配電網(wǎng)潮流計(jì)算

第二章配電網(wǎng)重構(gòu)的潮流計(jì)算潮流計(jì)算是電力系統(tǒng)中應(yīng)用最基本，最廣泛，也是最重要的基礎(chǔ)計(jì)算；其中配電網(wǎng)潮流的數(shù)據(jù)改變將對(duì)電力系統(tǒng)自動(dòng)化操作的快速性與準(zhǔn)確性產(chǎn)生影響;同時(shí)配電網(wǎng)潮流計(jì)算更是分析配電網(wǎng)最基礎(chǔ)的部分，也是配電系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)!操作模擬、無(wú)功/電壓優(yōu)化調(diào)度等的基礎(chǔ)。配電網(wǎng)是閉環(huán)設(shè)計(jì)、開(kāi)環(huán)運(yùn)行的，根據(jù)這一特點(diǎn)配電網(wǎng)在潮流計(jì)算時(shí)的模型通常情況下可以為輻射狀配電網(wǎng)。潮流計(jì)算的本質(zhì)就是求解多元非線性方程組，需迭代求解。根據(jù)潮流計(jì)算的特性，可以得知潮流計(jì)算的要求和要點(diǎn)如下：（1）可靠的收斂性，對(duì)不同的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)以及在不同的運(yùn)行條件下都能保證收斂；（2）計(jì)算速度快；（3）使用方便靈活，修改和調(diào)整容易，能滿足工程上各種需求；（4）占用內(nèi)存少。由于配電網(wǎng)中收斂性問(wèn)題相對(duì)突出，因此在評(píng)價(jià)配電網(wǎng)絡(luò)潮流計(jì)算方法的時(shí)候，應(yīng)首先判斷其能否可靠收斂，然后再在收斂的基礎(chǔ)上盡可能地提高計(jì)算速度。2.1配電網(wǎng)的潮流計(jì)算配電網(wǎng)具有不同于輸電網(wǎng)的特征，首先，配電網(wǎng)是采用閉環(huán)設(shè)計(jì)，但在運(yùn)行時(shí)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)通常是呈輻射狀的，只有在負(fù)荷需要倒換或者出現(xiàn)故障時(shí)才有可能運(yùn)行在短暫的環(huán)網(wǎng)結(jié)構(gòu)；其次，配電網(wǎng)分支數(shù)很多，結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜，由于多采用線徑較細(xì)小的線路，其阻抗X和電阻R的值較大，進(jìn)而可以忽略線路的充電電容；此外，在配電網(wǎng)絡(luò)中多數(shù)是PQ節(jié)點(diǎn)而PV節(jié)點(diǎn)的數(shù)目則相對(duì)較少［31。所以適用于輸電網(wǎng)的潮流計(jì)算方法很難應(yīng)用于配電網(wǎng)中。針對(duì)配電網(wǎng)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，學(xué)者們提出了很多計(jì)算方法，但沒(méi)有統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)來(lái)對(duì)這些算法進(jìn)行分類(lèi)，有學(xué)者根據(jù)系統(tǒng)不同狀態(tài)變量將其分為節(jié)點(diǎn)法和支路法。節(jié)點(diǎn)法以節(jié)點(diǎn)電壓和注入節(jié)點(diǎn)的功率或電流作為系統(tǒng)的狀態(tài)變量，進(jìn)而列出并求解系統(tǒng)的狀態(tài)方程。支路法則是以配電網(wǎng)的支路電流或功率作為狀態(tài)變量列出并求解系統(tǒng)的狀態(tài)方程。下面將詳細(xì)介紹計(jì)算配電網(wǎng)潮流較為成熟的算法。2.1.1節(jié)點(diǎn)法節(jié)點(diǎn)法包括牛頓類(lèi)方法（專(zhuān)統(tǒng)牛頓法、改進(jìn)牛頓法、傳統(tǒng)快速解耦法、改進(jìn)快速解耦法）和隱式Zbu‘高斯法等，本文主要介紹兩種算法：改進(jìn)牛頓法和改進(jìn)快速解耦法。2.1.1.1改進(jìn)牛頓法傳統(tǒng)的牛頓一拉夫遜法是用泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)潮流方程f（x）=0只取一次項(xiàng)，之后對(duì)修正方程式求解。其本質(zhì)是逐次線性化，解過(guò)程的核心是反復(fù)形成修正方程式并求解。其修正方程式如下式（2-1）(2-1)PHNQJLU/U(2-1)改進(jìn)牛頓法［18僅僅是對(duì)牛頓-拉夫遜法的適當(dāng)近似，改變了雅可比矩陣每次迭代的步長(zhǎng)。因未改變其收斂判據(jù)，使計(jì)算結(jié)果誤差較小。針對(duì)配電網(wǎng)可以做出兩點(diǎn)假設(shè)［19:（1）相鄰兩節(jié)點(diǎn)間的電壓差很小，由于典型配電網(wǎng)線路通常較短且潮流不大，所以這個(gè)假設(shè)是合理的；（2）忽略對(duì)地支路并聯(lián)電容器組），這是由于所有并聯(lián)支路都可以用節(jié)點(diǎn)注入電流或功率代替節(jié)點(diǎn)電壓，通過(guò)這樣的處理，假設(shè)便可成立。在這兩個(gè)假設(shè)的基礎(chǔ)上提出了改進(jìn)的牛頓算法，其改進(jìn)形成了近似雅可比矩陣，即UDUt形式，其中U是恒定不變的上三角矩陣，只和系統(tǒng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)有關(guān)，D是對(duì)角陣，決定于配電網(wǎng)的輻射結(jié)構(gòu)及其特定屬性；同時(shí)對(duì)潮流計(jì)算方程也進(jìn)行了線性化，可以在進(jìn)行前

推回代的時(shí)候求得系統(tǒng)狀態(tài)的增量。該算法也簡(jiǎn)化了傳統(tǒng)牛頓法的雅可比矩陣，原矩陣中的H,N,J,L被改寫(xiě)成如式（2-2）所示：(2-2)H=L=An_1DBATn(2-2)、J=-N=A^1DGAT_1式中D=UUBcos0,D=UUGcos0，都是對(duì)角矩陣，因此修正方程式被改BijijijGijijij寫(xiě)為：n-1n一―D-Ddn-1n一―D-DdBdGJGB」Arn-\A」n-1A0AU/UAPAQ（2-3）假如按照離開(kāi)根節(jié)點(diǎn)的距離分層編號(hào)的原則對(duì)支路和節(jié)點(diǎn)進(jìn)行編號(hào)，即可得出一個(gè)上三角矩陣An-，其對(duì)角元素全為'，非零非對(duì)角元素都為-1。因此雅可比矩陣就可以被轉(zhuǎn)變?yōu)槿齻€(gè)矩陣相乘的形式。令E=A0+jAU/U,$=AP+jAQ,W=DB+jDG，可以推出式(2-4)：A$L=$<n-1（2-4）WAtE=$L七n-1式（2-4）中的兩個(gè)方程分別表示前推過(guò)程和回推過(guò)程。該算法主要應(yīng)用于最優(yōu)潮流和狀態(tài)估計(jì)等方面。除此之外，也有人提出了一種改進(jìn)應(yīng)用于高壓輸電網(wǎng)的功率偏差型牛頓法的方法［4］，即等值電流注入的電流偏差型牛頓法。該方法也可被應(yīng)用于配電網(wǎng)的潮流計(jì)算，其計(jì)算速度較快；其電流的注入是利用恒定稀疏的只形成一次的雅可比矩陣，且該注入電流對(duì)配電網(wǎng)的結(jié)構(gòu)并不敏感，還擁有在線應(yīng)用的潛力。2.1.1.2改進(jìn)快速解耦法快速解耦法是在傳統(tǒng)的牛頓-拉夫遜法的基礎(chǔ)上進(jìn)行了改進(jìn)，1974年被提出，是一種較為成功的算法。其原理是根據(jù)高壓輸電系統(tǒng)中電壓相角的變化可引起有功的變化，而電壓模值的變化決定了無(wú)功的變化這一特性，對(duì)其進(jìn)行了合理的假設(shè)［20］:（1）線路兩端的相角差通常不超過(guò)10。?20。，并且|G;j|B..，則可認(rèn)為cos0可-1；（2）相對(duì)于節(jié)點(diǎn)無(wú)功功率的導(dǎo)納QjU2遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于節(jié)點(diǎn)的自導(dǎo)納Bu，即QjU2B..。這樣可推得修正方程式如式（2-5）：（2-5）〃AP/U=-BfUA0

AQ/U=-B〃AU（2-5）式中B'、B〃分別對(duì)應(yīng)于節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣中相對(duì)應(yīng)的元素，但其階次不同，矩陣B'為n-1階，不包含與平衡節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的行和列，而矩陣B〃為m階，不包含與PV節(jié)點(diǎn)和平衡節(jié)點(diǎn)相對(duì)應(yīng)的行和列。這種算法具有節(jié)省內(nèi)存、快速簡(jiǎn)單且收斂可靠的優(yōu)點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于高壓輸

電網(wǎng)在線處理潮流計(jì)算中。但也有不足之處，即對(duì)R/X比值很敏感，當(dāng)應(yīng)用于RX很大的配電網(wǎng)時(shí)可能會(huì)出現(xiàn)不收斂或迭代次數(shù)過(guò)多的現(xiàn)象。因此，從另一個(gè)角度提出了適用于輻射狀配電網(wǎng)潮流計(jì)算的改進(jìn)快速解耦法，即改進(jìn)的PQ分解法，其核心思想是利用后一節(jié)點(diǎn)的電壓和電流的關(guān)系式來(lái)表示前一節(jié)點(diǎn)的電壓和電流，重新構(gòu)成潮流方程。這樣，既可以減少潮流方程的數(shù)目，使其支路數(shù)相等，還可以使配電網(wǎng)輻射型結(jié)構(gòu)的數(shù)值特征通過(guò)所求出的雅可比矩陣充分反映，從而可以將雅可比矩陣化簡(jiǎn)為一個(gè)三角矩陣，這樣便簡(jiǎn)化了運(yùn)算，極大改善了其收斂性能。2.1.2支路法支路法被廣泛應(yīng)用于配電網(wǎng)潮流計(jì)算中，此算法種類(lèi)很多，本文主要介紹其中最為常見(jiàn)的兩種：前推回代法與回路阻抗法。2.1.2.1前推回代法前推回代潮流算法是一種被廣泛應(yīng)用在配電網(wǎng)中的支路類(lèi)算法，也是對(duì)輻射狀配電網(wǎng)潮流求解的有效方法。利用前推回代法計(jì)算潮流之前，需對(duì)支路進(jìn)行分層并編號(hào)。前推回代法計(jì)算潮流具體包含連續(xù)的兩步迭代計(jì)算，分別稱(chēng)之為前推和回代。通常配電網(wǎng)的末端負(fù)荷與始端電壓是已知的，并以饋線為基本計(jì)算單位。在回代過(guò)程中利用末端的負(fù)荷來(lái)計(jì)算每個(gè)節(jié)點(diǎn)的注入功率或電流，從末節(jié)點(diǎn)開(kāi)始計(jì)算，通過(guò)對(duì)支路功率或電流求和計(jì)算，來(lái)獲得各條支路的始端功率或電流，并且可能修正節(jié)點(diǎn)的電壓；在前推過(guò)程中把已設(shè)定好的源節(jié)點(diǎn)電壓當(dāng)成邊界條件來(lái)計(jì)算各支路的末端電壓和電壓降，并可能修正該支路的功率或電流；這樣不斷重復(fù)前推和回代這兩個(gè)步驟，一直到收斂。該算法對(duì)于單環(huán)網(wǎng)絡(luò)或純輻射型網(wǎng)編程較簡(jiǎn)單，求解速度較快，且應(yīng)用方便靈活。但是其處理網(wǎng)孔的能力較差，隨網(wǎng)孔數(shù)量的不斷增加，這算法的收斂性將變差，甚至有可能發(fā)散。其具體計(jì)算過(guò)程如下：在一個(gè)以輻射型網(wǎng)運(yùn)行的配電網(wǎng)中，針對(duì)支路b..有：匕=匕-I..Z..（2-6）在式（2-6）中，V表示支路b..末端節(jié)點(diǎn)打勺電壓，七表示支路b..首端節(jié)點(diǎn)i的電壓，1司表示支路％的電流；Zjj表示支路％的阻抗。如果節(jié)點(diǎn)j是％支路的末端節(jié)點(diǎn)，則節(jié)點(diǎn)j的負(fù)荷電流為1司:IjIJpIjIJp二jQj（2-7）（2-8）在式（2-7）和（2-8）中，Ij表示j節(jié)點(diǎn)的負(fù)荷電流，表示電壓的共軛，Qj和弓分別表示j節(jié)點(diǎn)的無(wú)功功率和有功功率。如果支路bij末端節(jié)點(diǎn)j不是末節(jié)點(diǎn)，那么Ij是j節(jié)點(diǎn)的負(fù)荷電流，且Ij和以j節(jié)點(diǎn)為首端節(jié)點(diǎn)的所有支路的電流之和為：Ij=Ij+2Ijk（2-9）推出具體計(jì)算的流程為：（1）從末節(jié)點(diǎn)向根節(jié)點(diǎn)運(yùn)用式（2-7）?（2-9）遞推來(lái)求各個(gè)支路的電流，這個(gè)過(guò)程就是前推的過(guò)程；（2）從根節(jié)點(diǎn)向末節(jié)點(diǎn)再運(yùn)用式（2-6）來(lái)遞推求出各個(gè)節(jié)點(diǎn)的電壓，這個(gè)過(guò)程就是回代的過(guò)程；（3）依據(jù)收斂的條件來(lái)判斷，若收斂的話，就結(jié)束該前推回代過(guò)程，否則將繼續(xù)進(jìn)行下一次迭代。2.1.2.2回路阻抗法回路阻抗法的提出主要是應(yīng)用于配電網(wǎng)中某些特殊的運(yùn)行方式下。正常運(yùn)行時(shí)，配電網(wǎng)通常為輻射狀結(jié)構(gòu)，但是在遇到網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)，處理故障或進(jìn)行倒負(fù)荷操作時(shí)，則可能出現(xiàn)短時(shí)間的環(huán)網(wǎng)運(yùn)行。但這種運(yùn)行方式不同于輸電網(wǎng)絡(luò)中的環(huán)網(wǎng)運(yùn)行，由于環(huán)的數(shù)量很少，則會(huì)呈現(xiàn)“弱環(huán)”現(xiàn)象?；芈纷杩狗ú粌H對(duì)純輻射性網(wǎng)絡(luò)計(jì)算有較好的收斂性，且對(duì)“弱環(huán)”結(jié)構(gòu)的輻射性網(wǎng)絡(luò)同樣具有較好的收斂性，并且收斂性不會(huì)隨著環(huán)數(shù)的增加而發(fā)生太大變伙［15］。在配電網(wǎng)中忽略了線路對(duì)地電容以及變壓器的對(duì)地導(dǎo)納的影響，導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)中的樹(shù)支數(shù)將總多于連支數(shù)，因此采用回路電流方程分析很適合［1］。此方法用阻抗表示各節(jié)點(diǎn)的負(fù)荷，從饋線根節(jié)點(diǎn)到每個(gè)負(fù)荷的節(jié)點(diǎn)形成一條回路，并以回路電流作為變量，結(jié)合基爾霍夫電壓定律，便可列出回路電流方程組如下：Us=Z1111+Z1212+???+Z山<（2-10）皿=Z,111+知22i+ZnL其中U一根節(jié)點(diǎn)電壓；.sI.-第i條回路的電流（與負(fù)荷節(jié)點(diǎn)i的電流相等）；Z..-第i條回路的自阻抗（根節(jié)點(diǎn)S與節(jié)點(diǎn)i間的支路阻抗和再加上節(jié)點(diǎn)i的負(fù)荷阻抗）；z：一第i條回路與第j條回路的互阻抗（等于節(jié)點(diǎn)j和節(jié)點(diǎn)i到根節(jié)點(diǎn)s的間同支路的阻抗和）；這種基于回路電流方程計(jì)算潮流的算法，即為回路阻抗法。又因?yàn)槠渲苯永玫幕鶢柣舴螂妷憾?，所以也被稱(chēng)為直接法。若負(fù)荷節(jié)點(diǎn)數(shù)為n，則會(huì)形成一個(gè)nXn維的不含零元素的阻抗矩陣Z。方程的個(gè)數(shù)與負(fù)荷節(jié)點(diǎn)數(shù)相等。采用三角分解法來(lái)求解式（2-6），可以求出回路的電流，即為各個(gè)負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的電流，并在此基礎(chǔ)上對(duì)每條支路上的電壓降進(jìn)行求解，進(jìn)而可求出各個(gè)節(jié)點(diǎn)的電壓以及負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的功率，進(jìn)行反復(fù)迭代，直到所得負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的功率和給定負(fù)荷的差值滿足給定精度為止?；芈纷杩龟囀菨M矩陣，有許多相同的元素，不同元素的個(gè)數(shù)與網(wǎng)絡(luò)支路數(shù)目相等。但以一般的編號(hào)方式編號(hào)時(shí)，這些不同元素將交叉混雜，毫無(wú)規(guī)律性，將占用計(jì)算機(jī)大量的內(nèi)存，并將降低潮流計(jì)算的速度。如果通過(guò)適當(dāng)?shù)闹泛凸?jié)點(diǎn)編號(hào)的技術(shù)，則可以使很多相同元素集中排列在矩陣中，為了利用“稀疏存儲(chǔ)”技術(shù)，來(lái)減少所占用的計(jì)算機(jī)內(nèi)存以及提高計(jì)算的速度，將會(huì)采用兩種編號(hào)方案：（1）以分支線分層法為基礎(chǔ)的廣度優(yōu)先搜索編號(hào)；（2）基于深度優(yōu)先搜索的前序遍歷順序的編號(hào)方法。也有人提出了新的支路和節(jié)點(diǎn)編號(hào)的方案［16］，它是將配電網(wǎng)轉(zhuǎn)變成二叉樹(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式，之后再對(duì)網(wǎng)絡(luò)中的各節(jié)點(diǎn)進(jìn)行編號(hào)。此方案能夠滿足回路阻抗陣中的元素有規(guī)律集中排列以及更好的利用“稀疏存儲(chǔ)”技術(shù)的要求?；芈纷杩狗ǖ膬?yōu)勢(shì)在于處理網(wǎng)孔的能力較強(qiáng)，也有較簡(jiǎn)單的環(huán)網(wǎng)處理方法，這將很好的彌補(bǔ)前推回代法的不足，因此擁有較特別的應(yīng)用價(jià)值。但它節(jié)點(diǎn)編號(hào)的方案比較麻繁瑣，網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涞拿枋鲆脖容^復(fù)雜，導(dǎo)致計(jì)算速度較慢，因此還需要對(duì)其改進(jìn)，來(lái)促進(jìn)它得到更廣泛的應(yīng)用。2.1.3配電網(wǎng)絡(luò)潮流算法的比較對(duì)以上四種典型配電網(wǎng)潮流的計(jì)算方法分別從以下三個(gè)方面進(jìn)行對(duì)比：（1）收斂性能：收斂速度的關(guān)鍵在于潮流算法收斂的階數(shù)。改進(jìn)牛頓法和傳統(tǒng)牛頓法同樣具有二階的收斂性。但傳統(tǒng)牛頓法用于配電網(wǎng)潮流計(jì)算時(shí)可能會(huì)出現(xiàn)不收斂的情況，而改進(jìn)的牛頓法卻同前推回代法一樣，擁有良好的魯棒性。改進(jìn)快速解耦法擁有很好的線性收斂的性能。其它的算法都是以網(wǎng)絡(luò)的電壓或電流作為注入量，因而迭代的方程全是線性方程，與其相應(yīng)的迭代收斂的階數(shù)也為線性?；芈纷杩狗▌t擁有極好的收斂性能及穩(wěn)定性［21］。（2）穩(wěn)定性：用于評(píng)估配電網(wǎng)潮流計(jì)算算法的重要指標(biāo)還有其穩(wěn)定性。通常認(rèn)為算法的穩(wěn)定性與其收斂階數(shù)成反比，即收斂的階數(shù)越高，其穩(wěn)定性就越差。也就是當(dāng)收斂的階數(shù)為一階時(shí)，它應(yīng)該具有很好的穩(wěn)定性。牛頓拉夫遜算法是二階方法，初值對(duì)其收斂性能影響很大。當(dāng)電網(wǎng)末端的電壓低于一定數(shù)值時(shí)，牛頓法將會(huì)發(fā)散。該數(shù)值通常在0.5?0.6P.U之間。（3）多電源處理能力：配電網(wǎng)通常在開(kāi)環(huán)情況下運(yùn)行，每條饋線都只有一個(gè)電源點(diǎn)，在潮流計(jì)算一般用它作為根節(jié)點(diǎn)或平衡節(jié)點(diǎn)。但在實(shí)際系統(tǒng)運(yùn)行時(shí)，有可能會(huì)出現(xiàn)環(huán)網(wǎng)運(yùn)行的情況，這時(shí)將會(huì)出現(xiàn)兩個(gè)電源點(diǎn)。前推回代:法和回路阻抗法是針對(duì)于節(jié)點(diǎn)和支路的計(jì)算方法，它們每次只能針對(duì)一條饋線進(jìn)行潮流計(jì)算，因此系統(tǒng)運(yùn)行在環(huán)網(wǎng)情況時(shí)，就會(huì)增加迭代的次數(shù)及其編程的復(fù)雜性，所以這兩種方法不適用于處理配電網(wǎng)中雙電源的問(wèn)題。而改進(jìn)的牛頓法和改進(jìn)快速解耦法的研究對(duì)象則是整個(gè)配電網(wǎng)，為此當(dāng)出現(xiàn)系統(tǒng)中出現(xiàn)雙電源運(yùn)行時(shí)，可以這兩個(gè)電源分別作為PV節(jié)點(diǎn)和松弛節(jié)點(diǎn)，這樣便不需要再另寫(xiě)程序，并且根據(jù)算法穩(wěn)定性的說(shuō)法，通過(guò)增加PV節(jié)點(diǎn)還可以提高潮流計(jì)算的收斂性能［22］。2.2本章小結(jié)本章主要針對(duì)配電網(wǎng)結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)，深入學(xué)習(xí)研究了幾種較成熟的配電網(wǎng)潮流的計(jì)算方法，主要包括改進(jìn)牛頓法、改進(jìn)快速解禍法、前推回代法以及回路阻抗法，并可以總結(jié)出節(jié)點(diǎn)法的優(yōu)點(diǎn)是具有較好的收斂性，在遇到較多電源的情況下，其計(jì)算模型可以完全保持不變，但計(jì)算時(shí)間將變長(zhǎng)，并且容易受到初始值的約束；前推回代法具有靈活簡(jiǎn)單與良好的收斂性能以及較好的穩(wěn)定性，但在處理多電源和網(wǎng)孔的能力上較弱；回路阻抗法因?yàn)橹会槍?duì)處理負(fù)荷節(jié)點(diǎn)，所以無(wú)法得到中間節(jié)點(diǎn)的狀態(tài)（相角與電壓幅值）。從以上分析可以看出，每種方法都有其不同的優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)，不能同時(shí)滿足實(shí)際中的各種要求，因此從計(jì)算配電網(wǎng)潮流將來(lái)的發(fā)展趨勢(shì)來(lái)看，研發(fā)速度快，可靠性高的配電網(wǎng)潮流算法將具有深遠(yuǎn)的