長記憶時間序列模型及應用課件

長記憶時間序列模型及應用商務統(tǒng)計與經(jīng)濟計量系教授金融風險管理中心主任2010年6月主要內(nèi)容ARMA模型的回顧；長記憶的概念；長記憶的檢驗方法；ARFIMA模型；一些應用；1.ARMA模型的回顧ARMA模型的形式ARMA(p,q)模型其中是白噪聲ARMA模型的平穩(wěn)性條件如果，那么ARMA模型定義了唯一的二階平穩(wěn)解ARMA模型的可逆性條件如果，那么ARMA模型能夠唯一地表達成如下的無窮階自回歸模型的形式ARMA模型的自相關(guān)特征任何一個平穩(wěn)的ARMA模型的自相關(guān)函數(shù)都是呈指數(shù)遞減的，即因此自相關(guān)函數(shù)絕對可和，ARMA模型的譜密度函數(shù)于是ARMA模型的估計條件極大似然估計；極大似然估計；最小二乘估計；單位根的檢驗AugmentedDickey-Fuller(ADF)檢驗(Said&Dickey1981);Phillips-Perron(PP)檢驗(Phillips&Perron1988)；Perron-Ng(PN)檢驗(Perron&Ng1996)；Kwitkowski-Phillips-Schmidt-Shin（KPSS）檢驗(Kwitkowskietal.1992)；上證指數(shù)日全距序列

（1997.01.03-2010.06.18)取對數(shù)之后的全距序列自相關(guān)函數(shù)圖形估計的譜密度函數(shù)估計的ARMA模型經(jīng)過模型選擇階數(shù)得到2.長記憶的概念基于自相關(guān)函數(shù)的定義如果存在常數(shù)，使得此時自相關(guān)函數(shù)不再絕對可和，基于譜函數(shù)的定義如果存在常數(shù)，使得基于自相關(guān)函數(shù)和基于譜函數(shù)的定義是等價的。3.長記憶的檢驗重新標度極差統(tǒng)計量重新標度極差（rescaled-range）統(tǒng)計量其中對對數(shù)全距序列的R/S分析對應的斜率估計為0.8987，因此d的估計為0.3987R/S分析方法的不足R/S分析方法其實對時間序列當中的短程記憶比較敏感，模擬結(jié)果顯示，即便對于自回歸系數(shù)為0.3的AR(1)過程，經(jīng)R/S方法得到的Hurst指數(shù)也有近乎一半的情形超過1/2.（Davies&Harte,1987;Lo1991）修正的R/S統(tǒng)計量修正的R/S統(tǒng)計量的漸近分布對于短期過程其中V是定義在[0,1]上的布朗橋的全距對長記憶性的判斷對于長記憶過程因此利用該統(tǒng)計量可以對長記憶過程進行單邊的檢驗。對數(shù)全距序列的修正的R/S分析

V-statp-Valueq=144.26720.0000Newey-West(1994)6.60490.0000Andrew(1991)3.46530.0000對ARMA(1,1)殘差的R/S分析

V-statp-Valueq=142.47860.0002Newey-West(1994)2.16610.0030Andrew(1991)2.20720.00224.ARFIMA模型模型的形式分數(shù)次整合ARMA模型或者稱之為I(d)過程，記為分數(shù)次差分算子其中當時該過程可逆。平穩(wěn)解的存在性當時，該過程存在著平穩(wěn)解，能夠?qū)懗善渲衅椒€(wěn)解的自相關(guān)函數(shù)特征對于平穩(wěn)的情況，自相關(guān)函數(shù)滿足顯然自相關(guān)函數(shù)呈雙曲（hyperbolic）律遞減（Sowell1992;Chung1994)平穩(wěn)解譜密度函數(shù)的性質(zhì)所以，記憶參數(shù)d取不同值時當時對應的是二階平穩(wěn)的長記憶過程，譜密度函數(shù)在0點奇異；當時對應的過程稱為反持續(xù)（anti-persistent）過程，譜密度函數(shù)在0點處等于0；當時，對應的是短記憶ARMA過程,譜密度函數(shù)在0點處為正數(shù)；當時，對應的過程非平穩(wěn)，方差無窮大，包含了單位根過程。模擬分數(shù)次白噪聲的數(shù)據(jù)ARFIMA模型的估計條件極大似然估計；極大似然估計；非線性最小二乘估計；Baillie(1996)對對數(shù)全距序列的估計對殘差的檢驗

Statp-ValueQ(10)6.18140.7998Q(20)17.22650.6382Q(50)45.45110.6562Q(100)98.95630.5107q=141.42520.2452Newey-West(1994)1.41010.2607Andrew(1991)1.41470.25595.一些應用對宏觀經(jīng)濟變量的實證研究Baillie&Bollerslev(1994):匯率Crato&Rothman(1994),多個宏觀變量；Diebold&Rudebusch(1989):GNP;Dijketal.(2000):失業(yè)率Hassler&Wolters(1995):CPI;Tsay（2000）實際利率；總結(jié)與討論長記憶過程的特征與模型；長記憶的波動率模型；長記憶與結(jié)構(gòu)變化；一些文獻Baillie,R.T.,(1996),“Longmemoryprocessesandfractionalintegrationinec