數(shù)學(xué)與社會發(fā)展的關(guān)系-廖子惠

數(shù)學(xué)與社會發(fā)展的關(guān)系廖子惠12數(shù)A前言

數(shù)學(xué)作為一門獨立的學(xué)科它的產(chǎn)生與發(fā)展是與人類社會的生活緊密相連的。社會生活的需要促使了數(shù)學(xué)的產(chǎn)生和發(fā)展同時數(shù)學(xué)的發(fā)展對人類社會的生活、生產(chǎn)和科技進步起著巨大的推動作用，這在近代數(shù)學(xué)發(fā)展中顯得尤為突出。因此，數(shù)學(xué)與社會生活是相互依存、互為因果而且互為成長的。數(shù)學(xué)的發(fā)展過程與人類對自然界的認識過程相一致，即從簡單到復(fù)雜，從特殊到一般，從具體到抽象。目錄前言………………2

一、數(shù)與數(shù)學(xué)的起源……………4二、社會對于數(shù)學(xué)的需要………81、衣食住行中的數(shù)學(xué)…………82、社會生產(chǎn)中的數(shù)學(xué)…………93、數(shù)學(xué)與戰(zhàn)爭…………………10三、數(shù)學(xué)對于社會發(fā)展的推動…111、數(shù)學(xué)與物理科學(xué)……………112、數(shù)學(xué)與生物科學(xué)……………133、數(shù)學(xué)與社會科學(xué)……………14四、社會的需要促進了數(shù)學(xué)的發(fā)展……………15五、數(shù)學(xué)的社會特征……………18結(jié)語………………23一、數(shù)與數(shù)學(xué)的起源

數(shù)學(xué)是一門以人們社會生活（需要包括客觀存在的現(xiàn)象）為研究對象，用數(shù)和形以及基本符號來抽象表述的一門科學(xué)，數(shù)學(xué)與社會生活的發(fā)展是相互促進的，數(shù)學(xué)的產(chǎn)生源于社會生活的需要，數(shù)學(xué)的發(fā)展促進了社會的進步。

從數(shù)的產(chǎn)生來看，原始人類是用尖銳的工具在樹干上劃痕來記數(shù)，用繩結(jié)等來表示數(shù)和量的，這也就是原始數(shù)學(xué)的抽象表達形式。隨著生產(chǎn)活動的不斷發(fā)展，人類認識的數(shù)和量也在不斷地增加，使得人類產(chǎn)生了用手指和腳趾來進行加法運算，并且由此產(chǎn)生“進位制”?？梢娙祟愖畛鯇?shù)自然數(shù)的認識是和整個社會生活密不可分的。在夏禹治水的時候，洛水出現(xiàn)一只大龜，背上有圖有字，稱為洛書，據(jù)說洛書出現(xiàn)后才產(chǎn)生了數(shù)學(xué)。

幾何學(xué)的產(chǎn)生也是如此。在古代埃及，正是由于尼羅河水定期的上漲泛濫，對如何確定田地的位置、界限和面積,如何準確地制作弓箭，太陽光照在某物體上的投影等問題的不斷出現(xiàn)，促進了幾何學(xué)的發(fā)展和完善。相應(yīng)地，由于當(dāng)時埃及人掌握了豐富的幾何學(xué)知識，使得他們建造了至今仍令人嘆為觀止的金字塔、古代神廟和阿斯旺大壩。

到了畢達哥拉斯時代，他認為“如果沒有數(shù)和數(shù)的性質(zhì)世界上任何事物以及它與其它事件的關(guān)系都不可能為人們所清楚地了解，數(shù)可以在人間的一切行動、思想、行業(yè)中看到它的力量”。因此他把構(gòu)成數(shù)學(xué)的符號數(shù)，看作一切存在之物和現(xiàn)象的最基本要素，并認為“一切事物和現(xiàn)象都可以借助數(shù)的和諧性，也就是整數(shù)的比例關(guān)系而得到發(fā)展”。

當(dāng)他的學(xué)生希帕索斯發(fā)現(xiàn)了等腰三角

形的斜邊是無法用整數(shù)之比即可公度的量來表示時,這使畢達哥拉斯及其他一些數(shù)學(xué)家疑惑不解,并引起數(shù)學(xué)史上的一次危機。希帕索斯為此付出了生命的代價,他被扔進大海喪生。當(dāng)時的認識是基于人們對無理數(shù)概念的不了解。而現(xiàn)在一個中學(xué)生就可以用嚴格的數(shù)學(xué)邏輯來證明是無理數(shù)。實際上,除了√2外,還有√3,√5,√7等，像這樣

更多的無理數(shù)。

數(shù)學(xué)發(fā)展到亞里士多德時代，人們開始認識到無限和有限的概念，不過當(dāng)時的認識還停留在柏拉圖所認為的數(shù)學(xué)的對象—抽象的數(shù)，具有絕對的客觀性。因此亞里士多德對“無限”的分析是基于“無限”是“潛在的存在”，“有限”是“現(xiàn)實的存在”。他對“無限”的解釋是“無限”只是對于知識而言的，實際上分割的過程永遠不會告終。因此早期的數(shù)學(xué)的發(fā)展主要來自社會的需要，是由實踐到理論的一個過程。二、社會對于數(shù)學(xué)的需要1、衣食住行中的數(shù)學(xué)

我們說衣食住行是生活的基礎(chǔ)，可是他們大部分都可以為數(shù)學(xué)解決，同時也反作用于數(shù)學(xué)，提出新問題并得以使理論更加完善。衣不蔽體的時代談不上衣服的數(shù)學(xué)。當(dāng)衣服縫制已經(jīng)發(fā)展到一定程度之時，衣服的用料、成本等問題便被納入了考慮范圍。更多的數(shù)學(xué)問題便產(chǎn)生了。

建筑房屋也是與數(shù)學(xué)密切相關(guān)的問題。自從人類進入文明社會以來，住房問題就沒有得到很好的解決。無論是哪種主義，在房子地產(chǎn)的分配上總會出現(xiàn)這樣那樣的問題。對于人口第一大國——中國，如何利用土地、房屋增長率如何趕上人口增長率，都要考慮。人類生活中的數(shù)學(xué)無處不在，數(shù)學(xué)可以幫助生活以更經(jīng)濟、更科學(xué)的方式存在。

農(nóng)業(yè)、牧業(yè)、漁業(yè)都是以生物資源為對象，通過栽培、養(yǎng)殖、捕撈等生產(chǎn)過程，為人類提供最基本的生活物資。農(nóng)業(yè)現(xiàn)代化包含兩層意思：一是農(nóng)業(yè)勞動生產(chǎn)率的提高，集中反映在每個農(nóng)業(yè)勞動力提供的供養(yǎng)人數(shù)上；二是農(nóng)業(yè)勞動效益的提高，反映在單產(chǎn)的增長上。而提高單產(chǎn)就要靠數(shù)學(xué)發(fā)揮魔力了。數(shù)學(xué)可以在這個問題上決定主次問題、有效利用問題、縮短生產(chǎn)時間問題，特別是數(shù)理統(tǒng)計學(xué)的發(fā)展及應(yīng)用加上遺傳育種技術(shù)的進步起著關(guān)鍵作用。而工業(yè)上對于數(shù)學(xué)的依賴更是絕對化，完全不可分割。

首先對于能源的開發(fā)、調(diào)配、利用就是數(shù)學(xué)上需要解決的管理層面上的問題。其次在技術(shù)層面上，用技術(shù)縮短生產(chǎn)時間則是降低成本增加產(chǎn)量的必要手段。2、社會生產(chǎn)中的數(shù)學(xué)

人類間的戰(zhàn)事永遠不斷，上溯幾萬年，人類就已經(jīng)在戰(zhàn)爭中學(xué)會了運籌?？梢哉f戰(zhàn)爭本身就是數(shù)學(xué)。

組織戰(zhàn)爭主要由以下幾個方面組成：軍隊的征募、組織、訓(xùn)練及培養(yǎng)武器裝備的生產(chǎn)、研制與改進軍事工程、運輸、通信聯(lián)絡(luò)及后勤④指揮調(diào)度⑤情報工作。例如在彈道計算中有一個公式：h=1/8gT2這個公式在計算彈道時十分必要，從技術(shù)層面上直接解決了在考慮空氣阻力情況下炮彈射程l，最大高度h以及飛行時間T依靠于初速度V的問題。在戰(zhàn)時通信中，摩斯密碼等手段也是數(shù)學(xué)對于戰(zhàn)爭的重大貢獻。除了上述技術(shù)層面上的數(shù)學(xué)科學(xué)，在運籌方面，數(shù)學(xué)的地位更是無法比擬。3、數(shù)學(xué)與戰(zhàn)爭

邏輯斯蒂競爭1、數(shù)學(xué)與物理科學(xué)1）天體力學(xué)

天文學(xué)主要解決的問題是計算軌道，確定行星在某一時刻所處的位置?？茖W(xué)的重要功能在于其預(yù)測力。天體運行規(guī)律在數(shù)學(xué)的協(xié)助下，第一次顯示其精確的預(yù)測能力。第二次轟動的是海王星的發(fā)現(xiàn)。這是勒未里埃和亞當(dāng)斯先由數(shù)學(xué)作出預(yù)測，再由望遠鏡發(fā)現(xiàn)的。隨著人造行星公轉(zhuǎn)周期短，不僅要考慮周期的攝動，還要長期攝動對于軌道計算進行修正。三、數(shù)學(xué)對于社會發(fā)展的推動

2）流體力學(xué)理論流體力學(xué)的主要問題是解黏性不可壓縮流體的運動方程組——納為爾—斯托克斯方程。除此，還有湍流問題和空氣動力學(xué)。

3）電磁學(xué)

麥克斯韋提出麥克斯韋方程預(yù)示著電磁波的存在。數(shù)學(xué)的應(yīng)用并不到此為止，無線電波、傳播與器件的設(shè)計都要在不同條件下解麥克斯韋方程組。量子理論與相對論相結(jié)合發(fā)生了兩次革命：1）相對論，提供的世界圖景是四維實微分流形。2）量子理論，復(fù)數(shù)域第一次在基礎(chǔ)和普遍的水平上被帶到物理學(xué)中。另一方面我們有復(fù)向量空間觀點，根據(jù)這種觀點，幾何圖像注定是復(fù)流形，這樣形成空時的扭子理論。生物科學(xué)及其與數(shù)學(xué)的關(guān)系之所以重要，有三個方面：1）生物科學(xué)對人類未來的影響基因工程不僅可以指望極大的改良農(nóng)業(yè)畜牧業(yè)，戰(zhàn)勝疾病，而且對于人類自身的改進負有重大責(zé)任，現(xiàn)在人的10萬個基因只解讀了其中的一少部分。這些都是拋給數(shù)學(xué)的難題。2）生物科學(xué)演變?yōu)槔碚摽茖W(xué)長期以來，生物學(xué)被認為是描述性、觀察性的科學(xué)，其理論進化論也帶有哲學(xué)思辨性質(zhì)。19世紀后期，實驗生物學(xué)首先給生物學(xué)家?guī)砦锢砜茖W(xué)的內(nèi)容，同時逐步運用教學(xué)方法，尤其是統(tǒng)計科學(xué)，豐富了數(shù)學(xué)的內(nèi)容。3）生物體與社會的相似之處因為生物體各組織間需要協(xié)作運轉(zhuǎn)，營養(yǎng)調(diào)配完成整體的任務(wù)。且均需要自我調(diào)節(jié)和反饋以維持穩(wěn)態(tài)。這與社會發(fā)展的模式相仿，且過程和結(jié)果特征一致。2、數(shù)學(xué)與生物科學(xué)正如自然科學(xué)是以自然為研究對象一樣，社會科學(xué)是以社會為研究對象的一類科學(xué)，不過對社會科學(xué)的范圍及內(nèi)涵始終有著不同的意見，甚至有人干脆就否定社會科學(xué)有成為科學(xué)的資格。最廣泛的說法是把哲學(xué)、人文學(xué)均歸入社會科學(xué)。另外，還有把處于自然科學(xué)及社會科學(xué)邊緣的學(xué)科，諸如：人類學(xué)、地理學(xué)、心理學(xué)也納入社會科學(xué)范疇。

在社會科學(xué)中，經(jīng)濟學(xué)號稱社會科學(xué)的女王。其中的一些概念，除了婦孺皆知的：利息、價格、工資、產(chǎn)量、成本、匯率、通貨膨脹、稅率等。還有抽象一點的概念：總產(chǎn)值、供給、需求、分配、競爭、壟斷等等。針對這些概念引申出的不同問題，經(jīng)濟學(xué)家們需要用數(shù)學(xué)的手段來科學(xué)的解決。強大的數(shù)學(xué)工具，特別是最優(yōu)化理論（線性或非線性規(guī)劃）、對策論、統(tǒng)計數(shù)學(xué)等，每一個階段都離不得數(shù)學(xué)。3、數(shù)學(xué)與社會科學(xué)股價走勢

四、社會的需要促進了數(shù)學(xué)的發(fā)展在十七世紀,由于麥哲倫的航行、哥白尼的發(fā)現(xiàn),使人們看到了事實的真相，看到由于地理大發(fā)現(xiàn)所帶來的一些問題，比如物理、天文、船舶制造、建筑、軍事、機械生產(chǎn)等方面的一些技術(shù)問題已無法用初等代數(shù)的知識來解決。數(shù)學(xué)所面臨的這些挑戰(zhàn)，促使笛卡爾對變量的研究,他用代數(shù)的方法解決幾何問題,并且引人坐標體系，即“笛卡爾坐標”，這標志著解析幾何的創(chuàng)立。變量的根本思想是從物體運動中去看待幾何學(xué)和代數(shù)學(xué)，他不僅用坐標表示點的位置，而且把坐標通過點運動成線的觀點點的軌跡具體地用到了建立曲線方程上,并且把它看作兩個變量之間的關(guān)系式?！扒€是任何具體代數(shù)方程的軌跡”，這種思想不僅對數(shù)學(xué)的發(fā)展具有劃時代的意義，而且從根本上改變了自畢達哥拉斯和亞歷山大里亞學(xué)派以來所認為的“代數(shù)是幾何的仆從”的從屬地位。代數(shù)與幾何的結(jié)合也是近代數(shù)學(xué)的關(guān)鍵思想之一，解析幾何成為科學(xué)研究的有力工具。笛卡爾坐標系

早在十六世紀,賭博中所出現(xiàn)的一些輸贏現(xiàn)象，使得人們思考問題當(dāng)賭博的次數(shù)愈多時，如果將輸贏情況記錄下來，加以統(tǒng)計、對照,發(fā)現(xiàn)具有一定的規(guī)律性,這引起著名物理學(xué)家、數(shù)學(xué)家惠更斯的重視，發(fā)表了闡述概率論的第一篇論文《關(guān)于擲子或賭博的計算》。同時隨著航海探險、海上貿(mào)易的不斷發(fā)展，歐洲許多國家就出現(xiàn)了“海上保險業(yè)務(wù)”，而這些都是屬于偶然事件范圍，如何用數(shù)學(xué)的方法對其進行分析，找出一種既能保證保險公司賺錢，又能吸引業(yè)主參加的方案，這就使得“概率論”中的一些基礎(chǔ)理論在帕斯卡和費爾瑪?shù)热说难芯肯卵杆俚於嘶A(chǔ)。

因此，恩格斯在評價變量產(chǎn)生的意義時指出數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)折點是笛卡爾的變數(shù)，有了變數(shù)，運動進人了數(shù)學(xué)，有了變數(shù)，辯證法進人了數(shù)學(xué)，有了變數(shù)，微分和積分立刻成為必要的了。同樣在十七世紀,力學(xué)、建筑學(xué)、流體力學(xué)、天文、航海、彈道測算等方面又提出了一系列問題，比如在以時間為變量，距離為應(yīng)變量的函數(shù)式中，怎樣求任何時刻的速度和加速度，如何確定運動物體在它運動軌跡上任一點處的運動方向，光線通過透鏡而需要求曲線的切線函數(shù)的極值問題，曲線的長度、所圍成的體積、物體的重心等問題的出現(xiàn)，促使牛頓和萊布尼茲創(chuàng)立了《微積分》。

五、數(shù)學(xué)的社會特征

數(shù)學(xué)產(chǎn)生于人類的實際需要，在社會發(fā)展中得到了不斷完善與創(chuàng)新，其地位和作用越來越重要，下面從以下諸方面說明數(shù)學(xué)是社會進步的重要力量。首先，數(shù)學(xué)是一切科學(xué)的基礎(chǔ)，是打開科學(xué)大門的鑰匙?；仡櫩茖W(xué)發(fā)展的歷史，一些劃時代的科學(xué)理論成就的出現(xiàn)，無一不借助于數(shù)學(xué)的力量。馬克思通過自己對數(shù)學(xué)知識的廣泛涉獵，對數(shù)學(xué)本身某些內(nèi)容的鉆研以及在經(jīng)濟學(xué)中對數(shù)學(xué)的應(yīng)用，明確指出：一門科學(xué)只有當(dāng)它達到了能夠成功地應(yīng)用數(shù)學(xué)時，才算真正發(fā)展了。這是對數(shù)學(xué)作用的深刻理解，也是對科學(xué)的數(shù)學(xué)化趨勢的深刻預(yù)見。

第二,數(shù)學(xué)是科學(xué)的語言,是國際化的工具。在數(shù)學(xué)中,各種變量之間的關(guān)系,都是用規(guī)定的語言符號來表示,有時候,各國科學(xué)家由于語言障礙,一時無法溝通,但當(dāng)他們用數(shù)學(xué)符號交流時,一切顯得那么融洽與合理,目前世界上還找不出另一門科學(xué),所用的符號系統(tǒng)具有國際性。愛因斯坦用數(shù)學(xué)導(dǎo)出的著名公式E=mc2多么簡潔,揭示出質(zhì)能轉(zhuǎn)化的規(guī)律。社會的高速發(fā)展,數(shù)學(xué)化的程度越來越高,恩格爾系數(shù),股票指數(shù),,無一不是數(shù)學(xué)化程度正在日益提高的標志。在科學(xué)研究中,運用數(shù)學(xué)語言的好處是很明顯的。數(shù)學(xué)語言可以擺脫自然用語的多義性,用符號來表示科學(xué)概念具有單義性、確定性,在推理過程中易保持首尾一致,不致于因為發(fā)生歧義而造成邏輯混亂。另外,由于數(shù)學(xué)語言的簡潔性,便于人們進行量的比較,從量的方面對事物的某種數(shù)量級作出直接的判斷,對所研究問題能作出比較清晰的數(shù)量分析。

第三,數(shù)學(xué)是一種思維工具,這是由數(shù)學(xué)思維的本質(zhì)特征所決定的。數(shù)學(xué)思維有邏輯嚴謹性、高度抽象性和概括性,豐富的直覺和想象力等特征。這些特征使得數(shù)學(xué)思維在尋找科學(xué)真理過程中顯示出驚人的優(yōu)勢。數(shù)學(xué)是一種思維工具,還表現(xiàn)為數(shù)學(xué)是任何人分析問題和解決問題的思想工具。一方面,數(shù)學(xué)具有運用抽象思維去把握實際的能力。用群去表示量子力學(xué)有關(guān)關(guān)系,顯得天衣無縫;另一方面,數(shù)學(xué)賦予科學(xué)知識以邏輯的嚴密性和結(jié)合的可靠性,是認識從感性階段發(fā)展到理性階段并進一步深化的重要手段。在數(shù)學(xué)歷史上,與愛因斯坦建立引力場方程的同時,數(shù)學(xué)家希爾伯特運用純數(shù)學(xué)理論也得到了引力場方程。不過這兩位偉大的學(xué)者之間卻沒有發(fā)生關(guān)于優(yōu)先權(quán)的爭執(zhí),相反,希爾伯特將榮譽歸于愛因斯坦,體現(xiàn)了希爾伯特與日月同輝的數(shù)學(xué)精神。

第四,數(shù)學(xué)是理性的藝術(shù)。過去，我們常常強調(diào)數(shù)學(xué)與藝術(shù)的區(qū)別，以為在數(shù)學(xué)中運用的是邏輯思維，而在藝術(shù)中運用形象思維。事實上，形象思維對于數(shù)學(xué)同樣是非常重要的，而且是必不可少的，而邏輯思維對于藝術(shù)也是必要的，是必須遵守的。數(shù)學(xué)與藝術(shù)確實有許多相通之處和共同之處。一方面，藝術(shù)與數(shù)學(xué)都是描繪世界的有力工具，雖然所用方式不同，但都盡可能揭示世界的本質(zhì)特征；另一方面，藝術(shù)