閾值選擇的實證分析

閾值的選擇摘要：在選擇特定的小波基函數(shù)的同時，通過進行閾值的最優(yōu)選擇，從而進行原始信號同去噪信號的對比，以及不同閾值選擇后的信號的比較得到最優(yōu)的閾值選擇。本文采用硬閾值與軟閾值作為研究對象，通過比對兩種閾值處理過后的信號平滑性以及穩(wěn)定性等指標得到針對特定信號源的最佳閾值選擇。關(guān)鍵詞：小波基函數(shù)、硬閾值、軟閾值1引言閾值又稱為閾強度，它主要是指釋放一個行為反應(yīng)所需要的最低刺激強度。在對于股指指數(shù)的分析中，由于對股指及進行去噪分析中存在運用硬閾值或軟閾值兩種方法，為探究兩種方法所得到的去噪結(jié)果的差異與聯(lián)系，通過運用Matlab軟件的小波分析，對上證綜指進行選定小波函數(shù)的去噪分析，在去噪分析的過程中通過選定硬閾值與軟閾值的方式進行比較，從而得出最佳結(jié)果。2文獻綜述在呂瑞蘭等的文章《采用不同小波母函數(shù)的閾值去噪方法性能分析》中指出，各類數(shù)據(jù)的分析技術(shù)中，數(shù)據(jù)存在不易消除的噪聲，從而影響了系統(tǒng)的分辨率以及穩(wěn)定性，更為嚴重的是噪聲一旦超出正常信號承受范圍將導致正常信號被完全淹沒，從而需要找到一個合理有效的方式進行噪聲的去除。在他們的分析過程中，通過以理想原始光譜的信號作為基準，并且以去除噪聲后的信號作為比對指標，從用三種小波族系以及四種閾值的選取方法對原始信號進行去噪的處理，從而得到光滑的曲線作為了理想的光譜數(shù)據(jù)，在此基礎(chǔ)上采用Daubechies9以及Symlet7、11、14、15的小波族，閾值則選擇了Rigrsure和“Sln”的重調(diào)方法得到了最優(yōu)的去噪性能。通過參考魏寶萍、李白萍《最優(yōu)小波基的選取原則》一文，由于小波基對應(yīng)的濾波器的性質(zhì)對圖象編碼的影響更大，從而使得小波基的選擇在小波變換圖像壓縮編碼中就顯得特別重要，直接影響到最終的壓縮效果。因此，選擇一個合適的小波基就顯得很重要。通過比對小波基的正交性、衰減性、對稱性、正則性來進

行小波基的最優(yōu)選擇。本文通過采取其對稱性的方法進行了小波基的選擇，從而在選擇的biorthgonal小波基基礎(chǔ)上進行閾值的研究。3實證分析3.1原始信號處理為了更加直觀有效的進行原始信號與處理后信號的對比，特此選取上證綜指進行研究對象，從而在得到所需的結(jié)論前提下，進而為股指這一指標提供相對有益的結(jié)論進行更好的分析，首先在Wind資訊中找到上證綜指信息，并將所需數(shù)據(jù)導出?；厝站€L復(fù)權(quán)各品種,加函區(qū)間則算回主圖設(shè)置昌插入指標囪繪囹王加入自迭團導出有查看歷史分時回大事提醒1U囹形導出器2013/11/13收2100.10帽1.25%(-26.67)開2117.89高2117.91低2095.35回日線L復(fù)權(quán)各品種,加函區(qū)間則算回主圖設(shè)置昌插入指標囪繪囹王加入自迭團導出有查看歷史分時回大事提醒1U囹形導出器2013/11/13收2100.10帽1.25%(-26.67)開2117.89高2117.91低2095.35振1.06%額578.11億上證綜指:度MA5：2U4.374MA10：2130.952MA20：2151.766MA60：2154.325MA120：2129.8072005/06/13-2013/11/13(2046日)f610052504400355027001850上證綜指0000012100.10隔平痞O2跌

家68家197量額.變盤高低金成開最最率高盈m日周-_JEO2It"56549:52578.11億68.80億2117.892117.912095.35MACD(12,26,9)49:594:20:034:20:054:20:24:20:64.20.24:20:2605.0706.0106.0707.0107.0708.0108.0709.0109.0710.0110.0711.0111.0712.0112.0713.0113.07市盈率市:爭率BOLLKDJMACDRSISARW&R■4:20:34:20:354:20:474:20:524:2:04:21:19.4市凈率折-1.85%20日-0.06%今年52周低2100.672100712100.292100.352100.362100.952100.892100.322100.462100.322100.292100.332100.352100.302100.192100.10-4.24%-7.45%1849.6512777717277T1280?：1709萬1348771580萬1632萬14783276萬1423萬1461萬1690?：1916?：3734萬為了分析的方便以及后續(xù)分析的要求，特此選取7年的上證綜指數(shù)據(jù)(2006.11.13-2013.11.13)進行分析，根據(jù)股指每日以收盤價結(jié)尾的原則，選取收盤價為分析指標，并將所得數(shù)據(jù)導入Matlab中，得出如下原信號。3.2最佳小波基的選擇haar、通過查閱相關(guān)文獻中小波基的特性比較表的介紹可以看出，在通過選定bior小波基進行處理后得出五層的分解圖像daubachies、biorthgonal、coiflets、symlets、meyr的小波基選擇過程中根據(jù)其特性的不同進行比較，從而選取最合適的小波基進行信號的處理。根據(jù)原信號圖形不存在對稱性的特征，選取haar、通過選定bior小波基進行處理后得出五層的分解圖像表1-1常用小波基的特性比較表特性比較haardaubachiesbiorthgonalcoifletssymletsmeyr小波縮寫haardbbiorcoifSymmeyr表示形式haardbNBiorNr.NdcoifNSymNmeyr正交性有有無有有有雙正交性有有有有有有緊支撐性有有有有有無對稱性對稱近似對稱不對稱近似對稱近似對稱對稱支撐長度12N-1重構(gòu)2Nr+1分解2N+16N-12N-1有限長度小時矩階數(shù)1NNr-12NN—由上圖可以看出，在進行降噪處理后，突出了原信號的輪廓部分并且弱化了細節(jié)部分，即剔除了少數(shù)誤差值。由于只有通過降噪處理才可以有效的表現(xiàn)出原信號中有用的信息。因為小波的多分辨特征能夠?qū)⑿盘栐诓煌叨认逻M行多分辨的分解，即分層進行降噪操作，所以通過上述步驟，有效的進行了原信號與噪聲分離的處理過程。3.3硬閾值與軟閾值的比較硬閾值函數(shù)定義為:Y=X.*（IXI>T），其中1X1為小波變換的系數(shù),T是預(yù)先選定的閾值，軟閾值函數(shù)定義為:Y=X-T,X〉TX+T,XVT0,IXI小波變換的系數(shù),T是預(yù)先選定的閾值.在通過運用Matlab軟件中硬、軟閾值的選取進行降噪過程從而探究不同閾值的選取條件下得出的結(jié)果的差異性。軟閾值降噪圖像□enoisedSignal根據(jù)以上兩圖的比較可以看出軟閾值的處理相比硬閾值的處理結(jié)果更為平滑，然而硬閾值的降噪處理相比則更為凸顯尖峰特征，不難看出，軟閾值的處理更加注重整體的連貫性以及一致性的特征，從而得出的結(jié)果較為實用并且美觀，但是相比硬閾值而言就忽略了大部分極值點的顯示，硬閾值的處理能有效的將特殊值保留但是整理圖像稍顯粗糙。4結(jié)論通過之前的一系列分析得出的結(jié)果可見如果是針對實際問題的分析，在閾值的選取方面更為偏向軟閾值的選取，軟閾值的處理能夠?qū)⒋蠓秶奶卣鬟M行分析描述，在忽略不影響總體特征的前提下進行實證分析。如果是針對學術(shù)問題的探究而言，在閾值的選取上更應(yīng)該偏向硬閾值的選取，硬閾值的處理能將特殊值的特征進行展示，從而分析特殊值對整體有無重大影響等過程。兩者比較見表1-2表1-2硬閾值以及軟閾值處理結(jié)果比較特性比較軟閾值硬閾值整體美觀性美觀粗糙連貫、一致性信號連貫一致信號參差不齊極值的顯示剔除保留理論性與實際性選擇實際性理論性參考文獻呂瑞蘭、吳鐵軍、于玲.《采用不同