2022年云南省昆明市初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試卷(含答案)-2023修改整理

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云南省昆明市2022年中考數(shù)學(xué)試卷一、挑選題（每小題3分，滿分24

分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，惟獨(dú)一項(xiàng)是正確的。）1．（3分）（2022?云南）﹣6的肯定值是

（）A

．﹣6

B．6

C．±6

D．

考點(diǎn)：容易幾何體的三視圖．

分析：按照左視圖是從圖形的左面看到的圖形求解即可．

解答：

解：從左面看，是一個等腰三角形．故選A．

點(diǎn)評：本題考查了三視圖的學(xué)問，左視圖是從物體的左面看得到的視圖．

3．（3分）（2022?昆明）下列運(yùn)算正確的是（）

A．623x+x=x

B．

C．222（x+2y）=x+2xy+4y

D．

考點(diǎn)：徹低平方公式；立方根；合并同類項(xiàng)；二次根式的加減法分析：A、本選項(xiàng)不能合并，錯誤；

B、利用立方根的定義化簡得到結(jié)果，即可做出推斷；

C、利用盡全平方公式綻開得到結(jié)果，即可做出推斷；

D、利用二次根式的化簡公式化簡，合并得到結(jié)果，即可做出推斷．解答：解：A、本選項(xiàng)不能合

并，錯誤；

考點(diǎn)：肯定值．

專題：計(jì)算題．

分析：按照肯定值的性質(zhì)，當(dāng)a是負(fù)有理數(shù)時，a的肯定值是它的相反數(shù)﹣a，解答即可；

解答：

|

解：按照肯定值的性質(zhì)，﹣6|=6．故選B．

點(diǎn)評：本題考查了肯定值的性質(zhì)，熟記：一個正數(shù)的肯定值是它本身；一個負(fù)數(shù)的肯定值是它

的相反數(shù)；0的肯定值是0．

）

面幾何體的左視圖是

（C．

B、=﹣2，本選項(xiàng)錯誤；

C、（x+2y）2=x2+4xy+4y2，本選項(xiàng)錯誤；

D、﹣=3﹣2=，本選項(xiàng)正確．故選D點(diǎn)評：此題考查了徹低平方公式，合并同類項(xiàng)，

以及負(fù)指數(shù)冪，冪的乘方，嫻熟把握公式及法則是解本題的關(guān)鍵．

4．（3分）（2022?昆明）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分離是AB，AC的中點(diǎn)，∠A=50°，∠

ADE=60∠C的度數(shù)為（）

考點(diǎn)：三角形中位線定理；平行線的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理．

分析：在△ADE中利用內(nèi)角和定理求出∠AED，然后推斷DE∥BC，利用平行線的性質(zhì)可得出∠C．

解答：解：由題意得，∠AED=180°﹣∠A﹣∠ADE=70°，

∵點(diǎn)D，E分離是AB，AC的中點(diǎn)，

∴DE是△ABC的中位線，

∴DE∥BC，

∴∠C=∠AED=70°．

故選C．點(diǎn)評：本題考查了三角形的中位線定理，解答本題的關(guān)鍵是把握三角形中位線定理的內(nèi)容：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．

5．（3分）（2022?昆明）為了了解2022年昆明市九年級同學(xué)學(xué)業(yè)水平考試的數(shù)學(xué)成果，從中隨機(jī)抽取了

名同學(xué)的數(shù)學(xué)成果．下列說法正確的是（）

A．2022年昆明市九年級同學(xué)是總體

B．每一名九年級同學(xué)是個體

1000名九年級同學(xué)是總體的一個樣本

樣本容量是1000

考點(diǎn)：總體、個體、樣本、樣本容量．

分析：按照總體、個體、樣本、樣本容量的概念結(jié)合選項(xiàng)選出正確答案即可．

解答：解：A、2022年昆明市九年級同學(xué)的數(shù)學(xué)成果是總體，原說法錯誤，故本選項(xiàng)錯誤；

B、每一名九年級同學(xué)的數(shù)學(xué)成果是個體，原說法錯誤，故本選項(xiàng)錯誤；

C、1000名九年級同學(xué)的數(shù)學(xué)成果是總體的一個樣本，原說法錯誤，故本選項(xiàng)錯誤；

D、樣本容量是1000，該說法正確，故本選項(xiàng)正確．

故選D．，則

B．60°C．70°D．80°

1000

C．

D．

點(diǎn)評：本題考查了總體、個體、樣本、樣本容量的學(xué)問，解題要分清詳細(xì)問題中的總體、個

體與樣本，關(guān)鍵是明確考查的對象．總體、個體與樣本的考查對象是相同的，所不同的是范圍的大小．樣本容量是樣本中包含的個體的數(shù)目，不能帶單位．

2

6．（3分）（2022?昆明）一元二次方程2x12﹣5x+1=0的根的狀況是（）

考點(diǎn)：根的判別式．

分析：求出根的判別式△，然后挑選答案即可．

解答：

解：∵△=（﹣5）2﹣4×2×1=25﹣8=17>0，∴方程有有兩個不相等的實(shí)數(shù)根．

故選A．

點(diǎn)評：總結(jié)：一元二次方程根的狀況與判別式△的關(guān)系：

（1）△>0?方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；

（2）△=0?方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；

（3）△1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的肯定值<1時，n是負(fù)數(shù)．

解答：解：將12340000用科學(xué)記數(shù)法表示為1.234×107．故答案為：1.234×107．

點(diǎn)評：此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示辦法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．

10．（3分）（2022?昆明）已知正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（﹣1，2），則正比例函數(shù)的解析式為y=﹣2x．

考點(diǎn)：待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式．

分析：把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式求出k值即可得解．

解答：

解：∵正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（﹣1，2），∴﹣k=2，

解得k=﹣2，∴正比例函數(shù)的解析式為y=﹣2x．故答案為：y=﹣2x．

點(diǎn)評：本題考查了待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式，把點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式計(jì)算即可，比較容易．

11．（3分）（2022?昆明）求9的平方根的值為±3．

考點(diǎn)：平方根．分析：按照平方根的定義解答．

解答：解：∵（±3）2=9，∴9的平方根的值為±3．故答案為：±3．

點(diǎn)評：本題考查了平方根的定義，是基礎(chǔ)題，熟記概念是解題的關(guān)鍵．

12．（3分）（2022?昆明）化簡：=x+2．

考點(diǎn)：分式的加減法．

專題：計(jì)算題．

分析：先轉(zhuǎn)化為同分母（x﹣2）的分式相加減，然后約分即可得解．

解：+

=

=x+2．故答案為：x+2．

點(diǎn)評：本題考查了分式的加減法，把互為相反數(shù)的分母化為同分母是解題的關(guān)鍵．

13．（3分）（2022?昆明）如圖，從直徑為4cm的圓形紙片中，

A、

B在圓周上，把它圍成一個圓錐，則圓錐的底面圓的半徑剪出一個圓心角為

cm．

90°的扇形OAB，且點(diǎn)O、

考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算．

專題：計(jì)算題．

分析：

設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r，因?yàn)椤螦OB=90°得到AB為⊙O的直徑，則

OB=AB=2cm，按照弧長公式計(jì)算出扇形OAB的弧AB的長，然后按照圓錐的側(cè)面展

開圖為扇形，扇形的弧長等于圓錐底面圓的周進(jìn)步行計(jì)算．

解答：解：設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r，連結(jié)AB，如圖，

∵扇形OAB的圓心角為90°，∴∠AOB=90°，

∴AB為⊙O的直徑，

∴AB=4cm，

∴OB=AB=2cm，

∴扇形OAB的弧AB的長==π，

∴2πr=π，

∴r=（cm）．

故答案為．

點(diǎn)評：本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面綻開圖為扇形，扇形的弧長等于圓錐底面圓的周

長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．也考查了圓周角定理和弧長公式．

14．（3分）（2022?昆明）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（2，3），在坐標(biāo)軸上找一點(diǎn)P，使得

△AOP是等腰三角形，則這樣的點(diǎn)P共有8個．

考點(diǎn)：等腰三角形的判定；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．

專題：數(shù)形結(jié)合．分析：建立網(wǎng)格平面直角坐標(biāo)系，然后作出符合等腰三角形的點(diǎn)P的位置，即可得解．

解答：解：如圖所示，使得△AOP是等腰三角形的點(diǎn)P共有8個．

故答案為：8．

點(diǎn)評：本題考查了等腰三角形的判定，作出圖形，利用數(shù)形結(jié)合的思想求解更形象直觀．

三、解答題（共9題，滿分58分。請考生用黑色碳素筆在答題卡相應(yīng)的題號后答題區(qū)域內(nèi)作答，必需寫出運(yùn)算步驟、推理過程或文字說明，超出答題區(qū)域的作答無效。特殊注重：作圖時，必需使用黑色碳素筆在答題卡上作圖））

15．（5分）（2022?昆明）計(jì)算：﹣2sin30°．

考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特別角的三角函數(shù)值．分析：分離舉行零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算，再代入特別角的三角函數(shù)值，合并即可得出答案．

解答：解：原式=1﹣1+3﹣2×=2．

點(diǎn)評：本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，涉及了零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪及特別角的三角函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題．

16．（5分）（2022?昆明）已知：如圖，AD，BC相交于點(diǎn)O，OA=OD，AB∥CD．

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)．

專題：證實(shí)題．

分析：首先按照AB∥CD，可得∠B=∠C，∠A=∠D，結(jié)合OA=OD，可知證實(shí)出

△AOB≌△DOC，即可得到AB=CD．

解答：證實(shí)：∵AB∥CD，

∴∠B=∠C，∠A=∠D，

∵在△AOB和△DOC中，

，

∴△AOB≌△DOC（

SSA），∴AB=CD．

點(diǎn)評：此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)的學(xué)問，解答本題的關(guān)鍵是嫻熟把握判定定

理以及平行線的性質(zhì)，此題基礎(chǔ)題，比較容易．

17．（5分）（2022?昆明）在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD的位置如圖所示，解答下列問題：

（1）將四邊形ABCD先向左平移4個單位，再向下平移6個單位，得到四邊形A1B1C1D1，畫出平移后的四邊形A1B1C1D1；

（2）將四邊形A1B1C1D1繞點(diǎn)A1逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到四邊形A1B2C2D2，畫出旋轉(zhuǎn)后的四邊形A1B2C2D2，并寫出點(diǎn)C2的坐標(biāo)．

18．（5分）（2022?昆明）2022年6月6日第一屆南亞博覽會在昆明進(jìn)行．某校對七年級同學(xué)

開展了會知多少？”的調(diào)查活動，實(shí)行隨機(jī)抽樣的辦法舉行問卷調(diào)查，問卷調(diào)查的結(jié)果分為

“不太了解”“比較了解”、“十分了解”四個等級，對調(diào)查結(jié)果舉行統(tǒng)計(jì)后，繪制了如下不

完整的條形統(tǒng)計(jì)圖：按照以上統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，回答下列問題：

（1）若“基本了解”的人數(shù)占抽樣調(diào)查人數(shù)的25%，此次調(diào)查抽取了40同學(xué)；

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）若該校七年級有600名同學(xué)，請估量“比較了解”和“十分了解”的同學(xué)共有多少人？

考點(diǎn)：作圖-旋改變換；作圖-平移變換．

專題：作圖題．

分析：（1）按照網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C、D平移后的對應(yīng)點(diǎn)A1、B1、C1、D1的位置，然

后順次銜接即可；

（2）按照網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出B1、C1、D1繞點(diǎn)A1逆時針旋轉(zhuǎn)90°的對應(yīng)點(diǎn)B2、C2、D2

的位置，然后順次銜接即可，再按照平面直角坐標(biāo)系寫出點(diǎn)C2的坐標(biāo)．

解答：解：（1）四邊形A1B1C1D1如圖所示；

（2）四邊形A1B2C2D2如圖所

示，C2（1，﹣2）．

“南博基本了解”

點(diǎn)評：本題考查了利用旋改變換作圖，利用平移變換作圖，嫻熟把握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，精確?????找

出對應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．

考點(diǎn)：條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估量總體．

專題：計(jì)算題．

分析：（1）由“基本了解”的人數(shù)除以所占的百分比即可得到調(diào)查的同學(xué)數(shù)；（2）按照同學(xué)總數(shù)求出

“比較了解”的同學(xué)數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；（3）求出“比較了解”和“十分了解”的同學(xué)在樣本中所占的百分比，乘以600即可得到結(jié)果．

解答：解：（1）按照題意得：10÷25%=40（名），則此次調(diào)查的同學(xué)為40名；（2）按照題意得：“比

較了解”的同學(xué)為40﹣（4+10+11）=15（名），補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示；

（3）按照題意估量“比較了解”和“十分了解”的同學(xué)共有

600×=390（名）．

點(diǎn)評：此題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，以及用樣本估量總體，弄清題意是解本題的關(guān)鍵．

19．（6分）（2022?昆明）有三張正面分離標(biāo)有數(shù)字：﹣1，1，2的卡片，它們除數(shù)字不同外其余所有相同，現(xiàn)將它們背面朝上，洗勻后從中抽出一張登記數(shù)字，放回洗勻后再從中隨機(jī)抽出一張登記數(shù)字．

（1）請用列表或畫樹形圖的辦法（只選其中一種），表示兩次抽出卡片上的數(shù)字的全部結(jié)果；

（2）將第一次抽出的數(shù)字作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)x，其次次抽出的數(shù)字作為點(diǎn)的縱坐標(biāo)y，求點(diǎn)（x，y）落在雙曲線上y=上的概率．

考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．專題：圖表型．

：（1）畫出樹狀圖即可得解；

2）按照反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征推斷出在雙曲線上

按照概率公式列式計(jì)算即可得解．

：解：（1）按照題意畫出樹狀圖如下：

y=上的狀況數(shù)，然后

2）當(dāng)x=﹣1時，y==﹣2，

當(dāng)x=1時，y==2，

當(dāng)x=2時，y==1，

一共有9種等可能的狀況，點(diǎn)（x，y）落在雙曲線上y=上的有2種狀況，

所以，P=．

本題考查了列表法與樹狀圖法，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，用到的學(xué)問點(diǎn)為：概率=所求狀況數(shù)與總狀況數(shù)之比．

20．（7分）（2022?昆明）如圖，為了緩解交通擁堵，便利行人，在某街道方案修建一座橫斷面為梯形ABCD的過街天橋，若天橋斜坡AB的坡角∠BAD為35°，斜坡CD的坡度為i=1：1.2（垂直高度CE與水平寬度DE的比），上底BC=10m，天橋高度CE=5m，求天橋下底AD的長度？（結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：sin35°0≈.57，cos35°0≈.82，tan35°0≈.70）

：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題

：過B作BF⊥AD于F，可得四邊形BCEF為矩形，BF=CE，在Rt△ABF和Rt△CDE中，分離解直角三角形求出AF，ED的長度，繼而可求得AD的長度．

：解：過B作BF⊥AD于F，則四邊形BCEF為矩形，

則BF=CE=5m，BC=EF=10m，

在Rt△ABF中，=tan35°，

則AF=≈7.1m，

在Rt△CDE中，

∵CD的坡度為i=1：1.2，

∴=1：1.2，

則ED=6m，

∴AD=AF+EF+ED=7.1+10+6=23.1

答：天橋下底

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是按照坡度和坡角構(gòu)造直角三角形，分離用解直角

三角形的學(xué)問求出AF、ED的長度，難度普通．

21．（8分）（2022?昆明）某校七年級預(yù)備購買一批筆記本嘉獎優(yōu)秀同學(xué)，在購買時發(fā)覺，每本筆記本可以打九折，用360元錢購買的筆記本，打折后購買的數(shù)量比打折前多10本．

（1）求打折前每本筆記本的售價是多少元？

（2）因?yàn)榭紤]同學(xué)的需求不同，小學(xué)打算購買筆記本和筆袋共90件，筆袋每個原售價為6元，兩種物品都打九折，若購買總金額不低于360元，且不超過365元，問有哪幾種購買計(jì)劃？

考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用；一元一次不等式組的應(yīng)用．

專題：應(yīng)用題．

分析：（1）設(shè)打折前售價為x，則打折后售價為0.9x，表示出打折前購買的數(shù)量及打折后購買的數(shù)量，

再由打折后購買的數(shù)量比打折前多10本，可得出方程，解出即可；（2）設(shè)購買筆記本y件，則購買筆袋（90﹣y）件，按照購買總金額不低于360元，

m）．

23.1m．

AD的長度為

且不超過365元，可得出不等式組，解出即可．

解：（1）設(shè)打折前售價為x，則打折后售價為0.9x，由題意得，+10=，

解得：x=4，經(jīng)檢驗(yàn)得：x=4是原方程的根，答：打折前每本筆記本的售價為4元．

本題考查了分式方程的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用，解答此類應(yīng)用類題目，一定

要先認(rèn)真審題，有時需要讀上幾遍，找到解題需要的等量關(guān)系或不等關(guān)系．

22．（8分）（2022?昆明）已知：如圖，AC⊙O是的直徑，BC是⊙O的弦，點(diǎn)P是⊙O

外一點(diǎn)，（1）求證：PB是⊙O的切線；

（2）若OP∥BC，且OP=8，BC=2．求⊙O的半徑．

考點(diǎn)：切線的判定；全等三角形的判定與性質(zhì)

分析：（1）銜接OB，求出∠ABC=90°，∠PBA=∠OBC=∠OCB，推出∠PBO=90°，按照切線的判定推出即可；

（2）證△PBO和△ABC相像，得出比例式，代入求出即可．解答：（1）證實(shí)：銜接OB，

∵AC是⊙O直徑，

∴∠ABC=90°，

∵OC=OB，

∴∠OBC=∠ACB，

（2）設(shè)購買筆記本y件，則購買筆袋（90﹣y）

件，由題意得，360≤4×0.9×y+6×0.9×（90﹣

解得：67≤y≤70，

∵x為正整數(shù)，∴x可取68，69，70，故有三

種購買計(jì)劃：計(jì)劃一計(jì)劃二計(jì)劃三

購買筆記本

購買筆記本

購買筆記本

68

本，

69

本，

購買筆

袋購買

筆袋購

y)≤365，

22

個；

21

個；

∠PBA=∠C．

∵∠PBA=∠ACB，

∴∠PBA=∠OBC，

即∠PBA+∠OBA=∠OBC+∠ABO=∠ABC=90°，

∴OB⊥PB，

∵OB為半徑，

∴PB是⊙O的切線；

（2）解：設(shè)⊙O的半徑為r，則AC=2r，OB=R，

∵OP∥BC，∠OBC=∠OCB，

∴∠POB=∠OBC=∠OCB，

∵∠PBO=∠ABC=90°，

∴△PBO∽△ABC，

∴=，

∴=，

∴=，

∴=，

r=2，即⊙O的半徑為2．

點(diǎn)評：本題考查了等腰三角形性質(zhì)，平行線性質(zhì)，相像三角形的性質(zhì)和判定，切線的判定等學(xué)問點(diǎn)的應(yīng)用，主要考查同學(xué)的推理能力，用了方程思想．

23．（9分）（2022?昆明）如圖，矩形OABC在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A在x軸的正半軸上，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，OA=4，OC=3，若拋物線的頂點(diǎn)在BC邊上，且拋物線經(jīng)過O，A兩點(diǎn)，直線AC交拋物線于點(diǎn)D．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）若點(diǎn)M在拋物線上，點(diǎn)N在x軸上，是否存在以A，D，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

與拋物線解析式聯(lián)立得：，

考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題．專題：綜合題．分析：（1）由OA的長度確定出A的坐標(biāo)，再利用對稱性得到頂點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)出拋物線的頂2點(diǎn)形式y(tǒng)=a（x﹣2）2+3，將A的坐標(biāo)代入求出a的值，即可確定出拋物線解析式；（2）設(shè)直線AC解析式為y=kx+b，將A與C坐標(biāo)代入求出k與b的

值，AC解析式，與拋物線解析式聯(lián)立刻可求出D的坐標(biāo)；（3）存在，分兩種狀況考慮：如圖所示，當(dāng)四邊形ADMN為平行四邊形時，DM=AN，由對稱性得到M（3，），即DM=2，故AN=2，按照OA+AN