河南省鄭州市十校2022-2023學年高二上學期期中聯(lián)考數(shù)學(理)試題word版含答案

鄭州市十校2022-2023學年上學期期中聯(lián)考高二數(shù)學（理）試題一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.不等式的解集為（）xx1202(,4)(3,)(,3)(4,)B．(4,3)C．(3,4)D．A．2.在數(shù)列{a}中，a1，aa2（nn），則a的值為（）25N*n1n1A．50B．49C．89D．9993.已知，則函數(shù)的最小值是（）xx0yxA．6B．5C．4D．34.已知數(shù)列{a}是等差數(shù)列，aaa18，則其前項的和是（）13n579A．45B．56C．65D．78(axb)(x3)0axb05.關(guān)于的不等式x的解集是，則關(guān)于的不等式(2,)x的解集是（）A．(,2)(3,)B．C．(2,3)D．(,2)(3,)(2,3)ab6.如果0，那么下列不等式一定成立的是（）11A．a(chǎn)babbB．2acbcaabb2D．2C．227.若對任意的實數(shù)x，不等式kxkx10恒成立，則實數(shù)k的取值范圍是（）2B．0,4D．0,A．(0,4)C．(0,)8.ABC中，AB2,AC3,B60，則cosC（）36636A.B.C.D.333ABCc(ab)6，C，9.在△中，內(nèi)角A,B,C所對的邊分別是a,b,c.若223則ABC的面積是()932332A．3B.C.D．33x0y0xy1111A．32B．16C．8D．411.已知數(shù)列n{a}的前項和為S，a2，2S1(nN*)，則a（）nSn1n1n8A．32B．256C．128D．64，．已知數(shù)列4[x][3.14]12.設(shè)表示不超過的最大整數(shù)，如[3.14]3{a}滿足：a1，1xn1aan1（nN*n），則11（）n1aaa122022A．1B．2C．3二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.D．4x013.已知、滿足，求z2x3y的最小值為y0xyxy2ABCbc2a3sinA5sinB14．設(shè)的內(nèi)角A,B,C所對邊的長分別為，若,a,b,c則角C15.已知數(shù)列前項和為，且滿足，則{a}nSSa2Snnnn516.已知為正實數(shù)，且abab3，則2ab的最小值為．a(chǎn),b三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.（10分）已知{a}為等差數(shù)列，且a6，a0．n36（1）求數(shù)列{a}的通項公式；n（2）若等比數(shù)列滿足的前項和S．b8，baaa，求數(shù)列nn12123nn18.（12分）已知a,b,c分別是ABC的角A,B,C所對的邊，且c2，C.3（1）若ABC的面積等于3，求a,b；（2）若sinCsin(BA)2sin2A，求A的值.19.（12分）已知函數(shù)f(x)x24x5．x1()1fx（1）求不等式的解集；（2）當(1,)x時，求的最小值及相應(yīng)x的值．f(x)20.（12分）設(shè){a}為等比數(shù)列，數(shù)列為等差數(shù)列，ab3，ab92235nn（1）若cnbn，數(shù)列c中最大項是第k項，求k的值；annndab，求數(shù)列d的前n項和T（2）設(shè)nnnnn21.（12分）ab＋asinBsinB－sinAABC在△中，已知＝ABCC，且cos(－)＋cos＝1－cos2.ABC(1)試確定△的形狀；ac＋(2)求的取值范圍．b22.（12分）f(x)ax2(a2)x2（為常數(shù)）(1)已知函數(shù),求不等式的解集；()0fxa（2）是否存在實數(shù)對任意的xR,yR，x28y2y(xy)2x恒成立，若存在求出，實數(shù)的取值范圍，若不存在，試說明理由。

鄭州市十校2022-2023學年上學期期中聯(lián)考高二數(shù)學（理）試題參考答案一選擇題：1題號23456789101112DACBAD答案ADBDCC一、填空題：3113.6；14.C2.；15.；16.423316二、解答題：daa32，...........................2分17.【解析】（1）設(shè)數(shù)列{a}的公差為，則有dn63aa(n3)d62(n3)2n12............................5分n3（2）b108624，..........................6分2b24q3............................7分82b1b(1qn)8(13n)n的前n項和Sn443n............................10分11q218.（1）c2,C3得4ab2abcosabab，...........2分由余弦定理22223ABC的面積和等于3，1absinC23，ab4，..............4分abab42聯(lián)立2ab2；.............6分ab4（2）sinCsin(BA)2sin2A，sin(BA)sin(BA)4sinAsinBcosA2sinAcosA，...............8分，當cosA0時，A；...............9分2abab423，解得a32，聯(lián)立2當cosA0時，sinB2sinA，由正弦定理得b2ab2a，243b，ba2c2即B，2，3又C，，...............11分A36A或...............12分26.綜上所述，fxx24x5()1，x1x4x5210....................2分19.【解析】（1）1，即x1(x2)(x3)(x1)0x25x60x1(x2)(x3)0...........................5分x1x10不等式的解集為(1,2][3,)...........................6分（2）當x(1,)時，令tx1（t0）,則y(t1)24(t1)5t22t22t2，...........................8分ttt2t0，22，ty222...........................10分t2當且僅當tt2，即21x時，等號成立，tf(x)222，此時x21............................12分mina20.【解析】（1）設(shè)等比數(shù)列{a}的公比為q，則qn3，.................1分3a2所以a3，...........................2分n1n設(shè)等差數(shù)列公差為d，則3dbb936于是，d2.................3分n52即b2n1...........................4分nn(2n1)(n1)(2n1)n(2n1)4n26n1........5分33n3n所以cncn，cn13n1n1令cc0即4n26n10n1，n1n所以cc21c0，此時數(shù)列c單調(diào)遞減當n2時，cn1nn所以數(shù)列k2......................6分c中最大項為第2項，故n（2）dab(2n1)3...........................7分n1nnnT130331532(2n3)3(2n1)3n2n1n3T131332533(2n3)3(2n1)3n...........................8分n1n兩式做差得：2T13232323(2n1)3012n1nn3(13n1)化簡2T12(2n1)3133(2n1)3nnn13n(2n2)3n2...........................11分T(n1)31...........................12分nn所以ABCR21．解：(1)在△中，設(shè)其外接圓半徑為，abAB根據(jù)正弦定理得，sin＝，sin＝，RR22a＋bsinBa＋bb，得＝，asinB－sinAab－ab2代入＝所以－a2＝ab.①.............................................2分ABCC因為cos(－)＋cos＝1－cos2，ABABC所以cos(－)－cos(＋)＝2sin2，AsinB＝所以sinCsin2.............................................4分2abc由正弦定理，得·＝，RR2R22abc所以＝2.②...............5分把②代入①得，b2－a2＝c2，即a2＋c2＝b2.所以△ABC是直角三角形．.............6分ππAC(2)由(1)知＝，所以＋＝，B22π所以C＝2－A................7分π－A＝cosA.根據(jù)正弦定理，得2C所以sin＝sin................9分a＋csinA＋sinCπ＝＝sinA＋cosA＝2sinA＋4bsinBπππ3πAA因為0＜＜2，所以＜＋＜.444πA＋42πA＋所以＜sin≤1，所以1＜2sin≤2，...............11分...............12分24a＋c即的取值范圍是(1，2]．b22.【解析】（1）ax2(a2)x20(ax2)(x1)0，xx1；...........................1分①a0時，不等式變?yōu)?(1)0a時，不等式變?yōu)?x02)(x1)0，a②22若a2，，則1x或1x，...........................2分aa2若a2，，則1x，...........................3分1a若0a2，21，則x2或x1；...........................4分aa2)(x1)0，則2x1............................5分a時，不等式變?yōu)棰?(xaafx的解集為：綜上