電磁場與電磁波第二章電磁場的基本規(guī)律演示

（優(yōu)選）電磁場與電磁波第二章電磁場的基本規(guī)律現(xiàn)在是1頁\一共有152頁\編輯于星期日2

2.1電荷守恒定律2.2真空中靜電場的基本規(guī)律2.3真空中恒定磁場的基本規(guī)律2.4媒質(zhì)的電磁特性2.5電磁感應(yīng)定律和位移電流2.6麥克斯韋方程組2.7電磁場的邊界條件本章討論內(nèi)容現(xiàn)在是2頁\一共有152頁\編輯于星期日32.1

電荷守恒定律

電磁場物理模型中的基本物理量可分為源量和場量兩大類。電荷電流電場磁場（運動）

源量為電荷

和電流

，分別用來描述產(chǎn)生電磁效應(yīng)的兩類場源。電荷是產(chǎn)生電場的源，電流是產(chǎn)生磁場的源?，F(xiàn)在是3頁\一共有152頁\編輯于星期日4本節(jié)內(nèi)容

2.1.1電荷與電荷密度

2.1.2電流與電流密度

2.1.3電荷守恒定律現(xiàn)在是4頁\一共有152頁\編輯于星期日5?

電荷是物質(zhì)基本屬性之一。

?1897年英國科學(xué)家湯姆遜(J.J.Thomson)在實驗中發(fā)現(xiàn)了電子。

?1907—1913年間，美國科學(xué)家密立根(R.A.Miliken)通過油滴實驗，精確測定電子電荷的量值為

e=1.60217733×10-19(單位：C)確認了電荷的量子化概念。換句話說，e是最小的電荷，而任何帶電粒子所帶電荷都是e的整數(shù)倍。

?宏觀分析時，電荷常是數(shù)以億計的電子電荷e的集合，故可不考慮其量子化的事實，而認為電荷量q可任意連續(xù)取值。2.1.1電荷與電荷密度現(xiàn)在是5頁\一共有152頁\編輯于星期日61.電荷體密度單位：C/m3

(庫/米3

)

根據(jù)電荷密度的定義，如果已知某空間區(qū)域V中的電荷體密度，則區(qū)域V中的總電荷q為

電荷連續(xù)分布于體積V內(nèi)，用電荷體密度來描述其分布

理想化實際帶電系統(tǒng)的電荷分布形態(tài)分為四種形式：

點電荷、體分布電荷、面分布電荷、線分布電荷現(xiàn)在是6頁\一共有152頁\編輯于星期日7

若電荷分布在薄層上，當(dāng)僅考慮薄層外、距薄層的距離要比薄層的厚度大得多處的電場，而不分析和計算該薄層內(nèi)的電場時，可將該薄層的厚度忽略，認為電荷是面分布。面分布的電荷可用電荷面密度表示。

2.電荷面密度單位:C/m2

(庫/米2)

如果已知某空間曲面S上的電荷面密度，則該曲面上的總電荷q為現(xiàn)在是7頁\一共有152頁\編輯于星期日8

若電荷分布在細線上，當(dāng)僅考慮細線外、距細線的距離要比細線的直徑大得多處的電場，而不分析和計算線內(nèi)的電場時，可將線的直徑忽略，認為電荷是線分布。線分布的電荷可用電荷線密度表示。

3.電荷線密度

如果已知某空間曲線上的電荷線密度，則該曲線上的總電荷q為

單位:C/m(庫/米)現(xiàn)在是8頁\一共有152頁\編輯于星期日9

對于總電荷為q

的電荷集中在很小區(qū)域V的情況，當(dāng)不分析和計算該電荷所在的小區(qū)域中的電場，而僅需要分析和計算電場的區(qū)域又距離電荷區(qū)很遠，即場點距源點的距離遠大于電荷所在的源區(qū)的線度時，小體積V中的電荷可看作位于該區(qū)域中心、電荷為q

的點電荷。點電荷的電荷密度表示4.點電荷將電荷區(qū)域看作是一個沒有幾何大小的點?，F(xiàn)在是9頁\一共有152頁\編輯于星期日10

電流與電流密度說明：電流通常是時間的函數(shù)，不隨時間變化的電流稱為恒定電流，用I

表示。

存在可以自由移動的電荷;

存在電場。單位:A（安）電流方向:正電荷的流動方向電流

——電荷的定向運動而形成，用i表示，其大小定義為：單位時間內(nèi)通過某一橫截面S

的電荷量，即形成電流的條件：現(xiàn)在是10頁\一共有152頁\編輯于星期日11

電荷在某一體積內(nèi)定向運動所形成的電流稱為體電流，用電流密度矢量來描述。單位：A/m2（安/米2）

。

一般情況下，在空間不同的點，電流的大小和方向往往是不同的。在電磁理論中，常用體電流、面電流和線電流來描述電流的分別狀態(tài)。

1.體電流

流過任意曲面S的電流為體電流密度矢量正電荷運動的方向現(xiàn)在是11頁\一共有152頁\編輯于星期日122.面電流

電荷在一個厚度可以忽略的薄層內(nèi)定向運動所形成的電流稱為面電流，用面電流密度矢量來描述其分布面電流密度矢量d0單位：A/m（安/米）

。通過薄導(dǎo)體層上任意有向曲線

的電流為正電荷運動的方向現(xiàn)在是12頁\一共有152頁\編輯于星期日2005-1-25第一章電磁場的數(shù)學(xué)物理基礎(chǔ)13現(xiàn)在是13頁\一共有152頁\編輯于星期日142.1.3

電荷守恒定律（電流連續(xù)性方程）電荷守恒定律:電荷既不能被創(chuàng)造，也不能被消滅，只能從物體的一部分轉(zhuǎn)移到另一部分，或者從一個物體轉(zhuǎn)移到另一個物體。電流連續(xù)性方程積分形式微分形式流出閉曲面S的電流等于體積V內(nèi)單位時間所減少的電荷量恒定電流的連續(xù)性方程恒定電流場是無散場，場線是連續(xù)的閉合曲線，既無起點也無終點電荷守恒定律是電磁現(xiàn)象中的基本定律之一。*穿出閉合面的通量=0

有入有出，動態(tài)平衡*恒定電流場為無散度場現(xiàn)在是14頁\一共有152頁\編輯于星期日152.2真空中靜電場的基本規(guī)律靜電場：由靜止電荷產(chǎn)生的電場。重要特征：對位于電場中的電荷有電場力作用。本節(jié)內(nèi)容

2.2.1庫侖定律電場強度

2.2.2靜電場的散度與旋度現(xiàn)在是15頁\一共有152頁\編輯于星期日161.庫侖（Coulomb）定律(1785年)

真空中靜止點電荷q1對q2的作用力:

，滿足牛頓第三定律。

大小與兩電荷的電荷量成正比，與兩電荷距離的平方成反比；2.2.1庫侖定律電場強度

方向沿q1和q2連線方向，同性電荷相排斥，異性電荷相吸引；說明：現(xiàn)在是16頁\一共有152頁\編輯于星期日17電場力服從疊加定理

真空中的N個點電荷（分別位于）對點電荷（位于）的作用力為qq1q2q3q4q5q6q7等于各點電荷對該電荷電場力的合力?，F(xiàn)在是17頁\一共有152頁\編輯于星期日182.電場強度

空間某點的電場強度定義為置于該點的單位點電荷（又稱試驗電荷）受到的作用力，即

根據(jù)上述定義，真空中靜止點電荷q

激發(fā)的電場為——

描述電場分布的基本物理量

電場強度矢量——試驗正電荷現(xiàn)在是18頁\一共有152頁\編輯于星期日2005-1-25第一章電磁場的數(shù)學(xué)物理基礎(chǔ)19真空中電場強度的計算公式直接根據(jù)庫侖定律，有：現(xiàn)在是19頁\一共有152頁\編輯于星期日2005-1-25第一章電磁場的數(shù)學(xué)物理基礎(chǔ)20庫侖定律的重要結(jié)論：點電荷周圍的電場強度（1）與距離平方成反比；（2）與源點的電荷量成正比;（3）源場滿足疊加原理。如果電荷是連續(xù)分布呢？現(xiàn)在是20頁\一共有152頁\編輯于星期日線密度為的線分布電荷的電場強度面密度為的面分布電荷的電場強度21小體積元中的電荷產(chǎn)生的電場體密度為的體分布電荷產(chǎn)生的電場強度現(xiàn)在是21頁\一共有152頁\編輯于星期日223.幾種典型電荷分布的電場強度（無限長）（有限長）均勻帶電圓環(huán)均勻帶電直線段均勻帶電直線段的電場強度：均勻帶電圓環(huán)軸線上的電場強度：當(dāng)導(dǎo)線變?yōu)闊o限長時：q1=0,q2=p現(xiàn)在是22頁\一共有152頁\編輯于星期日23——電偶極矩+q電偶極子zol－q電偶極子的場圖等位線電場線

電偶極子是由相距很近、帶等值異號電量的兩個點電荷組成的電荷系統(tǒng)，其遠區(qū)電場強度為

電偶極子的電場強度：現(xiàn)在是23頁\一共有152頁\編輯于星期日2005-1-25第一章電磁場的數(shù)學(xué)物理基礎(chǔ)24電偶極子是由相距非常近的正負兩個點電荷組成的電荷系。電偶極子的電場解：電場的疊加原理，電偶極子的電場就是兩個點電荷產(chǎn)生的場的疊加。1、求電場現(xiàn)在是24頁\一共有152頁\編輯于星期日2005-1-25第一章電磁場的數(shù)學(xué)物理基礎(chǔ)25根據(jù)余弦定理現(xiàn)在是25頁\一共有152頁\編輯于星期日2005-1-25第一章電磁場的數(shù)學(xué)物理基礎(chǔ)26球坐標(biāo)系中現(xiàn)在是26頁\一共有152頁\編輯于星期日2005-1-25第一章電磁場的數(shù)學(xué)物理基礎(chǔ)27通常電偶極矩定義為：現(xiàn)在是27頁\一共有152頁\編輯于星期日2005-1-25第一章電磁場的數(shù)學(xué)物理基礎(chǔ)28通常電偶極矩定義為現(xiàn)在是28頁\一共有152頁\編輯于星期日29

例2.2.1計算均勻帶電的環(huán)形薄圓盤軸線上任意點的電場強度。

解：如圖所示，環(huán)形薄圓盤的內(nèi)半徑為a、外半徑為b，電荷面密度為。在環(huán)形薄圓盤上取面積元

，其位置矢量為，它所帶的電量為。而薄圓盤軸線上的場點的位置矢量為，因此有P(0,0,z)brRyzx均勻帶電的環(huán)形薄圓盤dSa故由于現(xiàn)在是29頁\一共有152頁\編輯于星期日2005-1-25第一章電磁場的數(shù)學(xué)物理基礎(chǔ)30

立體角在半徑為R的球面上取面元，與球心構(gòu)成的錐體。定義錐體對球心所張的立體角:(球面度sr):2.2.2靜電場的散度與旋度1.靜電場散度與高斯定理與半徑R無關(guān)現(xiàn)在是30頁\一共有152頁\編輯于星期日2005-1-25第一章電磁場的數(shù)學(xué)物理基礎(chǔ)31

整個球面對球心所張的立體角任意曲面對一點所張的立體角與是否球面無關(guān)現(xiàn)在是31頁\一共有152頁\編輯于星期日2005-1-25第一章電磁場的數(shù)學(xué)物理基礎(chǔ)32立體角特點：a.與半徑R無關(guān)與半徑R無關(guān)b.閉合面的立體角現(xiàn)在是32頁\一共有152頁\編輯于星期日33高斯定理描述通過一個閉合面電場強度通量與閉合面內(nèi)電荷間關(guān)系，點電荷的電場穿過任意閉曲面S的通量。因此對電荷系或分布電荷Q為閉合面內(nèi)的總電荷S為高斯面現(xiàn)在是33頁\一共有152頁\編輯于星期日34

曲面上的電場強度是由空間所有電荷產(chǎn)生的，并不是與曲面外的電荷無關(guān)，而是外部電荷在閉合曲面上產(chǎn)生的電場強度的通量為零。當(dāng)閉合曲面內(nèi)的電荷是密度為ρ的體分布電荷，則上式可寫為因為所以有靜電場的高斯定理（積分形式）現(xiàn)在是34頁\一共有152頁\編輯于星期日35由體積V的任意性有靜電場的散度（微分形式）高斯定理表明：靜電場是有源場，電力線起始于正電荷，終止于負電荷。靜電場的散度（微分形式）靜電場的高斯定理（積分形式）靜電場的基本方程之一現(xiàn)在是35頁\一共有152頁\編輯于星期日2005-1-25第一章電磁場的數(shù)學(xué)物理基礎(chǔ)36a.在點電荷的電場中任取一條連接AB兩點的曲線b.若曲線閉合2.靜電場旋度與環(huán)路定理現(xiàn)在是36頁\一共有152頁\編輯于星期日2005-1-25第一章電磁場的數(shù)學(xué)物理基礎(chǔ)37靜電系統(tǒng)守恒定理證明c.微分形式由斯托克斯定理現(xiàn)在是37頁\一共有152頁\編輯于星期日38環(huán)路定理表明：靜電場是無旋場，是保守場，電場力做功與路徑無關(guān)。靜電場的旋度（微分形式）靜電場的環(huán)路定理（積分形式）靜電場的另一個基本方程現(xiàn)在是38頁\一共有152頁\編輯于星期日39

在電場分布具有一定對稱性的情況下，可以利用高斯定理計算電場強度。

3.利用高斯定理計算電場強度具有以下幾種對稱性的場可用高斯定理求解：

球?qū)ΨQ分布：包括均勻帶電的球面，球體和多層同心球殼等。帶電球殼多層同心球殼均勻帶電球體aOρ0現(xiàn)在是39頁\一共有152頁\編輯于星期日40

無限大平面電荷：如無限大的均勻帶電平面、平板等。

軸對稱分布：如無限長均勻帶電的直線，圓柱面，圓柱體等?，F(xiàn)在是40頁\一共有152頁\編輯于星期日41

例

求真空中均勻帶電球體的場強分布。已知球體半徑為a

，電荷密度為0。

解：（1）球外某點的場強（2）求球體內(nèi)一點的場強ar0rrEa(r≥a)（r<a）由由現(xiàn)在是41頁\一共有152頁\編輯于星期日422.3真空中恒定磁場的基本規(guī)律本節(jié)內(nèi)容

2.3.1安培力定律磁感應(yīng)強度

2.3.2恒定磁場的散度與旋度現(xiàn)在是42頁\一共有152頁\編輯于星期日431.

安培力定律

安培對電流的磁效應(yīng)進行了大量的實驗研究，在1821—1825年之間，設(shè)計并完成了電流相互作用的精巧實驗，得到了電流相互作用力公式，稱為安培力定律。

實驗表明，真空中的載流回路C1對載流回路C2的作用力

載流回路C2對載流回路C1的作用力安培力定律2.3.1安培力定律磁感應(yīng)強度滿足牛頓第三定律現(xiàn)在是43頁\一共有152頁\編輯于星期日442.磁感應(yīng)強度

電流在其周圍空間中產(chǎn)生磁場，描述磁場分布的基本物理量是磁感應(yīng)強度，單位為T（特斯拉）。

磁場的重要特征是對場中的電流有磁場力作用，載流回路C1對載流回路C2的作用力是回路C1中的電流I1產(chǎn)生的磁場對回路C2中的電流I2的作用力。

根據(jù)安培力定律，有其中電流I1在電流元處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度現(xiàn)在是44頁\一共有152頁\編輯于星期日45任意電流回路C產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度電流元產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度體電流產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度面電流產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度現(xiàn)在是45頁\一共有152頁\編輯于星期日463.幾種典型電流分布的磁感應(yīng)強度

載流直線段的磁感應(yīng)強度：

載流圓環(huán)軸線上的磁感應(yīng)強度：（有限長）（無限長）載流直線段載流圓環(huán)現(xiàn)在是46頁\一共有152頁\編輯于星期日

，而場點P

的位置矢量為，故得

解：設(shè)圓環(huán)的半徑為a，流過的電流為I。為計算方便取線電流圓環(huán)位于xOy平面上，則所求場點為P(0,0,z),如圖所示。采用圓柱坐標(biāo)系，圓環(huán)上的電流元為,其位置矢量為47

例2.3.1計算線電流圓環(huán)軸線上任一點的磁感應(yīng)強度。載流圓環(huán)軸線上任一點P(0,0,z)的磁感應(yīng)強度為現(xiàn)在是47頁\一共有152頁\編輯于星期日48可見，線電流圓環(huán)軸線上的磁感應(yīng)強度只有軸向分量，這是因為圓環(huán)上各對稱點處的電流元在場點P產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度的徑向分量相互抵消。當(dāng)場點P遠離圓環(huán)，即z

>>

a

時，因，故由于，所以

在圓環(huán)的中心點上，z

=0，磁感應(yīng)強度最大，即現(xiàn)在是48頁\一共有152頁\編輯于星期日2005-1-25第一章電磁場的數(shù)學(xué)物理基礎(chǔ)49任意閉合面通量：CS2.3.2

恒定磁場的散度和旋度1.

恒定磁場的散度與磁通連續(xù)性原理現(xiàn)在是49頁\一共有152頁\編輯于星期日2005-1-25第一章電磁場的數(shù)學(xué)物理基礎(chǔ)50任意閉合面通量：磁通處處連續(xù)---磁感應(yīng)線總是閉合曲線?，F(xiàn)在是50頁\一共有152頁\編輯于星期日51磁通連續(xù)性原理表明：恒定磁場是無散場，磁感應(yīng)線是無起點和終點的閉合曲線。自然界中不存在孤立磁荷，磁單極恒定場的散度（微分形式）磁通連續(xù)性原理（積分形式）現(xiàn)在是51頁\一共有152頁\編輯于星期日2005-1-25第一章電磁場的數(shù)學(xué)物理基礎(chǔ)52磁場的環(huán)流：CC’Pdldl’2.恒定磁場的旋度與安培環(huán)路定理現(xiàn)在是52頁\一共有152頁\編輯于星期日2005-1-25第一章電磁場的數(shù)學(xué)物理基礎(chǔ)53

回顧：立體角在半徑為R的球面上取面元，與球心構(gòu)成的錐體。定義錐體對球心所張的立體角:整個球面對球心所張的立體角(球面度):任意曲面元對一點所張的立體角與是否球面無關(guān)現(xiàn)在是53頁\一共有152頁\編輯于星期日2005-1-25第一章電磁場的數(shù)學(xué)物理基礎(chǔ)54如圖：分析沿任意C的環(huán)流特性,P為C上的一個場點.CC’Pdldl’現(xiàn)在是54頁\一共有152頁\編輯于星期日2005-1-25第一章電磁場的數(shù)學(xué)物理基礎(chǔ)55CC’Pdldl’C上場點P張立體角W(C’)P沿C移動dl-->立體角增加dW如圖：分析沿任意C的環(huán)流特性,P為C上的一個場點.現(xiàn)在是55頁\一共有152頁\編輯于星期日2005-1-25第一章電磁場的數(shù)學(xué)物理基礎(chǔ)56CC’Pdldl’等效于p不動，c’移動-dl,立體角的增加

dW-dl如圖：分析沿任意C的環(huán)流特性,P為C上的一個場點.C上場點P張立體角W(C’)P沿C移動dl-->立體角增加dW現(xiàn)在是56頁\一共有152頁\編輯于星期日2005-1-25第一章電磁場的數(shù)學(xué)物理基礎(chǔ)57CC’Pdl’只計算c’移動-dl時,立體角的增量dW-dl如圖：分析沿任意C的環(huán)流特性,P為C上的一個場點.現(xiàn)在是57頁\一共有152頁\編輯于星期日2005-1-25第一章電磁場的數(shù)學(xué)物理基礎(chǔ)58CC’Pdl’-dl如圖：分析沿任意C的環(huán)流特性,P為C上的一個場點.只計算c’移動-dl時,立體角的增量dW現(xiàn)在是58頁\一共有152頁\編輯于星期日2005-1-25第一章電磁場的數(shù)學(xué)物理基礎(chǔ)59p沿回路C走一周由知，當(dāng)C和C’不套連時：P現(xiàn)在是59頁\一共有152頁\編輯于星期日2005-1-25第一章電磁場的數(shù)學(xué)物理基礎(chǔ)60當(dāng)C和C’套連時：起點A-終點B時：PAB改寫為積分式(安培環(huán)路定理)再由C的任意性(安培環(huán)路定理微分形式)現(xiàn)在是60頁\一共有152頁\編輯于星期日61安培環(huán)路定理表明：恒定磁場是有旋場，是非保守場、電流是磁場的旋渦源。恒定磁場的旋度（微分形式）安培環(huán)路定理（積分形式）安培環(huán)路現(xiàn)在是61頁\一共有152頁\編輯于星期日62

解：分析場的分布，取安培環(huán)路如圖，則根據(jù)對稱性，有，故

在磁場分布具有一定對稱性的情況下，可以利用安培環(huán)路定理計算磁感應(yīng)強度。

3.利用安培環(huán)路定理計算磁感應(yīng)強度

例2.3.2

求電流面密度為的無限大電流薄板產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度?，F(xiàn)在是62頁\一共有152頁\編輯于星期日63

解選用圓柱坐標(biāo)系，則應(yīng)用安培環(huán)路定理，得例

求載流無限長同軸電纜產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度。取安培環(huán)路，交鏈的電流為現(xiàn)在是63頁\一共有152頁\編輯于星期日64應(yīng)用安培環(huán)路定理，得現(xiàn)在是64頁\一共有152頁\編輯于星期日652.4媒質(zhì)的電磁特性

本節(jié)內(nèi)容

2.4.1

電介質(zhì)的極化電位移矢量

2.4.2磁介質(zhì)的磁化磁場強度

2.4.3媒質(zhì)的傳導(dǎo)特性

媒質(zhì)對電磁場的響應(yīng)可分為三種情況：極化、磁化和傳導(dǎo)。

描述媒質(zhì)電磁特性的參數(shù)為：介電常數(shù)、磁導(dǎo)率和電導(dǎo)率?，F(xiàn)在是65頁\一共有152頁\編輯于星期日電磁場總是存在于自由空間（真空）和物質(zhì)中的。真空及物質(zhì)稱為電磁場的媒質(zhì)。物質(zhì)與電磁場有相互作用：宏觀上呈電中性，微觀上是帶電的體系。電磁場微觀粒子狀態(tài)改變電磁力宏觀在物質(zhì)中產(chǎn)生電荷和電流作用于外加電磁場物質(zhì)內(nèi)部電荷在電磁場作用下的運動有傳導(dǎo)、極化和磁化三種狀態(tài)現(xiàn)在是66頁\一共有152頁\編輯于星期日傳導(dǎo)：物質(zhì)在外加電場作用下產(chǎn)生傳導(dǎo)電流的現(xiàn)象。有傳導(dǎo)特性的稱導(dǎo)體，反之為絕緣體。極化：物質(zhì)在外加電場作用下產(chǎn)生極化電荷的現(xiàn)象。主要以極化方式表現(xiàn)電場作用的物質(zhì)稱為電介質(zhì)。（絕緣體是只有極化效應(yīng)的電介質(zhì)，電介質(zhì)絕緣體）磁化：物質(zhì)在外加磁場作用下產(chǎn)生磁化電流的現(xiàn)象。物質(zhì)稱為磁介質(zhì)。表示物質(zhì)狀態(tài)：傳導(dǎo)傳導(dǎo)電流密度極化極化強度磁化磁化強度電導(dǎo)率介電常數(shù)磁導(dǎo)率現(xiàn)象反映狀態(tài)電磁參量一種物質(zhì)的傳導(dǎo)、極化和磁化特性是同時存在的，但不同物質(zhì)有很大差別。現(xiàn)在是67頁\一共有152頁\編輯于星期日682.4.1電介質(zhì)的極化電位移矢量1.電介質(zhì)的極化現(xiàn)象

電介質(zhì)的分子分為無極分子和有極分子。無極分子有極分子無外加電場無極分子有極分子有外加電場E

在電場作用下，介質(zhì)中無極分子的束縛電荷發(fā)生位移，有極分子的固有電偶極矩的取向趨于電場方向，這種現(xiàn)象稱為電介質(zhì)的極化。

無極分子的極化稱為位移極化，有極分子的極化稱為取向極化?，F(xiàn)在是68頁\一共有152頁\編輯于星期日

的物理意義：單位體積內(nèi)分子電偶極矩的矢量和。

692.極化強度矢量

極化強度矢量

是描述介質(zhì)極化程度的物理量，定義為

——分子的平均電偶極矩

極化強度與電場強度有關(guān)，其關(guān)系一般比較復(fù)雜。在線性、各向同性的電介質(zhì)中，與電場強度成正比，即

——電介質(zhì)的電極化率

En為單位體積內(nèi)的平均分子數(shù)現(xiàn)在是69頁\一共有152頁\編輯于星期日70

由于極化，正、負電荷發(fā)生位移，在電介質(zhì)內(nèi)部可能出現(xiàn)凈余的極化電荷分布，同時在電介質(zhì)的表面上有面分布的極化電荷。3.極化電荷(1)

極化電荷體密度

在電介質(zhì)內(nèi)任意作一閉合面S，只有電偶極矩穿過S

表面的分子對S

內(nèi)的極化電荷有貢獻。在S上取一小面元dS，以dS為底l為斜高在S外構(gòu)成一個體積元，由于正電荷位于斜柱體內(nèi)的電偶極矩才穿過小面元dS，負電荷才位于S內(nèi)，因此穿出dS的正電荷為E

S現(xiàn)在是70頁\一共有152頁\編輯于星期日71(2)

極化電荷面密度

緊貼電介質(zhì)表面取如圖所示的閉合曲面，則穿過面積元的極化電荷為故得到電介質(zhì)表面的極化電荷面密度為S

所圍的體積內(nèi)的極化電荷為現(xiàn)在是71頁\一共有152頁\編輯于星期日724.電位移矢量介質(zhì)中的高斯定理

介質(zhì)的極化過程包括兩個方面：外加電場的作用使介質(zhì)極化，產(chǎn)生極化電荷；極化電荷反過來激發(fā)電場，兩者相互制約，并達到平衡狀態(tài)。無論是自由電荷，還是極化電荷，它們都激發(fā)電場，服從同樣的庫侖定律和高斯定理。自由電荷和極化電荷共同激發(fā)的結(jié)果

介質(zhì)中的電場應(yīng)該是外加電場和極化電荷產(chǎn)生的電場的疊加，應(yīng)用高斯定理得到：現(xiàn)在是72頁\一共有152頁\編輯于星期日將極化電荷體密度表達式代入，有73任意閉合曲面電位移矢量D的通量等于該曲面包含自由電荷的代數(shù)和

小結(jié)：靜電場是有散無旋場，電介質(zhì)中的基本方程為

引入電位移矢量（單位：C/m2)則有

其積分形式為

（微分形式），

（積分形式）

現(xiàn)在是73頁\一共有152頁\編輯于星期日其中稱為介質(zhì)的介電常數(shù)，單位F/m

稱為介質(zhì)的相對介電常數(shù)（無量綱）。

極化強度與電場強度之間的關(guān)系由介質(zhì)的性質(zhì)決定。對于線性各向同性介質(zhì)，

和

有簡單的線性關(guān)系74在這種情況下*

介質(zhì)有多種不同的分類方法，如：均勻和非均勻介質(zhì)各向同性和各向異性介質(zhì)時變和時不變介質(zhì)線性和非線性介質(zhì)5.電介質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系現(xiàn)在是74頁\一共有152頁\編輯于星期日2005-1-25第一章電磁場的數(shù)學(xué)物理基礎(chǔ)753.4

半徑為a的球中充滿密度的體電荷，已知電場分布為

其中A為常數(shù)，試求電荷密度解：利用高斯定理的微分形式，即，得

在區(qū)域：

在區(qū)域：

現(xiàn)在是75頁\一共有152頁\編輯于星期日762.4.2磁介質(zhì)的磁化磁場強度1.磁介質(zhì)的磁化

介質(zhì)中分子或原子內(nèi)的電子運動形成分子電流，形成分子磁矩?zé)o外加磁場外加磁場B

在外磁場作用下，分子磁矩定向排列，宏觀上顯示出磁性，這種現(xiàn)象稱為磁介質(zhì)的磁化。

無外磁場作用時，分子磁矩不規(guī)則排列，宏觀上不顯磁性?，F(xiàn)在是76頁\一共有152頁\編輯于星期日77B2.磁化強度矢量

磁化強度是描述磁介質(zhì)磁化程度的物理量，定義為單位體積中的分子磁矩的矢量和，即單位為A/m。分子平均磁矩現(xiàn)在是77頁\一共有152頁\編輯于星期日783.磁化電流

磁介質(zhì)被磁化后，在其內(nèi)部與表面上可能出現(xiàn)宏觀的電流分布，稱為磁化電流。

考察穿過任意圍線C所圍曲面S的電流。只有分子電流與圍線相交鏈的分子才對電流有貢獻。與線元dl相交鏈的分子，中心位于如圖所示的斜圓柱內(nèi)，所交鏈的電流BC穿過曲面S的磁化電流為（1）磁化電流體密度現(xiàn)在是78頁\一共有152頁\編輯于星期日79由，即得到磁化電流體密度

在緊貼磁介質(zhì)表面取一長度元dl，與此交鏈的磁化電流為（2）磁化電流面密度則即的切向分量現(xiàn)在是79頁\一共有152頁\編輯于星期日804.磁場強度介質(zhì)中安培環(huán)路定理

分別是傳導(dǎo)電流密度和磁化電流密度。

將磁化電流體密度表達式代入，有,即

外加磁場使介質(zhì)發(fā)生磁化，磁化導(dǎo)致磁化電流。磁化電流同樣也激發(fā)磁感應(yīng)強度，兩種相互作用達到平衡，介質(zhì)中的磁感應(yīng)強度B應(yīng)是所有電流源激勵的結(jié)果：定義磁場強度為：現(xiàn)在是80頁\一共有152頁\編輯于星期日81則得到介質(zhì)中的安培環(huán)路定理為：磁通連續(xù)性定理為小結(jié)：恒定磁場是有旋無散場，磁介質(zhì)中的基本方程為

（積分形式）

（微分形式）現(xiàn)在是81頁\一共有152頁\編輯于星期日其中稱為介質(zhì)的磁導(dǎo)率，單位H/m稱為介質(zhì)的相對磁導(dǎo)率（無量綱）。其中，稱為介質(zhì)的磁化率（也稱為磁化系數(shù)）。82這種情況下順磁質(zhì)抗磁質(zhì)鐵磁質(zhì)磁介質(zhì)的分類5.磁介質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系

磁化強度

和磁場強度

之間的關(guān)系由磁介質(zhì)的物理性質(zhì)決定，對于線性各向同性介質(zhì)，與之間存在簡單的線性關(guān)系：現(xiàn)在是82頁\一共有152頁\編輯于星期日2005-1-25第一章電磁場的數(shù)學(xué)物理基礎(chǔ)83磁性介質(zhì)按其特性主要分為順磁性物質(zhì)、抗磁性物質(zhì)和鐵磁性物質(zhì)１:順磁性物質(zhì)：2:抗磁性物質(zhì)：因此順磁性物質(zhì)與抗磁性物質(zhì)均可取μ＝μ0，它們對磁場的影響都可以忽略。真空中

3:鐵磁BH成為非線性，而且是復(fù)雜的多值關(guān)系，鐵磁性物質(zhì)在外磁場中的磁化情況是通過外加磁場強度和其中磁感應(yīng)強度B的關(guān)系曲線——磁滯回線來表示，μr的值很大，不再是常量，而是H的函數(shù)而且與磁性物質(zhì)的磁化過程有關(guān)。即為非常量,各向異性張量圖5.8.2磁化曲線與磁滯回線HB現(xiàn)在是83頁\一共有152頁\編輯于星期日2005-1-25第一章電磁場的數(shù)學(xué)物理基礎(chǔ)84順次性物質(zhì)與抗磁性物質(zhì)都是弱磁性物質(zhì)，外磁場消失后，其磁化狀態(tài)立刻消失。鐵磁性物質(zhì)，在外加磁場作用下會發(fā)生明顯磁化，具有強磁性，當(dāng)外場減小到零時，鐵磁物質(zhì)內(nèi)的磁場，非線性下降，但不會消失，有剩磁現(xiàn)象?，F(xiàn)在是84頁\一共有152頁\編輯于星期日

解磁場為平行平面場,且具有軸對稱性，應(yīng)用安培環(huán)路定理，得85磁場強度磁化強度磁感應(yīng)強度

例2.4.1

有一磁導(dǎo)率為μ

，半徑為a的無限長導(dǎo)磁圓柱，其軸線處有無限長的線電流I，圓柱外是空氣（μ0），試求圓柱內(nèi)外的、和的分布?，F(xiàn)在是85頁\一共有152頁\編輯于星期日2005-1-25第一章電磁場的數(shù)學(xué)物理基礎(chǔ)86例

鐵介質(zhì)無限長圓管中通過電流J＝ezJ0內(nèi)外半徑a和b，磁導(dǎo)率,求磁化電流分布。解：取柱坐標(biāo)，軸線與中心重合軸對稱:

則電流z方向----磁場只有分量由于可作出H回路,用安培環(huán)路定理最簡便。a).在管外ρ>b

現(xiàn)在是86頁\一共有152頁\編輯于星期日2005-1-25第一章電磁場的數(shù)學(xué)物理基礎(chǔ)87b).在管中a<ρ<b:現(xiàn)在是87頁\一共有152頁\編輯于星期日2005-1-25第一章電磁場的數(shù)學(xué)物理基礎(chǔ)88c).在中心區(qū)（管中ρ

<a）現(xiàn)在是88頁\一共有152頁\編輯于星期日2005-1-25第一章電磁場的數(shù)學(xué)物理基礎(chǔ)89管壁內(nèi)體磁化電流管壁中磁化強度的計算由有：現(xiàn)在是89頁\一共有152頁\編輯于星期日2005-1-25第一章電磁場的數(shù)學(xué)物理基礎(chǔ)90管壁內(nèi)磁化面電流

總的磁化電流（垂直于z平面的）內(nèi)表面：根據(jù)外表面：現(xiàn)在是90頁\一共有152頁\編輯于星期日912.4.3媒質(zhì)的傳導(dǎo)特性

對于線性和各向同性導(dǎo)電媒質(zhì)，媒質(zhì)內(nèi)任一點的電流密度矢量J和電場強度E成正比，表示為這就是歐姆定律的微分形式。式中的比例系數(shù)稱為媒質(zhì)的電導(dǎo)率，單位是S/m（西/米）。晶格帶電粒子

存在可以自由移動帶電粒子的介質(zhì)稱為導(dǎo)電媒質(zhì)。在外場作用下，導(dǎo)電媒質(zhì)中將形成定向移動電流。

現(xiàn)在是91頁\一共有152頁\編輯于星期日922.5電磁感應(yīng)定律和位移電流

本節(jié)內(nèi)容

2.5.1電磁感應(yīng)定律

2.5.2位移電流

電磁感應(yīng)定律——揭示時變磁場產(chǎn)生電場。

位移電流——揭示時變電場產(chǎn)生磁場。

重要結(jié)論：在時變情況下，電場與磁場相互激勵，形成統(tǒng)一的電磁場?，F(xiàn)在是92頁\一共有152頁\編輯于星期日932.5.1電磁感應(yīng)定律1881年法拉第發(fā)現(xiàn)，當(dāng)穿過導(dǎo)體回路的磁通量發(fā)生變化時，回路中就會出現(xiàn)感應(yīng)電流和電動勢，且感應(yīng)電動勢與磁通量的變化有密切關(guān)系，由此總結(jié)出了著名的法拉第電磁感應(yīng)定律。負號表示感應(yīng)電流產(chǎn)生的磁場總是阻止磁通量的變化。1.

法拉第電磁感應(yīng)定律的表述

當(dāng)通過導(dǎo)體回路所圍面積的磁通量發(fā)生變化時，回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢的大小等于磁通量的時間變化率的負值，方向是要阻止回路中磁通量的改變，即現(xiàn)在是93頁\一共有152頁\編輯于星期日94

設(shè)任意導(dǎo)體回路C圍成的曲面為S，其單位法向矢量為，則穿過回路的磁通為

ner

B

CS

dlrr

導(dǎo)體回路中有感應(yīng)電流，表明回路中存在感應(yīng)電場，回路中的感應(yīng)電動勢可表示為因而有現(xiàn)在是94頁\一共有152頁\編輯于星期日95

感應(yīng)電場是由變化的磁場所激發(fā)的電場。感應(yīng)電場是有旋場。

感應(yīng)電場不僅存在于導(dǎo)體回路中，也存在于導(dǎo)體回路之外的空間。對空間中的任意回路（不一定是導(dǎo)體回路）C，都有

對感應(yīng)電場的討論：

若空間同時存在由電荷產(chǎn)生的電場,則總電場應(yīng)為與之和，即。由于，故有推廣的法拉第電磁感應(yīng)定律現(xiàn)在是95頁\一共有152頁\編輯于星期日96相應(yīng)的微分形式為(1)

回路不變，磁場隨時間變化2.引起回路中磁通變化的幾種情況磁通量的變化由磁場隨時間變化引起，因此有(2)

導(dǎo)體回路在恒定磁場中運動現(xiàn)在是96頁\一共有152頁\編輯于星期日97(3)

回路在時變磁場中運動動生電動勢在磁場力作用下自由電子發(fā)生定向移動，使導(dǎo)體一端富集負電荷，另一端富集正電荷。從而產(chǎn)生電場，當(dāng)電場力與磁場力平衡時，自由點荷受力為零，所以感應(yīng)電場為微分形式xbaoyx均勻磁場中的矩形環(huán)L現(xiàn)在是97頁\一共有152頁\編輯于星期日98

（1），矩形回路靜止；xbaoyx均勻磁場中的矩形環(huán)L

（3），且矩形回路上的可滑動導(dǎo)體L以勻速運動。

解：(1)均勻磁場

隨時間作簡諧變化，而回路靜止，因而回路內(nèi)的感應(yīng)電動勢是由磁場變化產(chǎn)生的，故

例2.5.1長為a、寬為b的矩形環(huán)中有均勻磁場

垂直穿過，如圖所示。在以下三種情況下，求矩形環(huán)內(nèi)的感應(yīng)電動勢。

（2），矩形回路的寬邊b=常數(shù)，但其長邊因可滑動導(dǎo)體L以勻速運動而隨時間增大；現(xiàn)在是98頁\一共有152頁\編輯于星期日99(3)矩形回路中的感應(yīng)電動勢是由磁場變化以及可滑動導(dǎo)體L在磁場中運動產(chǎn)生的，故得(2)均勻磁場

為恒定磁場，而回路上的可滑動導(dǎo)體以勻速運動，因而回路內(nèi)的感應(yīng)電動勢全部是由導(dǎo)體L在磁場中運動產(chǎn)生的，故得或現(xiàn)在是99頁\一共有152頁\編輯于星期日100

（1）線圈靜止時的感應(yīng)電動勢；

解:（1）線圈靜止時，感應(yīng)電動勢是由時變磁場引起，故

（2）線圈以角速度ω

繞x

軸旋轉(zhuǎn)時的感應(yīng)電動勢。

例2.5.2在時變磁場中，放置有一個的矩形線圈。初始時刻，線圈平面的法向單位矢量與成α角，如圖所示。試求：xyzabB時變磁場中的矩形線圈現(xiàn)在是100頁\一共有152頁\編輯于星期日101

假定時，則在時刻t時，與y

軸的夾角，故

方法一：利用式計算

（2）線圈繞x軸旋轉(zhuǎn)時，的指向?qū)㈦S時間變化。線圈內(nèi)的感應(yīng)電動勢可以用兩種方法計算。現(xiàn)在是101頁\一共有152頁\編輯于星期日102

上式右端第一項與(1)相同，第二項xyzabB時變磁場中的矩形線圈12234

方法二：利用式計算。現(xiàn)在是102頁\一共有152頁\編輯于星期日103

在時變情況下，安培環(huán)路定理是否要發(fā)生變化？有什么變化？即問題：隨時間變化的磁場要產(chǎn)生電場，那么隨時間變化的電場是否會產(chǎn)生磁場？2.5.2位移電流

靜態(tài)情況下的電場基本方程在非靜態(tài)時發(fā)生了變化，即

這不僅是方程形式的變化，而是一個本質(zhì)的變化，其中包含了重要的物理事實，即時變磁場可以激發(fā)電場，作為感應(yīng)電場的矢量場源。（恒定磁場）（時變場）現(xiàn)在是103頁\一共有152頁\編輯于星期日1041.全電流定律磁場非時變情況下，時變電磁場中電荷分布隨時間變化，由電流連續(xù)性方程有

發(fā)生矛盾在時變的情況下不適用

解決辦法：對安培環(huán)路定理進行修正由將修正為：矛盾解決時變電場會激發(fā)磁場現(xiàn)在是104頁\一共有152頁\編輯于星期日105全電流定律：——

微分形式——

積分形式

全電流定律揭示不僅傳導(dǎo)電流J激發(fā)磁場，變化的電場也可以激發(fā)磁場。它與變化的磁場激發(fā)電場形成自然界的一個對偶關(guān)系?，F(xiàn)在是105頁\一共有152頁\編輯于星期日1062.位移電流密度電位移矢量隨時間的變化率，能像電流一樣產(chǎn)生磁場，故稱“位移電流”。注：在絕緣介質(zhì)中，無傳導(dǎo)電流，但有位移電流。在理想導(dǎo)體中，無位移電流，但有傳導(dǎo)電流。在一般介質(zhì)中，既有傳導(dǎo)電流，又有位移電流。位移電流只表示電場的變化率，與傳導(dǎo)電流不同，它不產(chǎn)生熱效應(yīng)。位移電流的引入是建立麥克斯韋方程組的至關(guān)重要的一步，它揭示了時變電場產(chǎn)生磁場這一重要的物理概念。現(xiàn)在是106頁\一共有152頁\編輯于星期日107

例2.5.3海水的電導(dǎo)率為4S/m，相對介電常數(shù)為81，求頻率為1MHz時，位移電流振幅與傳導(dǎo)電流振幅的比值。

解：設(shè)電場隨時間作正弦變化，表示為則位移電流密度為其振幅值為傳導(dǎo)電流的振幅值為故現(xiàn)在是107頁\一共有152頁\編輯于星期日108式中的k為常數(shù)。試求：位移電流密度和電場強度。

例

2.5.4自由空間的磁場強度為

解自由空間的傳導(dǎo)電流密度為0，故由式,得現(xiàn)在是108頁\一共有152頁\編輯于星期日109現(xiàn)在是109頁\一共有152頁\編輯于星期日110

例2.5.5銅的電導(dǎo)率、相對介電常數(shù)。設(shè)銅中的傳導(dǎo)電流密度為。試證明：在無線電頻率范圍內(nèi)，銅中的位移電流與傳導(dǎo)電流相比是可以忽略的。而傳導(dǎo)電流密度的振幅值為通常所說的無線電頻率是指f=300MHz以下的頻率范圍，即使擴展到極高頻段（f=30～300GHz），從上面的關(guān)系式看出比值Jdm/Jm也是很小的，故可忽略銅中的位移電流。

解：銅中存在時變電磁場時，位移電流密度為位移電流密度的振幅值為現(xiàn)在是110頁\一共有152頁\編輯于星期日1112.6麥克斯韋方程組麥克斯韋方程組

——宏觀電磁現(xiàn)象所遵循的基本規(guī)律，是電磁場的基本方程。

本節(jié)內(nèi)容

2.6.1麥克斯韋方程組的積分形式

2.6.2麥克斯韋方程組的微分形式

2.6.3媒質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系現(xiàn)在是111頁\一共有152頁\編輯于星期日1122.6.1麥克斯韋方程組的積分形式（全電流定律）（法拉第電磁感應(yīng)定律）（磁通連續(xù)性方程方程）（電介質(zhì)中的高斯定律）（電流連續(xù)性方程）現(xiàn)在是112頁\一共有152頁\編輯于星期日1132.6.2麥克斯韋方程組的微分形式麥克斯韋第一方程，表明傳導(dǎo)電流和變化的電場都能產(chǎn)生磁場麥克斯韋第二方程，表明變化的磁場產(chǎn)生電場麥克斯韋第三方程表明磁場是無散場，磁感線總是閉合曲線麥克斯韋第四方程，表明電荷產(chǎn)生電場現(xiàn)在是113頁\一共有152頁\編輯于星期日1142.6.3媒質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系

代入麥克斯韋方程組中，有限定形式的麥克斯韋方程（均勻媒質(zhì)ε、μ為常量）各向同性線性媒質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系為現(xiàn)在是114頁\一共有152頁\編輯于星期日115時變電場的激發(fā)源除了電荷以外，還有變化的磁場；而時變磁場的激發(fā)源除了傳導(dǎo)電流以外，還有變化的電場。電場和磁場互為激發(fā)源，相互激發(fā)。時變電磁場的電場和磁場不再相互獨立，而是相互關(guān)聯(lián)，構(gòu)成一個整體——

電磁場。電場和磁場分別是電磁場的兩個分量。在離開輻射源（如天線）的無源空間中，電荷密度和電流密度矢量為零，電場和磁場仍然可以相互激發(fā)，從而在空間形成電磁振蕩并傳播，這就是電磁波?，F(xiàn)在是115頁\一共有152頁\編輯于星期日116在無源空間中，兩個旋度方程分別為

可以看到兩個方程的右邊相差一個負號，而正是這個負號使得電場和磁場構(gòu)成一個相互激勵又相互制約的關(guān)系。當(dāng)磁場減小時，電場的旋渦源為正，電場將增大；而當(dāng)電場增大時，使磁場增大，磁場增大反過來又使電場減小?，F(xiàn)在是116頁\一共有152頁\編輯于星期日117麥克斯韋方程組時變場靜態(tài)場緩變場迅變場電磁場(EM)準(zhǔn)靜電場(EQS)準(zhǔn)靜磁場(MQS)靜磁場(MS)小結(jié)：麥克斯韋方程適用范圍：一切宏觀電磁現(xiàn)象。靜電場(ES)恒定電場(SS)所有的源和場量都不隨時間變化時方程組變?yōu)殪o態(tài)場的方程電荷產(chǎn)生的庫倫電場遠大于感應(yīng)電場自由電流密度遠大于位移電流密度現(xiàn)在是117頁\一共有152頁\編輯于星期日

例

正弦交流電壓源連接到平行板電容器的兩個極板上，如圖所示。(1)證明電容器兩極板間的位移電流與連接導(dǎo)線中的傳導(dǎo)電流相等；(2)求導(dǎo)線附近距離連接導(dǎo)線為r

處的磁場強度。118

解：(1)導(dǎo)線中的傳導(dǎo)電流為忽略邊緣效應(yīng)時，間距為d

的兩平行板之間的電場為E=u/d

，則CPricu平行板電容器與交流電壓源相接現(xiàn)在是118頁\一共有152頁\編輯于星期日119與閉合線鉸鏈的只有導(dǎo)線中的傳導(dǎo)電流，故得(2)以r

為半徑作閉合曲線C，由于連接導(dǎo)線本身的軸對稱性，使得沿閉合線的磁場相等，故式中的S0為極板的面積，而為平行板電容器的電容。則極板間的位移電流為現(xiàn)在是119頁\一共有152頁\編輯于星期日120

例2.6.2在無源的電介質(zhì)中，若已知電場強度矢量，式中的E0為振幅、ω為角頻率、k為相位常數(shù)。試確定k與ω

之間所滿足的關(guān)系，并求出與相應(yīng)的其他場矢量。

解：是電磁場的場矢量，應(yīng)滿足麥克斯韋方程組。因此，利用麥克斯韋方程組可以確定k與ω

之間所滿足的關(guān)系，以及與相應(yīng)的其他場矢量。對時間

t積分，得現(xiàn)在是120頁\一共有152頁\編輯于星期日121由以上各個場矢量都應(yīng)滿足麥克斯韋方程，將以上得到的H和D代入式現(xiàn)在是121頁\一共有152頁\編輯于星期日1222.7電磁場的邊界條件

什么是電磁場的邊界條件?

為什么要研究邊界條件?媒質(zhì)1媒質(zhì)2

如何討論邊界條件?

實際電磁場問題都是在一定的物理空間內(nèi)發(fā)生的，該空間中可能是由多種不同媒質(zhì)組成的。邊界條件就是不同媒質(zhì)的分界面上的電磁場矢量滿足的關(guān)系，是在不同媒質(zhì)分界面上電磁場的基本屬性。物理：由于在分界面兩側(cè)介質(zhì)的特性參數(shù)發(fā)生突變，場在界面兩側(cè)也發(fā)生突變。麥克斯韋方程組的微分形式在分界面兩側(cè)失去意義，必須采用邊界條件。數(shù)學(xué)：麥克斯韋方程組是微分方程組，其解是不確定的，邊界條件起定解的作用。

麥克斯韋方程組的積分形式在不同媒質(zhì)的分界面上仍然適用，由此可導(dǎo)出電磁場矢量在不同媒質(zhì)分界面上的邊界條件?，F(xiàn)在是122頁\一共有152頁\編輯于星期日123

本節(jié)內(nèi)容

2.7.1邊界條件一般表達式

2.7.2兩種常見的情況現(xiàn)在是123頁\一共有152頁\編輯于星期日124

邊界條件一般表達式媒質(zhì)1媒質(zhì)2

分界面上的電荷面密度

分界面上的電流面密度現(xiàn)在是124頁\一共有152頁\編輯于星期日125（1）電磁場量的法向邊界條件令Δh→0，則由媒質(zhì)1媒質(zhì)2PS即

在兩種媒質(zhì)的交界面上任取一點P，作一個包圍點P的扁平圓柱曲面S，如圖表示。

邊界條件的推證

或或同理，由現(xiàn)在是125頁\一共有152頁\編輯于星期日126（2）電磁場量的切向邊界條件

在介質(zhì)分界面兩側(cè)，選取如圖所示的小環(huán)路，令Δh

→0，則由媒質(zhì)1媒質(zhì)2故得或同理得或現(xiàn)在是126頁\一共有152頁\編輯于星期日127兩種理想介質(zhì)分界面上的邊界條件2.7.2兩種常見的情況

在兩種理想介質(zhì)分界面上，通常沒有電荷和電流分布，即JS＝0、ρS＝0，故

的法向分量連續(xù)

的法向分量連續(xù)

的切向分量連續(xù)

的切向分量連續(xù)媒質(zhì)1媒質(zhì)2

、的法向分量連續(xù)媒質(zhì)1媒質(zhì)2

、的切向分量連續(xù)現(xiàn)在是127頁\一共有152頁\編輯于星期日1282.理想導(dǎo)體表面上的邊界條件

理想導(dǎo)體表面上的邊界條件設(shè)媒質(zhì)2為理想導(dǎo)體，則E2、D2、H2、B2均為零，故

理想導(dǎo)體：電導(dǎo)率為無限大的導(dǎo)電媒質(zhì)

特征：電磁場不可能進入理想導(dǎo)體內(nèi)理想導(dǎo)體理想導(dǎo)體表面上的電荷密度等于的法向分量理想導(dǎo)體表面上的法向分量為0理想導(dǎo)體表面上的切向分量為0理想導(dǎo)體表面上的電流密度等于的切向分量現(xiàn)在是128頁\一共有152頁\編輯于星期日129

例2.7.1z<0的區(qū)域的媒質(zhì)參數(shù)為,z

>0區(qū)域的媒質(zhì)參數(shù)為。若媒質(zhì)1中的電場強度為媒質(zhì)2中的電場強度為（1）試確定常數(shù)A的值;（2）求磁場強度和；（3）驗證和滿足邊界條件。

解:（1）這是兩種電介質(zhì)的分界面，在分界面z=0處，有現(xiàn)在是129頁\一共有152頁\編輯于星期日130利用兩種電介質(zhì)分界面上電場強度的切向分量連續(xù)的邊界條件得到將上式對時間t積分，得

（2）由，有現(xiàn)在是130頁\一共有152頁\編輯于星期日131可見，在z=0處，磁場強度的切向分量是連續(xù)的，因為在分界面上（z=0）不存在面電流。（3）z=0時同樣，由，得現(xiàn)在是131頁\一共有152頁\編輯于星期日132試問關(guān)于1區(qū)中的和能求得出嗎？

解根據(jù)邊界條件，只能求得