吉林述余市第二實驗學校高一數(shù)學下學期第一次月考試題B

PAGE19-吉林省扶余市第二實驗學校2020-2021學年高一數(shù)學下學期第一次月考試題（B）注意事項：1．答題前，先將自己的姓名、準考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3．非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應的答題區(qū)域內。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4．考試結束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．在中，若，，則形狀為（）A．直角三角形 B．等腰三角形C．等邊三角形 D．等腰直角三角形2．在中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且，，則（）A． B． C． D．3．不解三角形，下列三角形中有兩解的是（）A．，， B．，，C．，， D．，，4．若，，是銳角三角形的三邊長，則a的取值范圍是（）A． B． C． D．5．將函數(shù)的圖象縱坐標不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼膬杀?，再向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象．在中，角的對邊分別是，若，且，，則的面積為（）A．4 B．6 C．8 D．106．一艘客船上午在處，測得燈塔在它的北偏東，之后它以每小時海里的速度繼續(xù)沿正北方向勻速航行，上午到達處，此時測得船與燈塔相距海里，則燈塔在處的（）A．北偏東 B．北偏東或東偏南C．東偏南 D．以上方位都不對7．如圖，中，角的平分線交邊于點，，，，則（）A． B． C． D．8．已知的內角、、的對邊分別為、、，且滿足，，，則邊長的值為（）A． B． C． D．9．在中，由角，，所對的邊分別為，，，且，則的最大值為（）A． B． C．1 D．10．在中，，，則的最大值為（）A． B． C． D．11．在中，角所對的邊分別為，①若，則；②若，則一定為等腰三角形；③若，則為直角三角形；④若為銳角三角形，則．以上結論中正確的有（）A．①③ B．①④ C．①②④ D．①③④12．在中，，邊上的高為1，則面積的最小值為（）A． B． C． D．第Ⅱ卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分．13．已知在中，角，，所對的邊分別為，，，且，，．則面積為________．14．已知的面積為，，，則的周長等于_______．15．在中，角、、所對的邊分別為、、，若，且的面積為，則__________．16．已知，，分別為三個內角，，的對邊，，，若是邊的中點，，則______．三、解答題：本大題共6個大題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（10分）在中，角，，所對的邊分別為，，，已知，且．（1）證明：；（2）若的周長為，求其面積．18．（12分）在中，設所對的邊長分別為，且．（1）求角；（2）若的面積為，邊上的高，求的大小．19．（12分）銳角△ABC中，內角A，B，C的對邊分別是a，b，c，內角A，B，C順次成等差數(shù)列．（1）若，，求b的大??；（2）若，求△ABC的周長的取值范圍．20．（12分）在中，角A、B、C的對邊分別是a、b、c，且，．（1）求；（2）如圖，M為邊AC上一點，且，，求的面積．21．（12分）的內角，，的對邊分別為，，．已知．（1）求；（2）已知，，且邊上有一點滿足，求．22．（12分）在中，角，，的對邊分別為，，，且．（1）求角的大?。唬?）若邊上的中線，求面積的最大值．2020-2021學年下學期高一第一次月考卷數(shù)學（B）答案第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．【答案】C【解析】由正弦定理知：，，則可化為．因為，所以，所以，可得或，又因為，所以，所以，，，所以為等邊三角形，故選C．2．【答案】B【解析】由，得，因為，所以，，故選B．3．【答案】D【解析】對A，，B為鈍角，只有一解；對B，，B為銳角，只有一解；對C，，A為直角，只有一解；對D，，B為銳角，A有兩解，故選D．4．【答案】C【解析】因為三角形是銳角三角形，所以最大邊長對應的角為銳角，設該角為，所以，即，解得或（舍去），故選C．5．【答案】C【解析】由已知條件可得，，，，，，，，由余弦定理得，整理得，得，，的面積為8，故選C．6．【答案】B【解析】如下圖所示：客船半小時的行程為（海里），因為（海里），，由正弦定理可得，所以，，或．當時，，此時，燈塔在處的北偏東；當時，，此時，燈塔在處的東偏南，綜上所述，燈塔在處北偏東或東偏南，故選B．7．【答案】D【解析】在中，根據(jù)正弦定理得，由，所以，所以，所以，則，所以，在中，由余弦定理得，所以，故選D．8．【答案】D【解析】，則，即，由正弦定理得，所以，，，，，又，則，且．又，所以，，故選D．9．【答案】D【解析】因為在中，，由正弦定理可得．因為，可得，即，即，所以．因為，可得，所以，當且僅當，即，，時取“=”，所以，即的最大值為，故選D．10．【答案】B【解析】有正弦定理得，所以，，所以，其中，由于，所以，故當時，的最大值為，故選B．11．【答案】D【解析】對于①，因為，所以，由正弦定理可知，，即①正確；對于②，因為，所以或．若時，為等腰三角形；若，則，此時為直角三角形，故②不正確；對于③，，由正弦定理可得，故為直角三角形，即③正確；對于④，因為為銳角三角形，所以，則，顯然，，因為函數(shù)在上單調遞增，所以，即，故④正確，故選D．12．【答案】B【解析】設BC邊上的高為AD，則，，如圖所示：所以，，所以，，所以，設，因為，則，所以，因為，所以，所以，則，所以，所以面積的最小值為，故選B．第Ⅱ卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分．13．【答案】【解析】因為，所以由正弦定理，得，又，所以，因為，所以，所以，所以，由余弦定理，得，又，所以，所以，故答案為．14．【答案】【解析】設，，，則，因為，所以，因為，所以，所以，所以，所以，即的周長等于，故答案為．15．【答案】【解析】由題意可得，因為的面積為，所以，所以．因為，所以，所以（舍去）．則，，故，故答案為．16．【答案】1【解析】由，，得．由正弦定理，得，即，所以，即．又，所以，，所以．如圖所示，延長至使，連接，，易知四邊形為平行四邊形，所以．由余弦定理，得，即，整理得，解得或（舍去）．故答案為．三、解答題：本大題共6個大題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．【答案】（1）證明見解析；（2）．【解析】（1）解法一：由已知及正弦定理，得，因為，所以，，由正弦定理得，即，．解法二：由已知及余弦定理，得，得，所以．（2）因為的周長為，所以，因為，又因為，所以，得，所以．18．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）由題意，得，，，，而，，，．（2）因為的面積為，所以，且，又因為，，所以，，又，即，聯(lián)立，解得，所以的值為．19．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）∵成等差數(shù)列，∴．又∵，∴．由余弦定理得，故，（2）由正弦定理得，故，，所以△ABC的周長，∵△ABC為銳角三角形，∴，解得，則，∴，∴△ABC的周長的取值范圍．20．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）∵，∴，利用正弦定理邊化角，∴，∵，∴，∴，又，∴，∴，∴，∴．（2）由（1）可得，∴，在中，，即，∴，∵，∴，∴，∴，，∴的面積為．21．【答案