南京市期末數(shù)學(xué)考試附加題質(zhì)量分析與建議市公開課金獎市賽課一等獎?wù)n件

南京市期末數(shù)學(xué)考試附加題質(zhì)量分析與提議孔凡海第1頁第1頁1．（幾何證實選講選做題）如圖，AB是⊙O直徑，點P在AB延長線上，PC與⊙O相切于點C，PC＝AC＝1．求⊙O半徑．ACOBP闡明：本題重點考察圓切線性質(zhì)，以及三角形等知識。抽樣均分大約為：6.2分第2頁第2頁1．（幾何證實選講選做題）如圖，AB是⊙O直徑，點P在AB延長線上，PC與⊙O相切于點C，PC＝AC＝1．求⊙O半徑．ACOBP常見錯誤：1．證實不規(guī)范，推理格式不正確，甚至不會推理闡明，比如直接得出OP＝2OA2．求角出現(xiàn)困難；計算犯錯。3．勾股定理列式錯誤，計算失誤。第3頁第3頁1．（幾何證實選講選做題）如圖，AB是⊙O直徑，點P在AB延長線上，PC與⊙O相切于點C，PC＝AC＝1．求⊙O半徑．ACOBP解：連結(jié)OC．設(shè)PAC＝．由于PC＝AC，因此CPA＝，COP＝2．又由于PC與⊙O相切于點C，因此OCPC．因此3＝90．因此＝30．又設(shè)圓半徑為r，在Rt△POC中，r＝CP·tan30＝

1×=第4頁第4頁2．（矩陣與變換選做題）求直線2x＋y－1＝0在矩陣作用下變換得到直線方程．闡明：本題重點考察一條曲線通過二階矩陣變換后曲線方程辦法等知識。抽樣均分大約為：7.8分第5頁第5頁常見錯誤：1．基本變換公式不清；運算犯錯。（1）向量用左乘；（2）（3）選取直線2x＋y－1＝0上兩點后，在計算改變后兩點時計算錯誤

第6頁第6頁常見錯誤：（4）直線與方程錯誤4x－3y－4＝0或4x－3y－1＝0.2．書寫錯誤，不會基本表示形式3．解方程錯誤，基本運算但是關(guān)第7頁第7頁第8頁第8頁第9頁第9頁3．（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）已知⊙O1和⊙O2極坐標(biāo)方程分別是ρ＝2cosθ和ρ＝2asinθ（a是非零常數(shù)）．（1）將兩圓極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（2）若兩圓圓心距為，求a值．闡明：重點考察極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程互化，尤其是將極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，以及圓等知識抽樣均分大約為：7.6分第10頁第10頁3．（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）已知⊙O1和⊙O2極坐標(biāo)方程分別是ρ＝2cosθ和ρ＝2asinθ（a是非零常數(shù)）．（1）將兩圓極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（2）若兩圓圓心距為，求a值．常見錯誤：1．極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化公式不知道；2．極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化公式記錯，比如；第11頁第11頁3．（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）已知⊙O1和⊙O2極坐標(biāo)方程分別是ρ＝2cosθ和ρ＝2asinθ（a是非零常數(shù)）．（1）將兩圓極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（2）若兩圓圓心距為，求a值．常見錯誤：3．化為圓原則方程時，配方犯錯，造成求圓心和半徑犯錯。比如圓方程化為直角坐標(biāo)方程時圓心錯為(2，0)，配辦法不純熟。4．由a2＝4得a＝±2時舍去a＝－2；5．直接寫方程，無過程第12頁第12頁3．（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）已知⊙O1和⊙O2極坐標(biāo)方程分別是ρ＝2cosθ和ρ＝2asinθ（a是非零常數(shù)）．（1）將兩圓極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（2）若兩圓圓心距為，求a值．解：由ρ＝2cosθ，得ρ2＝2ρcosθ，因此⊙O1直角坐標(biāo)方程為x2＋y2＝2x，即(x－1)2＋y2＝1．由ρ＝2asinθ，得ρ2＝2aρsinθ．第13頁第13頁3．（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）已知⊙O1和⊙O2極坐標(biāo)方程分別是ρ＝2cosθ和ρ＝2asinθ（a是非零常數(shù)）．（1）將兩圓極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（2）若兩圓圓心距為，求a值．因此⊙O2直角坐標(biāo)方程為x2＋y2＝2ay，即x2＋(y－a)2＝a2．⊙O1與⊙O2圓心之間距離為解得a＝±2．第14頁第14頁4．（不等式選講選做題）設(shè)函數(shù)f(x)＝|x－1|＋|x－2|．（1）解不等式f(x)＞3；（2）若f(x)＞a對x∈R恒成立，求實數(shù)a取值范圍．闡明：本題重點考察含有絕對值不等式求解，以及恒成立等知識。抽樣均分大約為：6.1分第15頁第15頁4．（不等式選講選做題）設(shè)函數(shù)f(x)＝|x－1|＋|x－2|．（1）解不等式f(x)＞3；（2）若f(x)＞a對x∈R恒成立，求實數(shù)a取值范圍．常見錯誤：1．分類討論犯錯；對絕對值內(nèi)代數(shù)式符號討論不熟；2．畫圖象不準(zhǔn)確；將答案寫成。3．分類后結(jié)果未合并4．恒成立問題不會轉(zhuǎn)化求解第16頁第16頁解：⑴當(dāng)x<1時，f（x）＝1–x＋2－x＝3－2x．由f(x)>3得3–2x>3，解得x<0;當(dāng)1≤x≤2時，有f（x）＝x–1＋2–x＝1．此時不等式f(x)>3無解;當(dāng)x>2時，有f（x）＝x－1＋x－2＝2x－3．由f（x）>3，得2x－3>3，解得x>3．故不等式f（x）>3解集為(－，0)∪(3，＋)．（2）由于f（x）＝|x－1|＋|x－2|≥|（x－1）－（x－2）|＝1，當(dāng)且僅當(dāng)1≤x≤2取等號．因此當(dāng)a<1時，不等式f（x）>a恒成立．第17頁第17頁5．如圖，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，BC＝1，AA1＝，M是棱CC1中點．（1）求證：A1B⊥AM；A1B1C1BACM（2）求直線AM與平面AA1B1B所成角正弦值．闡明：本題重點考察了空間向量坐標(biāo)表示，直線方向向量，使用辦法向量來表現(xiàn)平面方向；空間向量垂直證實以及求線面角辦法等知識。抽樣均分大約為：6.3分A1B1

C1BACM第18頁第18頁常見錯誤：1．建立坐標(biāo)系犯錯，擬定坐標(biāo)犯錯；計算能力差。2．平面AA1B1B法向量與向量AM夾角余弦值計算錯誤；法向量與AM向量夾角余弦值與所求sinθ不會轉(zhuǎn)化；更多人雖算對卻不會求線面角正弦值，錯求成3．運算不正確法，最基本運算但是關(guān)，比如向量求錯、向量求角算錯第19頁第19頁第20頁第20頁第21頁第21頁第22頁第22頁第23頁第23頁6．袋中裝有大小相同黑球和白球共9個，從中任取2個都是白球概率為．現(xiàn)甲、乙兩人從袋中輪流摸球，甲先取，乙后取，然后甲再取…，每次摸取1個球，取出球不放回，直到其中有一人取到白球時終止．用X表示取球終止時取球總次數(shù)．（1）求袋中原有白球個數(shù)；（2）求隨機變量X概率分布及數(shù)學(xué)盼望E(X)．第24頁第24頁說明：本題考察古典概型概率計算，以及深入求分布列與盼望．古典基礎(chǔ)概率問題應(yīng)該是考察重點，而且兼考察了排列組合等知識．第一問中，含有一個待定參數(shù)，能夠經(jīng)過解方程求出．指前三次都是黑球，第4次為白球．這時看作有序地取4個球，

本題取不同值時，事件試驗是不同，求概率時一定要看清事件試驗是什么，是否有序，是否可重復(fù)等關(guān)鍵點．抽樣均分大約為：5.6分第25頁第25頁常見錯誤：

1．部分學(xué)生對該內(nèi)容幾乎不懂；理解題意困難；

2．計算能力差，方程不會解，解方程只好到

x=6，不寫x=－5；

3．第二問X=2,3,4時概率計算犯錯較多，

部分學(xué)生不會求概率，并造成最后數(shù)學(xué)

盼望計算犯錯；

4．解答環(huán)節(jié)不完整，表示不規(guī)范，解題不規(guī)范。第26頁第26頁第27頁第27頁第28頁第28頁附加題復(fù)習(xí)提議第29頁第29頁1．附加題供理工方向考生使用，滿分40分，考試時間30分鐘．2．1－4題為選做題，每題10分，考生只需選做其中2題，多項選擇做按前兩題計分，5－6題為必做題，每題10分。3．附加題部分由容易題、中等題和難題組成。容易題、中等題和難題在試卷中百分比大致為5：4：1。4．要尤其重視理科附加題，此次考試附加題抽樣均分25.7分。對數(shù)學(xué)附加題一定要充分重視，預(yù)計不同層次學(xué)生附加分差距會超出語文、外語中任何一門．第30頁第30頁5．復(fù)習(xí)附加題能夠采用專項與考試、講評相結(jié)合辦法．提議在每一塊內(nèi)容最后要形成整體知識結(jié)構(gòu)。必須有針對性地對自己在模考或其它作業(yè)中出現(xiàn)某首先問題進(jìn)行系統(tǒng)整理和思考．6．注意把握難度，考慮只有30分鐘要做4道大題，除最后一題中一問有點難度外，其余題應(yīng)當(dāng)都是基礎(chǔ)題，要比上手快（速度），解法原則（規(guī)范），運算正確（準(zhǔn)確），不追求難度．諸多學(xué)生最后經(jīng)常是很簡樸問題做錯了，或者不純熟，來不及做完．第31頁第31頁數(shù)學(xué)附加選做題部分江蘇高考數(shù)學(xué)試卷附加題部分由解答題構(gòu)成，共6題，其中選做題2題，考察選修系列4中4個專項中內(nèi)容。這部分題，難度應(yīng)當(dāng)不會太大，但要確保思緒清、速度快，不然來不及。第32頁第32頁幾何證實選講內(nèi)容要求ABC相同三角形鑒定與性質(zhì)定理√射影定理√圓切線鑒定與性質(zhì)定理√圓周角定理，弦切角定理√相交弦定理，割線定理，切割線定理√圓內(nèi)接四邊形鑒定與性質(zhì)定理√第33頁第33頁闡明：掌握常見平面變換及二階矩陣與平面向量乘法、矩陣乘法，并且理解連續(xù)兩次變換所相應(yīng)二階矩陣相乘順序；尤其是一條曲線通過二階矩陣變換后曲線方程辦法；掌握用待定系數(shù)法求二階矩陣辦法；特性值和特性向量概念，及特性多項式知識；逆變換與逆矩陣概念，掌握用逆矩陣知識求解方程組辦法．第34頁第34頁坐標(biāo)系與參數(shù)方程內(nèi)容要求ABC坐標(biāo)系相關(guān)概念√簡樸圖形極坐標(biāo)方程√極坐標(biāo)方程與普通方程互化√參數(shù)方程√直線、圓及橢圓參數(shù)方程√參數(shù)方程與普通方程互化√參數(shù)方程簡樸應(yīng)用√第35頁第35頁5．復(fù)習(xí)附加題能夠采用專項與考試、講評相結(jié)合辦法．提議在每一塊內(nèi)容最后要形成整體知識結(jié)構(gòu)。必須有針對性地對自己在模考或其它作業(yè)中出現(xiàn)某首先問題進(jìn)行系統(tǒng)整理和思考．6．注意把握難度，考慮只有30分鐘要做4道大題，除最后一題中一問有點難度外，其余題應(yīng)當(dāng)都是基礎(chǔ)題，要比上手快（速度），解法原則（規(guī)范），運算正確（準(zhǔn)確），不追求難度．諸多學(xué)生最后經(jīng)常是很簡樸問題做錯了，或者不純熟，來不及做完．第36頁第36頁闡明：重點掌握極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程互化、參數(shù)方程與普通方程互化，尤其是將極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程、參數(shù)方程化為普通方程；理解記憶幾種簡樸圖形極坐標(biāo)方程以及直線、圓及橢圓參數(shù)方程，并會簡樸應(yīng)用圓、橢圓參數(shù)方程解題．第37頁第37頁不等式選講內(nèi)容要求ABC不等式基本性質(zhì)√含有絕對值不等式求解√不等式證實（比較法、綜合法、分析法）√算術(shù)—幾何平均不等式與柯西不等式√利用不等式求最大（?。┲怠汤脭?shù)學(xué)歸納法證實不等式√闡明：涉及應(yīng)用柯西不等式，只要求二元。第38頁第38頁數(shù)學(xué)附加必做題江蘇高考數(shù)學(xué)試卷附加題部分由解答題構(gòu)成，共6題，其中必做題2題，考察選修系列2（不含選修系列1）中內(nèi)容。第39頁第39頁內(nèi)容要求ABC5計數(shù)原理分類加法計數(shù)原理、分步乘法計數(shù)原理√排列與組合√二項式定理√6概率統(tǒng)計離散型隨機變量及其分布列√超幾何分布√條件概率及互相獨立事件√次獨立重復(fù)試驗?zāi)Ｐ图岸椃植肌屉x散型隨機變量均值和方差√一．計數(shù)原理與概率、統(tǒng)計第40頁第40頁（Ⅰ）二項式定理利用（Ⅱ）古典概型基礎(chǔ)離散型隨機變量分布列古典概型概率計算，以及進(jìn)一步求分布列與盼望．古典基礎(chǔ)概率問題應(yīng)當(dāng)是考察重點，并且兼考察排列組合．求概率時一定要看清事件試驗是什么，是否有序，是否可重復(fù)等要點．第41頁第41頁（Ⅲ）獨立、獨立重復(fù)基礎(chǔ)上離散隨機變量分布列關(guān)于獨立，普通只要求學(xué)生掌握兩個獨立事件合成，同時通過獨立事件來理解獨立重復(fù)試驗．獨立事件概率與獨立重復(fù)試驗，并且要求對這兩種模型深刻理解。解這類問題時，要養(yǎng)成用字母表示事件習(xí)慣．注意，不是說獨立重復(fù)試驗中變量就一定是二項概型．第42頁第42頁比如：已知方程為常數(shù)．（1）若，，求方程解個數(shù)盼望；（2）若內(nèi)等也許取值，求此方程有實根概率．闡明：第一問是一古典概型問題，而第二問是一個幾何概型問題，問題背景基本一致，一個是離散，一個是連續(xù)，通過比較能夠幫助學(xué)生理解離散與連續(xù)既對立又統(tǒng)一關(guān)系．第43頁第43頁內(nèi)容要求ABC空間向量與立體幾何空間向量相關(guān)概念√空間向量共線、共面充足必要條件√空間向量線性運算√空間向量坐標(biāo)表示√空間向量數(shù)量積√空間向量共線與垂直√直線方向向量與平面法向量√空間向量應(yīng)用√二．空間向量與立體幾何第44頁第44頁（Ⅰ）直接與間接建立坐標(biāo)系初中時，學(xué)生學(xué)過數(shù)軸知道數(shù)軸三要素是原點、方向、單位長度，作為由三條數(shù)軸構(gòu)成空間直角坐標(biāo)系，在建立時也要求闡明原點、彼此垂直三個方向以及單位長度．三條軸方向必須是兩兩垂直，假如兩兩垂直不直觀，則需要闡明．

第45頁第45頁（Ⅱ）運用空間向量求空間角（考察重點方向）我們經(jīng)常用直線方向向量（直線上任意非零向量）來表現(xiàn)直線方向，用法向量（任意與平面垂直非零向量）來表現(xiàn)平面方向．求斜線與平面所成角，一般先求平面法向量，再求斜線與法向量夾角余角，俗稱“小角余角”．求平面法向量是重要基本功，有現(xiàn)成垂線時候一定要利用，一般利用垂直于平面內(nèi)兩條互相垂直直線來求解法向量．第46頁第46頁（Ⅲ）利用空間向量證實平行與垂直。注意把空間中線面之間關(guān)系轉(zhuǎn)化為向量語言，如線面平行（直線向量與平面內(nèi)一條直線向量共線，或與法向量垂直，且闡明線在面外），線面垂直（直線向量與平面內(nèi)兩條相交直線向量垂直，或與法向量平行），面面平行（于同一條直線垂直或法向量平行），面面垂直（法向量垂直）等，注意說清楚一些要點，如線面平行要強調(diào)線在面外．第47頁第47頁（Ⅰ）直接與間接建立坐標(biāo)系初中時，學(xué)生學(xué)過數(shù)軸知道數(shù)軸三要素是原點、方向、