山東省東營市墾利區(qū)利區(qū)六校2023屆數(shù)學(xué)七下期中考試試題含解析

山東省東營市墾利區(qū)利區(qū)六校2023屆數(shù)學(xué)七下期中考試試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．下列運算中正確的是（）A．3a+2a＝5a2 B．（2a+b）（2a﹣b）＝4a2﹣b2C．2a2?a3＝2a6 D．（2a+b）2＝4a2+b22．下列變形是因式分解的是（）A． B．C． D．3．下列等式成立的是()A． B．C． D．4．等于（）A． B． C． D．5．把一副三角板放在同一水平桌面上，擺放成如圖所示的形狀，使兩個直角頂點重合，兩條斜邊平行，則∠1的度數(shù)是（）A．45° B．60° C．75° D．82.5°6．在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點P（a，a+3）的位置一定不在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．下列計算中，正確的是（）A． B． C． D．8．下列實數(shù)中，無理數(shù)是()A． B． C． D．9．一副三角尺按如圖所示方式擺放，且大40°，則∠2的度數(shù)是（）A．20° B．25° C． D．10．下列多項式中是完全平方式的是（）A．2x2+4x﹣4 B．16x2﹣8y2+1 C．9a2﹣12a+4 D．x2y2+2xy+y211．不等式組的解集是（）A．x＞0 B．0＜x＜1 C．x＜1 D．無解12．在國內(nèi)投寄到外地質(zhì)量為80g以內(nèi)的普通信函應(yīng)付郵資如下表：信件質(zhì)量m/g0＜m≤2020＜m≤4040＜m≤6060＜m≤80郵資y/元1.202.403.604.80某同學(xué)想寄一封質(zhì)量為15g的信函給居住在外地的朋友，他應(yīng)該付的郵資是()A．4.80 B．3.60 C．2.40 D．1.20二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，直線a∥c，，那么直線b、c的位置關(guān)系是________．14．有一種原子的直徑約為，它可以用科學(xué)記數(shù)法表示為_______．15．若，y=9m–8，用的代數(shù)式表示，則=__________．16．如圖，一塊長方形草地，長為10米，寬為10米，草地上有一條彎曲的小路（小路任何地方的寬度都是1米），請你寫出小路部分所占的面積是_____米1．17．根據(jù)資料顯示，新冠病毒的直徑約為100nm，其中1nm=1m，則100nm用科學(xué)記數(shù)法可表示為_________m．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）（1）解方程組：（2）已知2a-1的平方根為，2a+b-1的立方根為，求的平方根。19．（5分）已知平面直角坐標(biāo)系中有一點.（1）點M到y(tǒng)軸的距離為1時，M的坐標(biāo)？（2）點且MN//x軸時，M的坐標(biāo)？20．（8分）某高校共有5個大餐廳和2個小餐廳，經(jīng)過測試，開放1個大餐廳和2個小餐廳，可同時容納1680名學(xué)生就餐；開放2個大餐廳和1個小餐廳，可同時容納2280名學(xué)生就餐。如果7個餐廳都開放，請估計一下能否同時容納全校的5300名學(xué)生就餐？請說明理由。21．（10分）如圖，直線BD與直線BD相交得到∠1,直線AF與直線CE相交得到∠2，點A,B,C與點D，E，F(xiàn)分別在同一直線上.從①∠1=∠2，②∠C=∠D，③∠A=∠F三個條件中，選出兩個作為已知條件，另一個作為結(jié)論組成一個問題.（如:.從①＝b，②a２＝b２兩個條件中，選出一個作為已知條件，另一個作為結(jié)論可以提出兩個問題：已知a＝b，求證：a２＝b２和已知a２＝b，求證：a＝b）（1）你能提出幾個問題？并把你的問題寫出來．（2）從你提出的問題中，任選一個并證明．22．（10分）如圖，已知A（﹣4，﹣1），B（﹣5，﹣4），C（﹣1，﹣3），△ABC經(jīng)過平移得到的△A′B′C′，△ABC中任意一點P（x1，y1）平移后的對應(yīng)點為P′（x1+6，y1+4）．（1）請在圖中作出△A′B′C′；（2）寫出點A′、B′、C′的坐標(biāo)；（3）求△ABC的面積．23．（12分）如圖，已知直線，直線和直線，分別交于點和點，直線上有一點．（1）如圖①，若點在，兩點之間運動時，問之間的關(guān)系是否發(fā)生變化，并說明理由；（2）若點在，兩點外側(cè)運動時（點與點，不重合，如圖②和③），試直接寫出之間的關(guān)系，不必寫理由．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、B【解析】試題分析：根據(jù)合并同類項法則，A選項錯誤，應(yīng)該為3a+1a=5a；根據(jù)平方差公式，B選項（1a+b）（1a﹣b）=4a1﹣b1，正確；根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，C選項錯誤，應(yīng)該為1a1?a3=1a5；根據(jù)完全平方公式展開式是三項，D選項錯誤，應(yīng)該為（1a+b）1=4a1+4ab+b1．故選B．考點：1.平方差公式；1.合并同類項；3.同底數(shù)冪的乘法；4.完全平方公式．2、A【解析】

把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，也叫做分解因式，根據(jù)定義即可判斷．【詳解】A、是因式分解，選項正確；B、結(jié)果不是整式的乘積的形式，不是因式分解，選項錯誤；C、結(jié)果不是整式的乘積的形式，不是因式分解，選項錯誤；D、結(jié)果不是整式的乘積的形式，不是因式分解，選項錯誤；故選：A．【點睛】本題考查了因式分解的定義，因式分解是整式的變形，注意結(jié)果是整式的乘積的形式，并且變形前后值不變．3、D【解析】

根據(jù)實數(shù)的性質(zhì)即可化簡判斷.【詳解】A.，故錯誤；B.，故錯誤；C.，故錯誤；D.，正確；故選D.【點睛】此題主要考查實數(shù)的運算，解題的關(guān)鍵是熟知實數(shù)的性質(zhì).4、B【解析】分析：根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運算法則計算即可．詳解：（）﹣1==1．故選B．點睛：本題考查的是負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運算，掌握是解題的關(guān)鍵．5、C【解析】【分析】直接利用平行線的性質(zhì)結(jié)合已知角得出答案．【詳解】如圖，作直線l平行于直角三角板的斜邊，可得：∠3=∠2=45°，∠4=∠5=30°，故∠1的度數(shù)是：45°+30°=75°，故選C．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，正確作出輔助線是解題關(guān)鍵．6、D【解析】

判斷出P的橫縱坐標(biāo)的符號,即可判斷出點P所在的相應(yīng)象限.【詳解】當(dāng)a為正數(shù)的時候,a+3一定為正數(shù),所以點P可能在第一象限,一定不在第四象限,

當(dāng)a為負(fù)數(shù)的時候,a+3可能為正數(shù),也可能為負(fù)數(shù),所以點P可能在第二象限,也可能在第三象限,

故選D.【點睛】本題考查了點的坐標(biāo)的知識點，解題的關(guān)鍵是由a的取值判斷出相應(yīng)的象限.7、B【解析】

根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法法則、冪的乘方以及積的乘方，一一計算各選項即可得到答案．【詳解】解：A、，故A選項不正確；B、，故選項正確；C、，故C選項不正確；D、，故D選項不正確；故選：B．【點睛】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘除法法則、冪的乘方以及積的乘方，熟練掌握各知識點的運算法則是解題的關(guān)鍵．8、C【解析】

根據(jù)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，可得答案．【詳解】＝?2，∴0，，是有理數(shù)，是無理數(shù)．故選：C．【點睛】本題考查了無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù)．常見有：字母表示的無理數(shù)，如等；開方開不盡的數(shù)，如2等；無限不循環(huán)小數(shù)，如0.101001000100001…（每兩個1之間多一個0）等．9、B【解析】

根據(jù)余角的定義計算．【詳解】解：根據(jù)圖示可知∠1+∠2=90°，

根據(jù)題意可知∠1=∠2+40°，

所以∠2=（90°-40°）÷2=25°．

故選B．【點睛】主要考查了余角的概念．互為余角的兩角的和為90°．解此題的關(guān)鍵是能準(zhǔn)確的從圖中找出這兩個角之間的數(shù)量關(guān)系，從而做出判斷．10、C【解析】試題解析：選項C.9a2－12a+4=（3a-2）2.故選C.11、B【解析】分析：根據(jù)求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到，即可解答．詳解：不等式組的解集是：0<x<1，故選：A.點睛：此題考查不等式的解集，根據(jù)求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到，即可解答．12、D【解析】

當(dāng)0＜m≤20時，郵資y=1.20元，據(jù)此可得結(jié)論．【詳解】由題可得，當(dāng)0＜m≤20時，郵資y=1.20元，∴同學(xué)想寄一封質(zhì)量為15g的信函給居住在外地的朋友，他應(yīng)該付的郵資是1.20元，故選D．【點睛】此題主要考查了分段函數(shù)，在解決分段函數(shù)問題時，要特別注意自變量取值范圍的劃分，既要科學(xué)合理，又要符合實際．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、平行【解析】

首先根據(jù)同位角相等兩直線平行可得a∥b，再根據(jù)平行于同一條直線的兩直線平行可得b∥c．【詳解】∵∠1=∠2，∴a∥b，∵a∥c，∴b∥c．故答案為：b∥c．【點睛】此題主要考查了平行線的判定與平行公理和推論，關(guān)鍵是掌握如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行．14、【解析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】故答案為：．【點睛】本題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．15、【解析】

利用等式的性質(zhì)求得，根據(jù)冪的乘方和積的乘方公式對進行變形，再利用等量代換把用x代換即可得解．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，故答案為：．【點睛】此題主要考查了等式的性質(zhì)、冪的乘方和積的乘方運算，正確掌握運算法則是解題關(guān)鍵．16、10．【解析】

因為彎曲的小路的任何地方的水平寬度都是1米，其面積與同寬的矩形面積相等．【詳解】小路部分所占的面積是：1×10＝10米1，故答案為：10．【點睛】此題考查生活中的平移現(xiàn)象，化曲為直是解決此題的關(guān)鍵思路．17、1×10-7【解析】

科學(xué)計數(shù)法的形式是：，其中＜10，為整數(shù)．所以，取決于原數(shù)小數(shù)點的移動位數(shù)與移動方向，是小數(shù)點的移動位數(shù)，往左移動，為正整數(shù)，往右移動，為負(fù)整數(shù)。本題小數(shù)點往左移動到1的后面，所以【詳解】解：100nm故答案為：1×10-7【點睛】本題考查的知識點是用科學(xué)計數(shù)法表示絕對值較大的數(shù)，關(guān)鍵是在理解科學(xué)計數(shù)法的基礎(chǔ)上確定好的值，同時掌握小數(shù)點移動對一個數(shù)的影響．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1），（2）.【解析】

（1）①+②得出3x=15，求出x的值，把x的值代入①求出y即可；（2）根據(jù)平方根和立方根的定義列方程組求出ab，然后代入代數(shù)式進行計算即可解答．【詳解】解：（1），①+②得3x=15，解得：x=5，把x=5代入①得：5+y=7，解得y=2，∴原方程組解為：，（2）∵2a-1的平方根是±3，2a+b-1的立方根是2，

∴，解得：，∴a+2b=5+2×（-1）=3，

∵3的平方根為．∴的平方根為.【點睛】本題考查了解一元一次方程組及應(yīng)用和立方根的定義，平方根的定義，解二元一次方程組的應(yīng)用，能把二元一次方程組轉(zhuǎn)化成一元一次方程是解題的關(guān)鍵．19、(1)（﹣1，2）或（1，3）(2)（﹣7，﹣1）【解析】分析：（1）根據(jù)題意可知2m-3的絕對值等于1，從而可以得到m的值，進而得到件M的坐標(biāo)；（2）根據(jù)題意可知點M的縱坐標(biāo)等于點N的縱坐標(biāo)，從而可以得到m的值，進而得到件M的坐標(biāo)．詳解：（（1）∵點M（2m-3，m+1），點M到y(tǒng)軸的距離為1，∴|2m-3|=1，解得：m=1或m=2，當(dāng)m=1時，點M的坐標(biāo)為（﹣1，2），當(dāng)m=2時，點M的坐標(biāo)為（1，3）；綜上所述：點M的坐標(biāo)為（﹣1，2）或（1，3）；（2）∵點M（2m-3，m+1），點N（5，﹣1）且MN∥x軸，∴m+1=﹣1，解得：m=﹣2，故點M的坐標(biāo)為（﹣7，﹣1）．點睛：本題考查了點的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是明確題意，求出m的值．20、可以，理由見詳解【解析】

設(shè)一個大餐廳能容納x名學(xué)生就餐，一個小餐廳能容納y名學(xué)生就餐，利用二元一次方程組列方程解題即可.【詳解】設(shè)一個大餐廳能容納x名學(xué)生就餐，一個小餐廳能容納y名學(xué)生就餐，根據(jù)題意得：①×2-③得3y=1080，y=360，∴把y=360代入①得：x=960，∴∴>5300即可以同時容納全校的5300名學(xué)生就餐.【點睛】本題考查了二元一次方程的實際應(yīng)用，正確找出題中的兩個關(guān)鍵的未知量，并用字母表示出來，挖掘題目中的關(guān)系，找出兩個等量關(guān)系。21、（1）見解析；（1）證明見解析.【解析】分析：通過平行線的性質(zhì)定理和判定定理以及對頂角的性質(zhì)即可得出答案．詳解：解：(1)能提出三個問題：已知：∠1=∠1，∠C=∠D.求證：∠A=∠F；已知：∠1=∠1，∠A=∠F.求證：∠C=∠D；已知：∠C=∠D，∠A=∠F.求證：∠1=∠1.（1）解法一：已知：∠1=∠1，∠C=∠D.求證：∠A=∠F．證明：∵∠1=∠1，∠1=∠3，∴∠1=∠3，∴DB∥EC，∴∠D=∠4，∵∠C=∠D，∴∠4=∠C，∴DF∥AC，∴∠A=∠F．解法二：已知：∠1=∠1，∠A=∠F.求證：∠C=∠D．證明：∵∠1=∠1，∠1=∠3，∴∠1=∠3，∴DB∥EC，∴∠D=∠4，∵∠A=∠F，∴DF∥AC，∴∠4=∠C，∴∠C=∠D．解法三：已知：∠C=∠D，∠A=∠F.求證：∠1=∠1．∵∠A=∠F，∴DF∥AC，∴∠4=∠C，∵∠C=∠D，∴∠4=∠D，∴DB∥EC，∴∠1=∠3，∵∠3=∠1，∴∠1=∠1．點睛：本題主要考查的就是平行線的性質(zhì)及判定定理，屬于基礎(chǔ)題型．平行線的判定定理有：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行．22、（1）見解析；（2）A′（2，3）、B′（1，0）、C′（5，1）；（3）.【解析】

（1）根據(jù)題意可知將△ABC先向右平移6個單位，再向上平移4個單位；（2）根據(jù)坐標(biāo)系即可寫出個各點坐標(biāo)；（3）根據(jù)割補法即可求解.【詳解】解：（1）如圖所示；（2）由圖可知，A′（2，3）、B