上海市控江中學2021屆高三上學期9月月考數(shù)學試卷含答案

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精上海市控江中學2021屆高三上學期9月月考數(shù)學試卷含答案控江中學2021屆高三上學期9月月考數(shù)學試卷2020.9一、填空題1．設集合，，則．2．已知復數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則．3．若函數(shù),則．4．已知，則方程的解集是．5．已知某圓錐體的底面半徑為3，沿圓錐體的母線把側面展開后得到一個圓心角為的扇形，則該圓錐體的母線長是．6．函數(shù)，的單調遞增區(qū)間是．7．設、分別為雙曲線的左、右焦點，為雙曲線右支上一點，滿足，則該雙曲線的漸近線方程是．8．在的二項展開式中，若是所有二項式系數(shù)的和，則．9．控江中學高三（1）班班委會由4名男生和3名女生組成，現(xiàn)從中任選3人參加上海市某社區(qū)敬老服務工作，若選出的人中至少有一名女生，則共有種不同的選法．10．設,若函數(shù)是奇函數(shù),則．11．已知，，若是成立的必要條件，則實數(shù)的取值范圍是．12．設．若對于任意實數(shù)，都存在滿足，則的取值范圍是．二、選擇題13．已知向量、，則“"是“"的（)A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分又不必要條件14．將函數(shù)的圖像上所有的點向右平移個單位長度，再把圖像上各點的橫坐標擴大到原來的2倍(縱坐標不變），則所得圖像的解析式為(）A．B．C．D．15．若等比數(shù)列的公比為，則關于、的二元一次方程組的解,下列說法中正確的是(）A．對任意，方程組都有無窮多組解B．對任意，方程組都無解C．當且僅當時，方程組無解D．當且僅當時，方程組有無窮多組解16．已知都是定義在上的函數(shù)，下列兩個命題：=1\*GB3①若、都不是單調函數(shù)，則不是增函數(shù)．=2\＊GB3②若、都是非奇非偶函數(shù)，則不是偶函數(shù)．則（）A．=1\＊GB3①=2\*GB3②都正確B．=1\*GB3①正確=2\*GB3②錯誤C．=1\*GB3①錯誤=2\＊GB3②正確D．=1\＊GB3①=2\*GB3②都錯誤三、解答題17．在棱長為2的正方體中，是棱的中點，是側面的中心．（1)求三棱錐的體積；(2）求與底面所成角的大?。?8．已知等差數(shù)列中,，，設數(shù)列的前項和為,且．(1）求的通項公式；（2）設數(shù)列滿足,求的前項和．19．如圖,一艘湖面清運船在處發(fā)現(xiàn)位于它正西方向的處和北偏東方向上的處分別有需要清掃的垃圾,紅外線感應測量發(fā)現(xiàn)機器人到的距離比到的距離少40米，于是選擇沿路線清掃．已知清運船的直線行走速度為2米/秒，總共用了100秒鐘完成了清掃任務（忽略清運船打撈垃圾及在處轉向所用時間）．（1）、兩處垃圾的距離是多少？（2)清運船此次清掃行走路線的夾角是多少？（用反三角函數(shù)表示）20．已知直線與圓錐曲線相交于、兩點,與軸、軸分別交于、兩點，且滿足、．（1）已知直線的方程為,拋物線的方程為，求的值；(2）(3）已知雙曲線,，求點的坐標．21．已知函數(shù)，如果對于定義域內的任意實數(shù)，對于給定的非零常數(shù)，總存在非零常數(shù)，恒有成立，則稱函數(shù)是上的級遞減周期函數(shù)，周期為．若恒有成立,則稱函數(shù)是上的級周期函數(shù)，周期為．（1）已知函數(shù)是上的周期為1的2級遞減周期函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍;（2）已知，是上級周期函數(shù)，且是上的單調遞增函數(shù)，當時，，求實數(shù)的取值范圍；（3）是否存在非零實數(shù)，使函數(shù)是上的周期為的級周期函數(shù)?請證明你的結論．參考答案一、填空題1．2．3．24．5．96．7．8．19．3110．11．12．【第11題解析】由題意，,令,則即（*），顯然不滿足（＊）式，于是原問題可轉化為，即水平直線位于圖像上方（含重合）時對應的的取值集合為的子集，數(shù)形結合可得實數(shù)的取值范圍是．【第12題解析】記,易得,計算可得，當時，，當時，，∴，當時，，由題意，,即的取值范圍是．二、選擇題13．A14．A15．D16．D【第16題解析】①的反例：,則；②的反例：，,∴=1\*GB3①=2\＊GB3②都錯誤，選D．三、解答題17．(1)；（2）．18．（1）,；（2)．19．（1)140米；(2)(或）．20．（1）將,代入，求得點，,又因為，,由得到，，,同理由得，．所以（2)聯(lián)立方程組:得，，，又點,,由得到，,同理由得到，，,即,，因為,所以點在橢圓上位于第三象限的部分上運動，由分點的性質可知，所以（3）直線的方程為，代入方程得到:．，，（1)而由、得到：（2）（3）由（1）(2）（3）得到：，，所以點，當直線與軸重合時，，或者,,都有也滿足要求，所以在軸上存在定點21．改編自2012年浦東二模理23（1）由題意可知:，即對恒成立，也即對恒成立，∵在上單調遞減，∴，∴；（2）∵時，，∴當時,,當時，,即時，,，∵在上單調遞增，∴且，即．（3）由已知，有對一切實數(shù)恒成立，即對一切實數(shù)恒成立，也即對一切實數(shù)恒成立，當時，∵,∴，,于是，，故要使恒成立，只有，①當時,即（＊）時,由函數(shù)與的圖像存在交點，故方程（＊）有解;此時恒成立，則,；②當（＊*）時，類似①中分析可得，方程（＊*）無解；綜上，存在符合題意，其中滿足．【說明】也可利