高考復習文科函數(shù)知識點總結(jié)

函數(shù)知識點考綱要求注：ABC分別代表了解理解掌握知識點一、映射與函數(shù)1、映射f：A→B概念（1）A中元素必須都有象且唯一；（2）B中元素不一定都有原象，但原象不一定唯一。2、函數(shù)f：A→B是特殊的映射(1)、特殊在定義域A和值域B都是非空數(shù)集。函數(shù)y=f(x)是“y是x的函數(shù)”這句話的數(shù)學表示，其中x是自變量，y是自變量x的函數(shù)，f是表示對應法則，它可以是一個解析式，也可以是表格或圖象，也有只能用文字語言敘述.由此可知函數(shù)圖像與x軸至多有一個公共點，但與y軸的公共點可能沒有，也可能是任意個。（即一個x只能對應一個y，但一個y可以對應多個x。）（2）、函數(shù)三要素是定義域，對應法則和值域，而定義域和對應法則是起決定作用的要素，因為這二者確定后，值域也就相應得到確定，因此只有定義域和對應法則二者完全相同的函數(shù)才是同一函數(shù).二、函數(shù)的單調(diào)性它是一個區(qū)間概念，即函數(shù)的單調(diào)性是針對定義域內(nèi)的區(qū)間而言的。判斷方法如下：1、作差（商）法（定義法）2、導數(shù)法3、復合函數(shù)單調(diào)性判別方法（同增異減）三．函數(shù)的奇偶性=1\*GB2⑴偶函數(shù)：設(shè)（）為偶函數(shù)上一點，則（）也是圖象上一點.偶函數(shù)的判定：兩個條件同時滿足=1\*GB3①定義域一定要關(guān)于軸對稱，例如：在上不是偶函數(shù).=2\*GB3②滿足，或，若時，.=2\*GB2⑵奇函數(shù)：設(shè)（）為奇函數(shù)上一點，則（）也是圖象上一點.奇函數(shù)的判定：兩個條件同時滿足=1\*GB3①定義域一定要關(guān)于原點對稱，例如：在上不是奇函數(shù).=2\*GB3②滿足，或，若時，※四．函數(shù)的變換①：將函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱得到的新的圖像就是的圖像；②：將函數(shù)的圖象關(guān)于x軸對稱得到的新的圖像就是的圖像；（2）若對任意實數(shù)x,都有f(a+x)=f(b-x)成立，則x=是f(x)的對稱軸.五、指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)一．指數(shù)函數(shù)指數(shù)與指數(shù)冪的運算1．根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根，其中>1，且∈*．負數(shù)沒有偶次方根；0的任何次方根都是0，記作。當是奇數(shù)時，，當是偶數(shù)時，2．分數(shù)指數(shù)冪正數(shù)的分數(shù)指數(shù)冪的意義，規(guī)定：0的正分數(shù)指數(shù)冪等于0，0的負分數(shù)指數(shù)冪沒有意義3．實數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)（1）·；（2）；（二）指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)1、指數(shù)函數(shù)的概念：一般地，函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域為R．注：指數(shù)函數(shù)的底數(shù)的取值范圍，底數(shù)不能是負數(shù)、零和1．2、指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)a>10<a<1定義域R定義域R值域y＞0值域y＞0在R上單調(diào)遞增在R上單調(diào)遞減非奇非偶函數(shù)非奇非偶函數(shù)函數(shù)圖象都過定點（0，1）函數(shù)圖象都過定點（0，1）注意：利用函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合圖象還可以看出：（1）在[a，b]上，值域是或；（2）若，則；取遍所有正數(shù)當且僅當；（3）對于指數(shù)函數(shù)，總有；二、對數(shù)函數(shù)（一）對數(shù)1．對數(shù)的概念：一般地，如果，那么數(shù)叫做以為底的對數(shù)，記作：（—底數(shù)，—真數(shù)，—對數(shù)式）說明：eq\o\ac(○,1)注意底數(shù)的限制，且；eq\o\ac(○,2)；eq\o\ac(○,3)注意對數(shù)的書寫格式．兩個重要對數(shù)：eq\o\ac(○,1)常用對數(shù)：以10為底的對數(shù)；eq\o\ac(○,2)自然對數(shù)：以無理數(shù)為底的對數(shù)的對數(shù)．指數(shù)式與對數(shù)式的互化冪值真數(shù)＝N＝b底數(shù)指數(shù)對數(shù)（二）對數(shù)的運算性質(zhì)如果，且，，，那么：eq\o\ac(○,1)·＋；eq\o\ac(○,2)－；eq\o\ac(○,3)．注意：換底公式（，且；，且；）．利用換底公式推導下面的結(jié)論（1）；（2）．對數(shù)函數(shù)1、對數(shù)函數(shù)的概念：函數(shù)，且叫做對數(shù)函數(shù)，其中是自變量，函數(shù)的定義域是（0，+∞）．注：eq\o\ac(○,1)對數(shù)函數(shù)的定義與指數(shù)函數(shù)類似，都是形式定義，注意辨別。如：，都不是對數(shù)函數(shù)，而只能稱其為對數(shù)型函數(shù)．eq\o\ac(○,2)對數(shù)函數(shù)對底數(shù)的限制：，且．2、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)：a>10<a<1定義域x＞0定義域x＞0值域為R值域為R在R上遞增在R上遞減函數(shù)圖象都過定點（1，0）函數(shù)圖象都過定點（1，0）六．冪函數(shù)的圖像及性質(zhì)（一）定義：形如y=xa（是常數(shù)）的函數(shù)，叫冪函數(shù)。(二)圖象冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)；由a取值不同而變化，如圖如示：a<00<a<1a>1p,q都是奇數(shù)p是奇數(shù)，q是偶數(shù)p是偶數(shù),q是奇數(shù)(三)．冪函數(shù)的性質(zhì)：a>0時,(1)圖象都通過點(0,0),(1,1)(2)在(0,+∞)，函數(shù)隨的增大而增大a<0時,(1)圖象都通過(1，1）(2)在(0,+∞)，函數(shù)隨x的增加而減小(3)在第一象限內(nèi)，圖象向上與y軸無限地接近，向右與x軸無限地接近。函數(shù)位于第一象限的圖象在“a>1”時，往上翹；0<a<1,往右拐;a<0向下滑。n>1n>1n<00<n<1n>1n<00<n<1n>1 二分法求零點對于函數(shù)f(x),如果存在實數(shù)c,當x=c時，若f(c)=0,那么把x=c叫做函數(shù)f(x)的零點。解方程即要求f(x)的所有零點。假定f(x)在區(qū)間（x，y）上連續(xù)，先找到a、b屬于區(qū)間（x，y），使f(a)，f(b)異號，說明在區(qū)間(a,b)內(nèi)一定有零點，然后求f[(a+b)/2],現(xiàn)在假設(shè)f(a)<0,f(b)>0,a<b若f[(a+b)/2]=0，該點就是零點；若f[(a+b)/2]<0,則在區(qū)間（(a+b)/2，b)內(nèi)有零點，(a+b