第二章 曲線預(yù)應(yīng)力空間

第二章曲線橋預(yù)應(yīng)力空間扭轉(zhuǎn)效應(yīng)分析由于彎扭耦合效應(yīng)的影響，曲線梁橋沿整個跨長的各個控制截面，除承受彎矩和剪力外，還承受一定數(shù)量的扭矩。參考日本公路規(guī)范，平彎橋跨度所對曲線圓心角小于時，可按直線橋考慮；當(dāng)大于小于時，剪力、彎矩可按直線橋考慮，扭矩、反力需要考慮曲線影響?？紤]到橋梁的曲率半徑常根據(jù)路線線形的要求所決定，跨徑的大小和布局也由總體規(guī)劃的要求來確定，所以曲線梁橋的平面布置方案往往不能變動。為了抵抗這些扭矩，可以從結(jié)構(gòu)上采取下列措施：設(shè)置預(yù)應(yīng)力鋼束以抵抗截面內(nèi)力；配置非預(yù)應(yīng)力鋼筋以抵抗截面內(nèi)力。為克服預(yù)應(yīng)力鋼束徑向作用力以及外荷載產(chǎn)生的扭矩，國外的一些學(xué)者認為可采用以下措施：在曲梁的內(nèi)外側(cè)分別布置豎向曲率相反的附加抗扭鋼束；在曲梁的頂板和底板分別布置水平曲率相反的附加抗扭鋼束；對預(yù)應(yīng)力束設(shè)置水平徑向偏心；對支座設(shè)置水平徑向偏心。四種方法中除支座處預(yù)設(shè)水平徑向偏心外都是采用預(yù)應(yīng)力方式來克服扭矩的，但是尚有些問題值得進一步探討。比如抗扭鋼束在抵抗部分扭矩的同時，也會抵消部分彎矩，怎樣才能夠在設(shè)計抗扭鋼束時考慮這部分被抵消的彎矩？另外構(gòu)造上布置抗扭預(yù)應(yīng)力束必然與縱向抗彎鋼束以及構(gòu)造鋼筋的位置發(fā)生沖突，導(dǎo)致設(shè)計、施工困難。目前國內(nèi)外在進行曲線橋的抗扭設(shè)計時，還是以普通鋼筋為主。2.1曲線梁橋力配束通常思路目前，國內(nèi)外設(shè)計預(yù)應(yīng)力混凝土曲線梁的過程是：第一步，根據(jù)曲線梁的總彎預(yù)應(yīng)矩包絡(luò)圖或縱向主梁的彎矩包絡(luò)圖，以滿足抗彎要求為目標(biāo)，參照直橋預(yù)應(yīng)力的設(shè)計方法，先假定所有預(yù)應(yīng)力鋼束的有效預(yù)加力值、鋼束的形狀與位置，再把鋼束轉(zhuǎn)化成等效作用力施加于結(jié)構(gòu)，進行驗算。若結(jié)構(gòu)的應(yīng)力狀態(tài)不理想，則修改部分鋼束的預(yù)加力值、形狀、位置，重新驗算。經(jīng)反復(fù)調(diào)整、驗算，直至結(jié)構(gòu)在任何情況下都不出現(xiàn)拉應(yīng)力為止。第二步，檢驗使用荷載下及第一步所得抗彎鋼束作用下曲線梁的內(nèi)扭矩，一般用設(shè)置普通鋼筋的辦法抵抗內(nèi)扭矩，只在非常必要時增設(shè)附加的抗扭鋼束，并再驗算主梁是否出現(xiàn)拉應(yīng)力。設(shè)計中通常要把預(yù)應(yīng)力作為等效荷載進行分析，因此要準(zhǔn)確計算曲線預(yù)應(yīng)力束效應(yīng)，等效荷載的處理顯得尤為重要。2.2預(yù)應(yīng)力等效荷載分析取曲梁中任一鋼索,其索形為一空間曲線,為簡化推導(dǎo)過程,假定鋼索張力F沿曲線保持不變(圖2-1)。從曲線O點向A點計算曲線的弧長S。先后取OA、OB曲線段為脫離體,可見在脫離體右端A、B點處有沿該點切線正向的索力、,、是鋼索曲線在A、B點的單位切向量,從A點至B點,索力的大小未變,但方向改變,記,則為鋼索對梁體AB段的平均作用力。圖2-1取極限,令B→A,則(2—1)式中——鋼索在A點處對梁體的作用力,即預(yù)應(yīng)力鋼索在A點對梁體的等代力,記為；——曲線在A點的曲率；——曲線在A點的主法向量。由此得預(yù)應(yīng)力等代力的矢量式：(2—2)焦為了導(dǎo)出等代扛力的標(biāo)量形式下,導(dǎo)取誠圖薪2-接2棵中累θ胞為鋼索曲線的脈參數(shù)丟,痛所研究的鋼索項A欣點位銹于湊θ雕角位置的梁截察面上概,A蛛點距梁截面重惹心蒙點沿梁軸線圓館弧徑向的橫坐俘標(biāo)是欺h瘦,億豎向坐標(biāo)是怒z坦。則對固定坐則標(biāo)系零o-xyz,羊A左點可用向量嘆r警表示：面激袖合榮(即2匯—妄3逐)圖2-2著A鎖點的曲率街及主法向量者可由下式求得賺：裁乘閱忠尤圍烘筍(2法—燃4刷)同寬排麥稻粗臉附(2昂—僵5拘)譽文勒中忙“′杠”羅、柳“″銀”疲求導(dǎo)均對況進行理,慌得年轟眾很眠抄(蹲2魯—廳6介)謝有必要列出浪、漁：討(2習(xí)—雨7劑)仗令凱夾診臉略影朵(2跑—辭8字)塞趨匙混縱磨灑隙(2且—較9倘)仔寫成固定坐標(biāo)炮系蒸o暫—豆xyz朽的分量形式奏則專蝕認犧殊秧私(2項—委9時a)式中谷在圖偏2孝-革2劇中認,謙在梁截面重心輕點建立局部坐炸標(biāo)系添,錘軸為梁軸線的父切線正向剝,匠指向輔角正向捐,果為梁軸線徑向面,糖指向圓弧中心暈,渣與怨同向吩,蝕有下列關(guān)系式月：吵找酒態(tài)恭州爹(2慣—洗10叛)鴨將謝(露2趁—芒8只a)餅及綁(拉2捉—尾6勢)瘋式代入名(府2稍—衰9社)挨式邊,般得昆顫同理企,愉可求得嚴、功。于是求得預(yù)雞應(yīng)力的等代力曠對梁軸線的局爛部坐標(biāo)系的投補影式劑盛迎飲足遠創(chuàng)醋脆禿(2景—相11炭)茶將立、遼代入上式設(shè),戒得到預(yù)應(yīng)力的霉等代力的完整潮計算式：?？酄T委(2酒—恭11a)狀由在(致2拉—撈11謀)柔或踩(厭2催—忌11a煉)孕表示的預(yù)應(yīng)力牌等代力公式是額一個精確的表姜達萬式綁,真在計算機程序盞設(shè)計中應(yīng)采用贏精確的等代力范公式。庸為了突出影響勢預(yù)應(yīng)力等代力賠的主要因漠素井,便在犧牲計算精劈度的前提卻下騰,描略愧去則(始2爭—岔11a袋)袖中很小的競量闖,候如仍(管2吸—嘆10a濕)葬各式中分子的竊最后一功項腳,內(nèi)并將分母簡化蓄為味:依所歷擦則論：懶滴渣祖略(戀2憶—蕩11b)交進一步略度去場(瞇2建—計10b瑞)失中各式分子、榜分母的最后一握項急,謙得論猴悶旗逮乏外(2皇—蟲11c)圖2-3船由棟圖斧2-3餅,尾可求得由等代毯力合、麗、尋引起的對梁軸苗線的三個力簡矩寺(旗假定截面重心屋與其剪心重泰合夏):臺疑慚環(huán)妥霉(2程—它12)適由姥(停2沾—駝11衰)裕～嗓(勇2茂—掃11c遞)垃各式可選擇不競同精度的預(yù)應(yīng)式力等代力公式貍代入上罪式唱,囑求得相應(yīng)精度皆的等代力矩?；ó?dāng)選悉擇摩(潮2激—塊11c蕉)針式代米入架(液2氏—毒12端)竄式英,閘煉求得侮胞樸若淘刊(刑2蜓—伸13)男逝將悲(環(huán)2澤—努11c蠢)學(xué)與穩(wěn)(硬2特—階13找)揭寫在一煙起油,醒即是等效荷載棄的完整表達四式冠(辮近似公裙式掃):翼遲而拳慨誰遵(2杏—澤14)浙公證式臥(醋2隆—五14案)繪顯然是最簡捷悲但又是精度最廣差的計算公碼式冶,叛其優(yōu)點是突出蠻了影響預(yù)應(yīng)力而等代荷尋載的主要因做素云,淡因此在作定性燭分析時仍很方迅便且具有實用廣價值。頓2.3費蛇計算精度比較丙早旁在你196棍9示年志E.A.B.點Sals彎e綿就導(dǎo)出預(yù)應(yīng)力存等效荷載的近秘似公扛式紙,挽即抹慢可識焦搭(2涉—攝1獎5螺）母E.A.B.咳Sals吳e身公式應(yīng)用是有炮一定條件的，撞其容許誤展差雀“超”據(jù)如果取作鏡為絲5察%條，則凍才可近似采用服，否則將會使躁曲線梁結(jié)構(gòu)內(nèi)閱力產(chǎn)生一定影潤響和誤差。擴2橫．論198共8塔年姚玲森教授看改進靠了賠Sals例e須公式的精度，即他認為癢在凳E.A.B.穿Sals碑e胖的推導(dǎo)過程中績，取用了挨的假定，所以除，姚玲森認為慘應(yīng)修正為碗，改進后的近勞似公式為鬼執(zhí)殿強燦阻踏(2泛—袖16)膨?qū)⑻?化2撈—介14看)腳與憲(弦2?！獕?6廢)斗比賢較請,眉可以看出，盡貼管修正后伍的赴E.A.B.該Sals箱e諸公式精度有所星提高，但當(dāng)曲刪率半徑柴（砍R戲）較小、力筋它橫斷面偏心殺（宏h臺）較大時，計促算公式帶來的升系統(tǒng)誤差還是辮會進一步增大雷。因此在利用取計算機編程計位算預(yù)應(yīng)力等效服荷載時，還是吳宜采用更精確色的計算公式（凈2沿—堤11胸a詢），并且大規(guī)他模復(fù)雜計算占福用計算機機時帶和內(nèi)存的難題患將會隨著高性暴能計算機的出篩現(xiàn)而得到解決逝。施2.4柱寸關(guān)于對稱配置史預(yù)應(yīng)力束合拼遭問題的研究雷通常認為預(yù)應(yīng)俱力束在平面上肉對稱于曲梁軸剖線配置，可以辣把兩束對稱配彎置預(yù)應(yīng)力合拼祥后放在對稱軸銅線位置分析，慎即相對于認為央內(nèi)外側(cè)預(yù)應(yīng)力庸引起的扭矩、凝橫向剪力相互揮抵消，不存在頭扭轉(zhuǎn)、橫向偏丟移等變形。實同際上由于內(nèi)外倆側(cè)預(yù)應(yīng)力平曲撓線半徑不同，串造成合拼分析唉與實際效應(yīng)存逼在差異。杠假定對稱鋼束歷分別布置在箱誕梁內(nèi)外側(cè)，銅令徑拿斤從單根鋼束產(chǎn)據(jù)生的結(jié)構(gòu)內(nèi)力疫扭矩來看：雪迭加后總扭矩掛為板:廁如粱秘漢（孔2-1堪7艘）敢因此要使配置情對稱鋼束的曲令線梁不產(chǎn)生初抽扭矩，則流因此并不是所富有平面對稱布摸置預(yù)應(yīng)力束的擋曲線梁都不產(chǎn)鞠生初扭矩，從厘上式來看，假沉如不能滿足若，曲線梁必然襪會產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)效箱應(yīng)。塊同樣迭加其它延內(nèi)力后，得念訴競炎襯衰榜（皆2-1開8濃）蹤從上式可以看留出，兩束預(yù)應(yīng)濁力合力效應(yīng)中墾豎向剪力要大飯于合拼成單束震預(yù)應(yīng)力情況，粗合力效應(yīng)中橫押向剪力內(nèi)力泥并不鐵為撤0漏。桿假定預(yù)應(yīng)力鋼濱束按凱常量布置，故柳，蒸由根式意2-1辦7把可得耗可見對稱配束晉產(chǎn)生的初扭矩套與脆、寫存在正比例函珠數(shù)關(guān)系，由此濫可以看出：常對于等截面靜襪定曲線梁，對勾稱配置的無豎捷彎預(yù)應(yīng)力束不乳產(chǎn)生初扭矩；臉但對于變截面恐曲線梁，由于柿箱梁的剪心位它置在變，預(yù)應(yīng)菜力鋼束相對于慎剪心的豎向高唱度判沿橋縱向是不貫斷變化的，這逐時即使預(yù)應(yīng)力撈束不存在平面游內(nèi)的曲率變化賊，也會產(chǎn)生初綱扭矩。旬對于大曲率半屋徑、腹板間距庭較小的曲線梁病橋鍵(修常用雙幅迷橋窗)料，此扭矩從數(shù)頑值上看是比較諒小的，這時可妖以認為對稱配臉束主要抵抗彎謝矩，扭矩可以擱忽略。但是對棗于小曲率半徑胳的寬箱梁橋，養(yǎng)對稱配置的預(yù)嶄應(yīng)力束不能先情合拼鋼束到箱奔梁中心上，應(yīng)諷該分開考慮其爐空間效應(yīng)尸。汁據(jù)2.論5夜本章小結(jié)慚推導(dǎo)了預(yù)應(yīng)力昂束等效荷載的頃精確公式，考唯慮了預(yù)應(yīng)力鋼妙束偏心影響，岔相對蘋于歷E.A.B.繁Sals助e膨公式和姚玲森買改進公式精度社有所提高。掉對于對稱配置由預(yù)應(yīng)力鋼束的巧變截面曲線梁硬，不能簡單把威兩組對稱預(yù)應(yīng)灌力鋼束合拼，蘇這樣會存在預(yù)郊應(yīng)力鋼束