2023年高考數(shù)學(xué)重點專題三輪沖刺演練專題06 導(dǎo)數(shù)大題基礎(chǔ)練（解析版）

2023年高考數(shù)學(xué)重點專題三輪沖刺演練2023年高考數(shù)學(xué)重點專題三輪沖刺演練2023年高考數(shù)學(xué)重點專題三輪沖刺演練【一專三練】專題06導(dǎo)數(shù)大題基礎(chǔ)練-新高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)分層訓(xùn)練（新高考通用）1．（2022秋·浙江紹興·高三?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)．(1)求函數(shù)在處的切線方程；(2)求函數(shù)在上的最大值與最小值．2．（2022秋·山西晉中·高三?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)且.(1)當(dāng)時，求函數(shù)的極值；(2)當(dāng)時，求函數(shù)零點的個數(shù).3．（2022秋·河北·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）設(shè)為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，已知，且的圖像經(jīng)過點．(1)求曲線在點處的切線方程；(2)求函數(shù)在上的單調(diào)區(qū)間．4．（2022秋·湖北襄陽·高三?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)，，且．求：(1)a的值及曲線在點處的切線方程；(2)函數(shù)在區(qū)間上的最大值．5．（2022秋·廣東揭陽·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）已知函數(shù)（1）求函數(shù)在處的切線方程；（2）求函數(shù)在上的最小值．6．（2022·浙江·高三專題練習(xí)）設(shè)函數(shù).(1)若在點處的切線為，求a，b的值；(2)求的單調(diào)區(qū)間.7．（2022秋·江蘇鎮(zhèn)江·高三?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù).（1）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）是否存在實數(shù)，使函數(shù)在上單調(diào)遞增？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由.8．（2022秋·江蘇蘇州·高三統(tǒng)考期中）給定函數(shù)（1）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并求出的極值；（2）畫出函數(shù)的大致圖象；（3）求出方程的解的個數(shù)9．（2022秋·江蘇淮安·高三?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù).(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)若恒成立，求的取值范圍.10．（2022秋·江蘇·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù).(1)設(shè)，求在區(qū)間上的最值；(2)討論的零點個數(shù).11．（2022秋·黑龍江大慶·高三鐵人中學(xué)?？奸_學(xué)考試）已知函數(shù)在處取得極大值1.(1)求函數(shù)的圖象在處的切線方程；(2)求過點與曲線相切的直線方程.12．（2022秋·安徽安慶·高三?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)，（為常數(shù)，）.(1)當(dāng)時，求函數(shù)的極值；(2)若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.13．（2022秋·安徽·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù).(1)若，討論的單調(diào)性(2)若，求實數(shù)的取值范圍.14．（2022秋·重慶江北·高三?？茧A段練習(xí)）設(shè)函數(shù)，在處的切線方程為.(1)求實數(shù)，的值；(2)求函數(shù)在上的單調(diào)區(qū)間和最值.15．（2022秋·遼寧葫蘆島·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)．(1)討論的單調(diào)性；(2)當(dāng)時，求在上的最大值與最小值．16．（2022秋·河北衡水·高三河北深州市中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)．(1)求的單調(diào)區(qū)間及極值；(2)求在區(qū)間上的最值．17．（2022秋·福建龍巖·高三上杭一中?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù).（1）若，求a的值；（2）若，求證：當(dāng)時，，其中e為自然對數(shù)的底數(shù).18．（2022秋·福建莆田·高三莆田第二十五中學(xué)?？计谥校┮阎瘮?shù).(1)求曲線在處的切線方程；(2)當(dāng)時，求函數(shù)的最值.19．（2022秋·山東菏澤·高三統(tǒng)考期末）設(shè)函數(shù).(1)求曲線在點處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積；(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.20．（2022秋·江蘇常州·高三?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)，若在點處的切線方程為．(1)求的解析式；(2)求函數(shù)在上的極值．21．（2022秋·山東濟(jì)寧·高三?？茧A段練習(xí)）已知，且(1)求實數(shù)的值；(2)判斷此函數(shù)的奇偶性并證明；(3)判斷此函數(shù)在的單調(diào)性（無需證明）.22．（2022秋·山東臨沂·高三統(tǒng)考期中）已知函數(shù)，曲線在點處的切線為.(1)求；(2)求的最小值.23．（2022秋·山東·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)．(1)求函數(shù)在點處的切線方程；(2)證明：函數(shù)在上有且僅有一個零點．24．（2022秋·湖北·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù).(1)討論的單調(diào)性.(2)當(dāng)時，試問曲線是否存在過坐標(biāo)原點且斜率不為0的切線？若存在，求切點的橫坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.25．（2022秋·湖北省直轄縣級單位·高三?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)．(1)求在處的切線方程；(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值.26．（2022秋·湖南常德·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù).（1）當(dāng)時，求曲線在點處的切線方程；（2）求函數(shù)在的最小值.27．（2022秋·湖南衡陽·高三?？计谥校┰O(shè)函數(shù)．(1)若曲線在點處的切線方程為，求；(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．28．（2022秋·廣東佛山·高三順德一中?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù).（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時，求函數(shù)的極值.29．（2022秋·廣東梅州·高三大埔縣虎山中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù).（1）判斷函數(shù)的零點個數(shù)；（2）設(shè)，若，是函數(shù)的兩個極值點，求實數(shù)a的取值范圍.30．（2023秋·遼寧·高三校聯(lián)考期末）已知函數(shù).證明：(1)存在唯一，使；(2)存在唯一，使且對（1）中的，有.（參考數(shù)據(jù)：）2023年高考數(shù)學(xué)重點專題三輪沖刺演練2023年高考數(shù)學(xué)重點專題三輪沖刺演練2023年高考數(shù)學(xué)重點專題三輪沖刺演練【一專三練】專題06導(dǎo)數(shù)大題基礎(chǔ)練-新高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)分層訓(xùn)練（新高考通用）1．（2022秋·浙江紹興·高三校考階段練習(xí)）已知函數(shù)．(1)求函數(shù)在處的切線方程；(2)求函數(shù)在上的最大值與最小值．【答案】(1)(2)最大值為，最小值為【分析】（1）根據(jù)導(dǎo)函數(shù)在的值，可求出切線斜率，根據(jù)點斜式寫出切線方程.（2）根據(jù)導(dǎo)函數(shù)，確定單調(diào)區(qū)間，進(jìn)而可得最值.【詳解】（1）由得,又,所以函數(shù)在處的切線方程為:,即（2）由,令解得令解得,所以在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.所以當(dāng)時,最小,且最小值為,,,故最大值為2．（2022秋·山西晉中·高三?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)且.(1)當(dāng)時，求函數(shù)的極值；(2)當(dāng)時，求函數(shù)零點的個數(shù).【答案】(1)有極小值，無極大值(2)零點個數(shù)為1【分析】（1）求出導(dǎo)函數(shù)，求出極值點，判斷導(dǎo)函數(shù)的符號，然后求解函數(shù)的極值；（2）利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過對參數(shù)分類討論分析其單調(diào)性即可知函數(shù)的零點個數(shù).【詳解】（1）解：由題意得：，令，得或（舍去），當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞增；所以函數(shù)有極小值，無極大值.（2）由（1）得.因為，①若，當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞增；所以有極大值，極小值，又，所以函數(shù)有1個零點.②若，則，所以函數(shù)單調(diào)遞增，此時，所以函數(shù)有1個零點.③若，當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞增；所以有極大值，顯然極小值，又，所以函數(shù)有1個零點.綜上所述，當(dāng)時，函數(shù)的零點個數(shù)為1.3．（2022秋·河北·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）設(shè)為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，已知，且的圖像經(jīng)過點．(1)求曲線在點處的切線方程；(2)求函數(shù)在上的單調(diào)區(qū)間．【答案】(1)(2)單調(diào)遞增區(qū)間為和；單調(diào)遞減區(qū)間為【分析】(1)求導(dǎo)，計算得到切線斜率，點斜式求切線方程.(2)求出函數(shù)解析式，求導(dǎo)函數(shù)，由導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)解得原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.（1），則，得．由題意，可得曲線在點處的切線方程為，即．（2）由已知得．又由（1）知，所以．故．，由，得，或；由，得．故在上的單調(diào)遞增區(qū)間為和；單調(diào)遞減區(qū)間為．4．（2022秋·湖北襄陽·高三校考階段練習(xí)）已知函數(shù)，，且．求：(1)a的值及曲線在點處的切線方程；(2)函數(shù)在區(qū)間上的最大值．【答案】(1)(2)【分析】（1）先求導(dǎo)，求出參數(shù)a，然后根據(jù)點斜式寫出直線方程.（2）先求導(dǎo)，然后根據(jù)導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值.【詳解】（1），解得：故，曲線在點處的斜率為，切線方程即（2）由（1）可知：，令，解得故當(dāng)時，，所以單調(diào)遞減；當(dāng)時，，所以單調(diào)遞增；區(qū)間內(nèi)，當(dāng)時取最大值，最大值為5．（2022秋·廣東揭陽·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）已知函數(shù)（1）求函數(shù)在處的切線方程；（2）求函數(shù)在上的最小值．【答案】（1）；（2）.【分析】（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解即可；（2）求導(dǎo)分析的單調(diào)性，再求區(qū)間內(nèi)的最小值即可【詳解】（1）∴切點為，∴切線方程為：故函數(shù)在處的切線方程（2）令或（舍）2－0＋遞減最小值遞增6．（2022·浙江·高三專題練習(xí)）設(shè)函數(shù).(1)若在點處的切線為，求a，b的值；(2)求的單調(diào)區(qū)間.【答案】(1)，；(2)答案見解析.【分析】（1）已知切線求方程參數(shù)，第一步求導(dǎo)，切點在曲線，切點在切線，切點處的導(dǎo)數(shù)值為切線斜率.(2)第一步定義域，第二步求導(dǎo)，第三步令導(dǎo)數(shù)大于或小于0，求解析，即可得到答案.【詳解】（1）的定義域為，，因為在點處的切線為，所以，所以；所以把點代入得：.即a，b的值為：，.（2）由（1）知：.①當(dāng)時，在上恒成立，所以在單調(diào)遞減；②當(dāng)時，令，解得：，列表得：x-0+單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增所以，時，的遞減區(qū)間為，單增區(qū)間為.綜上所述：當(dāng)時，在單調(diào)遞減；當(dāng)時，的遞減區(qū)間為，單增區(qū)間為.【點睛】導(dǎo)函數(shù)中得切線問題第一步求導(dǎo)，第二步列切點在曲線，切點在切線，切點處的導(dǎo)數(shù)值為切線斜率這三個方程，可解切線相關(guān)問題.7．（2022秋·江蘇鎮(zhèn)江·高三?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù).（1）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）是否存在實數(shù)，使函數(shù)在上單調(diào)遞增？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由.【答案】（1）增區(qū)間為，，減區(qū)間為；（2）存在，.【分析】（1）將代入，求出函數(shù)的定義域以及導(dǎo)函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性之間的即可求解.（2）由題意可得恒成立，分離參數(shù)可得恒成立，令，利用導(dǎo)數(shù)求出的最小值即可求解.【詳解】解：（1）當(dāng)時，，則.當(dāng)或時，，單調(diào)遞增；當(dāng)時，，單調(diào)遞減.的單調(diào)遞增區(qū)間為，，單調(diào)遞減區(qū)間為.（2）假設(shè)存在實數(shù)，使在上是增函數(shù)，則恒成立，即在上恒成立，在上恒成立，恒成立.又，的最小值為.當(dāng)時，恒成立.又當(dāng)時，，當(dāng)且僅當(dāng)時，.故當(dāng)時，在上單調(diào)遞增.8．（2022秋·江蘇蘇州·高三統(tǒng)考期中）給定函數(shù)（1）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并求出的極值；（2）畫出函數(shù)的大致圖象；（3）求出方程的解的個數(shù)【答案】（1）單調(diào)遞增區(qū)間為；單調(diào)遞減區(qū)間為，極小值,；（2）答案見詳解；（3）當(dāng)時，解為個；當(dāng)或時，解為個；當(dāng)時，解為個【分析】（1）求出導(dǎo)函數(shù)，再由導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系即可求解.（2）由函數(shù)的單調(diào)性、極值即可作出圖象.（3）利用數(shù)形結(jié)合法即可求解.【詳解】（1）由，定義域為，令，即，令，即，令，即，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；單調(diào)遞減區(qū)間為，為極小值點，所以函數(shù)的極小值為.（2）函數(shù)的大致圖象，如圖所示：（3）方程解的個數(shù)等價于于的交點個數(shù).作出與的圖象，由圖可知當(dāng)時，方程的解為個；當(dāng)或時，方程的解為個；當(dāng)時，方程的解為個；9．（2022秋·江蘇淮安·高三?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù).(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)若恒成立，求的取值范圍.【答案】(1)函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為；(2).【分析】（1）求導(dǎo)根據(jù)導(dǎo)函數(shù)正負(fù)得到單調(diào)區(qū)間；（2）由題可知，進(jìn)而可得，即得.（1）∵，∴，令，解得：，所以，函數(shù)在上單調(diào)遞減，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，即函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）由題可知，由（1）可知，當(dāng)時，函數(shù)有最小值，∴，即，故的取值范圍為.10．（2022秋·江蘇·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù).(1)設(shè)，求在區(qū)間上的最值；(2)討論的零點個數(shù).【答案】(1)最大值為，最小值為(2)在上有兩個零點【分析】(1)利用導(dǎo)數(shù)討論單調(diào)性即可求最值；(2)討論函數(shù)在上的單調(diào)性，并用零點的存在性定理確定零點個數(shù)，再根據(jù)函數(shù)為偶函數(shù)即可求解.【詳解】（1）因為，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時，取最大值；當(dāng)時，取最小值.（2）先討論在上的零點個數(shù)，由（1）可知，在上遞減，，所以在上遞減，因為，所以在上有唯一零點，又因為，所以是偶函數(shù)，所以在上有兩個零點.11．（2022秋·黑龍江大慶·高三鐵人中學(xué)?？奸_學(xué)考試）已知函數(shù)在處取得極大值1.(1)求函數(shù)的圖象在處的切線方程；(2)求過點與曲線相切的直線方程.【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)題意結(jié)合導(dǎo)數(shù)與極值的關(guān)系求，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線方程；（2）先設(shè)切點坐標(biāo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線方程，根據(jù)題意列式求解，進(jìn)而可得結(jié)果.【詳解】（1），則，由題意可得，解得，即，，令，解得或，故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則在處取得極大值1，即符合題意.∵，則切點坐標(biāo)為，切線斜率，∴函數(shù)的圖象在處的切線方程為，即.（2）由（1）可得：，，設(shè)切點坐標(biāo)為，切線斜率，則切線方程為，∵切線過點，則，整理得，即，∴切線方程為，即.12．（2022秋·安徽安慶·高三?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)，（為常數(shù)，）.(1)當(dāng)時，求函數(shù)的極值；(2)若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.【答案】(1)極小值，無極大值；(2).【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)判斷的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性即可求得函數(shù)極值；（2）根據(jù)在區(qū)間上恒成立，列出不等式，求解即可.【詳解】（1）當(dāng)時，函數(shù)，，令，解得.令，解得函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；令，解得，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減.∴當(dāng)時，函數(shù)取得極小值，，無極大值.（2）由題可得，因為函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)，所以在區(qū)間上恒成立，但是不恒等于0.∴在區(qū)間上恒成立，但是不恒等于0.∴，即且，解得.因此實數(shù)的取值范圍是.13．（2022秋·安徽·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù).(1)若，討論的單調(diào)性(2)若，求實數(shù)的取值范圍.【答案】(1)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減(2)【分析】(1)先求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)可得單調(diào)性；(2)由題意整理得,令，則，令，利用導(dǎo)數(shù)研究最值，可得實數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）因為，由，得，即的定義域為.因為，所以，因為，所以當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.（2）當(dāng)時，，即，所以令，則，令，則，所以當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，即，所以，所以，又，所以，所以實數(shù)的取值范圍是.14．（2022秋·重慶江北·高三校考階段練習(xí)）設(shè)函數(shù)，在處的切線方程為.(1)求實數(shù)，的值；(2)求函數(shù)在上的單調(diào)區(qū)間和最值.【答案】(1)(2)單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為，最大值為1，最小值為.【分析】（1）由題意先求的導(dǎo)函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義和切點的性質(zhì)，建立的方程求解即可.（2）求的導(dǎo)函數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào)性，即可求函數(shù)在上的最值.（1）因為，所以，又的圖象在處的切線方程為，所以解得（2）由（1）可知，，則當(dāng)時，；當(dāng)時，，故的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為，又，所以在上的最大值為1，最小值為.15．（2022秋·遼寧葫蘆島·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)．(1)討論的單調(diào)性；(2)當(dāng)時，求在上的最大值與最小值．【答案】(1)分類討論，答案見解析；(2)最大值為1，最小值為．【分析】（1）對參數(shù)分類討論，結(jié)合導(dǎo)數(shù)研究每一種情況下對應(yīng)的單調(diào)性即可；（2）根據(jù)（1）中所求函數(shù)的單調(diào)性，即可求得函數(shù)的最值.【詳解】（1）因為．當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時，若，；若，，所以在上單調(diào)遞減，在，上單調(diào)遞增；當(dāng)時，若，；若，．所以在上單調(diào)遞增，在，上單調(diào)遞減；綜上所述：當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，在，上單調(diào)遞增；當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，在，上單調(diào)遞減.（2）當(dāng)時，由（1）知，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以在上的最大值為．因為，，所以在上的最小值為．綜上所述：的最大值為，最小值為.16．（2022秋·河北衡水·高三河北深州市中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)．(1)求的單調(diào)區(qū)間及極值；(2)求在區(qū)間上的最值．【答案】(1)單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為和；極小值；極大值(2)最大值為；最小值為【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，得到，的變化表，即可得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值；（2）由（1）可得在區(qū)間上的單調(diào)性，求出區(qū)間端點值，即可得到函數(shù)的最值；【詳解】（1）解：函數(shù)的定義域為R，．令，得或．當(dāng)變化時，，的變化情況如表所示．x300單調(diào)遞減單調(diào)遞增單調(diào)遞減故的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為和．當(dāng)時，有極小值；當(dāng)時，有極大值．（2）解：由（1）可知，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以在上的最大值為．又，，，所以在區(qū)間上的最小值為．17．（2022秋·福建龍巖·高三上杭一中?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù).（1）若，求a的值；（2）若，求證：當(dāng)時，，其中e為自然對數(shù)的底數(shù).【答案】（1）1；（2）證明見解析.【分析】（1）求出,根據(jù)題意可得，解方程即可求出結(jié)果；（2）求出，根據(jù)不等式的性質(zhì)即可證出結(jié)論.【詳解】（1）因為，，所以，解得.（2）函數(shù)的定義域是，，所以，當(dāng)，時，，，可得.18．（2022秋·福建莆田·高三莆田第二十五中學(xué)?？计谥校┮阎瘮?shù).(1)求曲線在處的切線方程；(2)當(dāng)時，求函數(shù)的最值.【答案】(1)(2)【分析】（1）求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)即可求解斜率,根據(jù)點斜式即可求解切線方程,（2）利用導(dǎo)數(shù)確定單調(diào)區(qū)間，進(jìn)而可得最值.【詳解】（1）由，得，所以，.所以曲線在處的切線方程為，即.（2）令，則，因此，由于，故，故函數(shù)在上遞增，在上遞減，故19．（2022秋·山東菏澤·高三統(tǒng)考期末）設(shè)函數(shù).(1)求曲線在點處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積；(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.【答案】(1)(2)最大值為，最小值為【分析】（1）求得，得到，利用直線的點斜式方程，求得切線方程為，進(jìn)而求得三角形的面積；（2）由，得到，結(jié)合，得到在上單調(diào)遞增，進(jìn)而求得函數(shù)的最值.(1)解：由題意，函數(shù)，則，可得，所以曲線在點處的切線方程為，即，可得直線在x軸，y軸上的截距分別為，，所以所求三角形的面積為.(2)解：由，則，所以函數(shù)為增函數(shù)，又因為，所以當(dāng)時，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，最小值為.即函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，最小值為.20．（2022秋·江蘇常州·高三?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)，若在點處的切線方程為．(1)求的解析式；(2)求函數(shù)在上的極值．【答案】(1)(2)極大值，極小值【分析】（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)與切線方程的關(guān)系列式計算即可；（2）求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，根據(jù)單調(diào)區(qū)間確定函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的極值．【詳解】（1）因為，所以，由題意得，所以，；故的解析式為（2）由（1）得，，因為，當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞增，故當(dāng)時，函數(shù)取得極大值，故當(dāng)時，函數(shù)取得極小值21．（2022秋·山東濟(jì)寧·高三?？茧A段練習(xí)）已知，且(1)求實數(shù)的值；(2)判斷此函數(shù)的奇偶性并證明；(3)判斷此函數(shù)在的單調(diào)性（無需證明）.【答案】(1)(2)奇函數(shù)，證明見解析(3)單調(diào)遞增【分析】（1）由解出k即可；（2）利用奇偶性的定義判斷證明即可；（3）由導(dǎo)數(shù)法判斷即可.（1）由，解得（2）為奇函數(shù).證明：由（1）得，則，為奇函數(shù)（3）∵，∴在上單調(diào)遞增22．（2022秋·山東臨沂·高三統(tǒng)考期中）已知函數(shù)，曲線在點處的切線為.(1)求；(2)求的最小值.【答案】(1)(2)1【分析】（1）求得的導(dǎo)數(shù)，結(jié)合切點，可得的方程組，即可得的值；（2）求出的解析式，求得導(dǎo)數(shù)，令導(dǎo)數(shù)為0，求得極值點，討論當(dāng)和時區(qū)間的單調(diào)性，可得最值.【詳解】（1）解：由已知：∵曲線在點處的切線方程為∴即∴（2）由（1）知，，當(dāng)時∵，∴∴單調(diào)遞減.當(dāng)時，令，則∵，∴，∴單調(diào)遞增∴.∴當(dāng)時，單調(diào)遞增.∴.∴的最小值為1.23．（2022秋·山東·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)．(1)求函數(shù)在點處的切線方程；(2)證明：函數(shù)在上有且僅有一個零點．【答案】(1)；(2)證明見解析.【分析】（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義求解.（2）判斷函數(shù)在上單調(diào)性，然后觀察零點.【詳解】（1）因為，且，，所以切線方程為，即所求切線方程為．（2）．因為，所以，，，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，所以在上是減函數(shù)，且，所以在上僅有一個零點．24．（2022秋·湖北·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù).(1)討論的單調(diào)性.(2)當(dāng)時，試問曲線是否存在過坐標(biāo)原點且斜率不為0的切線？若存在，求切點的橫坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.【答案】(1)答案見解析(2)存在，切點的橫坐標(biāo)為【分析】(1)利用導(dǎo)數(shù)來討論單調(diào)性，求單調(diào)區(qū)間；(2)根據(jù)過曲線外的一個點作曲線的切線的求解方法即可.【詳解】（1）.當(dāng)時，在上單調(diào)遞增.當(dāng)時，若；若.則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.當(dāng)時，若；若.則在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.（2）設(shè)切點為，則消去，得，即，解得或.當(dāng)時，；當(dāng)時，.所以曲線存在過坐標(biāo)原點且斜率不為0的切線，且切點的橫坐標(biāo)為.25．（2022秋·湖北省直轄縣級單位·高三?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)．(1)求在處的切線方程；(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值.【答案】(1)；(2)函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為，極大值為，極小值為.【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，計算出和的值，利用點斜式寫出切線的方程；（2）解方程，然后列表對函數(shù)進(jìn)行分析，可得出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值.【詳解】（1）∵，，，，因此，函數(shù)在點處的切線方程為，即；（2）因為，令，得或，當(dāng)變化時，，變化如下：極大值極小值因此，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為，極大值為，極小值為.26．（2022秋·湖南常德·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù).（1）當(dāng)時，求曲線在點處的切線方程；（2）求函數(shù)在的最小值.【答案】（1）；（2）答案見解析.【分析】（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義得出切線方程；（2）由導(dǎo)數(shù)得出，令，利用導(dǎo)數(shù)得出在恒成立，再討論時函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而得出最值.【詳解】解：（1）當(dāng)時，，∴，又得切點，∴，所以切線方程為，即；（2），∴，令，∴由，得，所以在上為單調(diào)增函數(shù)又，所以在上恒成立即在恒成立當(dāng)時，，知在上為減函數(shù)，從而當(dāng)時，，知在上為增函數(shù)，從而；綜上，當(dāng)時，；當(dāng)時.【點睛】關(guān)鍵點睛：解決問題二的關(guān)鍵在于利用導(dǎo)數(shù)得出其單調(diào)性，進(jìn)而得出最值.27．（2022秋·湖南衡陽·高三校考期中）設(shè)函數(shù)．(1)若曲線在點處的切線方程為，求；(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．【答案】(1)(2)答案見解析【分析】（1）求出，建立方程關(guān)系，即可求出結(jié)論；（2）對分類討論，求出的單調(diào)區(qū)間.【詳解】（1）由于切點在切線上，所以，函數(shù)通過點又，根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義，；（2）由可知當(dāng)時，則；當(dāng)時，則；當(dāng)時，的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為當(dāng)時，單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.28．（2022秋·廣東佛山·高三順德