山東省棗莊市中學(xué)區(qū)永安鄉(xiāng)黃莊中學(xué)2023屆數(shù)學(xué)七下期中聯(lián)考試題含解析

山東省棗莊市中學(xué)區(qū)永安鄉(xiāng)黃莊中學(xué)2023屆數(shù)學(xué)七下期中聯(lián)考試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，P1是一塊半徑為1的半圓形紙板，在P1的右上端剪去一個直徑為1的半圓后得到圖形P2，然后依次剪去一個更小的半圓(其直徑為前一個被剪去的半圓的半徑)得到圖形P3、P4…Pn…,記紙板Pn的面積為Sn，則Sn-Sn+1的值為()A． B． C． D．2．點P（﹣2，1）在平面直角坐標系中所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．方程2x-1=5的解是（）A．x= B． C．x=2 D．x=34．方程組的解滿足方程x＋y－a=0，那么a的值是A．5B．－5C．3D．－35．如圖，∠1＝∠2，則下列結(jié)論一定成立的是（）A．AB∥CD B．AD∥BC C．∠B＝∠D D．∠1＝∠26．下列方程中，解是x=2的方程是()A．3x+6=0 B． C． D．5-3x=17．下列調(diào)查中，最適合采用全面調(diào)查的是（）A．調(diào)查市區(qū)居民的日平均用水量B．調(diào)查全區(qū)初中生的每天睡眠時間C．調(diào)查一批燈泡的使用壽命D．調(diào)查某班學(xué)生的健康碼情況8．下列方程中，是一元一次方程的是()A．2x＝1 B． C．2x－y＝5 D．＋1＝2x9．下列說法正確的是（）A．如果a＝b，那么a+3＝b﹣3B．如果a＝b，那么3a﹣1＝2b﹣1C．如果a＝b，那么D．如果a＝b，那么ac＝bc10．如果2x-7y=8那么用含x的代數(shù)式表示y正確的是()A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．下面是二元一次方程組的不同解法，請你把下列消元的過程填寫完整：對于二元一次方程組（1）方法一：由，得把代入，得________________．（2）方法二：，得，得________________．（3）方法三：，得，得________________．（4）方法四：由，得⑥把代入⑥，得________________．12．某商店購進一批襯衫，甲顧客以7折的優(yōu)惠價格買了20件，而乙顧客以8折的優(yōu)惠價格買了5件，結(jié)果商店都獲利200元，那么這批襯衫的進價為________元，售價_______元。13．在中，三條邊上的高所在直線交于點（點不與重合），，則的度數(shù)是___________．14．將方程變形為用含x的代數(shù)式表示y的形式，則y＝________.15．如圖，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO＝a°.有下列結(jié)論：①∠BOE＝(180－a)°；②OF平分∠BOD；③∠POE＝∠BOF；④∠POB＝2∠DOF.其中正確的結(jié)論是________(填序號)．16．分解因式：x2-2x+1=__________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）計算：（1）（﹣3）0++|﹣2|（2）用簡便方法計算：103×9718．（8分）用圖象法解方程組：．19．（8分）解方程或方程組：（1）＝﹣1；（2）已知二元一次方程：①x+y＝4，②2x﹣y＝2，③x﹣2y＝1，請從這三個方程中選擇你喜歡的兩個方程，組成一個方程組，并求出這個方程組的解．20．（8分）若x滿足(9?x)(x?4)=4，求(4?x)2+(x?9)2的值.設(shè)9?x=a，x?4=b，則(9?x)(x?4)=ab=4，a+b=(9?x)+(x?4)=5，∴(9?x)2+(x?4)2=a2+b2=(a+b)2?2ab=52?2×4=13請仿照上面的方法求解下面問題：(1)若x滿足(5?x)(x?2)=2，求(5?x)2+(x?2)2的值(2)已知正方形ABCD的邊長為x，E，F(xiàn)分別是AD、DC上的點，且AE=1，CF=3，長方形EMFD的面積是48，分別以MF、DF作正方形，求陰影部分的面積.21．（8分）如圖，已知，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠EBD＋∠EDB＝90°.（1）求證：AB∥CD;（2）如圖，射線BF、DF分別在∠ABE、∠CDE內(nèi)部，且∠BFD＝30°．當(dāng)∠ABE＝3∠ABF，試探究的值；畫出圖形，并說明理由;（3）H是直線CD上一動點（不與點D重合），BI平分∠HBD，直接寫出∠EBI與∠BHD的數(shù)量關(guān)系：__________________________22．（10分）在某校舉辦的足球比賽中，規(guī)定：勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分．某班足球隊參加了12場比賽，共得22分，已知這個球隊只輸了2場，那么此隊勝幾場，平幾場？23．（10分）（1）如圖是用4個全等的長方形拼成的一個“回形”正方形，將圖中陰影部分面積用2種方法表示可得一個等式，這個等式為；（2）若（3x－2y）2＝5，（3x＋2y）2＝8，求xy的值．24．（12分）某車間有技術(shù)工人85人，平均每天每人可加工甲種部件16個或乙種部件10個.兩個甲種部件和三個乙種部件配成一套，問加工甲、乙部件各安排多少人才能使每天加工的甲、乙兩種部件剛好配套？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

首先分析題意，找到規(guī)律，并進行推導(dǎo)得出答案．【詳解】根據(jù)題意得，n≥2,S1=π×12=π，S2=π﹣π×（）2，…Sn=π﹣π×（）2﹣π×[（）2]2﹣…﹣π×[（）n﹣1]2，Sn+1=π﹣π×（）2﹣π×[（）2]2﹣…﹣π×[（）n﹣1]2﹣π×[（）n]2，∴Sn﹣Sn+1=π×（）2n=（）2n+1π．故選C．【點睛】考查學(xué)生通過觀察、歸納、抽象出數(shù)列的規(guī)律的能力．2、B【解析】平面直角坐標系中各象限點的特征．【分析】根據(jù)平面直角坐標系中各象限點的特征，判斷其所在象限，四個象限的符號特征分別是：第一象限（＋，＋）；第二象限（－，＋）；第三象限（－，－）；第四象限（＋，－）．所以點P（﹣2，1）位于第二象限．故選B．3、D【解析】

方程移項合并，將x系數(shù)化為1，即可求出解．【詳解】2x-1=5，移項合并得：2x=6，解得：x=3.故選：D【點睛】考查解一元一次方程，一般步驟為：去分母，去括號，移項，合并同類項，把系數(shù)化為1.4、A．【解析】試題分析：把①代入②得：y=-5，把y=-5代入①得：x=0，把y=-5，x=0代入x+y+a=0得：a=5；故選A．考點：1.二元一次方程組的解；2.二元一次方程的解．5、A【解析】

根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行即可得出結(jié)論．【詳解】∵∠1=∠2，

∴AB∥DC(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)．

故選A．【點睛】考查平行線的判定定理，平行線的概念，關(guān)鍵在于根據(jù)圖形找到被截的兩直線．6、B【解析】

方程的解就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，把x=2代入各個方程進行進行檢驗，看能否使方程的左右兩邊相等．【詳解】把x=2分別代入四個選項A、B、C、D中：

A、左邊=12，右邊=0，左邊≠右邊，錯；

B、左邊=?，右邊=0，左邊=右邊，對；

C、左邊=，右邊=2，左邊≠右邊，錯；

D、左邊=-1，右邊=1，左邊≠右邊，錯；

故選：B．【點睛】本題的關(guān)鍵是正確理解方程的解的定義，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．7、D【解析】

根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似判斷即可．【詳解】解：A、調(diào)查市區(qū)居民的日平均用水量，調(diào)查范圍廣，適合抽樣調(diào)查，故此選項不符合題意；B、調(diào)查全區(qū)初中生的每天睡眠時間，調(diào)查范圍廣，適合抽樣調(diào)查，故此選項不符合題意；C、調(diào)查一批燈泡的使用壽命，適合抽樣調(diào)查，故此選項不符合題意；D、調(diào)查某班學(xué)生的健康碼情況適合普查，故此選項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查的是抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．8、A【解析】

依據(jù)一元一次方程的定義解答即可．【詳解】解：A、2x＝1是一元一次方程，故A正確；B、不是整式方程，故B錯誤；C、2x－y＝5是二元一次方程，故C錯誤；D、＋1＝2x是一元二次方程，故D錯誤；故選：A．【點睛】本題主要考查的是一元一次方程的定義，熟練掌握一元一次方程的概念是解題的關(guān)鍵．9、D【解析】

根據(jù)等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)（或字母），等式仍成立；等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個不為0數(shù)（或字母），等式仍成立．【詳解】解：A、如果a=b，那么a+3=b+3，該選項錯誤；

B、如果a=b，那么那么，該選項錯誤；

C、因為c不知道是否為零，該選項錯誤；

D、如果a=b，那么ac=bc，該選項正確；

故選D．【點睛】本題主要考查了等式的基本性質(zhì)，等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)（或字母），等式仍成立；等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個不為0數(shù)（或字母），等式仍成立．10、B【解析】

首先移項，把含有y的項移到方程的左邊，其它的項移到方程的右邊，再進一步化系數(shù)為1即可．【詳解】解：移項，得7y=2x-8，系數(shù)化為1，得y=．故選B．【點睛】本題主要考查代入法解二元一次方程的一些基本步驟，熟練掌握等式性質(zhì)是解題關(guān)鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解析】

根據(jù)代入消元法和加減消元法的步驟解二元一次方程組即可得出相應(yīng)的過程．【詳解】解：，（1）方法一：由①，得③，把③代入②，得；（2）方法二：①×3，得④④－②，得；（3）方法三：①×（﹣1），得⑤⑤＋②，得；（4）方法四：由②，得⑥，把①代入⑥，得．故答案為：（1）；（2）；（3）；（4）．【點睛】此題考查運用加減消元和代入消元解二元一次方程組的方法，實際上是運用等式的性質(zhì)來進行消元．12、200300【解析】設(shè)這批襯衫進價為x元，標價為y元，依題意得解得：；故答案是：200，300。13、112°或68°【解析】

①是銳角三角形時，先根據(jù)高線的定義求出，，然后根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出，再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式進行計算即可得解；②是鈍角三角形時，根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出，從而得解．【詳解】解：①如圖1，是銳角三角形時，、是的高線，，，在中，，，；②是鈍角三角形時，如圖2，、是的高線，，，，，綜上所述，的度數(shù)是或，故答案為：或．【點睛】本題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理，三角形的高線，難點在于要分是銳角三角形與鈍角三角形兩種情況討論，作出圖形更形象直觀．14、【解析】

首先進行移項，左邊保留y，然后根據(jù)等式的性質(zhì)得出答案．【詳解】解：移項得：4y=3x－7；兩邊同除以3可得：y=．故答案為：．【點睛】本題主要考查的就是等式的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題型．在移項得過程中要注意是否變號．15、①②③【解析】

根據(jù)垂直定義、角平分線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)求出∠POE、∠BOF、∠BOD、∠BOE、∠DOF等角的度數(shù)，即可對①②③④進行判斷．【詳解】①∵AB∥CD，

∴∠BOD=∠ABO=a°，

∴∠COB=180°﹣a°=（180﹣a）°，

又∵OE平分∠BOC，

∴∠BOE=∠COB=（180﹣a）°．故①正確；

②∵OF⊥OE，

∴∠EOF=90°，

∴∠BOF=90°﹣（180﹣a）°=a°，

∴∠BOF=∠BOD，

∴OF平分∠BOD所以②正確；

③∵OP⊥CD，

∴∠COP=90°，

∴∠POE=90°﹣∠EOC=a°，

∴∠POE=∠BOF；所以③正確；

∴∠POB=90°﹣a°，

而∠DOF=a°，所以④錯誤．

故答案為①②③．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯角相等；解答此題要注意將垂直、平行、角平分線的定義結(jié)合應(yīng)用，弄清圖中線段和角的關(guān)系，再進行解答．16、（x-1）1．【解析】

由完全平方公式可得：故答案為．【點睛】錯因分析容易題.失分原因是：①因式分解的方法掌握不熟練；②因式分解不徹底.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）5；（2）1．【解析】

（1）原式利用零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪法則，以及絕對值的代數(shù)意義計算即可求出值；（2）原式變形后，利用平方差公式計算即可求出值．【詳解】解：（1）原式＝1+2+2＝5；（2）原式＝（100+3）×（100﹣3）＝1002﹣32＝10000﹣9＝1．【點睛】考核知識點：零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪相關(guān)運算.掌握運算法則是關(guān)鍵.18、見解析【解析】

在同一平面直角坐標系中作出兩個函數(shù)的圖象，找出交點坐標即可完成．【詳解】如圖，直線y=2x﹣1與y=﹣x+2交于點（1，1），所以方程組的解為．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程組，要求利用圖象求解的問題，先畫函數(shù)圖象，根據(jù)圖象觀察，得出結(jié)論．19、（1）x=-;(2)選①和②，.【解析】

（1）根據(jù)一元一次方程的解法即可求答案．（2）根據(jù)二元一次方程組的解法即可求出答案．【詳解】（1）4（2x﹣1）＝3（x+2）﹣128x﹣4﹣3x﹣6＝﹣125x＝﹣2x＝；（2）①﹣②得：3y＝3y＝1將y＝1代入①得：x＝3∴方程組的解為【點睛】本題考查方程的解法，解題的關(guān)鍵是熟練運用方程的解法，本題屬于基礎(chǔ)題型．20、(1)5;(2)1【解析】

(1)設(shè)5－x=a，x－2=b，請仿照上面的方法求解即可；

(2)根據(jù)正方形ABCD邊長為x，進而表示出MF與DF，求出陰影部分面積即可．【詳解】解：(1)設(shè)5－x=a，x－2=b，則(5－x)(x－2)=ab=2，a+b=(5－x)+(x－2)=3，∴(5－x)2+(x－2)2=(a+b)2－2ab=32－2×2=5；(2)∵正方形ABCD的邊長為x，AE=1，CF=3，∴MF=DE=x－1，DF=x－3，∴(x－1)(x－3)=48，陰影部分的面積=FM2－DF2=(x－1)2－(x－3)2．設(shè)x－1=a，x－3=b，則(x－1)(x－3)=ab=48，a－b=(x－1)－(x－3)=2，∴a+b=14，∴(x－1)2－(x－3)2=a2－b2=(a+b)(a-b)=14×2=1．即陰影部分的面積是1．【點睛】本題主要考查的是完全平方公式，矩形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)的有關(guān)知識．21、（1）見解析；（2）見解析；當(dāng)點H在點D的左側(cè)時，∠BHD=2∠EBI，當(dāng)點H在點D的右側(cè)時，∠BHD=180°-2∠EBI．【解析】

（1）依據(jù)BE⊥DE，即可得到Rt△BDE中，∠BDE+∠DBE=90°，再根據(jù)BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，可得∠ABD+∠CDB=2（∠BDE+∠DBE）=180°，進而判定AB∥CD；（2）按要求畫出圖形，分別過點E、F作AB的平行線，利用平行線的性質(zhì)和角的轉(zhuǎn)化即可得到答案；（3）分點H在點D的左側(cè)和點H在點D的右側(cè)兩種情況，利用平行線和角平分線的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：（1）∵BE⊥DE，

∴Rt△BDE中，∠BDE+∠DBE=90°，又∵BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，

∴∠ABD+∠CDB=2（∠BDE+∠DBE）=180°，

∴AB∥CD；（2）按要求畫出圖形，如圖由（1）可知，AB∥CD，∴∠ABD+∠BDC=180°，

∵BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，

∴∠BED=（∠ABD+∠BDC）=90°，

由∠ABE=3∠ABF，設(shè)∠ABF=α，則∠ABE=3α

過F作FG//AB，

則有∠ABF+∠CDF=∠F，

∴∠CDF=30°-α

過E作EH//AB，則有∠ABE+∠CDE=∠BED，

∴∠CDE=90°-3α，∴∠FDE=60°-2α∴

（3）當(dāng)點H在點D的左側(cè)時，如圖3所示，∠BHD=2∠EBI．

理由如下：

∵AB∥CD

∴∠ABH=∠BHD，

∵BE平分∠ABD，BI平分∠HBD，

∴∠ABE=∠EBD，∠HBI=∠IBD

∵∠ABH=∠ABE+∠EBH=∠EBD+∠EBH=2（∠EBH+∠HBI），

∴∠BHD=2∠EBI．

當(dāng)點H在點D的右側(cè)時，∠BHD=180°-2∠EBI．理由如下：

∵AB∥CD

∴∠GBH=∠BHD，

∵BE平分∠ABD，B