中考數(shù)學(xué)中的折疊問(wèn)題

-.z專(zhuān)題：漫談?wù)郫B問(wèn)題〔二〕一、折疊問(wèn)題小技巧A要注意折疊前后線(xiàn)段、角的變化，全等圖形的構(gòu)造；B通常要設(shè)求知數(shù)；C利用勾股定理構(gòu)造方程。二、折疊問(wèn)題常見(jiàn)考察點(diǎn)〔一〕求角的度數(shù)1.如圖，在折紙活動(dòng)中，小明制作了一△ABC紙片，點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC上，將△ABC沿著DE折疊壓平，A與A′重合，假設(shè)∠A=75°，則∠1+∠2=【】A．150°B．210°C．105°D．75°【考點(diǎn)】翻折變換〔折疊問(wèn)題〕，三角形角和定理。2.如圖，在平行四邊形ABCD中，∠A=70°，將平行四邊形折疊，使點(diǎn)D、C分別落在點(diǎn)F、E處〔點(diǎn)F、E都在AB所在的直線(xiàn)上〕，折痕為MN，則∠AMF等于【】A．70°B．40°C．30°D．20°3.如圖，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝50°．∠BAC的平分線(xiàn)與AB的中垂線(xiàn)交于點(diǎn)O，點(diǎn)C沿EF折疊后與點(diǎn)O重合，則∠CEF的度數(shù)是__________．【考點(diǎn)】翻折變換(折疊問(wèn)題)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形角和定理，線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的判定和性質(zhì)。4.如圖，將正方形ABCD沿BE對(duì)折，使點(diǎn)A落在對(duì)角線(xiàn)BD上的A′處，連接A′C，則∠BA′C=__________度．5.如圖,在△ABC中，D,、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn),∠B=50°o.現(xiàn)將△ADE沿DE折疊，點(diǎn)A落在三角形所在平面的點(diǎn)為A1,則∠BDA1的度數(shù)為_(kāi)_________°.【考點(diǎn)】翻折變換〔折疊問(wèn)題〕，折疊對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，三角形中位線(xiàn)定理，平行的性質(zhì)?！捕城缶€(xiàn)段長(zhǎng)度1.如圖，正方形紙片ABCD的邊長(zhǎng)為3，點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上，將AB、AD分別和AE、AF折疊，點(diǎn)B、D恰好都將在點(diǎn)G處，BE=1，則EF的長(zhǎng)為【】A．B．C．D．3【考點(diǎn)】翻折變換〔折疊問(wèn)題〕，正方形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，勾股定理。2.如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E在邊AB上，將矩形ABCD沿直線(xiàn)DE折疊，點(diǎn)A恰好落在邊BC的點(diǎn)F處．假設(shè)AE＝5，BF＝3，則CD的長(zhǎng)是【】A．7B．8C．9D．10【考點(diǎn)】折疊的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理。3.如下列圖，矩形紙片ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，現(xiàn)將其沿EF對(duì)折，使得點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，則AF長(zhǎng)為【】A.B.C.D.【考點(diǎn)】翻折變換〔折疊問(wèn)題〕，折疊對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理。4.如圖，矩形ABCD邊AD沿拆痕AE折疊，使點(diǎn)D落在BC上的F處，AB=6，△ABF的面積是24，則FC等于【】A．1B．2C．3D．4【考點(diǎn)】翻折變換〔折疊問(wèn)題〕，折疊的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理。5.如圖，矩形ABCD中，E是AD的中點(diǎn)，將△ABE沿BE折疊后得到△GBE，延長(zhǎng)BG交CD于F點(diǎn)，假設(shè)CF=1，F(xiàn)D=2，則BC的長(zhǎng)為【】A．B．C．D．【考點(diǎn)】翻折變換〔折疊問(wèn)題〕，矩形的性質(zhì)和判定，折疊對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理。6.矩形ABCD中，AB=1，在BC上取一點(diǎn)E，沿AE將ΔABE向上折疊，使B點(diǎn)落在AD上的F點(diǎn)，假設(shè)四邊形EFDC與矩形ABCD相似，則AD=【】．A．B．C.D．27.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，點(diǎn)D在AC上，將△ADB沿直線(xiàn)BD翻折后，將點(diǎn)A落在點(diǎn)E處，如果AD⊥ED，則線(xiàn)段DE的長(zhǎng)為_(kāi)________．【考點(diǎn)】翻折變換〔折疊問(wèn)題〕，折疊對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值，三角形角和定理，等腰三角形的判定和性質(zhì)。8.如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，沿AD折疊，使點(diǎn)B落在斜邊AC上，假設(shè)AB=3，BC=4，則BD=_____________．9.將矩形紙片ABCD，按如下列圖的方式折疊，點(diǎn)A、點(diǎn)C恰好落在對(duì)角線(xiàn)BD上，得到菱形BEDF.假設(shè)BC=6，則AB的長(zhǎng)為_(kāi)____________.【考點(diǎn)】翻折變換〔折疊問(wèn)題〕，折疊的性質(zhì)，菱形和矩形的性質(zhì)，勾股定理?！踩城髨D形面積1.如下列圖，沿DE折疊長(zhǎng)方形ABCD的一邊，使點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)F處，假設(shè)AD=8，且△AFD的面積為60，則△DEC的面積為_(kāi)____________.2.如圖，在△ABC中，∠C＝90°，將△ABC沿直線(xiàn)MN翻折后，頂點(diǎn)C恰好落在AB邊上的點(diǎn)D處，MN∥AB，MC＝6，NC＝，則四邊形MABN的面積是【】A．B．C．D．【考點(diǎn)】翻折變換〔折疊問(wèn)題〕，折疊對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，3.把一矩形紙片〔矩形ABCD〕按如圖方式折疊，使頂點(diǎn)B和點(diǎn)D重合，折痕為EF，假設(shè)AB＝3cm，BC＝5cm，則重疊局部△DEF的面積為_(kāi)__________cm2?！菜摹城笾荛L(zhǎng)1.如圖，在矩形ABCD中，AB=10，BC=5點(diǎn)E、F分別在AB、CD上，將矩形ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)A、D分別落在矩形ABCD外部的點(diǎn)A1、D1處，則陰影局部圖形的周長(zhǎng)為【】A.15B.20C.25D.30【考點(diǎn)】翻折變換〔折疊問(wèn)題〕，矩形和折疊的性質(zhì)。2.如圖，正方形ABCD的對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為2，將正方形ABCD沿直線(xiàn)EF折疊，則圖中陰影局部的周長(zhǎng)為【】A．8B．4C．8D．6〔五〕求比值〔含正切〕1.如圖，將矩形紙片ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)B與CD的中點(diǎn)重合，假設(shè)AB=2，BC=3，則△FCB′與△B′DG的面積之比為【】A．9：4B．3：2C．4：3D．16：92.如圖，菱形紙片ABCD中，∠A=600，將紙片折疊，點(diǎn)A、D分別落在A’、D’處，且A’D’經(jīng)過(guò)B，EF為折痕，當(dāng)D’FCD時(shí)，的值為【】A.B.C.D.【考點(diǎn)】翻折變換〔折疊問(wèn)題〕，菱形的性質(zhì)，平行的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值。3.小明在學(xué)習(xí)“銳角三角函數(shù)〞中發(fā)現(xiàn)，將如下列圖的矩形紙片ABCD沿過(guò)點(diǎn)B的直線(xiàn)折疊，使點(diǎn)A落在BC上的點(diǎn)E處，復(fù)原后，再沿過(guò)點(diǎn)E的直線(xiàn)折疊，使點(diǎn)A落在BC上的點(diǎn)F處，這樣就可以求出67.5°角的正切值是【】A．＋1B．＋1C．2.5D．【考點(diǎn)】翻折變換(折疊問(wèn)題)，折疊的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形角和定理，銳角三角函數(shù)定義，勾股定理。4.如圖，在矩形ABCD中，AD＞AB，將矩形ABCD折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，折痕為MN，連結(jié)CN．假設(shè)△CDN的面積與△CMN的面積比為1︰4，則的值為【】A．2 B．4C．D．【考點(diǎn)】翻折變換〔折疊問(wèn)題〕，折疊的性質(zhì)，矩形、菱形的判定和性質(zhì)，勾股定理。5.如圖，將矩形ABCD沿CE折疊，點(diǎn)B恰好落在邊AD的F處，如果，則tan∠DCF的值是_________．【考點(diǎn)】翻折變換(折疊問(wèn)題)，翻折對(duì)稱(chēng)性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理，銳角三角函數(shù)定義?！擦扯啻鸢?、多項(xiàng)選擇項(xiàng)1.如圖，在Rt△ABC中，∠C=900，∠B=300，BC=3，點(diǎn)D是BC邊上一動(dòng)點(diǎn)〔不與點(diǎn)B、C重合〕，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC交AB邊于點(diǎn)E，將∠B沿直線(xiàn)DE翻折，點(diǎn)B落在射線(xiàn)BC上的點(diǎn)F處，當(dāng)△AEF為直角三角形時(shí)，BD的長(zhǎng)為_(kāi)____________?！敬鸢浮?或2。2.如圖，將△ABC紙片的一角沿DE向下翻折，使點(diǎn)A落在BC邊上的A′點(diǎn)處，且DE∥BC，以下結(jié)論：①∠AED＝∠C；②；③BC=2DE；④。其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是________個(gè)。3.長(zhǎng)為20，寬為a的矩形紙片〔10＜a＜20〕，如圖那樣折一下，剪下一個(gè)邊長(zhǎng)等于矩形寬度的正方形〔稱(chēng)為第一次操作〕；再把剩下的矩形如圖那樣折一下，剪下一個(gè)邊長(zhǎng)等于此時(shí)矩形寬度的正方形〔稱(chēng)為第二次操作〕；如此反復(fù)操作下去，假設(shè)在第n次操作后，剩下的矩形為正方形，則操作停頓．當(dāng)n=3時(shí)，a的值為_(kāi)____________.【考點(diǎn)】翻折變換〔折疊問(wèn)題〕，正方形和矩形的性質(zhì)，剪紙問(wèn)題，分類(lèi)歸納〔圖形的變化類(lèi)〕。4.折紙是一種傳統(tǒng)的手工藝術(shù)，也是每一個(gè)人從小就經(jīng)歷的事，它是一種培養(yǎng)手指靈活性、協(xié)調(diào)能力的游戲，更是培