù)解是：【點睛】本題考查的是二元一次方程的定義，二元一次方程的正整數(shù)解問題，掌握相關(guān)的知識是解題的關(guān)鍵．22、（1）2;（2）-0.125;（3）9a9【解析】

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