石家莊市第四十中學(xué)2023年高考臨考沖刺數(shù)學(xué)試卷含解析

2023年高考數(shù)學(xué)模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知，是兩條不重合的直線，，是兩個不重合的平面，則下列命題中錯誤的是（）A．若，，則或B．若，，，則C．若，，，則D．若，，則2．已知平面向量，滿足，且，則與的夾角為（）A． B． C． D．3．設(shè)復(fù)數(shù)，則=（）A．1 B． C． D．4．中國古建筑借助榫卯將木構(gòu)件連接起來，構(gòu)件的凸出部分叫榫頭，凹進(jìn)部分叫卯眼，圖中木構(gòu)件右邊的小長方體是榫頭．若如圖擺放的木構(gòu)件與某一帶卯眼的木構(gòu)件咬合成長方體，則咬合時帶卯眼的木構(gòu)件的俯視圖可以是A． B． C． D．5．如圖在一個的二面角的棱有兩個點(diǎn)，線段分別在這個二面角的兩個半平面內(nèi)，且都垂直于棱，且，則的長為（）A．4 B． C．2 D．6．函數(shù)的部分圖象如圖所示，已知，函數(shù)的圖象可由圖象向右平移個單位長度而得到，則函數(shù)的解析式為（）A． B．C． D．7．某三棱錐的三視圖如圖所示，那么該三棱錐的表面中直角三角形的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．08．已知，若方程有唯一解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A． B．C． D．9．已知函數(shù)，若函數(shù)的圖象恒在軸的上方，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．10．公差不為零的等差數(shù)列{an}中，a1+a2+a5=13，且a1、a2、a5成等比數(shù)列，則數(shù)列{an}的公差等于()A．1 B．2 C．3 D．411．已知單位向量，的夾角為，若向量，，且，則（）A．2 B．2 C．4 D．612．若直線與曲線相切，則（）A．3 B． C．2 D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．記為數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則__________.14．已知雙曲線的一條漸近線經(jīng)過點(diǎn)，則該雙曲線的離心率為_______.15．已知的展開式中第項(xiàng)與第項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，則__________.16．在中，內(nèi)角的對邊分別是，若，，則____.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）某芯片公司對今年新開發(fā)的一批5G手機(jī)芯片進(jìn)行測評，該公司隨機(jī)調(diào)查了100顆芯片，并將所得統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)分為五個小組（所調(diào)查的芯片得分均在內(nèi)），得到如圖所示的頻率分布直方圖，其中．（1）求這100顆芯片評測分?jǐn)?shù)的平均數(shù)（同一組中的每個數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替）．（2）芯片公司另選100顆芯片交付給某手機(jī)公司進(jìn)行測試，該手機(jī)公司將每顆芯片分別裝在3個工程手機(jī)中進(jìn)行初測。若3個工程手機(jī)的評分都達(dá)到11萬分，則認(rèn)定該芯片合格；若3個工程手機(jī)中只要有2個評分沒達(dá)到11萬分，則認(rèn)定該芯片不合格；若3個工程手機(jī)中僅1個評分沒有達(dá)到11萬分，則將該芯片再分別置于另外2個工程手機(jī)中進(jìn)行二測，二測時，2個工程手機(jī)的評分都達(dá)到11萬分，則認(rèn)定該芯片合格；2個工程手機(jī)中只要有1個評分沒達(dá)到11萬分，手機(jī)公司將認(rèn)定該芯片不合格．已知每顆芯片在各次置于工程手機(jī)中的得分相互獨(dú)立，并且芯片公司對芯片的評分方法及標(biāo)準(zhǔn)與手機(jī)公司對芯片的評分方法及標(biāo)準(zhǔn)都一致（以頻率作為概率）．每顆芯片置于一個工程手機(jī)中的測試費(fèi)用均為300元，每顆芯片若被認(rèn)定為合格或不合格，將不再進(jìn)行后續(xù)測試，現(xiàn)手機(jī)公司測試部門預(yù)算的測試經(jīng)費(fèi)為10萬元，試問預(yù)算經(jīng)費(fèi)是否足夠測試完這100顆芯片？請說明理由．18．（12分）設(shè)數(shù)列滿足，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.19．（12分）已知橢圓，點(diǎn)為半圓上一動點(diǎn)，若過作橢圓的兩切線分別交軸于、兩點(diǎn).（1）求證：；（2）當(dāng)時，求的取值范圍.20．（12分）已知函數(shù)，．（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）求在上的最小值和最大值．21．（12分）如圖，在三棱錐中，平面平面，，.點(diǎn)，，分別為線段，，的中點(diǎn)，點(diǎn)是線段的中點(diǎn).（1）求證：平面.（2）判斷與平面的位置關(guān)系，并證明.22．（10分）如圖所示，直角梯形ABCD中，，，，四邊形EDCF為矩形，，平面平面ABCD．(1)求證：平面ABE；(2)求平面ABE與平面EFB所成銳二面角的余弦值．(3)在線段DF上是否存在點(diǎn)P，使得直線BP與平面ABE所成角的正弦值為，若存在，求出線段BP的長，若不存在，請說明理由．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】

根據(jù)線面平行和面面平行的性質(zhì)，可判定A；由線面平行的判定定理，可判斷B；C中可判斷，所成的二面角為；D中有可能，即得解.【詳解】選項(xiàng)A：若，，根據(jù)線面平行和面面平行的性質(zhì)，有或，故A正確；選項(xiàng)B：若，，，由線面平行的判定定理，有，故B正確；選項(xiàng)C：若，，，故，所成的二面角為，則，故C正確；選項(xiàng)D，若，，有可能，故D不正確.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了空間中的平行垂直關(guān)系判斷，考查了學(xué)生邏輯推理，空間想象能力，屬于中檔題.2、C【解析】

根據(jù)，兩邊平方，化簡得，再利用數(shù)量積定義得到求解.【詳解】因?yàn)槠矫嫦蛄?，滿足，且，所以，所以，所以，所以，所以與的夾角為.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的模，向量的夾角和數(shù)量積運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.3、A【解析】

根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，代入化簡即可求解.【詳解】復(fù)數(shù)，則故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算與化簡求值，屬于基礎(chǔ)題.4、A【解析】

詳解：由題意知，題干中所給的是榫頭，是凸出的幾何體，求得是卯眼的俯視圖，卯眼是凹進(jìn)去的，即俯視圖中應(yīng)有一不可見的長方形，且俯視圖應(yīng)為對稱圖形故俯視圖為故選A.點(diǎn)睛：本題主要考查空間幾何體的三視圖，考查學(xué)生的空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題。5、A【解析】

由，兩邊平方后展開整理，即可求得，則的長可求．【詳解】解：，，，，，，．，，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了向量的多邊形法則、數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)、向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系，考查了空間想象能力，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．6、A【解析】

由圖根據(jù)三角函數(shù)圖像的對稱性可得，利用周期公式可得，再根據(jù)圖像過，即可求出，再利用三角函數(shù)的平移變換即可求解.【詳解】由圖像可知，即，所以，解得，又，所以，由，所以或，又，所以，，所以，，即，因?yàn)楹瘮?shù)的圖象由圖象向右平移個單位長度而得到，所以.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了由圖像求三角函數(shù)的解析式、三角函數(shù)圖像的平移伸縮變換，需掌握三角形函數(shù)的平移伸縮變換原則，屬于基礎(chǔ)題.7、C【解析】

由三視圖還原原幾何體，借助于正方體可得三棱錐的表面中直角三角形的個數(shù).【詳解】由三視圖還原原幾何體如圖，其中，，為直角三角形.∴該三棱錐的表面中直角三角形的個數(shù)為3.故選：C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查由三視圖還原為原圖，屬于基礎(chǔ)題.8、B【解析】

求出的表達(dá)式，畫出函數(shù)圖象，結(jié)合圖象以及二次方程實(shí)根的分布，求出的范圍即可．【詳解】解：令，則，則，故，如圖示：由，得，函數(shù)恒過，，由，，可得，，，若方程有唯一解，則或，即或；當(dāng)即圖象相切時，根據(jù)，，解得舍去），則的范圍是，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)問題，考查函數(shù)方程的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題．9、B【解析】

函數(shù)的圖象恒在軸的上方，在上恒成立.即，即函數(shù)的圖象在直線上方，先求出兩者相切時的值，然后根據(jù)變化時，函數(shù)的變化趨勢，從而得的范圍．【詳解】由題在上恒成立.即，的圖象永遠(yuǎn)在的上方，設(shè)與的切點(diǎn)，則，解得，易知越小，圖象越靠上，所以.故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖象與不等式恒成立的關(guān)系，考查轉(zhuǎn)化與化歸思想，首先函數(shù)圖象轉(zhuǎn)化為不等式恒成立，然后不等式恒成立再轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象，最后由極限位置直線與函數(shù)圖象相切得出參數(shù)的值，然后得出參數(shù)范圍．10、B【解析】

設(shè)數(shù)列的公差為.由，成等比數(shù)列，列關(guān)于的方程組，即求公差.【詳解】設(shè)數(shù)列的公差為，①.成等比數(shù)列，②，解①②可得.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列基本量的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.11、C【解析】

根據(jù)列方程，由此求得的值，進(jìn)而求得.【詳解】由于，所以，即，解得.所以所以.故選：C【點(diǎn)睛】本小題主要考查向量垂直的表示，考查向量數(shù)量積的運(yùn)算，考查向量模的求法，屬于基礎(chǔ)題.12、A【解析】

設(shè)切點(diǎn)為，對求導(dǎo)，得到，從而得到切線的斜率，結(jié)合直線方程的點(diǎn)斜式化簡得切線方程，聯(lián)立方程組，求得結(jié)果.【詳解】設(shè)切點(diǎn)為，∵，∴由①得，代入②得，則，，故選A.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)直線與曲線相切求參數(shù)的問題，涉及到的知識點(diǎn)有導(dǎo)數(shù)的幾何意義，直線方程的點(diǎn)斜式，屬于簡單題目.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、-254【解析】

利用代入即可得到，即是等比數(shù)列，再利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式計(jì)算即可.【詳解】由已知，得，即，所以又，即，，所以是以-4為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，所以，即，所以。故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查已知與的關(guān)系求，考查學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算求解能力，是一道中檔題.14、【解析】

根據(jù)雙曲線方程，可得漸近線方程，結(jié)合題意可表示，再由雙曲線a，b，c關(guān)系表示，最后結(jié)合雙曲線離心率公式計(jì)算得答案.【詳解】因?yàn)殡p曲線為，所以該雙曲線的漸近線方程為.又因?yàn)槠湟粭l漸近線經(jīng)過點(diǎn)，即，則，由此可得.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查由雙曲線的漸近線構(gòu)建方程表示系數(shù)關(guān)系進(jìn)而求離心率，屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】

根據(jù)的展開式中第項(xiàng)與第項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，得到，再利用組合數(shù)公式求解.【詳解】因?yàn)榈恼归_式中第項(xiàng)與第項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，所以，即，所以，即，解得.故答案為：10【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式的系數(shù)，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】

由，根據(jù)正弦定理“邊化角”，可得，根據(jù)余弦定理，結(jié)合已知聯(lián)立方程組，即可求得角.【詳解】根據(jù)正弦定理：可得根據(jù)余弦定理：由已知可得：故可聯(lián)立方程：解得：.由故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了求三角形的一個內(nèi)角，解題關(guān)鍵是掌握由正弦定理“邊化角”的方法和余弦定理公式，考查了分析能力和計(jì)算能力，屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）預(yù)算經(jīng)費(fèi)不夠測試完這100顆芯片，理由見解析【解析】

（1）先求出，再利用頻率分布直方圖的平均數(shù)公式求這100顆芯片評測分?jǐn)?shù)的平均數(shù)；（2）先求出每顆芯片的測試費(fèi)用的數(shù)學(xué)期望，再比較得解.【詳解】（1）依題意，，故．又因?yàn)椋?，所求平均?shù)為（萬分）（2）由題意可知，手機(jī)公司抽取一顆芯片置于一個工程機(jī)中進(jìn)行檢測評分達(dá)到11萬分的概率．設(shè)每顆芯片的測試費(fèi)用為X元，則X的可能取值為600，900，1200，1500，，，故每顆芯片的測試費(fèi)用的數(shù)學(xué)期望為（元），因?yàn)?，所以顯然預(yù)算經(jīng)費(fèi)不夠測試完這100顆芯片．【點(diǎn)睛】本題主要考查頻率分布直方圖的平均數(shù)的計(jì)算，考查離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的計(jì)算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.18、（1）；（2）.【解析】

（1）令可求得的值，令時，由可得出，兩式相減可得的表達(dá)式，然后對是否滿足在時的表達(dá)式進(jìn)行檢驗(yàn)，由此可得出數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，對分奇數(shù)和偶數(shù)兩種情況討論，利用奇偶分組求和法結(jié)合等差數(shù)列和等比數(shù)列的求和公式可求得結(jié)果.【詳解】（1），當(dāng)時，；當(dāng)時，由得，兩式相減得，.滿足.因此，數(shù)列的通項(xiàng)公式為；（2）.①當(dāng)為奇數(shù)時，；②當(dāng)為偶數(shù)時，.綜上所述，.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列通項(xiàng)的求解，同時也考查了奇偶分組求和法，考查計(jì)算能力，屬于中等題.19、（1）見解析；（2）.【解析】

（1）分兩種情況討論：①兩切線、中有一條切線斜率不存在時，求出兩切線的方程，驗(yàn)證結(jié)論成立；②兩切線、的斜率都存在，可設(shè)切線的方程為，將該直線的方程與橢圓的方程聯(lián)立，由可得出關(guān)于的二次方程，利用韋達(dá)定理得出兩切線的斜率之積為，進(jìn)而可得出結(jié)論；（2）求出點(diǎn)、的坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間的距離公式結(jié)合韋達(dá)定理得出，換元，可得出，利用二次函數(shù)的基本性質(zhì)可求得的取值范圍.【詳解】（1）由于點(diǎn)在半圓上，則.①當(dāng)兩切線、中有一條切線斜率不存在時，可求得兩切線方程為，或，，此時；②當(dāng)兩切線、的斜率都存在時，設(shè)切線的方程為（、的斜率分別為、），，，，.綜上所述，；（2）根據(jù)題意得、，，令，則，所以，當(dāng)時，，當(dāng)時，.因此，的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查橢圓兩切線垂直的證明，同時也考查了弦長的取值范圍的計(jì)算，考查計(jì)算能力，屬于中等題.20、（Ⅰ）;（Ⅱ）最小值和最大值．【解析】試題分析：（1）由已知利用兩角和與差的三角函數(shù)公式及倍角公式將的解析式化為一個復(fù)合角的三角函數(shù)式，再利用正弦型函數(shù)的最小正周期計(jì)算公式，即可求得函數(shù)的最小正周期；（2）由（1）得函數(shù)，分析它在閉區(qū)間上的單調(diào)性，可知函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)，由此即可求得函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值和最小值．也可以利用整體思想求函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值和最小值．由已知，有的最小正周期．（2）∵在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)，，，∴函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值為，最小值為．考點(diǎn)：1．兩角和