2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)下冊(cè)第18章平行四邊形單元測(cè)試（含答案）

第18章《平行四邊形》單元測(cè)試題號(hào)一二三總分192021222324分?jǐn)?shù)一．選擇題（每題3分，共30分）1.已知平行四邊形ABCD中，∠B=4∠A，則∠C=?? A.36° B.72° C.144°D.2.如圖，在平行四邊形ABCD中，∠ABC的平分線BE交AD于點(diǎn)E，AB=5，ED=3，則平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為?? A.16 B.20 C.26 D.303.如圖，在四邊形ABCD中，點(diǎn)P是邊CD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是邊BC上的一個(gè)定點(diǎn)，連接PA和PQ，點(diǎn)E和F分別是PA和PQ的中點(diǎn)，則隨著點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)，線段EF的長(zhǎng)?? A.逐漸變大 B.逐漸變小 C.先變小再變大 D.始終不變4.如圖，將?ABCD沿對(duì)角線AC折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處．若∠1＝∠2＝44°，則∠B為()A.66°B.104°C.114°D.124°5.從等腰三角形底邊上任一點(diǎn)分別作兩腰的平行線，所成的平行四邊形的周長(zhǎng)等于這個(gè)等腰三角形的（）A.周長(zhǎng)B.周長(zhǎng)的一半C.腰長(zhǎng)D.腰長(zhǎng)的2倍6．如圖，在平行四邊形ABCD中，下列各式不一定正確的是（）A.B.C.D.7．如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E、F分別是線段OA、OB的中點(diǎn)，若AC+BD＝32cm，△OEF的周長(zhǎng)為13cm，則CD的長(zhǎng)為（）A．12cm B．10cm C．8cm D．6cm8.如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，AB=6，BC=8，過(guò)點(diǎn)O作OE⊥AC，交AD于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥BD，垂足為點(diǎn)F，則OE+EF的值為?? A.485 B.325 C.2459.如圖，已知△ABC中，∠A=90°，點(diǎn)E，D分別在AB，AC邊上，且BE等于8，CD=10，點(diǎn)F，M，N分別是BC，BD，CE的中點(diǎn)，則MN的長(zhǎng)為 A.41 B.6 C.42 D.10．如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，順次連接四邊形ABCD各邊中點(diǎn)得到一個(gè)新的四邊形，如果添加下列四個(gè)條件中的一個(gè)條件：①AC⊥BD，②△ABO與△CBO周長(zhǎng)相等；③∠DAO＝∠CBO；④∠DAO＝∠BAO，可以使這個(gè)新的四邊形成為矩形，那么這樣的條件個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題（每題3分，共30分）11．如圖，在矩形中，是上一點(diǎn)，是上一點(diǎn)，，且，已知，則的長(zhǎng)為．12．如圖，點(diǎn)，，分別是各邊的中點(diǎn)，連接，，．若的周長(zhǎng)為3，則的周長(zhǎng)為．13．若菱形的周長(zhǎng)是20，對(duì)角線，則菱形的面積是．14，如圖10，已知AB∥DC，AE⊥DC，AE＝12，BD＝15，AC＝20,則梯形ABCD的面積為＿＿＿.15015，矩形紙片ABCD中，AD＝4cm，AB＝10cm，按如圖11方式折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，折痕為EF，則DE＝＿＿＿cm.16，矩形ABCD中,對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,∠AOB＝2∠BOC.若AC＝18cm,則AD＝＿＿＿cm.17．如圖，菱形ABCD和菱形ECGF的邊長(zhǎng)分別為3和4，∠A＝120°，則圖中陰影部分的面積．18．如圖，點(diǎn)A、B、C在同一直線上，且AB＝AC，點(diǎn)D、E分別是AB、BC的中點(diǎn)，分別以AB，DE，BC為邊，在AC同側(cè)作三個(gè)正方形，得到三個(gè)平行四邊形（陰影部分）的面積分別記作S1、S2、S3，若S1＝，則S2+S3＝．三、解答題(滿分46分,19題6分，20、21、22、23、24題每題8分)19.如圖，在平行四邊形ABCD中，BE平分∠ABC，交AD于點(diǎn)E，F(xiàn)是BC上一點(diǎn)，且CF=AE，連接DF． （1）求證：DF∥（2）若∠ABC=70°，求20.如圖，在四邊形ABCD中，∠BAC=90°，E是BC的中點(diǎn)，AD∥BC，AE∥（1）求證：四邊形AECD是菱形；（2）若AB=6，BC=10，求EF的長(zhǎng)．21、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（﹣3，﹣2），B（0，3），C（3，2），D（0，﹣3）．四邊形ABCD是不是平行四邊形？請(qǐng)給出證明．22、如圖，直線a、b相交于點(diǎn)A，C、E分別是直線b、a上兩點(diǎn)且BC⊥a，DE⊥b，點(diǎn)M、N是中點(diǎn)．求證：（1）DM=BM；（2）MN⊥BD。23．如圖，?ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，EF過(guò)點(diǎn)O且與AB、CD分別相交于點(diǎn)E、F，連接EC．（1）求證：OE＝OF；（2）若EF⊥AC，△BEC的周長(zhǎng)是10，求?ABCD的周長(zhǎng)．24．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD＝12cm，BC＝15cm，點(diǎn)P自點(diǎn)A向D以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，到D點(diǎn)即停止．點(diǎn)Q自點(diǎn)C向B以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，到B點(diǎn)即停止，點(diǎn)P，Q同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）．（1）用含t的代數(shù)式表示：AP＝；DP＝；BQ＝；CQ＝．（2）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形APQB是平行四邊形？（3）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PDCQ是平行四邊形？參考答案與解析一、選擇題(每題3分,共30分)題號(hào)12345678910答案ACDCDDDCAC二、填空題(每題3分,共24分)11．【解答】解：四邊形是矩形，，，，，，在和中，，，，故答案為5．12．【解答】解：、分別是的邊、的中點(diǎn)，，同理，，，．的周長(zhǎng)，故答案為：6．13．【解答】解：菱形的周長(zhǎng)為20，，四邊形為菱形，，且，，在直角三角形中，由勾股定理得，，，，故答案為：24．14．4﹣2或3.解析：①當(dāng)A′D=DC時(shí)，如圖1，連接ED，∵點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，AB=4，BC=4，四邊形ABCD是矩形，∴AD=BC=4，∠A=90°，∴DE==6，∵將△AEF沿EF所在直線翻折，得到△A'EF，∴A′E=AE=2，∵A′D=DC=AB=4，∴DE=A′E+A′D=6，∴點(diǎn)E，A′，D三點(diǎn)共線，∵∠A=90°，∴∠FA′E=∠FA′D=90°，設(shè)AF=x，則A′F=x，F(xiàn)D=4-x，在Rt△FA′D中，42+x2=（4-x）2，解得：x=，∴FD=3；②當(dāng)A′D=A′C時(shí)，如圖2，∵A′D=A′C，∴點(diǎn)A′在線段CD的垂直平分線上，∴點(diǎn)A′在線段AB的垂直平分線上，∵點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，∴EA′是AB的垂直平分線，∴∠AEA′=90°，∵將△AEF沿EF所在直線翻折，得到△A'EF，∴∠A=∠EA′F=90°，AF=FA′，∴四邊形AEA′F是正方形，∴AF=AE=2，∴DF=4-2，故答案為：4-2或3．14，150；15，；16，9；17．如圖，菱形ABCD和菱形ECGF的邊長(zhǎng)分別為3和4，∠A＝120°，則圖中陰影部分的面積．【解答】解：作BM⊥FG于M，交EC于N，如圖，∵四邊形ABCD和四邊形CGFE為菱形，∴BC＝CD＝3，CG＝GF＝4，AB∥CE∥GF，∴∠ABC＝∠BCD＝∠CGF＝120°，∴∠BCN＝∠BGM＝60°，∵BM⊥GF，∴BN⊥EC，在Rt△BCN中，∵∠NBC＝30°，∴CN＝BC＝，BN＝CN＝，在Rt△BMG中，GM＝BG＝，BM＝GM＝，∴MN＝BM﹣BN＝﹣＝2，∴S陰影部分＝S△BCD+S梯形CDFG﹣S△BGF＝×3×+×（3+4）×2﹣×4×＝．另一種解法：連接CF，如圖，∵四邊形ABCD和四邊形CGFE為菱形，∠A＝120°，∴∠DBC＝∠FCG＝30°，∴BD∥CF，∴S△FDB＝S△CDB＝S菱形ABCD＝?2??32＝．故答案為．18．如圖，點(diǎn)A、B、C在同一直線上，且AB＝AC，點(diǎn)D、E分別是AB、BC的中點(diǎn)，分別以AB，DE，BC為邊，在AC同側(cè)作三個(gè)正方形，得到三個(gè)平行四邊形（陰影部分）的面積分別記作S1、S2、S3，若S1＝，則S2+S3＝．【解答】解：設(shè)BE＝x，則EC＝x，AD＝BD＝2x，∵四邊形ABGF是正方形，∴∠ABF＝45°，∴△BDH是等腰直角三角形，∴BD＝DH＝2x，∴S1＝DH?AD＝，即2x?2x＝，，∵BD＝2x，BE＝x，∴S2＝MH?BD＝（3x﹣2x）?2x＝2x2，S3＝EN?BE＝x?x＝x2，∴S2+S3＝2x2+x2＝3x2＝，故答案為：．三、解答題(滿分46分,19題6分，20、21、22、23、24題每題8分)19.（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC，AD∥∵CF=AE，∴DE=BF．∵DE∥∴四邊形BEDF是平行四邊形，∴DF∥

（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠ABC=∠ADC=70∵BE平分∠ABC，∴∠EBF=1∵四邊形BEDF是平行四邊形，∴∠EBF=∠EDF=35∴∠CDF=∠ADC?∠EDF=3520.（1）∵AD∥BC，∴四邊形AECD是平行四邊形，∵∠BAC=90°，E是∴AE=CE=BE=1∴平行四邊形AECD是菱形．

（2）連接ED交AC于O．∵AB=6，BC=10，∠BAC=90∴AC=B∵AD∥BC，∴四邊形ABED是平行四邊形，∵DE=AB=6，S△ECD即5EF=6×4，EF=2421、解：四邊形ABCD是平行四邊形．理由：∵A（﹣3，﹣2），B（0，3），C（3，2），D（0，﹣3），∴AB=CD，BC=AD，∴四邊形ABCD是平行四邊形．22、23．（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OD＝OB，DC∥AB，∴∠FDO＝∠EBO，在△DFO和△BEO中，，∴△DFO≌△BEO（ASA），∴OE＝OF．（2）解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，AD＝BC，OA＝OC，∵EF⊥AC，∴AE＝CE，∵△BEC的周長(zhǎng)是10，∴BC+BE+CE＝BC+BE+AE＝BC+AB＝10，∴?ABCD的周長(zhǎng)＝2（BC+AB）＝2024．解：（1）t，12﹣t，15﹣2t，2t（2）根據(jù)題意有AP＝tcm，CQ＝2t