2022高考數(shù)學(xué)二輪分層模擬仿真專練（二）

2020高考數(shù)學(xué)二輪分層模擬仿

真專練（二）文

2022高考數(shù)學(xué)二輪分層模擬仿真專練(二)文

一、選擇題(本大題共12小題，每題5分，

共60分.在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)

為哪一項(xiàng)符合題目要求的)

1.U={y\y=logx,x>l},P={y\y=~

2X9

x>2},那么)

1.)fn

A.-,+0°B.0

//I，2j

「11

C.(0,+°°)D.(—8,0)U+°°

/7

答案：A

解析：因?yàn)楹瘮?shù)尸10g2X在定義域內(nèi)為增

函數(shù)，故u={y\y>0},函數(shù)尸，在(0,+°°)

X

內(nèi)為減函數(shù)，故集合所以(:六

/I

應(yīng)選A.

2.[2022?河南洛陽(yáng)第一次統(tǒng)考]假設(shè)復(fù)數(shù)

z為純虛數(shù)，且(l+i)z=a—i(其中a￡R),那

么|a+z|=()

答案：A

2

a-i_(a-i)(l—i)

解析:復(fù)數(shù)1+i=(l+i)(l-i)

嚴(yán)<)1,根據(jù)題意得到7=o=a=L

z=-i,|a+z\=11—i|=A/2,應(yīng)選A.

3.[2022?江西南昌二中模擬]設(shè)命題0：

函數(shù)f^x)=x-ax-\在區(qū)間上單調(diào)遞

減；命題q：函數(shù)尸111(4+朗+1)的值域是R.

如果命題0或O是真命題，0且q為假命題，那

么實(shí)數(shù)a的取值范圍是()

A.(-oo,3]B.(-8,-2]U[2,3)

C.(2,3]D.[3,+8)

答案：B

解析：假設(shè)命題P為真命題：函數(shù)f(x)=

^-ax-1在區(qū)間上單調(diào)遞減，那么

ff(x)=3V—aWO在[—1,1]上恒成立，故

3，(3x2)max在XR[―1,1]上恒成立，又(3x)：ax=

3,所以823.假設(shè)命題。為真命題：函數(shù)y=

ln(*+ax+l)的值域是R,那么必須使

+1能取所有正數(shù)，故4=步一420,解得aW

—2或a22.因?yàn)槊}是真命題，p/\q為

假命題，所以命題夕與命題0一真一假，當(dāng)P為

真命題，。為假命題時(shí)，可得{a|a，3}G{a|一

2<a<2)=0,當(dāng),為真命題，〃為假命題時(shí)，可

得{司水3}A{a\后一2或心2}={a\2或

2W水3}.綜上可知，實(shí)數(shù)a的取值范圍是(一8,

3

-2]U[2,3）,應(yīng)選B.

4.[2022?江西南昌重點(diǎn)中學(xué)段考]一個(gè)幾

何體挖去局部后的三視圖如下圖，假設(shè)其正視圖

和側(cè)視圖都是由三個(gè)邊長(zhǎng)為2的正三角形組成

的，那么該幾何體的外表積為（）

A.13nB.12n

C.11nD.2^3n

答案：B

解析：依題意知，題中的幾何體是從一個(gè)圓

臺(tái)（該圓臺(tái)的上底面半徑為1,下底面半徑為2,

母線長(zhǎng)為2）中挖去一個(gè)圓錐（該圓錐的底面半徑

為1,母線長(zhǎng)為2）后得到的，圓臺(tái)的側(cè)面積為

Ji（1+2）X2=6n,圓錐的側(cè)面積為JiX1X2

=2幾,所以題中幾何體的外表積為6冗+2冗+

nX22=12Ji,應(yīng)選B.

5.[2022?湖南岳陽(yáng)質(zhì)檢]函數(shù)f（x）=（-

*+x）e'的圖象大致為（）

4

答案：A

解析：令F(x)=O,得x=0或x=l,所以

點(diǎn)U,0)在函數(shù)f(x)=(—4+x)e'的圖象上，所

以排除B,C.當(dāng)xf+8時(shí)，F(xiàn)(x)f—8,排除

D,應(yīng)選A.

6.[2022?江西贛州十四縣(市)期中聯(lián)考]

古代有這樣一個(gè)問(wèn)題：“今有墻厚22.5尺，兩

鼠從墻兩側(cè)同時(shí)打洞，大鼠第一天打洞一尺，小

鼠第一天打洞半尺，大鼠之后每天打洞長(zhǎng)度比前

一天多半尺，小鼠前三天每天打洞長(zhǎng)度比前一天

多一倍，三天之后小鼠每天打洞長(zhǎng)度與第三天打

洞長(zhǎng)度相同，問(wèn)兩鼠幾天能打通墻相逢？〃兩鼠

相逢最快需要的天數(shù)為()

A.4B.5

C.6D.7

答案：C

解析：依題意得，大鼠每天打洞長(zhǎng)度構(gòu)成等

差數(shù)列{4},且首項(xiàng)4=L公差,小鼠前三

5

17

天打洞長(zhǎng)度之和為耳+1+2=5,之后每天打洞長(zhǎng)

度心是…吊數(shù)”2c,令A(yù)n?1一+通^^一一1）?51+I75+I（/〃—

乙乙乙

3）?2222：（〃指天數(shù)，且〃是正整數(shù)），那么有

乙

6+11/7—10020,BP27（/7+11）^100,那么易知

n的最小值為6.應(yīng)選C.

7.[2022?河南開(kāi)封定位考試]將函數(shù)y=

sin2T—cos2jr的圖象向左平移力（叩＞0）個(gè)單位長(zhǎng)

度后得到的圖象與函數(shù)尸AsinTCOSx（4＞0）的

圖象重合，那么A+勿的最小值是（）

JI3n

A.2+—B.2+-

44

5兀7兀

C.2+_r^_D.2+^r^-

答案：A

解析：將函數(shù)y=sin'—cos、=—cos2x

的圖象向左平移血血＞0）個(gè)單位長(zhǎng)度后所得到的

圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為尸一cos[2（x+血]=

（兀）

一cos（2x+2血=sin2x—^+2m（勿＞0）,平移

I/J

后得到的圖象與函數(shù)y=Asinxcosx=5sin

2xG＞0）的圖象重合，所以

6

<得k=2,m=n五

一三+2卬=2〃兀(〃￡Z),?

JIJI

+^(/?^Z),又%>0,所以卬的最小值為x，可

知k+m的最小值為2+不應(yīng)選A.

8.[2022?山西太原一中檢測(cè)]實(shí)數(shù)x,y滿

足|x|+|y|WL那么z=23一3的最大值為

()

A.5B.4

C.3D.2

答案：D

解析：令|x|=a,3=6,那么

7

%+慶1,

Va20,且z=2a—6.作出可行域如圖

力20,

中陰影局部所示，作出直線6=2&并平移，由

圖知，當(dāng)平移后的直線過(guò)點(diǎn)（1,0）時(shí)，z取得最

大值，且”=2義1-0=2.應(yīng)選D.

9.[2022?河南鄭州摸底]現(xiàn)有一個(gè)不透明

的口袋中裝有標(biāo)號(hào)分別為1,2,2,3的四個(gè)小球，

它們除數(shù)字外完全相同，現(xiàn)從中隨機(jī)取出一球記

下號(hào)碼后放回，均勻攪拌后再隨機(jī)取出一球，那

么兩次取出小球所標(biāo)號(hào)碼不同的概率為（）

答案：D

解析：隨機(jī)取出一球記下號(hào)碼后放回，均勻

攪拌后再隨機(jī)取出一球，那么兩次取出小球的所

有情況共有4X4=16（種），其中號(hào)碼相同的情

況共有6種，那么號(hào)碼不同的概率為-1一島=

10

5

6，應(yīng)選D.

O

10.[2022?遼寧五校期末]在△板中，角

A,B,。所對(duì)的邊分別是a,b,c,sin（^+J）

8

+sin(8—Z)=3sin2A,且c=巾,仁彳，那

o

么△放的面積是()

A?4

c.D.

6

答案：D

解析：由sin(8+Z)+sin(8—4)=3sin24

得2sinBcos4=3sin2/=6sin4cosA,即sin

,,兀

BcosJ=3sinAcosA.當(dāng)cosA=0時(shí)，A=~^f

===

而C~tTfc'\j7f所以b—ctanB\(7

3Y6Y

X'=冬，所以此時(shí)△板的面積為

UO乙乙

X-^^XA/7=-^^；當(dāng)cosZ#0時(shí)，可得sinB

376

=3sinA,由正弦定理得6=3a,又c=木,所

a+l)-c」+9.一(汨,TI

以C0SC=^a^=64=C0SJ=

I，得a=l,所以b=3,此時(shí)△板的面積為:

1、33、3

助53—5*1><3X卷-=3-?綜上可知，/\ABC

乙乙q

9

弘HrCrt心7\/§

的面積為胃或看.應(yīng)選D.

11.[2022?河北唐山期中]如圖，在△板

中，~CM=2施,過(guò)點(diǎn)〃的直線分別交射線核AC

于不同的兩點(diǎn)P,Q,假設(shè)辦二應(yīng)物7（Q=riAC,

那么mn+a的最小值為（）

C.6D.643

答案：A

解析：連接幽由可得加油+加油+；

O

充=油+1§(而_曲9=押1+/9=近+薩1.

9I

因?yàn)槭?，弘。三點(diǎn)共線，所以得+獷1，所以

?2n+m?2刀?4%(2n,4漪2,1}

mn+m=~~—+勿=4~+4-=3+口A端+證

OOO

14n

10?4〃?410.^4勿=2,當(dāng)且僅當(dāng)

g+而+產(chǎn)§+2

10

4n

即刃=〃=1時(shí)取等號(hào),

9/n9n

所以mn+m的最小值為2.應(yīng)選A.

12.[2022?陜西漢中模擬]設(shè)拋物線/=4x

的焦點(diǎn)為F,過(guò)點(diǎn)M-1,0）的直線在第一象限交

拋物線于4B兩點(diǎn),且亦?班=0,那么直線

四的斜率4=（）

答案：B

解析：設(shè)直線AB的方程為尸瓜x(chóng)+1）（易

知女＞0）,4（xi,ji）,B（X2,72）.

曲:-5）'可得乃興+（2〃-4）x+

[y=4x,

左2=0,由根與系數(shù)的關(guān)系得為?蒞=1,為+入2

4-2^

=^r.

又亦?詼=0,易知戶（1,0）,所以（1一為）（1

—蒞）+^（石+1）（吊+1）=0,即（〃+1）蒞蒞+（資

—1）（Xi+苞）+燈+1=0,即2^+2+—

一”

D更4廣=0,解得《=拳?應(yīng)選B.

二、填空題（本大題共4小題，每題5分，

11

共20分.將正確答案填在題中的橫線上.)

13.[2022?陜西寶雞四校第二次聯(lián)考]a為

銳角，且sina?(^3—tan10°)=1,那么a

答案:40°

解析:由題意知sina(A/3—tan10°)

J3cos10°-sin10°

=sina?------------；--------

cos10

sin

2(sin60°cos100—cos60°sin10°)

a

cos10°

2sin50°

sina?sin

sin80°

2cos400

2sin40°cos40°

sina

=sin40°=1,

即sina=sin40°.因?yàn)閍為銳角，所

以。=40。?

14.[2022?山東鄒城質(zhì)監(jiān)]觀察以下各式：

21X2X3

14---------------------------------

,22X3X5

1*2+*622=---；

6

.,3X4X7

12+22+32=---；

6

12

..4X5X9

12+22+32+42=―--；

照此規(guī)律，當(dāng)〃￡N*時(shí)，12+22+32+-+/72

★+1)(2〃+1)

口>6

解析：第一個(gè)式子：I2=

第二個(gè)式子：12+22

6

_2X(2+l)X[2+(2+l)]

第三個(gè)式子：

=6V+22

+3?3義(3+1*3+(3+以第四個(gè)式子」

+2葉32+42=4義(4+1)><[4+(4+1)]……

6

〃個(gè)式子：I2+22+32+-+n2=

n?(刀+1)?[z?+(〃+l)]★+1)(2〃+1)

6=6,

15.[2022?福建福州質(zhì)量抽測(cè)]隨機(jī)抽取某

中學(xué)甲班9名同學(xué)、乙班10名同學(xué)，得到他們

的期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)的莖葉圖如下圖，估計(jì)該中

學(xué)甲、乙兩班數(shù)學(xué)成績(jī)的中位數(shù)分別是

13

甲班乙班

25

662

866427468

2824568

692

答案：7683

解析：將甲班9名同學(xué)的成績(jī)按從小到大的

順序排列，為52,66,72,74,76,76,78,82,96,

故中位數(shù)為76；將乙班10名同學(xué)的成績(jī)按從小

到大的順序排列，為

62,74,76,78,82,84,85,86,88,92,故中位數(shù)為

82+84

=83.

2

16.[2022?湖南四校摸底]定義在R上的奇

函數(shù)F(x)滿足%+|+〃x)=0,當(dāng)一七0

時(shí)，f{x}=2x+a,那么f(16)=.

答案：X

解析：由#+|+f(x)=0,得f(x)

5、

X+2J=/U+5),所以函數(shù)f(x)是以5為周期

的函數(shù)，那么A16)=43X5+1)=/(1).又f(x)

是定義在R上的奇函數(shù)，所以F(0)=0,即1+a

14

5

=o,解得H=-I,所以當(dāng)一4<庶。時(shí)，f（心

=2-1,所以A-D=-1,那么/U）?所一

1）=1，故f（16）=：.

乙乙

三、解答題（本大題共6小題，共70分.解

容許寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）

17.（12分）［2022?河南鄭州高中畢業(yè)班第

二次質(zhì)量預(yù)測(cè)］數(shù)列｛4｝的前〃項(xiàng)和為S,囪=1,

4>0,假設(shè)4=逸+^^（〃22且刀￡N*）.

（1）求數(shù)列｛4｝的通項(xiàng)公式；

⑵記cn=an?2an,求數(shù)列匕｝的前n項(xiàng)和

工.

解析：（1）依題意知3=｛￡+｛已（〃22且

刀WN*）,且4>0,

=

又當(dāng)〃22時(shí)，a，nSn—Sn-19

兩式相除，得“金一《口=1（刀22）,

可知數(shù)列｛｛￡｝是以1為首項(xiàng)，公差為1的

等差數(shù)列，

所以U^=l+（〃―1）X1=Z7,即Sn=li.

2

當(dāng)時(shí)，an=Sn-Sn-\=n—（/?-l）=2z?

-L

當(dāng)?shù)?1時(shí)，囪=￡=1,滿足上式，

所以a=2〃-.

（2）由（1）知，&=2n—l,所以c?=（2/7—

15

1)?

那么T；=1X2+3X23+5X25+-+(2Z7-

1)X22/?-1①，

47；=1X23+3X25+-+(2/7-3)X22/?-1+

(2z?-l)X22n+l②，

①一②得一37；=2+2X(23+25H---\-22n~l)

一(2/7-1)義22"1=2+2*8(112)一的刀一

1—4

1)X22"1=—與+|-2z?X22fl+1,

(6/7-5)X2"+1+10

所以Tn—g.

18.(12分)[2022?河南開(kāi)封模擬]如圖,

在四棱錐P一被Q中，ABX.AC,ABLPA,AB//CD,

AB=2CD,E,F,G,M,N分別為PB,AB,BC,

PD,尸。的中點(diǎn).

(1)求證:龍〃平面49；

(2)求證:平面班勿_平面EMN.

解析：

16

p

DC

⑴取R1的中點(diǎn)〃連接掰DH.

因?yàn)樵聻槠诘闹悬c(diǎn)，

所以EH^AB.又CD^AB,

所以EH^CD.

所以四邊形”功是平行四邊形，所以

CE//DH.

又〃化平面44〃困平面必〃，所以應(yīng)〃

平面四

(2)因?yàn)閑F分別為PB,四的中點(diǎn)，所以

EF//PA.

又ABUA,

所以ERLAB,同理可證例LRZ

又EFCFG=F,EF,我比平面緒G,

所以2反L平面的

又M,〃分別為總尸。的中點(diǎn)，

所以MN"CD.又AB"CD,所以血〃AB,

所以仞匕平面或匕

因?yàn)槌跎掀矫鍱MN,所以平面⑸%_L平面

17

EMN.

19.（12分）［2022?廣東七校聯(lián)考］某物流

公司每天從甲地運(yùn)貨物到乙地，統(tǒng)計(jì)最近200天

配送的貨物量，可得如下圖的頻率分布直方

圖.（頻率分布直方圖中每個(gè)小組取中間值作為

該組數(shù)據(jù)的代表）

（1）估計(jì)該物流公司從甲地到乙地平均每天

配送的貨物量；

（2）該物流公司擬購(gòu)置貨車專門運(yùn)送從甲地

到乙地的貨物，一輛貨車每天只能運(yùn)送一趟，每

輛貨車每趟最多只能裝載40件貨物，滿載發(fā)車,

否那么不發(fā)車.假設(shè)發(fā)車，那么每輛貨車每趟可

獲利1000元；假設(shè)未發(fā)車，那么每輛貨車每天

虧損200元.為使該物流公司此項(xiàng)業(yè)務(wù)每天的營(yíng)

業(yè)利潤(rùn)最大，估計(jì)該物流公司應(yīng)該購(gòu)置幾輛貨

車？

解析：（1）根據(jù)題意及頻率分布直方圖得

18

"=[1—?+而+同*40_|+40=面，

易知從甲地到乙地每天配送的貨物量為60

件，100件，140件，180件的天數(shù)分別為

25,50,100,25.

故估計(jì)該公司從甲地到乙地平均每天配送

的貨物量為

60X25+100X50+140X400+180X25_

200=

125(件).

(2)由(1)可知從甲地到乙地每天配送的貨

物量為60件，100件，140件，180件的天數(shù)分

別為25,50,100,25,依題意知，

(i)假設(shè)購(gòu)置1輛車，那么物流公司每天的

營(yíng)業(yè)利潤(rùn)值為1000；

(ii)假設(shè)購(gòu)置2輛車，那么每天的營(yíng)業(yè)利潤(rùn)

值的可能取值為2000,800,對(duì)應(yīng)的天數(shù)分別為

175,25,

工…r注且2000X175+800X25

故平均利潤(rùn)值為-------而--------=1

乙UU

850；

(道)假設(shè)購(gòu)置3輛車，那么每天的營(yíng)業(yè)利潤(rùn)

值的可能取值為3000,1800,600,對(duì)應(yīng)的天數(shù)

分別為125,50,25,

故平均利潤(rùn)值為

19

3000X125+1800X50+600X25

=2400；

200

(iv)假設(shè)購(gòu)置4輛車，那么每天的營(yíng)業(yè)利潤(rùn)

值的可能取值為4000,2800,1600,400,對(duì)應(yīng)

的天數(shù)分別為25,100,50,25,

故平均利潤(rùn)值為

4000X25+2800X100+1600X50+400X25

200

=2350.

因?yàn)?400>2350>1850>1000,

所以為使該物流公司此項(xiàng)業(yè)務(wù)每天的營(yíng)業(yè)

利潤(rùn)最大，該物流公司應(yīng)該購(gòu)置3輛貨車.

20.(12分)[2022?湖南湘東六校聯(lián)考]橢

1V1

圓C：度=1(a>6>0)的離心率e=3，點(diǎn)

ab/

4(6,0),B,b分別為橢圓。的上頂點(diǎn)和左焦點(diǎn),

且|所|?|^4|=2^6.

(1)求橢圓。的方程.

(2)假設(shè)過(guò)定點(diǎn)M0,2)的直線1與橢圓。交

于G,〃兩點(diǎn)(G在瓶〃之間)，設(shè)直線/的斜率

冷0,在x軸上是否存在點(diǎn)尸物0),使得以尸G,

圖為鄰邊的平行四邊形為菱形？如果存在，求

出山的取值范圍；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

解析：⑴由離心率得a=2c①.

由|胡|?|胡1=2加，得

20

:?ab=2y)3②.

又a—lf=c③，J由①②③可得a=4,

4=3,

22

?,?橢圓。的方程為*+(=1.

AO

(2)設(shè)直線1的方程為y=kx+2(40),

fy=Ax+2(A>0),

由得(3+4藺V+

4+C—19

口.1

16履+4=0,易知21>0,

—16A

設(shè)G(xi,%),H(X2,72)，那么Xi+x=

24必+3'

~PG+~PH=（＜Xi+x2—2m,A（xi+蒞）+4）,盅=（苞

一荀,%一%）=（蒞—％,A（蒞-xj）,

???菱形的對(duì)角線互相垂直，???（R;+加?

=0,

?二（1+闔（蒞+蒞）+4A—2印=0,得m=—

2k

44+3,

即m=——V一坐W成0（當(dāng)且

4A+yk

僅當(dāng)*=4A時(shí)，等號(hào)成立）.

K

21

???存在滿足條件的實(shí)數(shù)跖%的取值范圍為

■\

Lv7

21.(12分)[2022?北京朝陽(yáng)區(qū)期中]函數(shù)

f(x)=2ax—3x+1(R￡R).

(1)當(dāng)必=1時(shí)，求/<x)在區(qū)間［-1,2］上的

最大值和最小值；

(2)求證：“力1”是“函數(shù)f(x)有唯一零

點(diǎn)〃的充分不必要條件.

解析：⑴由題意得f(x)=6勿V—6x=

6x(力x—1)，所以當(dāng)卬=1時(shí)，F(xiàn)(x)=2，-3V+1,

f'(x)=6x(x—1),令f(x)=0,解得x=0

或x=l.

當(dāng)x在內(nèi)變化時(shí)，f(x),F(x)的

變化情況如下表：

X-1(-1,0)0(0,1)1(1,2)2

/'⑺+0—0+

/(1)—4極大值1極小值0/5

由上表知，當(dāng)x￡［—l,2］時(shí)，/*5)0ax=5,

f(x)min=-4.

故f(x)在區(qū)間［―1,2］上的最大值和最小值

分別為5和-4.

(。

(2)因?yàn)閰n>1,所以由F(6=6mxx——=

22

0得x=0或x=~,

m

當(dāng)x變化時(shí)，f(x),Hx)的變化情況如下

表：

又f(—in)=m(—2m—3)+1<0,所以f{x}

有唯一零點(diǎn).

所以是"函數(shù)*x)有唯一零點(diǎn)〃的

充分條件.

當(dāng)R=-2時(shí)，當(dāng)X變化時(shí)，f'(x),f(x)

的變化情況如下表：

所以此時(shí)f(x)也有唯一零點(diǎn).

23

從而可知'”>1〃是“函數(shù)F(x)有唯一零

點(diǎn)〃的充分不必要條件.

選考題(請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作

答，多答、不答按本選考題的首題進(jìn)行評(píng)分.)

22.(10分)［2022?湖南衡陽(yáng)八中模擬］［選

修4一4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程］

在平面直角坐標(biāo)系x勿中，直線/的參數(shù)方

x=Zcosa,

程為(t為參數(shù)，

y=l+tsina

以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸

為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線。的極坐標(biāo)方程為

Pcos20=4sin。.

(1)求直線1的普通方程與曲線。的直角坐

標(biāo)方程；

(2)設(shè)直線/與曲線。交于不同的兩點(diǎn)4B,

假設(shè)|四|=8,求a的值.

解析：(1)直線/的普通方程為x?sina

—y*cosa+cosa=0,

???曲線。的極坐標(biāo)方程為Pcos2^=4sin

。2cos2。=4。sin0,又。cos8=x,

夕sin9=y,

???曲線。的直角坐標(biāo)方程為y=47.

r

x—tcosa,

(2)將一..(t為參數(shù)，

Lr=l+Zsina