概率論正態(tài)總體的假設檢驗

概率論正態(tài)總體的假設檢驗第1頁/共36頁某車間用一臺包裝機包裝葡萄糖.包得的袋裝糖當機器正常時,某日開工后為檢驗包裝機是否正常,包裝的糖9袋,稱得凈重為(公斤):0.4970.5060.5180.5240.4980.5110.5200.5150.512問機器是否正常?例1重是一個隨機變量X,且其均值為μ=0.5公斤,標準差σ=0.015公斤.隨機地抽取它所解：先提出假設（=0.05）第2頁/共36頁統(tǒng)計量：拒絕域：代入計算，第3頁/共36頁例2解

先提出假設某工廠生產(chǎn)的固體燃料推進器的燃燒率X服從，正常時均值為μ=40生產(chǎn)一批推進器，從中隨機取n=25只，測得燃燒率得樣本均值，問工藝革新后燃燒率正態(tài)分布，即cm/s，標準差σ=2cm/s（不變）,現(xiàn)用新的生產(chǎn)方法（=0.05）是否有顯著的提高?統(tǒng)計量：第4頁/共36頁查表所以落在了拒絕域之內(nèi)，拒絕H0

，接受H1

認為工藝革新后燃燒率有顯著的提高。拒絕域為計算第5頁/共36頁2、未知σ2，檢驗未知σ2，可用樣本方差代替σ2統(tǒng)計量：——T檢驗拒絕域：第6頁/共36頁統(tǒng)計量：拒絕域：——右邊檢驗統(tǒng)計量：拒絕域：——左邊檢驗第7頁/共36頁抽取6件,得尺寸數(shù)據(jù)如下:32.56,29.66,31.64,30.00,31.87,31.03問這批產(chǎn)品是否合格?某工廠生產(chǎn)的一種螺釘，標準要求長度是32.5毫米實際生產(chǎn)的產(chǎn)品其長度X

假定服從正態(tài)分布，未知，現(xiàn)從該廠生產(chǎn)的一批產(chǎn)品中例3（=0.01）統(tǒng)計量：拒絕域：解:提出假設H0：=0=32.5；H1：0第8頁/共36頁將數(shù)據(jù)代入計算，第9頁/共36頁解:得拒絕域為tt0.05(9)=1.8331例4

某廠生產(chǎn)鎳合金線，其抗拉強度X的均值為10620(kg/mm2)今改進工藝后生產(chǎn)一批鎳合金線，抽取10根,測得抗拉強度(kg/mm2)為:10512,10623,10668,10554,10776,10707,10557,10581,10666,

10670.認為,取=0.05,問新生產(chǎn)的鎳合金線的抗拉強度是否比過去生產(chǎn)的合金線抗拉強度要高?取統(tǒng)計量第10頁/共36頁所以接受H0。代入計算，第11頁/共36頁正態(tài)總體均值的假設檢驗第12頁/共36頁某次考試的考生成績從中隨機地抽取36位考生的成績，平均成績?yōu)?3.5分，未知，例5標準差s=15分，⑴問在顯著水平0.05下是否可以認為全體考生的平均成績?yōu)?0分？⑵求μ的置信水平為0.95的置信區(qū)間。拒絕域為解⑴先提出假設取統(tǒng)計量第13頁/共36頁故落在拒絕域之內(nèi)，拒絕H0

，接受H1即不能認為全體考生的平均成績?yōu)?0分。⑵μ的置信水平為0.95的置信區(qū)間為計算第14頁/共36頁二、關于σ2假設檢驗在顯著性水平條件下檢驗假設其中σ0是已知常數(shù)，例1

已知某種延期藥靜止燃燒時間T,今從一批延期藥中任取10副測得靜止燃燒時間（單位秒）數(shù)據(jù)為問：是否可信這批延期藥的靜止燃燒時間T的方差為解：提出假設第15頁/共36頁提出假設由于s2集中了σ2的信息，自然想用s

2與σ2進行比較如果H0為真，所以取統(tǒng)計量H0為真拒絕域形式：第16頁/共36頁即拒絕域為：第17頁/共36頁本題根據(jù)樣本值算得則接受H0

?？尚胚@批延期藥的靜止燃燒時間T的方差為顯然第18頁/共36頁（=0.05）解:

提出假設某次統(tǒng)考后隨機抽查26份試卷,測得平均成績:試分析該次考試成績標準差是否為已知該次考試成績?nèi)〗y(tǒng)計量例2查表根據(jù)樣本值算得故接受H0

。顯然表明考試成績標準差與12無顯著差異。第19頁/共36頁統(tǒng)計量拒絕域：第20頁/共36頁(=0.05),熔化時間拒絕域為所以接受H0例3電工器材廠生產(chǎn)一批保險絲，取10根測得其熔化時間（min）為42,65,75,78,59,57,68,54,55,71.問是否可以認為這批保險絲合格？解以往合格的標準是融化時間的方差不大于80，<16.919第21頁/共36頁某學生參加體育培訓班結束時其跳遠成績X近似例4服從正態(tài)分布，鑒定成績是均值為576cm，標準差為8cm，若干天后對該學生獨立抽查10次，得跳遠成績數(shù)據(jù)為578，572，580，568，572，570，572，570，596，584，問該學生跳遠成績水平是否與鑒定成績有顯著差異？（α=0.05）解第22頁/共36頁⑴

提出假設取統(tǒng)計量查表拒絕域為其中或由于即可以認為,未落在拒絕域之內(nèi),故接受H0

。第23頁/共36頁⑵

提出假設取統(tǒng)計量查表拒絕域為其中綜合⑴與⑵,該生跳遠成績水平與鑒定成績無顯著差異.因此未落在拒絕域之內(nèi),故接受H0,即可以認為第24頁/共36頁8.3兩個正態(tài)總體均值與方差的假設檢驗設為總體的一個樣本的一個樣本,X與Y相互獨立。為總體一、兩個總體均值差的假設檢驗均為已知，1、統(tǒng)計量：拒絕域：第25頁/共36頁統(tǒng)計量：拒絕域：統(tǒng)計量：拒絕域：第26頁/共36頁⒉未知,關于的假設檢驗雙邊假設檢驗其中δ為已知常數(shù)。統(tǒng)計量第27頁/共36頁左邊假設檢驗右邊假設檢驗故拒絕域為拒絕域為拒絕域為第28頁/共36頁注意：在關于的假設檢驗中，通常δ=0，即檢驗是否成立。相互獨立,從X中取10個樣品，，問能否例1

假設總體認為從Y中取10個樣品，？（=0.05）解

提出假設未知第29頁/共36頁故拒絕域為計算未落在拒絕域之內(nèi),接受H0,可以認為第30頁/共36頁二、兩個正態(tài)總體方差的假設檢驗均未知的條件下雙邊假設檢驗選取統(tǒng)計量(當H0

為真)故拒絕域為或第31頁/共36頁左邊假設檢驗右邊假設檢驗拒絕域為拒絕域為第32頁/共36頁例2、設某種產(chǎn)品來自甲、乙兩個廠家，為考察產(chǎn)品性能的差異，現(xiàn)從甲乙產(chǎn)品中分別抽取了8件和9件產(chǎn)品，測其性能指標X，得到兩組數(shù)據(jù)，經(jīng)對其作相應運算得假定測定結果服從正態(tài)分布第33頁/共36頁解