高三數(shù)學(xué)極坐標(biāo)與參數(shù)方程試題精選

高三數(shù)學(xué)極坐標(biāo)與參數(shù)方程單元練習(xí)1一、選擇題（每小題5分，共25分）一兀）一一一1、已知點M的極坐標(biāo)為5,,,下列所給出的四個坐標(biāo)中能表示點M的坐標(biāo)是（）。k3丿A.5,kB.5,A.5,kB.5,kC.5,kD」5,—耳丿k3丿「x「x二2cos02、直線：3x-4y-9=0與圓：＜[y二2sm0（0為參數(shù)）的位置關(guān)系是（A.相切A.相切B.相離C.直線過圓心D.相交但直線不過圓心A、B、4A、B、4C、D、5「x二a+1cos03、在參數(shù)方程f（t為參數(shù)）所表示的曲線上有B、C兩點，它們對應(yīng)的參數(shù)[y二b+1sin0值分別為t「t2，則線段BC的中點M對應(yīng)的參數(shù)值是（）二、填空題（每小題5分,共30分）1、點G，_222、Ix222、Ix=3t2+24、曲線的參數(shù)方程為f（t是參數(shù)），則曲線是（）[y=12_1A、線段B、雙曲線的一支C、圓D、射線5、實數(shù)x、y滿足3x2+2y2=6x，則x2+y2的最大值為（）（兀、（.兀）SAAOB其中O是2、若A3,—,B4,SAAOB其中O是k3丿k6丿極點）TOC\o"1-5"\h\z3、極點到直線p(cos0+sin0)^/3的距離是。4、極坐標(biāo)方程psin20-2-cos0=0表示的曲線。5、圓錐曲線[X=0(0為參數(shù))的準(zhǔn)線方程。[y=3sec06、直線l過點M6,5),傾斜角是二且與直線x-y-2^3=0交于M，則|mm|的長030為。三、解答題(第1題14分，第2題16分，第3題15分；共45分)(八1、求圓心為C3，-，半徑為3的圓的極坐標(biāo)方程。V6丿-2、已知直線l經(jīng)過點P(l,l),傾斜角^=~，6寫出直線l的參數(shù)方程。設(shè)l與圓x2+y2=4相交與兩點A、B,求點P到A、B兩點的距離之積。3、求橢圓寧+寧=1上一點P與定點(1，°)之間距離的最小值。極坐標(biāo)與參數(shù)方程單元練習(xí)1參考答案試題答案】、選擇題：1、D2、D3、B4、D5、B二、填空題：1、[2忑,-上]或?qū)懗桑?近兀〕。I4丿2、5，6。3、4、(psin0)2一2pcos9=0，即y2=2x,它表示拋物線。5、y=±913^6、10+6、3。1、1、1、如下圖，設(shè)圓上任一點為P（p,°）'則（OP（=P，ZPO吩^（°A（=2X3=6RtAOAP中，(OP(=(OA(-cosZPOAA(0,1)符合6zA(0,1)符合6/.p=6cos0——|而點O(0,—兀)I6丿31込x=1+t,2、解：（12、解：（1）直線的參數(shù)方程是q1y=1+2t；（2）因為點A,B都在直線l上，所以可設(shè)它們對應(yīng)的參數(shù)為t和t,則點A,B12的坐標(biāo)分別為■3i；3iA(1+亍ti,1+2卩B(1+亍12」+212)以直線L的參數(shù)方程代入圓的方程x2+y2二4整理得到12+（爲(wèi)+1）t—2=0①因為t和t是方程①的解，從而tt=—2。1212所以|PA|?|PB|二|tt|=|—2|=2。123、（先設(shè)出點P的坐標(biāo)，建立有關(guān)距離的函數(shù)關(guān)系）設(shè)P（3cose,2sin0）,則P到定點a,0）的距離為d(0)=\：(3cos0—1)2+(2sin0—0)2=25cos20—6cos0+5=當(dāng)cos0=5時，d（0）取最小值455極坐標(biāo)與參數(shù)方程單元練習(xí)極坐標(biāo)與參數(shù)方程單元練習(xí)2極坐標(biāo)與參數(shù)方程單元練習(xí)極坐標(biāo)與參數(shù)方程單元練習(xí)2TOC\o"1-5"\h\z1.已知點P的極坐標(biāo)是（1,兀），則過點P且垂直極軸的直線極坐標(biāo)方程是.兀2?在極坐標(biāo)系中，曲線p=4sin（e--）—條對稱軸的極坐標(biāo)方程.3?在極坐標(biāo)中，若過點（3,0）且與極軸垂直的直線交曲線P=4cos9于A、B兩點.則|AB|=?4?已知三點A（5,上）,B（-8,11兀）,C（3,7兀），貝臨ABC形狀為2665?已知某圓的極坐標(biāo)方程為：P2-4卩pcon（Q-n/4）+6=0貝|」：①圓的普通方程；參數(shù)方程；圓上所有點（x,y）中xy的最大值和最小值分別為、?6?設(shè)橢圓的參數(shù)方程為卩＜0＜兀），m（x,y）,N（x,y）是橢圓上兩點，[y二bsin0ii22M、N對應(yīng)的參數(shù)為0,0且x＜x，則0,0大小關(guān)系是,121212\x=2cos07?直線：3x-4y-9=0與圓：』,（0為參數(shù)）的位置關(guān)系是[y二2sin08?經(jīng)過點M（1,5）且傾斜角為—的直線，以定點M到動點P的位移t為參數(shù)的參數(shù)方程030是-且與直線x-y-2J3-0交于M，貝|mM0的長為??_19?參數(shù)方程r_t+1（t為參數(shù)）所表示的圖形是?.y_-2方程Jx_3t2+2（t是參數(shù)）的普通方程是?與x軸交點的直角坐標(biāo)是Iy_12-1則則e1+e2的最小值為.12.已知動園：x2+y2-2axcos0-2bysin0=0（a，b是正常數(shù)，a豐b，0是參數(shù)），則圓心的軌跡是.13.已知過曲線x二13.已知過曲線x二3cos0y二4sin0上一點P,原點為O,直線PO的傾斜角為‘，則P點坐標(biāo)是414.直線14.直線|**x二2+2t[y=-1+1（t為參數(shù)）上對應(yīng)t=0,t=1兩點間的距離是Ix=3+1sin20015.直線｛（t為參數(shù)）的傾斜角是Iy=-1+1cos2Oo16.設(shè)r>0，那么直線xcos0+ysin0=r<0是常數(shù)）16.設(shè)r>0，那么直線xcos0+ysin0=asecaIx=atanB20.曲線［（a為參數(shù)）與曲線［:（P為參數(shù)）的離心率分別為e1和e2,Iy=btanaIy=bsecB12Iy=rsinp位置關(guān)系是17?直線［U?'為參數(shù)）上與點止2,3）距離等于少的點的坐標(biāo)是—18.過拋物線y2=4x的焦點作傾斜角為空的弦，若弦長不超過8,則空的取值范圍是

極坐標(biāo)與參數(shù)方程單元練習(xí)2參考答案答案：1.pcose=-1;2.e=竺；3.2朽；4?等邊三角形;5.(x-2)2+(y-2)2=2;61{X::書：；散{X::書：；散為參數(shù)g7.相交;8-2C為參數(shù))y=5+匕t210+6^3;9.兩條射線；10.x-3y=5(x^2);(5,0);12.橢圓；13.〔12;————I5，5丿——15.700；16.相切；17.(-1,2)或(-3,4);18.竺跡一4，419.b2+16(0<b<4)或2b(b>4);20.2邁4極坐標(biāo)與參數(shù)方程單元練習(xí)3一.選擇題（每題5分共60分）1．M，=:COSf(0<91．M，=:COSf(0<9<兀)，M(x,y),N(x,y)是橢圓上兩點,

Iy=bsin91122N對應(yīng)的參數(shù)為9,9且x<x，則12設(shè)橢圓的參數(shù)方程為12A．9<91B.9>9212C.9>9d.9<912122.直線：3x-4y-9=02.直線：3x-4y-9=0與圓:x=2cos9y=2sin9，（°為參數(shù)）的位置關(guān)系是（）A.相切B.相離A.相切B.相離C.直線過圓心D.相交但直線不過圓心兀3兀3?經(jīng)過點M（1,5）且傾斜角為一的直線，以定點M到動3點P的位移t為參數(shù)的參數(shù)方程是1x=1+t1x=1+t2=5_y;3t5_t2B.1x=1_—t2C5暑C.y=5+■t21x=1_—t25J31y=5_2tD.—1x=1+—t

I2<J3y=5+——t〔24.參數(shù)方程4.參數(shù)方程<1x=t+xt（t為參數(shù)）所表示的曲線是（y=_2A.一條射線B.A.一條射線B.兩條射線C.一條直線D.兩條直線xx2y25-若動點心在曲線才+厲=1（b>°）上變化，則x2+2y的最大值為2b(0<b<4)2b(0<b<4)(b>4)(B)2b(0<b<2)(b>2)b2；(C)才+4(D)2b。實數(shù)實數(shù)x、y滿足3x2+2y2=6x，則x2+y2的最大值為（）A、A、9B、4c、D、5、Ix=3t2+2曲線的參數(shù)方程為5（t是參數(shù)），則曲線是[y=12-1A、線段B、雙曲線的一支C、圓D、射線已知動園：x2+y2一2axcos0-2bysin0=0（a,b是正常數(shù)，a豐b,0是參數(shù)），則圓心的軌跡是A、直線B、圓C、拋物線的一部分D、橢圓x二a+1cos09.在參數(shù)方程f（t為參數(shù)）所表示的曲線上有B、C兩點，它們對應(yīng)的參[y二b+1sin0數(shù)值分別為t「t2，則線段BC的中點M對應(yīng)的參數(shù)值是10.設(shè)r>0,那么直線xcos0+ysin0=r6是常數(shù)）與圓5X一廠皿%是參數(shù)）的位置[y二rsinp關(guān)系是A、相交B、相切C、相離D、視T的大小而定11.下列參數(shù)方程（t為參數(shù)）中與普通方程x2-y=0表示同一曲線的是_1十匚_1十匚.1一匚os2fA=tgt_1-COE2t"1十匚os2￡12.已知過曲線J6為參數(shù),0<0<兀）上一點P，原點為0,直線PO的傾斜角[y二4sm0兀為一，則P點坐標(biāo)是4A、（3，4）B、A、（3，4）B、C、(-3，-4)D、二．填空題（每題5分共25分）13.過拋物線y^4x的焦點作傾斜角為'的弦，若弦長不超過8,則空的取值范圍是14．直線忙14．直線忙2；淨(jìng)為參數(shù)）上與點p（-2,3）距離等于邁的點的坐標(biāo)是.圓錐曲線F^tan^（0為參數(shù)）的準(zhǔn)線方程［y二3secH直線l過點M0（1,5），傾斜角是巴，且與直線x-y-2爲(wèi)=0交于M，則|的長0303333fx二4cos0已知橢圓＜「.八上兩個相鄰頂點為A、C,又B、D為橢圓上的兩個動點，且B、DIy二5sm0分別在直線AC的兩旁，求四邊形ABCD面積的最大值。兀已知過點P(l,-2)，傾斜角為一的直線l和拋物線x2=y+m6(1)m取何值時，直線l和拋物線交于兩點?(2)m取何值時，直線l被拋物線截下的線段長為極坐標(biāo)與參數(shù)方程單元練習(xí)3參考答案答案題號123456789101112答案BDABABDDBBDD13-gf4普］；14(_3,4"一1,2)；15y二土爺；1610+皿⑺彳邁x=2+丄t18.解：把直線參數(shù)方程化為標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程＜2(t18.解：把直線參數(shù)方程化為標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程＜y=t2彳弋入x彳弋入x2—y2=1,得：2+=t2=1整理，得：t2—4t—6=0設(shè)其二根為t，t，則12t+1=4，t?t=—61212從而弦長為|AB\=|t—t|=\：~'b-4tt~=、.：42—4C6)=叮40=2y1019(1)把原方程化為(y—3sin0)2=2(x—4cos0)，知拋物線的頂點為(4cos9,3sin0)它是在橢圓花+才=1上；(2心"“，弦長最大為12。20、20邁21.⑴m>,(2)m=3

極坐標(biāo)與參數(shù)方程單元練習(xí)4（（一）選擇題：[]A．（2，-7）B．（1，0）

A．（2，-7）A．20°B．70°C．110°D.160°A.相切B相禺C.直線過圓心[]D.相交但直線不過圓心A.橢圓B.雙曲線C.拋物線D.圓D．6C．5D．6（二）填空題8.設(shè)y=tx（t為參數(shù)），則圓X2+y2-4y=0的參數(shù)方程是10．當(dāng)m取一切實數(shù)時，雙曲線x2-y2-6mx-4my+5m2-1=0的中心的軌跡方程為．（三）解答題：時矩形對角線的傾斜角a.直線l經(jīng)過兩點P(-l,2)和Q(2,-2)，與雙曲線(y-2)2-x2=l相交于兩點A、B，(1)根據(jù)下問所需寫出l的參數(shù)方程；⑵求AB中點M與點P的距離.設(shè)橢圓4x2+y2=l的平行弦的斜率為2,求這組平行弦中點的軌跡.若不計空氣阻力，炮彈運行軌道是拋物線.現(xiàn)測得我炮位A與炮擊目標(biāo)B在同一水平線上，水平距離為6000米，炮彈運行的最大高度為1200米.試求炮彈的發(fā)射角a和發(fā)射初速度v0（重力加速度g=9.8米/秒2）.極坐標(biāo)與參數(shù)方程單元練習(xí)4參考答案（一）1.C2.C3.D4.B5.A（二）6.（1，0），（-5，0）7.4x2—y2=16（x$2）

s.4ts.4t"=T+P9．（-1，5），（-1，-1）10．2x+3y=0（三）11．圓x2+y2-x-y=0．1乙=2ab-□二arc吐g（士孟=一］一~t,y=2+⑵|P厝字14.取平行弦中的一條弦AB在y軸上的截距m為參數(shù)，并設(shè)A(x,1mm且由△=迸n?一1）〉0得~^/2<m<^f2.設(shè)弦AB的中點為M(x,y),則_葢1“—2—_葢1“—2—y=2x十口i?15.在以A為原點，直線AB的x軸的直角坐標(biāo)系中，彈道方程是x=wotcasCl,1Q0為參數(shù)）y=wotanCl--gt■它經(jīng)過最高點（3000,1200）和點B（6000,0）的時間分別設(shè)為t和2t,00代入?yún)?shù)方程，得3000=v0t0cosCl,1200=vatosinCl-器0=2v0t0sin口,消去切得彳礦細(xì)門Qcog=3000g,v^sin2Cl=2400g.消去切得彳解得CL=arctg*,%二7Jl230冰/■秒；）.極坐標(biāo)與參數(shù)方程單元練習(xí)5一．選擇題（每題5分共50分）1．（匕冗）已知M-5,玄，下列所給出的不能表示點的坐標(biāo)的是I3丿（c4兀、（2兀）（5兀）A．5,-〒B．5，丁C．5,-D．-5,-丁I3丿I3丿I3丿13丿2．點P（，-'J,則它的極坐標(biāo)是

（4兀、（-兀、（4兀、A.2,—B.2,C.2,——D.2,———13丿13丿13丿13丿一（兀J極坐標(biāo)方程P二cos—-0表示的曲線是14丿A.雙曲線B.橢圓C.拋物線D.圓圓p=^2（cos0+sin0）的圓心坐標(biāo)是“1兀、A.1,—B.C.2,—D.2,一14丿124丿14丿14丿在極坐標(biāo)系中，與圓P=4sin0相切的一條直線方程為A.psin0=2B.pcos0=2C.Pcos0=4D.pcos0=-46、（冗、（—2,——,B12丿V已知點A,O（0,0）則AABO為A、正三角形B、直角三角形C、銳角等腰三角形D、直角等腰三角形兀7、0=（P<0）表示的圖形是4A.一條射線B.—條直線C.一條線段D.圓8、直線0=a與pcos（0-a）=1的位置關(guān)系是A、平行B、垂直C、相交不垂直D、與空有關(guān)，不確定9.兩圓p=2cos0,p=2sin0的公共部分面積是兀1c兀r兀A.—B.?！?C.—1D.421242224212A.邁B.￡3C.2邁D.■<2~2二.填空題（每題5分共25分）011.極坐標(biāo)方程4psin10.已知點P的球坐標(biāo)是P10.已知點P的球坐標(biāo)是P（2朽,申二）,P的柱坐標(biāo)是P（怎0,1），求PP.12.圓心為C3,半徑為3的圓的極坐標(biāo)方程為I6丿13.已知直線的極坐標(biāo)方程為Psin則極點到直線的距離TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"42/11兀、兀14、在極坐標(biāo)系中，點P2^—到直線psin（0—:）=1的距離等于。I6丿6兀15、與曲線Pcos0+1=0關(guān)于0=對稱的曲線的極坐標(biāo)方程是4。三.解答題（共75分）16、說說由曲線y二tanx得到曲線y=3tan2x的變化過程，并求出坐標(biāo)伸縮變換。（7分）17?已知Pf5,2J,O為極點，求使APOP'是正三角形的P'點坐標(biāo)。（8分）I3丿18?棱長為1的正方體OABC-DA'B'C'中，對角線OB'與BD'相交于點P,頂點O為坐標(biāo)原點，OA、OC分別在x軸,y軸的正半軸上，已知點P的球坐標(biāo)P（p,申,°），求p,tan申,sin0。（10分）19.AABC的底邊BC=10,ZA=2ZB,以B點為極點，BC為極軸，求頂點A的軌跡方程。（10分）在平面直角坐標(biāo)系中已知點A（3,0），P是圓珠筆'的平分線交PA于Q點，求Q點的軌跡的極坐標(biāo)方程。（10分）21、在極坐標(biāo)系中，已知圓C的圓心C3,：，半徑匸=1,Q點在圓C上運動。I6丿（1）求圓C的極坐標(biāo)方程；（2）若P在直線0Q上運動，且0Q：QP=2：3,求動點P的軌跡方程。（10分）22、建立極坐標(biāo)系證明：已知半圓直徑丨AB|=^（廠〉0），半圓外一條直線與AB所在直線垂直相交于點T,并且丨AT|=2a（2a<2）。若半圓上相異兩點m、N至*的距離丨MP|,|NQ丨滿足丨MP|：|MA|=|NQ|：|NA|=1,則丨MA|+|NA|=|AB|。10分）

23.如圖，AD丄BC,D是垂足，H是AD上任意一點，直線BH與AC交于E點，直線CH與AB交于F點，求證：/EDA=ZFDA（10分）極坐標(biāo)與參數(shù)方程單元練習(xí)5參考答案答案78910ABCA選擇題題號1答案78910ABCA填空題11.y2=11.y2=5x+25；12.4(兀p=6cos0；1三14.*3+115.psin0+1=0解答題116.解：y=tanx的圖象上的點的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短為原來的-，得到y(tǒng)=tan2x,再將其縱坐標(biāo)伸長為原來的3倍，橫坐標(biāo)不變，得到曲線y=3tan2x。

設(shè)y'=3tanx'，變換公式為x'=九x,九〉0y'=py,卩>0將其代入y'=3tanx'得p=p=3X'=—X?<2y'=3y兀17.P'Q，亍)或P'(5,兀)TOC\o"1-5"\h\zJ3廠18.p=a,tan甲=、2,sin9=12<19.解:設(shè)M(p,9)是曲線上任意一點，在AABCp10中由正弦定理得：3=9sin(兀一一9)sin—229得A的軌跡是：p=30-40sinp2p2一15pcos—-一+50=0I6丿22.證法一：以A為極點，射線AB為極軸建立直角坐標(biāo)系，則半圓的的極坐標(biāo)方程為

p=2rcos—,設(shè)M(p,—)N(p,—),貝yp=2rcos—,p=2rcos—,又1122112220.解：以0為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)Q(p,9),PG,29)0S+S=SAOQA&OQPAOAP1-3psin—+1psin—2221.(1)p2一6pcos—-一=02)|MP|=2a+pcos2)|MP|=2a+pcos—=2a+2rcos2—,1|NQ|=2a+pcos—=2a+2rcos2—,222|Mp=2a+2rcos20=2rcosO|nQ=|nQ=2a+2rcos20=2rcos02???COS0i，cos02是方程rC0S20-rCOS0+a=0的兩個根’由韋達(dá)定理：cos0+cosO=1,12MA+|NA|=2rcoscos0+cosO=1,12證法二：以A為極點，射線AB為極軸建立直角坐標(biāo)系，則半圓的的極坐標(biāo)方程為p=2rcos0，設(shè)M(p,0),N(p,0)11222a2a又由題意知，M(p,0),N(p,0)在拋物線p=—上，???2rcos0=一11221-cos01-cos0rcos20-rcos0+a=0，cos0,cos0是方程rcos20-rcos0+a=0的兩個根，由12韋達(dá)定理：cos0+cos0=1,[MA]+[NA=2rcos0+2rcos0=2r=|AB|23.證明：以BC所在的直線為x軸，AD所在的直線為y軸建立直角坐標(biāo)系，設(shè)A(0,a)，B(b,0)，C(c,0)，H(0,t)，則lB(b,0)，C(c,0)，H(0,t)，則l:—+—=1，即tx+by一bt=0BHbtxyl:+=1，即tx+cy一ct=0CHctxyl:+=1，即ax+cy一ac=0ACcaxyl:+=1，ABba(bc(a-1)(b-c》'ab一ct'ab-ct丿即ax+by一ab=0.E'bc(t-a)at(c-b)、、bt一ac'ac一bt丿.k=(b-c)atCab-ct)=(b-c)atDECab-ct)bcCa-1)bc(a-1).k=(c-b)at(bt-ac)=(b-c)atdfCac-bt)bc(t-a)bcCa-1)???ZEDC=ZFDB,ZEDA=ZFDAA.A.y=x-2B.y=x+2C.y=x-2(2<x<3)D.y=x+2(0<y<1)一、選擇題坐標(biāo)系與參數(shù)方程單元練習(xí)6丨x=1+2t、「八一、選擇題坐標(biāo)系與參數(shù)方程單元練習(xí)6丨x=1+2t、「八、r?1?若直線的參數(shù)方程為［y=2_3t（力參數(shù)），則直線的斜率為（A．B．2．C．D．列在曲線x二sin20y二cos0+sin0（0為參數(shù)）上的點是（TOC\o"1-5"\h\zi_31—_A(2,2B.(肓，2)C(2，同D(1価3.將參數(shù)方程F2+：20（0為參數(shù)）化為普通方程為（）Iy=sin20TOC\o"1-5"\h\z4.化極坐標(biāo)方程P2cos0-p二0為直角坐標(biāo)方程為（）A.X2+y2=0或y=1B.x二1C.x2+y2=0或x=1D.y=15?點M的直角坐標(biāo)是（-1八.3），則點M的極坐標(biāo)為（）A.（2,才）B.（2，—才）C.（2,豐）D.（2,2k兀+》,（keZ）6.極坐標(biāo)方程Pcos0=2sin20表示的曲線為（）A.—條射線和一個圓B.兩條直線C.一條直線和一個圓D.—個圓二、填空題fx=3+4t“厶、”，1直線｛,°°為參數(shù)）的斜率為?！瞴=4-5t參數(shù)方程］兀（t為參數(shù)）的普通方程為?！瞴=2（er-e-t）已知直線人：f=1+［（t為參數(shù)）與直線/:2x-4y=5相交于點B，又點A（1,2）,1〔y=2-4t2貝g|ab|=。x=2-2t,““直線］］（t為參數(shù)）被圓x2+y2=4截得的弦長為。y=-1+—t〔25.直線xcosa+ysina=0的極坐標(biāo)方程為。三、解答題1已知點P（x,y）是圓x2+y2=2y上的動點，（1）求2x+y的取值范圍；（2）若x+y+an0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍。

2求直線計;二胸('為參數(shù))和直線忖x-y-諄=0的交點P的坐標(biāo)'及點P與Q(l,-5)的距離。x2;23.在橢圓布+￡=1上找一點，使這一點到直線x-2;-12=0的距離的最小值。l6l2坐標(biāo)系與參數(shù)方程單元練習(xí)6參考答案一、選擇題TOC\o"1-5"\h\z;-2-3t31.D2.Bk1.D2.Bx-12t231轉(zhuǎn)化為普通方程：；2二1+x，當(dāng)x=--時，；=-423.C轉(zhuǎn)化為普通方程：；=x—2，但是xe[2,3],;e[0,1]CP(PCOS0—1)=0,P=\：X2+；2=0,或pcos0=x=12兀C(2,2E+-^),(keZ)都是極坐標(biāo)Cpcos0=4sin0cos0,cos0=0,或p=4sin0,即p2=4psin0則0則0=,或x2+;2=4;二、填空題TOC\o"1-5"\h\z5;—4—5t51.—k===—-4x—34t43．53．533．53．532．T一話=1,(x>2)x=et+e—ty=<—=et—e—t〔2x+=2et2=(x+杯弓=4x一2=2e—t2223．-將<x=1+3t2Iy=2—4t代入2x-4y=5得t=2，則B(2,0)，而A(l,2)，得|AB|=24．._1,'2i：14直線為x+y-1=0，圓心到直線的距離d=―^=，弦長的—半為22一（￥）2=，得弦長為＜14兀兀0=+apcos0cosa+psin0sina=O,cos(0-a)=0，取0-a=—22三、解答題5．1．「x=COS0解：⑴設(shè)圓的參數(shù)方程為］y=1+sin0^2x+y=2cos0+sin0+1=、'5sin(0+申)+1/.—v5+1W2x+yW訂5+12)x+y+a=cos0+sin0+1+a>0a>一(cos0+sin0)一1=一\2sin(0+—)一142．Ix=1+1解：將］y=—5+施代入x一y一力3=0得得=加3'得P(l+2朽,1)，而Q(1,—5)，得|PQ|=\：'(2J3)2+62=4空3fx=4cos0解：設(shè)橢圓的參數(shù)方程為彳，d=Iy=2p3sin04cos0一4^/3sin0一12=455|cos0—73sin0—3=4552cos(0+善)—3當(dāng)cos（0+1）=1時，％=彗，此時所求點為（2,-3）。3.直線3.直線3.直線3.直線坐標(biāo)系與參數(shù)方程單元練習(xí)7一、選擇題1直線l的參數(shù)方程為〃（t為參數(shù)）,上的點P對應(yīng)的參數(shù)是J，則點P與P（a,b）[y二b+1i1i之間的距離是（）A.|[|B.21[|C邁|[|D.豐|[|1x=t+—2.參數(shù)方程為]t（t為參數(shù)）表示的曲線是（）.y=2A.—條直線B.兩條直線C.一條射線D.兩條射線（t為參數(shù)）和圓x2+y2二16交于A,B兩點,則AB的中點坐標(biāo)為（）1.1.參數(shù)方程r1.1.參數(shù)方程rA.(3,—3)B.(-込,3)C.(払-3)D.(3,r3)4.圓P=5cos0一5^3sin0的圓心坐標(biāo)是（）A.(—5,—斗B.(—5,才)C.(5,才)D.(一5，弓)5.與參數(shù)方程為xVy-5.與參數(shù)方程為xVy-2jl—t（t為參數(shù)）等價的普通方程為（B.X2B.X2+—=1(0<x<1)4A.TOC\o"1-5"\h\zX2+=1A.4y2y2C.X2+=1(0<y<2)D.X2+=1(0<x<1,0<y<2)44rX=—2+t、r丿、s6.直線V1(t為參數(shù))被圓(x—3)2+(y+1)2=25所截得的弦長為()卜=1—tA.38B.401C.D.F93+4二、填空題|x=1—1曲線的參數(shù)方程是Vt（t為參數(shù),t豐0）,則它的普通方程為.、y=1—12直線［x=3："：（t為參數(shù)）過定點。Iy=—1+4t3?點P（x,y）是橢圓2x2+3y2=12上的一個動點，則x+2y的最大值為4.曲線的極坐標(biāo)方程為P=4.曲線的極坐標(biāo)方程為P=tan0?1cos0，則曲線的直角坐標(biāo)方程為5.設(shè)y=tx（t為參數(shù)）則圓x2+y2—4y=0的參數(shù)方程為,三、解答題（0為參數(shù)）表示什么曲線？=cos0(sin0+cos0)=sin0(sin0（0為參數(shù)）表示什么曲線？x2y22.點P在橢圓二+g=1上求點P到直線3x-4y=24的最大距離和最小距離。169兀3.已知直線l經(jīng)過點P(l,l),傾斜角a=-6(1)寫出直線l的參數(shù)方程。(2)設(shè)l與圓x2+y2二4相交與兩點A,B，求點P到A,B兩點的距離之積。坐標(biāo)系與參數(shù)方程單元練習(xí)7參考答案一、選擇題C距離為J[2+[2=邁Dy=2表示一條平行于x軸的直線，而x>2,或x<-2，所以表示兩條射線3.(1+21)2+(-3*3+￡t)2=16，得12-8t-8=0,[+丫2=&號=43.1x=1+—x4Ix=3y=-3朽+遇x4=iyr弓24.54.55羽、圓心為(2廠亍)5?Dx2=t,=1—t=1—x2,x2+=1,而t>0,0<1—t<1,得0<y<244x=—2+￡2tx—2y=1—\2tx〕2Ix=—2+1，把直線［y二1—t代入(x—3)2+(y+1)2=25得(—5+1)2+(2—t)2=25,t2—71+2=0\t—t|=(t+1)2—4tt=■<41，弦長為p2k—11p82121212121二、填空題1．y=坤(x豐1)(x—1)2111—x=t''=1—x'而y二1—12'即y=1—(丄)2=x豐1)1—x(x—1)22．(3,—1)=—,—(y+1)a+4x—12=0對于任何a都成立，貝Qx=3,且歹=—1x—3a3．橢圓為+~r=1，設(shè)PW6cos9,2sin9),64x+2y=cos9+4sin9=、22sin(9+甲)<\：224．p=tan9—1=sin9,pcos29=sin9,p2cos29=psin9,即x2=ycos9cos295．4tx=1+124t2y=1+124tx2+(tx)2一4tx=0，當(dāng)x=0時，y=0；當(dāng)x豐0時，x=1+t24t2,而y二tx'即y=市，得14tx=1+124t2y=1+12三、解答題yy2111.解：顯然上=tan9，則二+1=,cos29=xx2cos29y2+1x2cos29x=cos29+sin9cos9=1sin29+cos29=1x2tan°+cos29221+tan2922y2匚i即x—X一匚+1y-1+-x22+1」,x(i+蘭)-Z+1

i+蘭i+蘭x2xx2x2得x+蘭=蘭+1,xx2.解：設(shè)P(4cos0,3sin0)，則d=叫°一似山°一-4rrr12\2cos(0+-)—24

512當(dāng)cos?+殳)=一1時，d=—(2+J2)；4-c兀當(dāng)cos(e+—)=i時，4max5d—^Q-J-)min53.解：(1)直線的參數(shù)方程為彳x—1+1cos殳;，即Vy—1+1sin—6x=1+叵t21y=1+—t2(2)把直線＜1忑x—1+t2代入x2+y2—4y—1+—t23i得(1+二t)2+(1+-1)2=4,12+(、巨+1)t-2=0^2—<t1t2=-2，則點卩到A，B兩點的距離之積為212121212坐標(biāo)系與參數(shù)方程單元練習(xí)8一、選擇題1把方程xy=1化為以t參數(shù)的參數(shù)方程是（）丄x=12x=sintx=costx=tantA.B.1C.1D.1丄y=.y—y—y=t2sintIcostItantIx=—2+5t、r/、s2?曲線｛1?。╰為參數(shù)）與坐標(biāo)軸的交點是（）a.（0，5）、（2'0）b.（0,5）、（2，0）C.（0,-4）、8,0）D.（0,5）、8,0）3?直線K-1+2t（t為參數(shù)）被圓x2+y2=9截得的弦長為（）Iy=2+1A.12匠B.亍5C.5<5D.*10{x=4t2d（t為參數(shù)）上，y=4t則|PF|等于（）TOC\o"1-5"\h\zA.2B.3C.4D.55.極坐標(biāo)方程pcos20=0表示的曲線為（）A.極點B.極軸C.一條直線D.兩條相交直線6?在極坐標(biāo)系中與圓p=4sin9相切的一條直線的方程為（）A.pcos9=2B.psin9=2C.p=4sin（9+—）d.p=4sin（9）二、填空題1?已知曲線￡:監(jiān)（'為參數(shù)丿為正常數(shù)）上的兩點MN對應(yīng)的參數(shù)分別為［和I，且t+1:0，那么|MN2.直線x:-2-y[2ty:2.直線x:-2-y[2ty:3+42t（t為參數(shù)）上與點A（-2,3）的距離等于雲(yún)2的點的坐標(biāo)是3.圓的參數(shù)方程為x:3sin9+4cos9y=4sin9-3cos9（9為參數(shù)），則此圓的半徑為4.極坐標(biāo)方程分別為p:cos9與p:sin9的兩個圓的圓心距為,「x:tcos9fx:4+2cosa5?直線[y:tsin9與圓]y:2sina相切，則9=解答題解答題1.分別在下列兩種情況下，把參數(shù)方程f11.分別在下列兩種情況下，把參數(shù)方程f1x:一(et+e-1)cos9[y:(et-e-t)sin9化為普通方程：(1)0為參數(shù)，t為常數(shù)；(2)t為參數(shù)，0為常數(shù);2．過點,0)作傾斜角為幺的直線與曲線x2+12(1)0為參數(shù)，t為常數(shù)；(2)t為參數(shù)，0為常數(shù);2．過點,0)作傾斜角為幺的直線與曲線x2+12y2二1交于點M,N,求|PM|?|PN|的最小值及相