高三數(shù)學(xué)說(shuō)課稿模板教案范文

高三數(shù)學(xué)說(shuō)課稿模板教案范文

說(shuō)課稿是為采取說(shuō)課準(zhǔn)備的預(yù)備文稿，它不同于教案，教案

只說(shuō)“怎樣教”，說(shuō)課稿則重點(diǎn)說(shuō)清“為什么要這樣教”。下面就是

給大家?guī)?lái)的高三數(shù)學(xué)說(shuō)課稿模板教案范文，希望能幫助到大家！

高中數(shù)學(xué)說(shuō)課稿教案一

一：說(shuō)教材

平面向量的數(shù)量積是兩向量之間的乘法，而平面向量的坐標(biāo)

表示把向量之間的運(yùn)算轉(zhuǎn)化為數(shù)之間的運(yùn)算。本節(jié)內(nèi)容是在平面向量

的坐標(biāo)表示以及平面向量的數(shù)量積及其運(yùn)算律的基礎(chǔ)上，介紹了平面

向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，平面兩點(diǎn)間的距離公式，和向量垂直的坐標(biāo)

表示的充要條件。為解決直線垂直問題，三角形邊角的有關(guān)問題提供

了很好的辦法。本節(jié)內(nèi)容也是全章重要內(nèi)容之一。

二：說(shuō)學(xué)習(xí)首要目標(biāo)和要求

通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，要讓學(xué)生掌握

(1)：平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示。

(2)：平面兩點(diǎn)彼此之間的距離公式。

(3)：向量垂直的坐標(biāo)表示的充要條件。

以及它們的一些簡(jiǎn)單應(yīng)用，以上三點(diǎn)也是本節(jié)課的重點(diǎn)，本

節(jié)課的難點(diǎn)橫向是向量垂直的坐標(biāo)表示的充要條件以及它的靈活應(yīng)用。

三：說(shuō)教法

在教學(xué)過程中，我主要采用了以下幾種教學(xué)方法：

(1)啟發(fā)式教學(xué)法

因?yàn)楸竟?jié)課重點(diǎn)的坐標(biāo)表示公式圓周的推導(dǎo)相對(duì)比較容易，

所以這節(jié)課我準(zhǔn)備工作讓學(xué)生自行推導(dǎo)出兩個(gè)向量數(shù)量積坐標(biāo)的表示

公式，然后引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)幾個(gè)好幾個(gè)重要的結(jié)論：如模的計(jì)算公式，

平面兩點(diǎn)間的距離公式，向量垂直的坐標(biāo)表示的充要條件。

(2)講解式教學(xué)法

主要是講清概念，解除學(xué)生在概念上所理解上的苦惱感;例

題講解時(shí)，演示解題過程!

主要輔助教學(xué)的手段(powerpoint)

(3)討論式教學(xué)法

主要是通過學(xué)生之間的相互交流來(lái)中學(xué)生加深對(duì)較難問題的

理解，皮德蓋提高學(xué)生的自學(xué)能力和發(fā)現(xiàn)、分析、加以解決以及創(chuàng)新

能力。

四：說(shuō)學(xué)法

學(xué)生是英語(yǔ)課的主體，一切開戰(zhàn)教學(xué)活動(dòng)都要圍繞學(xué)生開打，

借以誘發(fā)小學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)課堂上和學(xué)生的交流，從而達(dá)至及

時(shí)發(fā)現(xiàn)問題，解決問題的目的。通過精講多練，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生自主學(xué)

習(xí)的積極性。如讓學(xué)生自己動(dòng)手推導(dǎo)兩個(gè)向量數(shù)量積的坐標(biāo)公式，引

導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)4個(gè)重要的結(jié)論!并在具體的弊病中，讓學(xué)生建立方程的思

想，更好的解決問題!

五：說(shuō)教學(xué)過程

這節(jié)課我準(zhǔn)備這樣成功進(jìn)行：

首先提出問題：要算出兩個(gè)非零向量的數(shù)量積，我們需要知

道哪些量?

繼續(xù)提出問題：假如明白兩個(gè)兩個(gè)非零向量的坐標(biāo)，是不是

可以用這兩個(gè)向量的四個(gè)坐標(biāo)來(lái)表示這兩個(gè)向量的數(shù)量積呢?

導(dǎo)向?qū)W生自己推導(dǎo)平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示公式，在此公

式基礎(chǔ)上還可以引導(dǎo)學(xué)生得到以下幾個(gè)重要結(jié)論：

(1)模的計(jì)算公式

(2)平面兩點(diǎn)間的距離公式。

(3)兩向量夾角的余弦的坐標(biāo)表示

(4)兩個(gè)七個(gè)向量垂直的標(biāo)表示的充要條件

第二部分是例題講解，通過例題講解，使學(xué)生更加熟悉公式

并會(huì)加以應(yīng)用。

例題1是書上122頁(yè)例1，此題是直接用平面向量數(shù)量積的

坐標(biāo)公式的題，熟悉目的是讓學(xué)生熟識(shí)這個(gè)公式，并在此題基礎(chǔ)上，

有心這兩個(gè)向量的夾角?目的是讓學(xué)生熟悉兩傳遞函數(shù)向量夾角的余弦

的坐標(biāo)表示公式例題2是直接證明直線垂直的題，雖然比較簡(jiǎn)單，但

凸顯了一種重要的極其重要證明方法，這種方法要讓學(xué)生掌握，其實(shí)

這一例題也是兩個(gè)向量垂直坐標(biāo)表示側(cè)向的充要條件的一個(gè)應(yīng)用：即

兩個(gè)向量數(shù)量積是否為零是判斷相應(yīng)的兩條直線是否垂直的重要方法

之一。

例題3是在例2的基礎(chǔ)上稍微作了一下改變，目的是讓學(xué)生

會(huì)應(yīng)用運(yùn)算子表達(dá)式來(lái)解決問題，并讓小學(xué)生在這要有建立方程的思

想。

再配以練習(xí)，讓學(xué)生能熟練的應(yīng)用公式，掌握今天融會(huì)貫通

內(nèi)容。

阿蒂?？h說(shuō)課稿教案二

一、教學(xué)目標(biāo)

(一)知識(shí)與技能

1、進(jìn)一步熟練掌握求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的基本方法。

2、體會(huì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的直觀性、有效性，提高幾何素描的操作

能力。

(二)過程與方法

1、培養(yǎng)學(xué)生觀察能力、抽象概括本領(lǐng)及創(chuàng)新能力。

2、體會(huì)感性到理性、形象到抽象的思維過程。

3、強(qiáng)化類比、聯(lián)想的方法，領(lǐng)會(huì)方程、數(shù)形結(jié)合等思想。

(三)情感態(tài)度價(jià)值觀

1、感受動(dòng)點(diǎn)軌跡的動(dòng)態(tài)美、和諧美、對(duì)稱美

2、樹立競(jìng)爭(zhēng)意識(shí)與合作精神，感受合作苞蘚交流帶來(lái)的成

功感，樹立自信心，激發(fā)提出問題和解決問題的勇氣

二、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：運(yùn)用類比、聯(lián)想的方法探究不同條件下的軌跡

教學(xué)難點(diǎn)：圖形、文字、符號(hào)三種語(yǔ)言之間的過渡

三、、教學(xué)方法和手段

【教學(xué)方法】觀察發(fā)現(xiàn)、啟發(fā)引導(dǎo)、合作探究相結(jié)合的探尋

教學(xué)方法。啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生積極思考并對(duì)學(xué)生的思維進(jìn)行調(diào)控，能夠幫

助學(xué)生優(yōu)化思維過程，在此基礎(chǔ)上，提供貸款給學(xué)生交流的機(jī)會(huì)，幫

助學(xué)生對(duì)自己的思維進(jìn)行組織和澄清，并能清楚地、準(zhǔn)確地確切表達(dá)

自己的數(shù)學(xué)思維。

【教學(xué)手段】利用網(wǎng)絡(luò)教室，四人一機(jī)，多媒體教學(xué)手段。

通過上述教學(xué)手段，一方面：再現(xiàn)知識(shí)產(chǎn)生的過程，通過多媒體動(dòng)態(tài)

繪圖，突破學(xué)生在舊知和新知形成過程中的障礙(靜態(tài)到動(dòng)態(tài));另一方

面：節(jié)省了時(shí)間，提高了課堂教學(xué)的高效率，喚起了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。

【教學(xué)模式】重點(diǎn)中學(xué)實(shí)施素質(zhì)教育的課堂模式"創(chuàng)設(shè)情境、

激發(fā)情感、主動(dòng)發(fā)現(xiàn)、主動(dòng)發(fā)展"。

四、教學(xué)過程

*1、創(chuàng)設(shè)情景，引入課題

中會(huì)勞作中我們四處可見軌跡曲線的影子

【演示】這是美麗的城市夜景圖

【演示】許多人認(rèn)為天體運(yùn)行的慢速都是圓錐曲線，

研究表明，天體數(shù)目越多，軌跡種類也越多

【演示】建筑中也有磁力線許多美麗的軌跡曲線

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)就在我們身邊，感受軌跡

曲線的動(dòng)態(tài)美、和諧美、對(duì)稱美，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。

*2、激發(fā)情感，引導(dǎo)探索

靠在墻外的梯子滑落了，如果梯子上南站著一個(gè)人，我們不

禁會(huì)想，這個(gè)人是直直的摔下去呢?還是劃了一條優(yōu)美的曲線飛出去呢?

我們把這個(gè)問題釋放出來(lái)為數(shù)學(xué)問題就是新教材高二上問題冊(cè)88頁(yè)20

題，也就是這里的例題1;

例1、線段長(zhǎng)為，兩個(gè)端點(diǎn)和分別在軸和軸上轉(zhuǎn)軸，以是線

段的中點(diǎn)的軌跡方程。

第一步：讓學(xué)生借助畫板動(dòng)手驗(yàn)證軌跡

第二步：其要求學(xué)生求出軌跡方程

法一：設(shè)，則

由得，

化簡(jiǎn)得

法二：設(shè)，由得

化簡(jiǎn)得

法三：設(shè)，由點(diǎn)到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)，

根據(jù)圓的定義得;

第三步：備課求軌跡方程的一般步驟

(1)建立適度的坐標(biāo)系

(2)設(shè)動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)M(x,y)

(3)列出動(dòng)點(diǎn)相關(guān)的約束條件p(M)

(4)將其坐標(biāo)化并化簡(jiǎn)，f(x,y)=0

(5)證明

其中，最關(guān)鍵的一步是根據(jù)反之亦然題意尋求等量關(guān)系，并

把氣態(tài)關(guān)系坐標(biāo)化

設(shè)計(jì)意圖：在這里我借助幾何畫板的動(dòng)畫功能，先讓學(xué)生直

觀地、形象地、動(dòng)態(tài)地感受動(dòng)點(diǎn)的軌跡是圓，接著要求學(xué)生求出軌跡

方程，師生共同回顧求軌跡方程的一般步驟，大幅提高熟練掌握直譯

法、定義法，體會(huì)從表達(dá)方式到理性、從形象到抽象的思維過程。

3、主動(dòng)發(fā)現(xiàn)、主動(dòng)發(fā)展

由上述例1可知，如果靜一靜在梯子中間，則他會(huì)劃了一段

明快的圓弧飛出去。學(xué)生很或者說(shuō)就會(huì)想，如果人不是站在中間，而

是隨意站，結(jié)果會(huì)怎樣呢?讓學(xué)生動(dòng)手探究M不是中點(diǎn)時(shí)的脈動(dòng)。

第一步：利用網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)展示學(xué)生獲致的軌跡軌跡(教師自發(fā)

性的整合在一起)

設(shè)計(jì)意圖：借助數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，把原本屬于教師行為的設(shè)疑激趣

還原于學(xué)生，讓學(xué)生自己在實(shí)踐過程中發(fā)現(xiàn)疑問，更容易激發(fā)學(xué)生研

讀的熱情，促使他們主動(dòng)學(xué)習(xí)。

第二步：分解動(dòng)作，向?qū)W生提出3個(gè)問題：

問題1：當(dāng)M位置不同時(shí)，線段BM與MA的大小關(guān)系如何?

問題2、體現(xiàn)BM與MA大小父子關(guān)系還有什么常見的形式?

問題3、你能類比例1把此種數(shù)量關(guān)系表達(dá)出來(lái)這種嗎?

第三步：展示學(xué)生歸納、概括出來(lái)的數(shù)學(xué)問題

1、線段AB的長(zhǎng)為2a，兩個(gè)端點(diǎn)B和A分別在X軸和Y軸上

滑動(dòng)，點(diǎn)M為AB上的點(diǎn)，滿足，求點(diǎn)M的軌跡方程。

2、線段AB的長(zhǎng)為2a，兩個(gè)端點(diǎn)B和A分別在X軸和Y軸上

滑動(dòng)，點(diǎn)M為AB上的點(diǎn)，滿足，求點(diǎn)M的軌跡方程。

3、線段AB的長(zhǎng)為2a，兩個(gè)端點(diǎn)B和A分別在X軸和Y軸上

滑動(dòng)，點(diǎn)M為AB上的點(diǎn)，滿足，求點(diǎn)M的軌跡方程。(說(shuō)明是什么軌

跡)

第四步：下來(lái)課堂順利完成學(xué)生歸納出來(lái)的問題1，問題2

和3課后完成

4、合作探究、實(shí)現(xiàn)創(chuàng)新

改變A、點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方式，同樣考慮中點(diǎn)的軌跡，教師展開適

當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)(這里固定A點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)B點(diǎn))

學(xué)生主要列出了以下幾種師生運(yùn)動(dòng)方式：圓、橢圓、雙曲線、

拋物線，并且計(jì)算出來(lái)近似值了一些相應(yīng)的軌跡。

5、布置作業(yè)、實(shí)現(xiàn)拓展

1、把上述同學(xué)們探究得到的軌跡圖形用、符號(hào)描述出來(lái)，

(仿造例1),并求出軌跡方程。

2、已知A(4，0)，點(diǎn)B是圓上一動(dòng)點(diǎn)，AB中垂線與直線OB

相交于點(diǎn)P，求點(diǎn)P的軌跡方程。

3、已知A(2，0)，點(diǎn)B是圓上一動(dòng)點(diǎn)，AB中垂線與直線OB

相交于點(diǎn)P，求點(diǎn)P的軌跡方程。

4若把上述中垂線改為一般的垂線與直線OB相交于點(diǎn)P，請(qǐng)

大伙利用畫板驗(yàn)證點(diǎn)P的軌跡。

以下是學(xué)生課后探究得到的一些軌跡圖形

課后有學(xué)生問，如果X軸和Y軸不垂直會(huì)有什么結(jié)果?定長(zhǎng)

的線段在上面滑動(dòng)怎么做出來(lái)?

可以說(shuō)，學(xué)生的這些問題我之前并沒有想過，給了我很大的

驚駭，同時(shí)也促使我更進(jìn)一步去研究幾何畫板，提高自己的能力。在

這里，我體會(huì)教職員工到了教師不再只是一根根蠟燭，更像是一盞盞

明燈，在照亮別人的同時(shí)也照亮自己。

以下是X軸和Y軸不垂直時(shí)的軌跡圖形

五、教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明：

(一)、教材

《平面動(dòng)點(diǎn)的軌跡》是高二一節(jié)思考課，軌跡問題具有深厚

的生活背景，求平面動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程涉及集合、方程、三角、歐幾里

得等基礎(chǔ)知識(shí)，其中聯(lián)結(jié)著運(yùn)動(dòng)與變化、方程的思想、數(shù)形結(jié)合的思

想等，是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要文句，也是歷年高考數(shù)學(xué)實(shí)操的重點(diǎn)之一。

(二)、校情、學(xué)情

校情：我校是一所省一級(jí)未達(dá)標(biāo)校，省級(jí)示范性高中，學(xué)校

的硬件設(shè)施更為完

善，每間操場(chǎng)都具備多媒體教學(xué)的功能，另外有兩間網(wǎng)絡(luò)教

室和一個(gè)學(xué)生電子

閱室，并且能隨時(shí)上網(wǎng)。

學(xué)情：少數(shù)幾個(gè)學(xué)生家里都有電腦，而且能隨時(shí)上網(wǎng)。對(duì)學(xué)

生成功進(jìn)行了幾何畫板基

本操作的培訓(xùn)，學(xué)生能較越快的畫出圓、橢圓、雙曲線、雙

曲線等基本的圓錐曲

線。學(xué)生對(duì)求軌跡方程的基本特征方法有了一定的掌握，但

是對(duì)文字、圖形、符號(hào)

三種語(yǔ)言之間的轉(zhuǎn)換還存在很大的差異，在項(xiàng)目合作交流意

識(shí)方面，發(fā)展不均衡，

有待加強(qiáng)。

(三)學(xué)法

觀察、實(shí)驗(yàn)、交流、合作、類比、聯(lián)想、歸納、總結(jié)

(四)、教學(xué)過程

1、創(chuàng)設(shè)情景，引入課題

2、激發(fā)情感，引導(dǎo)探索

由梯子滑落環(huán)境問題抽象、概括出數(shù)學(xué)問題

第一步：讓學(xué)生借助哪知畫板動(dòng)手驗(yàn)證軌跡

第二步：要求學(xué)生求出軌跡恒等式

第三步：復(fù)習(xí)求軌跡不求方程的一般方法

3、主動(dòng)發(fā)現(xiàn)、主動(dòng)發(fā)展

探究M不是中點(diǎn)時(shí)的慢速

第一步：利用網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)展示教師得到的軌跡

第二步：分解動(dòng)作，向?qū)W生提出3個(gè)問題：

第三步：展示學(xué)生歸納、概括出來(lái)的數(shù)學(xué)問題

4、合作探究、實(shí)現(xiàn)創(chuàng)新

改變A、點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方式，同樣需要考慮中點(diǎn)的軌跡，教師進(jìn)

行適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)(這里固定A點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)B點(diǎn))

學(xué)生主要列出家長(zhǎng)了以下幾種運(yùn)動(dòng)方式：圓、橢圓、雙曲線、

拋物線，并且得出了計(jì)算出來(lái)一些相應(yīng)的軌跡。

5、布置作業(yè)、實(shí)現(xiàn)拓展

(五)、教學(xué)特色：

借助網(wǎng)絡(luò)、多媒體教學(xué)平臺(tái)，讓學(xué)生自己動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)問

題并解決問題，同時(shí)把學(xué)生的學(xué)習(xí)情況及時(shí)的展現(xiàn)出來(lái)，辦到大家一

起學(xué)習(xí)，一起評(píng)價(jià)的效果。同時(shí)節(jié)省了時(shí)間，提高了課堂效率。

整個(gè)教學(xué)過程，體現(xiàn)了四個(gè)統(tǒng)一：既學(xué)習(xí)書本知識(shí)與投身實(shí)

踐的統(tǒng)一、統(tǒng)一化書本學(xué)習(xí)與現(xiàn)代信息技術(shù)學(xué)習(xí)的統(tǒng)一、書本知識(shí)與

資源拓展的統(tǒng)一、課堂學(xué)習(xí)與課外實(shí)踐的統(tǒng)一。

本節(jié)課學(xué)生精神飽滿、興趣濃厚、合作積極，與我保持良好

的互動(dòng)，仍然不時(shí)產(chǎn)生一些爭(zhēng)執(zhí)，給我提出了一些新的問題，折射出

我不足的各方面，加強(qiáng)了我的進(jìn)步與提高,師生間的教與學(xué)學(xué)子就像一

面鏡子，互相折射,共同進(jìn)步。

高中數(shù)學(xué)說(shuō)課稿教案三

教學(xué)目標(biāo)：

1.了解反函數(shù)的涵義，弄清原函數(shù)與反函數(shù)的定義域和值域

的關(guān)系.

2.會(huì)求一些直觀函數(shù)指數(shù)函數(shù)的反函數(shù).

3.在嘗試、探索求反函數(shù)的過程之中，深化對(duì)概念的認(rèn)識(shí)，

總結(jié)出求反函數(shù)的一般步驟，加深對(duì)函數(shù)與等式、數(shù)形結(jié)合以及由特

殊到一般等數(shù)學(xué)思想原理的認(rèn)識(shí).

4.穩(wěn)步完善學(xué)生逐步思維的深刻性，培養(yǎng)高中學(xué)生的逆向思

維能力，用辯證的觀點(diǎn)分析風(fēng)險(xiǎn)問題，培養(yǎng)抽象、概括的能力.

教學(xué)重點(diǎn)：求反函數(shù)的方法.

教學(xué)難點(diǎn)：反函數(shù)的概念.

教學(xué)過程：

教學(xué)活動(dòng)

設(shè)計(jì)意圖一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課

1.復(fù)習(xí)提問

①函數(shù)的概念

②y=f(x)中各變量的意義

2.同學(xué)們?cè)谖锢碚n學(xué)過勻速直線運(yùn)動(dòng)的位移和時(shí)間的函數(shù)關(guān)

系，即S=vt和t=(其中速度v是常量)，在S=vt中位移S是時(shí)間t

的函數(shù);在t=中，時(shí)間t是位移S的函數(shù).在這種情況下，我們說(shuō)t=是

函數(shù)S=vt的反函數(shù).什么是反函數(shù)，如何求反函數(shù)，就是本節(jié)課學(xué)習(xí)

的內(nèi)容.

3.板書課題

由實(shí)際問題引入新課，激發(fā)了學(xué)員學(xué)習(xí)興趣，展示了教學(xué)目

標(biāo).這樣既可以撥去"反函數(shù)"這一概念的神秘面紗，也可使學(xué)生知道學(xué)

習(xí)這一概念的必要性.

二、實(shí)例分析，組織探究

1.問題組一：

(用投影給出函數(shù)與;與()的圖象)

(1)這兩組函數(shù)的圖像隔閡有什么關(guān)系?這兩組函數(shù)有什么關(guān)

系?(生答：與的圖像關(guān)于直線y=x對(duì)稱;與()的圖象也關(guān)于直線y=x對(duì)

稱.是求一個(gè)數(shù)立方的運(yùn)算，而是求一個(gè)數(shù)立方根的運(yùn)算，它們互為逆

運(yùn)算.同樣，與()也互為逆運(yùn)算.)

(2)由，已知y能否求x?

(3)是否是一個(gè)函數(shù)?它與有何關(guān)系?

(4)與有何聯(lián)系?

2.問題組二：

(1)函數(shù)y=2x1(x是自變量)與函數(shù)x=2y1(y是自變量)是

否是同一函數(shù)?

(2)函數(shù)(x是自變量)與函數(shù)x=2y1(y是自變量)是否是同一

函數(shù)?

(3)函數(shù)()的定義域與函數(shù)()的值域有什么人際關(guān)系?

3.滲透反函數(shù)的概念.

(教師點(diǎn)明這樣的函數(shù)即互為反函數(shù)，然后師生共同探究其

局限性)

從小學(xué)生熟知的函數(shù)出發(fā)，抽象出指數(shù)函數(shù)的概念，符合學(xué)

生的認(rèn)知特點(diǎn)，有利于培養(yǎng)學(xué)生抽象、概括的能力.

通過這兩組問題，為反函數(shù)概念的引出做了鋪墊，利用舊知，

引出新識(shí)，在"最近發(fā)展區(qū)"設(shè)計(jì)問題，使學(xué)生對(duì)反函數(shù)有一個(gè)直觀的

粗略感觸，為進(jìn)一步良好基礎(chǔ)抽象反函數(shù)的概念奠定基礎(chǔ).

三、師生互動(dòng)，歸納定義

1.(根據(jù)上述實(shí)例，教師與學(xué)生共同歸納出反函數(shù)的出新定

義)

函數(shù)y=f(x)(x∈A)中，設(shè)它的值域?yàn)镃.我們根據(jù)這個(gè)函數(shù)

中x,y的關(guān)系，用y把x表示出來(lái)，得到x=j(y).如果對(duì)于y

在C中的任何一個(gè)值，通過x=j(y)，x在A中都有的倍數(shù)和它對(duì)應(yīng)，

那么,x=j(y)就表示y是自變量，x是自變量y的函數(shù).這樣的函

數(shù)x=j(y)(y∈C)叫做函數(shù)y=f(x)(x∈A)的反函數(shù).記作:.考慮到

"用x表示自變量,y表示函數(shù)"的習(xí)慣，將中的x與y對(duì)調(diào)寫成.

2.引導(dǎo)分析：

1)反函數(shù)也是函數(shù);

2)對(duì)應(yīng)法則為互逆運(yùn)算;

3)定義中的"如果"意味著對(duì)于一個(gè)任意的函數(shù)y=f(x)來(lái)說(shuō)不

一定有反函數(shù);

4)函數(shù)y=f(x)的定義域、值域分別是函數(shù)x=f(y)的值域、

定義域;

5)函數(shù)y=f(x)與x=f(y)互為反函數(shù);

6)要理解好符號(hào)f;

7)交換變量x、y的原因.

3.兩次轉(zhuǎn)換x、y的對(duì)應(yīng)關(guān)系

(原函數(shù)中的自變量x與反函數(shù)中的函數(shù)倍數(shù)y是等價(jià)的，

初始值中的函數(shù)值y與平方根中的自變量x是等價(jià)的.)

4.函數(shù)與其反函數(shù)的關(guān)系

函數(shù)y=f(x)

函數(shù)

定義域

A

C

值域

C

A

四、應(yīng)用解題，總結(jié)步驟

1.(投影例題)

【例1】求下列函數(shù)的反函數(shù)

(1)y=3x-1(2)y=x1

【例2】求函數(shù)的反函數(shù).

(教師板書例題整個(gè)過程后，由學(xué)生總結(jié)求反函數(shù)步驟.)

2.總結(jié)求函數(shù)反函數(shù)的步驟:

1°由y=f(x)反解出x=f(y).

2°把x=f(y)中x與y互換得.

3°寫出反函數(shù)的定義域.

(簡(jiǎn)記為：反解、互換、寫出反函數(shù)的定義域)【例3】(1)有

沒有反函數(shù)?

(2)的反函數(shù)是________.

(3)(x<0)的反函數(shù)是__________.

在上述探求的基礎(chǔ)上，揭示反函數(shù)的假定，學(xué)生有學(xué)員針對(duì)

性地體會(huì)定義的特點(diǎn)，進(jìn)而對(duì)定義有更深刻的認(rèn)識(shí)，與自己的預(yù)設(shè)產(chǎn)

生矛盾沖突，體會(huì)反函數(shù).在剖析定義的過程中同，讓學(xué)生體會(huì)函數(shù)與

張量、一般到特殊的數(shù)理邏輯思想，并對(duì)數(shù)學(xué)的符號(hào)語(yǔ)言有更多的把

握.

通過動(dòng)畫演示，表格對(duì)照，使學(xué)生對(duì)反函數(shù)定義從感性認(rèn)識(shí)

上升到理性認(rèn)識(shí)，從而消化理解.

通過對(duì)具體例題的講解分析，在關(guān)鍵步驟解題的步驟上和方

法上為學(xué)生起品牌效應(yīng)，并及時(shí)歸納總結(jié)，培養(yǎng)學(xué)生分析、思考的習(xí)

慣，以及歸納總結(jié)的本領(lǐng).

題目的設(shè)計(jì)遵循了從了解到推論，從掌握到應(yīng)用的不同層次

明確要求，由淺入深，循序漸進(jìn).并體現(xiàn)了對(duì)定義的反思理解.學(xué)生思

考