湘東中學2019-2020學年高二下學期期中能力線上測試數(shù)學（文）試題含解析

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精江西省湘東中學2019-2020學年高二下學期期中能力線上測試數(shù)學（文）試題含解析2019～2020學年度下學期高二期中能力測試【線上】數(shù)學（文科）學科試題第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12小題,每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的．1。若復數(shù)與互為共軛復數(shù)，則（）A。1 B. C。7 D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)共軛復數(shù)的定義，即可求解?！驹斀狻俊吲c互為共軛復數(shù)，∴，則．故選：B.【點睛】本題考查復數(shù)的基本概念,屬于基礎題.2.下列表述正確的是（）①歸納推理是由部分到整體的推理；②歸納推理是由一般到一般的推理;③演繹推理是由一般到特殊的推理；④類比推理是由特殊到一般的推理；⑤類比推理是由特殊到特殊的推理．A.①②③ B.②③④ C。①③⑤ D。②④⑤；【答案】C【解析】【分析】利用歸納推理就是從個別性知識推出一般性結論的推理，從而可對①②進行判斷；由類比推理是由特殊到特殊的推理，從而可對④⑤進行判斷；對于③直接據(jù)演繹推理即得．【詳解】所謂歸納推理，就是從個別性知識推出一般性結論的推理．故①對②錯；又所謂演繹推理是由一般到特殊的推理．故③對；類比推理是根據(jù)兩個或兩類對象有部分屬性相同，從而推出它們的其他屬性也相同的推理．故④錯⑤對．故選C．【點睛】本題主要考查推理的含義與作用．所謂歸納推理，就是從個別性知識推出一般性結論的推理．演繹推理可以從一般到特殊;類比推理是根據(jù)兩個或兩類對象有部分屬性相同，從而推出它們的其他屬性也相同的推理．3。已知回歸方程，試驗得到一組數(shù)據(jù)是，則殘差平方和是(）A.0.01 B。0。02 C.0。03 D.0.04【答案】C【解析】【分析】根據(jù)回歸方程求出估值，即可求解.【詳解】因為殘差，所以殘差的平方和為．故選：C.【點睛】本題考查變量間的相關關系，回歸方程分析的初步應用，屬于基礎題,4。下列四個命題中的真命題為（)．A. B.C. D?！敬鸢浮緾【解析】【詳解】對A．當時，，故A錯誤；對B．當時，，此時,故錯誤；對C．，正確；對D．當時，，故錯誤．故選：C．5。方程表示焦點在軸上的橢圓,則實數(shù)的取值范圍是(）A。 B。 C. D.【答案】D【解析】由題意可知解得?？键c：橢圓的標準方程及幾何性質.6。曲線在點處的切線的傾斜角為(）A。30° B。60° C.45° D。120°【答案】C【解析】【詳解】求導得：在點處的切線斜率即為導數(shù)值1。所以傾斜角為45°.故選C.7。在中,已知三內角成等差數(shù)列；.則是（)A。充分必要條件 B。必要不充分條件C.充分不必要條件 D。既不充分也不必要條件【答案】A【解析】三內角成等差數(shù)列,則可得．而當時，可得，從而有，所以三內角不成等差數(shù)列，所以是的充分必要條件，故選A8。已知是虛數(shù)單位，若，則復數(shù)在復平面內對應的點位于（）A。第一象限 B.第二象限 C。第三象限 D.第四象限【答案】A【解析】【分析】根據(jù)復數(shù)的乘法、除法運算法則和虛數(shù)單位的定義，求出，即可得出結論?！驹斀狻俊?，∴，∴復數(shù)在復平面內對應的點的坐標為，位于第一象限．故選：A?！军c睛】本題考查復數(shù)的幾何意義、代數(shù)運算,屬于基礎題。9。某次班委選舉需要從甲、乙、丙、丁四名同學中選出一正一副兩位班長,現(xiàn)有三條明確信息：①若甲是班長，則丙不是班長；②若乙是班長，則丁也是班長；③若丙不是班長,則丁也不是班長，據(jù)此可判斷這次選舉選出的班長是（）A。甲和乙 B.甲和丁 C.乙和丁 D。丙和丁【答案】D【解析】【分析】分別對甲和乙為班長分析是否滿足條件，即可求出結論.【詳解】若甲是班長，則由①可知,丙不是班長,再由③可知丁也不是班長，因此乙是班長,與②矛盾;若乙是班長，再由②可得丁也是班長，∴甲、丙不是班長,這與③矛盾．綜上可知，丙和丁是班長.故選:D．【點睛】本題考查推理應用，此類問題的解法主要是根據(jù)反證法的思想，對給出選項進行分析，看是否滿足條件，屬于基礎題。10。要證成立，應滿足的條件是（）A。且 B.且C。且 D。，或，【答案】D【解析】【分析】根據(jù)分析法解題原理，轉化為不等式成立充分條件即可。【詳解】要使成立，只要，只要，只要，即只要，故只要且，或且．故選：D.【點睛】本題考查分析法的應用，考查轉化思想，屬于基礎題。11.針對時下的“抖音熱”，某校團委對“學生性別和喜歡抖音是否有關”作了一次調查，其中被調查的女生人數(shù)是男生人數(shù)的，男生喜歡抖音的人數(shù)占男生人數(shù)的，女生喜歡抖音的人數(shù)占男生人數(shù)的，若有99%的把握認為是否喜歡抖音和性別有關，則男生至少有()參考公式：A.12人 B。18人 C.24人 D。30人【答案】B【解析】【分析】設男生人數(shù)為，列出列聯(lián)表,求出的觀測值且不小于，建立的不等量關系，即可求解。【詳解】設男生人數(shù)為，女生人數(shù)為，列聯(lián)表如下：喜歡抖音不喜歡抖音總計男生女生總計則，因為人數(shù)為整數(shù)，所以男生至少18人。故選：B．【點睛】本題考查對立檢驗的應用,考查計算求解能力，屬于基礎題.12.直線恒過定點，若點是雙曲線的一條弦的中點，則此弦所在的直線方程為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】直線化為，即可求出定點，設直線與雙曲線的交點為代入雙曲線方程相減，求出弦的斜率,進而求出弦的方程,并判斷所求直線與雙曲線是否有兩交點。【詳解】∵,得，所以定點為，設這條弦與雙曲線的兩交點分別為，則有,兩式相減得,得，為弦的中點，所以弦的斜率存在,弦所在直線斜率,利用點斜式可得弦所在的直線方程為在雙曲線內部且斜率不等于（漸近線斜率），所求的直線與雙曲線有兩個交點.故選:D.【點睛】本題考查直線與雙曲線的位置關系,相交弦中點問題要注意點差法的應用，減少計算量，屬于中檔題.第Ⅱ卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13。為了對兩個變量進行統(tǒng)計分析，現(xiàn)根據(jù)兩種線性模型分別計算出甲模型的相關指數(shù)為，乙模型的相關指數(shù)為，則____________（填“甲"或“乙”)模型擬合的效果更好．【答案】甲【解析】【分析】根據(jù)相關數(shù)的定義，即可得出結論.【詳解】相關指數(shù)越接近1，表明擬合效果越好，∵，∴甲模型擬合效果更好．故答案為：甲。【點睛】本題考查線性相關指數(shù)的應用,掌握其意義即可，屬于基礎題.14。給出下列演繹推理：“自然數(shù)是整數(shù),，所以是整數(shù)"，如果這是推理是正確的，則其中橫線部分應填寫___________．【答案】是自然數(shù).【解析】分析：直接利用演繹推理的三段論寫出小前提即可.詳解:由演繹推理的三段論可知：“自然數(shù)是整數(shù)，是自然數(shù)，是整數(shù)”，故答案為是自然數(shù).點睛：本題考查演繹推理的三段論的應用，考查對基本知識的掌握情況.15.已知復數(shù),則__________．【答案】5【解析】【詳解】16.已知函數(shù)，其中，若恒成立，則實數(shù)的取值范圍為________．【答案】【解析】【分析】恒成立,只需即可，求出，得出單調區(qū)間,進而求出，求解即可得出結論.【詳解】由，得，又函數(shù)的定義域為且,當時,；當時，，故是函數(shù)的極小值點,也是最小值點,且，要使恒成立，需，則，∴的取值范圍為．故答案為：．【點睛】本題考查應用導數(shù)求函數(shù)的最值，恒成立問題等價轉化為函數(shù)的最值，考查計算求解能力，屬于中檔題。三、解答題：本大題共6大題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17。在一段時間內,分5次調查，得到某種商品的價格(萬元）和需求量之間的一組數(shù)據(jù)為：12345價格1。41.61.822。2需求量1210753附:，，，．(1）畫出散點圖；（2）求出關于的線性回歸方程；（3）若價格定為1.9萬元,預測需求量大約是多少？(精確到）．【答案】（1）散點圖見解析;（2）；（3）．【解析】【分析】（1）根據(jù)表格數(shù)據(jù)，以價格為橫坐標,需求量為縱坐標，描點即可；（2）根據(jù)提供的數(shù)據(jù)和公式，求出，即可得到線性回歸方程；(3）根據(jù)回歸方程，令，求出即可?！驹斀狻浚?)散點圖如圖所示：（2）因為,，，,所以，，故關于的線性回歸方程為．(3）當時,，所以價格定為1。9萬元時，預測需求量大約是．【點睛】本題考查散點圖、線性回歸方程以及應用，考查計算求解能力，屬于基礎題。18。已知實數(shù)滿足,求證中至少有一個是負數(shù).【答案】假設都是非負實數(shù),因為,所以,所以,,所以,這與已知相矛盾,所以原假設不成立,即證得中至少有一個是負數(shù)。【解析】【分析】利用反證法進行證明，假設a、b、c、d都是非負數(shù)，找出矛盾即可．【詳解】假設a，b，c,d中至少有一個負數(shù)不成立，即a,b,c,d都為非負數(shù)，即a≥0，b≥0,c≥0，d≥0.因為a＋b＝1,c＋d＝1,所以(a＋b)（c＋d)＝1,即(ac＋bd)＋(bc＋ad）＝1。（＊)因為a,b,c，d均為非負數(shù)，所以bc＋ad≥0。由（*）式可以知道ac＋bd≤1。這與已知條件中ac＋bd＞1矛盾,所以假設不成立．故a，b，c，d中至少有一個負數(shù)．【點睛】此題考查反證法：從否定命題的結論入手，并把對命題結論的否定作為推理的已知條件，進行正確的邏輯推理,使之得到與已知條件、已知公理、定理、法則或者已經(jīng)證明為正確的命題等相矛，矛盾的原因是假設不成立，所以肯定了命題的結論,從而使命題獲得了證明．19.已知復數(shù).（1）求;（2)若，求實數(shù)，的值?！敬鸢浮浚?）；（2），．【解析】試題分析：（1)利用復數(shù)計算法則將其化簡，即可求得；(2）利用復數(shù)的計算法則將等號左邊化簡，再根據(jù)等號左右兩邊實部虛部相等即可求解．試題解析：(1）∵，∴;（2）∵，∴．考點:復數(shù)的計算．20。隨著電子商務的發(fā)展，人們的購物習慣正在改變,基本上所有的需求都可以通過網(wǎng)絡購物解決。小韓是位網(wǎng)購達人,每次購買商品成功后都會對電商的商品和服務進行評價.現(xiàn)對其近年的200次成功交易進行評價統(tǒng)計，統(tǒng)計結果如下表所示.對服務好評對服務不滿意合計對商品好評8040120對商品不滿意701080合計15050200（1）是否有把握認為商品好評與服務好評有關？請說明理由；（2）若針對商品的好評率,采用分層抽樣的方式從這200次交易中取出5次交易,并從中選擇兩次交易進行觀察，求只有一次好評的概率。（，其中)【答案】（1）有；(2）.【解析】【分析】根據(jù)列聯(lián)表計算,對照觀測值表即可得到結論利用分層抽樣法抽取次交易,計算好評的交易次數(shù)和不滿意次數(shù)，用列舉法計算對應的概率值即可【詳解】（1)由上表可得，所以有的把握認為商品好評與服務好評有關（2)由表格可知對商品的好評率為，若針對商品的好評率，采用分層抽樣的方式從這200次交易中取出5次交易，則好評的交易次數(shù)為3次，不滿意的次數(shù)為2次，令好評的交易為，不滿意的交易，從5次交易中,取出2次的所有取法為,,，,共計10種情況，其中只有一次好評的情況是，,,，,，共計6種情況。因此,只有一次好評的概率為。【點睛】本題主要考查了古典概型概率計算公式，利用列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率，屬于基礎題．21。已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，離心率為，且經(jīng)過點，直線交橢圓于不同的兩點A，B。（1)求橢圓的方程;（2）求的取值范圍．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）由橢圓離心率可得a，b的關系，依題意設橢圓方程為：，把點（4，1）代入求得b值，則橢圓方程可求；（2）聯(lián)立直線方程與橢圓方程，化為關于x的一元二次方程,利用判別式大于0列式求得實數(shù)m的取值范圍．【詳解】（1）由橢圓的中心在原點，焦點在軸上,離心率為,得，即，∴a2＝4b2，依題意設橢圓方程為：，把點（4，1)代入得b2＝5，∴橢圓方程為；（2）因為直線交橢圓于不同的兩點A，B.聯(lián)立，得5x2+8mx+4m2﹣20＝0．由△＝64m2﹣20（4m2﹣20）＝400﹣16m2＞0,解得﹣5＜m＜5．∴m的取值范圍是（﹣5，5）．【點睛】本題考查橢圓標準方程的求法和簡單性質，考查直線與橢圓位置關系的應用，屬于基礎題22。已知函數(shù)．（1）求曲線在點處的切線方程；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的值域．【答案】（1）；(2)【解析】【分析】（1）先由題意得到切點坐標，再對函數(shù)求導，求出切線斜率，進而可得切線方程;（2）