理工類專業(yè)課復習資料-信號與系統(tǒng)復習要點

11.信號的概念與分類正弦信號是最常用的周期信號，正弦信號組合后在任一對頻率(或周期)的比值是有理分數(shù)時才是周期信號是功率信號。除了具有無限能量及無限功率的信號外，時限的或t→∞,f(t)=0的非周期tft是功率信號。2.典型信號f(t)=Ksin(ωt+θ)(1)單位階躍信號u(t)={t=0是u(t)的跳變點。(2)單位沖激信號單位沖激信號的性質(zhì)：(1)取樣性∫f(t)δ(t)dt=f(0)∫δ(t?t1)f(t)dt=f(t1)相乘性質(zhì)：f(t)δ(t)=f(0)δ(t)(2)是偶函數(shù)δ(t)=δ(?t) (3)比例性δ(at)=1δ(t)a(4)微積分性質(zhì)δ(t)=；∫∞δ(τ)dτ=u(t)2(5)沖激偶f(t)δ′(t)=f(0)δ′(t)?f′(0)δ(t)；帶跳變點的分段信號的導數(shù)，必含有沖激函數(shù)，其跳變幅度就是沖激函數(shù)的強度。正跳變對應(yīng)著正沖激；負跳變對應(yīng)著負沖激。3.信號的時域運算當t0>0時，f(t+t0)相當于f(t)波形在t軸上左移t0；當t0<0時,f(t+t0)相當于f(t)波形在t軸上右移t0。②反褶：f(?t)f(?t)的波形相當于將f(t)以t=0為軸反褶。度變換：f(at)，a為常數(shù)當a>1時，f(at)的波形時將f(t)的波形在時間軸上壓縮為原來的；④微分運算：f(t)信號經(jīng)微分運算后會突出其變化部分。類(1)線性性yt線性系統(tǒng)具有分解特性：y(t)=yzi(t)+yzs(t)零輸入響應(yīng)是初始值的線性函數(shù)，零狀態(tài)響應(yīng)是輸入信號的線性函數(shù)，但全響應(yīng)既不是輸入信號也不是初始值的線性函數(shù)。(2)時不變性:對于時不變系統(tǒng)，當激勵為f(t?t0)時，響應(yīng)為f(t?t0)。(3)因果性線性非時變系統(tǒng)具有微分特性、積分特性。3第二章知識要點全響應(yīng)y(t)=自由響應(yīng)yh(t)+強迫響應(yīng)yp(t)；y(t)=Akeakt+B(t)=Azikeakt+Azskeakt+B(t)自由響應(yīng)零輸入響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)2．系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)就是解齊次方程，形式由特征根確定，待定系數(shù)由0?初始狀態(tài)確定。零輸入4．單位沖激響應(yīng)的求解。沖激響應(yīng)h(t)是沖激信號作用系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)。(1)定義f1(t)*f2(t)=j∞f1(τ)f2(t?τ)dτ=j∞f1(t?τ)f2(τ)dτ(2)卷積代數(shù)①交換律f1((t)*f2(t)=f2(t)*f1(t)②分配率f1(t)*[f2(t)+f3(t)]=f1(t)*f2(t)+f1(t)*f3(t)③結(jié)合律[f1(t)*f2(t)]*f3(t)=f1(t)*[f2(t)*f3(t)](求某一時刻卷積值)f1(t)*f2(t)=jf1(τ)f2(t?τ)dτ(2)反轉(zhuǎn)平移：由f2(τ)反轉(zhuǎn)→f2(–τ)右移t→f2(t-τ)(3)乘積：f1(τ)f2(t-τ)4ftttftftf(t)*δ(t?t0)=f(t?t0)tt2)f(t)*δ’(t)=f’(t)3)f(t)*u(t)=f(τ)u(t?τ)dτ=f(τ)dτut*u(t)=tu(t)5)[f1(τ)*f2(τ)]dτ=[f1(τ)dτ]*f2(t)=f1(t)*[f2(τ)dτ]6)f1(t–t1)*f2(t–t2)=f1(t–t1–t2)*f2(t)=f1(t)*f2(t–t1–t2)=f(t–t1–t2)8)系統(tǒng)全響應(yīng)的求解方法過程歸納如下：b.由特征根求系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)yzi(t)；c.求沖激響應(yīng)h(t)；d.求系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)yzs(t)=f(t)?h(t)；e.求系統(tǒng)的全響應(yīng)y(t)=yzi(t)+yzs(t)。第三章知識要點任一滿足狄利克雷條件的周期信號f(t)(T1為其周期)可展開為傅里葉級數(shù)。的傅里葉級數(shù)f(t)=a0+[ancos(nω1t)+bnsin(nω1t)]直流分量a0=t00+T1f(t)dt余弦分量的幅度an=t00+T1f(t)cos(nω1t)dtbnt00+T1f(t)sin(nω1t)dt5三角函數(shù)形式的傅里葉級數(shù)的另一種形式為f(t)=a0+Ancos(nω1t+?n)(2)指數(shù)形式的傅里葉級數(shù)f(t)=nFnejnω1t率成分。f(t)=f(?t)，縱軸對稱(偶函數(shù))bn=0，an=t00+f(t)cosnΩtdtf(t)=?f(?t)，原點對稱(奇函數(shù))f(t)=f(t+)，半周重疊(偶諧函數(shù))含偶次諧波項。?f(t)=f(t+)，半周鏡像(奇諧函數(shù))無偶次諧波，只有奇次諧波分量(3)周期信號頻譜的三大特點：離散性、諧波性、收斂性。頻譜密度函數(shù)F(ω)一般是復函數(shù)，可以寫作F(ω)=F(ω)ej?(ω)F1ut16e-αtu(t)t1jω+α2jωj2α22α22ctc本性質(zhì)1)線性特性af1(t)+bf2(t)?aF1(jω)+bF2(jω)2)對稱特性F(jt)?2πf(?ω)3)展縮特性f(at)←?→1F(jω)aa4)時移特性f(t?t0)←→F(jω)?e-jωt05)頻移特性f(t)?ejω0t←→F[j(ω?ω0)]6)時域卷積特性f1(t)?f2(t)←→F1(jω)?F2(jω)7)頻域卷積特性f1(t)?f2(t)←→[F1(jω)?F2(jω)]8)時域微分特性←→(jω)n?F(jω)9)積分特性∫∞f(τ)dτ←→F(jω)+πF(0)δ(ω)10).頻域微分特性tnf(t)←→jn?若F(ω)=R(ω)+jX(ω)，則ftfRf數(shù)。7ftfjXf(ω)為ω的虛奇函數(shù)。信號的傅里葉變換周期信號f(t)的傅里葉變換是由一些沖激函數(shù)組成的，這些沖激位于信號的諧頻Fn沖激抽樣信號fs(t)的頻譜為fs(ω)=F(ω?n)其中Ts為抽樣周期，f(ω)為被抽樣信號f(t)的頻譜。上式表明，信號在時域被沖激序列抽樣后，F(xiàn)sf)以抽樣頻譜為周期等幅地重復。7．對于線性非時變穩(wěn)定系統(tǒng)，若輸入為正弦信號f(t)=Acos(ω0t)，則穩(wěn)態(tài)響應(yīng)為y(t)=H(jω0)Acos(ω0t+?0)其中，H(jω0)=H(jω0)ej?為頻域系統(tǒng)函數(shù)。統(tǒng)，若輸入為非正弦的周期信號，則系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的頻譜為y(t)=h(t)*fT(t)=nFn[h(t)*ejnΩt]=FnH(jnΩ)ejnΩt9．在時域中，無失真?zhèn)鬏數(shù)臈l件是y(t)=Kf(t?t0)率分量以相同的增益和延時完全通過，且完8入信號的所有頻率分量的濾波器。理想濾波器是非因果性的，物理上不可實現(xiàn)t通常把最低允許的取樣頻率fs=2fm稱為奈奎斯特(Nyquist)頻率；mFsft)e?stdtf(t)=∫F(s)estdst>0tt分方程時，初始條件取為t=0?。S面上σ的取值范圍稱為拉氏變換的收斂域。f(t)是有限長時，收斂域整個S平面；f(t)是右邊信號時，收斂域σ>σ0的右邊區(qū)域；f(t)是左邊信號時，收斂域σ<σ0的ftS域。要說明的是，我們討論單邊拉氏足絕對可積條件，因此一般不寫收斂域。e?αtu(t)δ(t)1δ(n)(t)sneαtu(t)u(t)tu(t)(1)尺度變換L[f(at)]=1F(s)a>0,Re[s]>aσ0aa9(2)時移性質(zhì)L[f(t?t0)ε(t?t0)]=e?st0F(s)(3)頻域平移性質(zhì)(4)時域微分性質(zhì)(5)時域積分性質(zhì)(6)時域卷積定理f1(t)*f2(t)←→F1(s)F2(s)(7)周期信號，只要求出第一周期的拉氏變換F1(s)，F(xiàn)(s)=tft←→tnf(t)←→sFsResflssFs4．拉普拉斯反變換求解：(掌握部分分式展開法求解拉普拉斯逆變換的方法)(1)單實根時s+a K?Ke?a(1)單實根時s+a(2)二重根時?Kte?αtε(t)7．系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)為Yzs(s)=H(s)F(s)第六章知識要點的零、極點分布圖結(jié)論：極點全部在左半開平面的系統(tǒng)(因果)是穩(wěn)定的系統(tǒng)。Hs函數(shù)。Hs增大。h(t)h(t)減幅的自由振蕩k1eαtcos(ωt+θ)j0th(t)×0th(t)P位于虛軸上×0t0pi位于左半平面×Ppi位于左半平面×P為負實根0×σP為正實根σ××××××0t0t衰減的指數(shù)函數(shù)增長的指數(shù)函數(shù)sHs以上。D(s)=ansn+an?1sn?1+…+a1s+a0D(s)=ansn+an?1sn?1+…+a1s+a03)對三階系統(tǒng)，D(s)=a3s3+a2s2+a1s+a0的各項系數(shù)全為正，且滿足a1a2>a0a3七章知識要點的典型信號δ(n)的延遲形式：n0n≠0n=mn≠mx(n)=x(k)δ(n?k)k=?∞knn=ε(n)?ε(n?1)統(tǒng)的時域模擬。、系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)若其特征根均為單根，則其零輸入響應(yīng)為：C由初始狀態(tài)定(相當于0-的條件)yx(k)=cxiλikf(n)=kf1(k)f2(n?k)=f1(n)*f2(n)(1)交換律：f1(n)?f2(n)=f2(n)?f1(n)(3)結(jié)合律.：f1(n)?f2(n)+f3(n)=f1(n)?f2(n)+f1(n)?f3(n)nfnnnfnnf(n)*ε(n)=kf(k)f1(n–n1)*f2(n–n2)=f1(n–n1–n2)*f2(n)系統(tǒng)激勵與系統(tǒng)單位序列響應(yīng)的卷積和。即yzs(n)=f(n)*h(n)F(z)=nf(n)z?n稱為序列f(k)的雙邊z變換F(z)=f(n)z?n稱為序列f(k)的單邊z變換akε(k)?|z|>|a|1)移位特性2)序列乘ak(z域尺度變換