實驗一快速傅里葉變換

實驗一快速傅里葉變換之報告一、實驗目的1、在理論學習的基礎上，通過本實驗加深對快速傅立葉變換的理解；2、熟悉并掌握按時間抽取FFT算法的程序；3、了解應用FFT進行信號頻譜分析過程中可能出現(xiàn)的問題，例如混淆、泄漏、柵欄效應等，以便在實際中正確應用FFT。二實驗內(nèi)容信號頻率F＝50Hz，采樣點數(shù)N=32,采樣間隔T=matlab程序代碼為：F=50;T=;N=32;n=0:N-1;t=n*T;A=sin(2*pi*F*t);figure;Y=fft(A,N);h=(abs(Y));h=h/max(h(1:N));forn=1:N;string1=strcat('X(',num2str(n-1),')=',num2str(h(n)));disp(string1);f=(n/T)/N;endstem([0:N-1]/N/T,h);xlabel('?μ?ê/HZ');ylabel('??·ùX￡¨ejw￡?');title('·ù?μì?D?');上述代碼命令中，將FFT變換后的數(shù)字變量K，在畫圖時轉換成頻域中的頻率f。這主要是根據(jù)數(shù)字頻率與模擬域頻率之間的關系：其中、分別為數(shù)字和模擬域中的頻率，且于是有：運算結果：X(1)=1X(2)=X(3)=X(4)=X(5)=X(6)=X(7)=X(8)=X(9)=X(10)=X(11)=X(12)=X(13)=X(14)=X(15)=X(16)=X(17)=X(18)=X(19)=X(20)=X(21)=X(22)=X(23)=X(24)=X(25)=X(26)=X(27)=X(28)=X(29)=X(30)=X(31)=1信號頻率F＝50Hz，采樣點數(shù)N=32,采樣間隔T=同理可將a）中F、N、T，參數(shù)改成要求值（以下均是如此），即可得，X(0)=X(1)=X(2)=X(3)=X(4)=X(5)=X(6)=X(7)=X(8)=1X(9)=X(10)=X(11)=X(12)=X(13)=X(14)=X(15)=X(16)=X(17)=X(18)=X(19)=X(20)=X(21)=X(22)=X(23)=X(24)=1X(25)=X(26)=X(27)=X(28)=X(29)=X(30)=X(31)=信號頻率F＝50Hz，采樣點數(shù)N=32,采樣間隔T=X(0)=X(1)=X(2)=X(3)=X(4)=X(5)=X(6)=X(7)=1X(8)=X(9)=X(10)=X(11)=X(12)=X(13)=X(14)=X(15)=X(16)=X(17)=X(18)=X(19)=X(20)=X(21)=X(22)=X(23)=X(24)=X(25)=1X(26)=X(27)=X(28)=X(29)=X(30)=X(31)=此時采樣總時間t=*32=，信號周期T1=1/50=，則t/T1=，不為整數(shù)，即采樣與原信號沒有相同的基頻，因此事不能運用FFT的，其結果也必將是錯誤的。信號頻率F＝50Hz，采樣點數(shù)N=32,采樣間隔T=X(0)=X(1)=X(2)=X(3)=X(4)=X(5)=X(6)=1X(7)=X(8)=X(9)=X(10)=X(11)=X(12)=X(13)=X(14)=X(15)=X(16)=X(17)=X(18)=X(19)=X(20)=X(21)=X(22)=X(23)=X(24)=X(25)=X(26)=1X(27)=X(28)=X(29)=X(30)=X(31)=同c）一樣，此時采樣總時間t=*32=，信號周期T1=1/50=，則t/T1=，不為整數(shù)，即采樣與原信號沒有相同的基頻，因此事不能運用FFT的，其結果也必將是錯誤的。信號頻率F＝50Hz，采樣點數(shù)N=64,采樣間隔T=X(0)=X(1)=X(2)=1X(3)=X(4)=X(5)=X(6)=X(7)=X(8)=X(9)=X(10)=X(11)=X(12)=X(13)=X(14)=X(15)=X(16)=X(17)=X(18)=X(19)=X(20)=X(21)=X(22)=X(23)=X(24)=X(25)=X(26)=X(27)=X(28)=X(29)=X(30)=X(31)=X(32)=X(33)=X(34)=X(35)=X(36)=X(37)=X(38)=X(39)=X(40)=X(41)=X(42)=X(43)=X(44)=X(45)=X(46)=X(47)=X(48)=X(49)=X(50)=X(51)=X(52)=X(53)=X(54)=X(55)=X(56)=X(57)=X(58)=X(59)=X(60)=X(61)=X(62)=1X(63)=滿足奈奎斯采樣定律，結果正確。信號頻率F＝250Hz，采樣點數(shù)N=32,采樣間隔T=X(0)=X(1)=X(2)=X(3)=X(4)=X(5)=X(6)=X(7)=X(8)=1X(9)=X(10)=X(11)=X(12)=X(13)=X(14)=X(15)=X(16)=X(17)=X(18)=X(19)=X(20)=X(21)=X(22)=X(23)=X(24)=1X(25)=X(26)=X(27)=X(28)=X(29)=X(30)=X(31)=顯然，由于采樣頻率小于2倍的最高頻率，不滿足奈奎斯采樣定理，發(fā)生頻譜混疊，因此其FFT不能正確的反應其真實的頻譜。將c）信號后補32個0，做64點FFTMatlab程序代碼：T=;F1=50;N=64;t=[0:32-1]*T;t2=[tzeros(1,32)];x=sin(F1*2*pi*t2);figure;Y=fft(A,N);h=(abs(Y));h=h/max(h(1:N));forn=1:N;string1=strcat('X(',num2str(n-1),')=',num2str(h(n)));disp(string1);f=(n/T)/N;endstem([0:N-1]/N/T,h);xlabel('?μ?ê/HZ');ylabel('??·ùX￡¨ejw￡?');title('·ù?μì?D?');運行結果：X(0)=X(1)=X(2)=X(3)=X(4)=X(5)=X(6)=X(7)=X(8)=X(9)=X(10)=X(11)=X(12)=X(13)=X(14)=X(15)=X(16)=1X(17)=X(18)=X(19)=X(20)=X(21)=X(22)=X(23)=X(24)=X(25)=X(26)=X(27)=X(28)=X(29)=X(30)=X(31)=X(32)=X(33)=X(34)=X(35)=X(36)=X(37)=X(38)=X(39)=X(40)=X(41)=X(42)=X(43)=X(44)=X(45)=X(46)=X(47)=X(48)=1X(49)=X(50)=X(51)=X(52)=X(53)=X(54)=X(55)=X(56)=X(57)=X(58)=X(59)=X(60)=X(61)=X(62)=X(63)=由于在時間域內(nèi)信號加零，致使振幅譜中出現(xiàn)很多其他