第32講基礎(chǔ)物理氣體分子動理論二

需要課件請聯(lián) （五）速率分布研究速率的分布，就是要知道，氣體在平衡狀態(tài)下，總數(shù)為N的分子中，具有各種速率的分子各有多1、速率分布函f(v)lim

（2-1-v0N0

N0物理意義：分子速率在v附近單位速率區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比。N0：一定量的理想氣體當(dāng)處于溫度為T的平衡態(tài)時的分子總數(shù)Ni：表示速率分布在區(qū)間vvv內(nèi)的分子數(shù)N

：表示分布在此區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比，或者是一個分子速率分布在這個區(qū)間內(nèi)的率iNif(v：分子速率在v附近單位速率區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比，或一個分子速率分布iN0幾率密度應(yīng)用統(tǒng)計概念從理論上確定了f(v)的具體形fv4

3

v

2kT2.率率分布曲

2kT

（2-1-面積面積=f(v)dv0 2-1-數(shù)的百分比，或表示某分子速率在v→v+dv區(qū)間內(nèi)的幾率。速率在v1→v2區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)N

N0f1

（2-1-整個曲線下面積的意義f(v)dv0dN10dNN0

N0 上式表示速率在0→∞間的氣體分子總數(shù)與總分子數(shù)之比為1，上式稱為歸一化條件最可幾速率

0f(v)dv

（2-1-f（v）曲線極大值處所對應(yīng)的速率值稱為最可幾速率vp的物理意義：表示在相同的速率區(qū)間內(nèi)，氣體分子速率在vp附近的幾率最大（4）T變化時，f（v）曲線如何變T22-1-2T2 2-1-3、氣體分子的三種統(tǒng)計速最概然（最可幾）速df()

P得vp

MMMM

（2-1-平均速由算數(shù)平均值定義v

v1N1v2N2N

Ni 得M 速率分布函數(shù)代入積分M

vvf0

（2-1-v

（2-1-速同 v2NdNv2v2f0 3KT3RTMM將分布函數(shù)3KT3RTMMvv（2-1-vvvv當(dāng)同種氣體處于同一平衡態(tài)（同一溫度T）時， ，且隨溫度的增加而分別增大。當(dāng)M同種氣體處于同一平衡態(tài)時，三種速率的平均值均 成反比M（六）平均碰撞頻率Z和平均自由程平均碰撞頻率Z：一個分子單位時間里受到的平均碰撞次數(shù)平均自由程：一個分子連續(xù)兩次碰撞之間經(jīng)歷的平均自由路程.假定每個分子都是直徑為d的小圓球，得平均碰撞頻率為Z 2vn

（2-1-n為單位體積內(nèi)的氣體分子數(shù)（分子數(shù)密度平均自由程 2d由上式可知，當(dāng)溫度T一定時，分子的平均自由壓強(qiáng)p成反比，壓強(qiáng)越小，則越長Z和都是反映大量分子作熱運動的規(guī)律的物理量。前兩者相等后兩者相等對于單原子理想氣體三者相等

（2-1-兩瓶不同種類的理想氣體,它們的溫度和壓強(qiáng)都相同,但體積不同,單位體積內(nèi)的氣體分子數(shù)n,單位體積內(nèi)的氣體分子的總平動動能(EK/V),單位體積內(nèi)的氣體質(zhì)量ρ分別有如下的關(guān)系:(C)n不同(EK/V)不同p不同n不同(EK/V)不同p相同n相同(EK/V)相同p不同n相同(EK/V)相同p相同N=p/KT，因此n相同，pV=mRT/Mp=m/V=pM/RT，因此p不一定量的理想氣體,等容升溫,則分子的增加,z增加減小,z增加不變,z不變增加,z不變跟壓強(qiáng)成反比z跟溫度有關(guān)，隨溫度增加而增加三、典型例題分【例2－1－1】已知f(v)為N個（N很大）分子組成的系統(tǒng)得速率分布函分別寫出圖2－1－3(a),(b),(c)中陰影面積對應(yīng)的數(shù)學(xué)表達(dá)式和物理意義若f(v)為氣體分子速率分布函數(shù)，試說明以下各式的物理意義（n為分子數(shù)密度例如圖2-11表示氣體分子速率分布曲線,圖中A、B兩部分面積相等(f(v0)為界),則它們表示的物理意義速率大于v0的分子數(shù)大于速率小于v0的分子數(shù)v0為最可幾速率v0為均方根速率速率大于v0和