如何培養(yǎng)初中數(shù)學(xué)抽象能力

第頁如何培養(yǎng)初中數(shù)學(xué)抽象能力提升思維速度，培養(yǎng)抽象思維敏捷性

高中數(shù)學(xué)知識十分抽象復(fù)雜，我們高中生要高效地完成數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)以及提升數(shù)學(xué)解題能力，必須提升思維的速度，在學(xué)習(xí)和解答問題時除了要有效運用抽象思維以外，還要重視提升抽象思維的敏捷性，當(dāng)思維敏捷度大大提升，高中生如果在數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)或者解題中出現(xiàn)問題，就能夠運用敏捷的抽象思維，來適應(yīng)迫切的學(xué)習(xí)狀況，就能夠運用敏捷的抽象思維，來適應(yīng)迫切的學(xué)習(xí)狀況，并積極全面地對問題進(jìn)行探究和綜合合計，從而確保推斷和決定的正確性和科學(xué)性，進(jìn)一步提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率和質(zhì)量。

抽象思維敏捷性的培養(yǎng)必須通過大量的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)來實現(xiàn)，因此，高中生必須強化對自身的日常學(xué)習(xí)訓(xùn)練，并在學(xué)習(xí)當(dāng)中對抽象思維進(jìn)行完善和發(fā)展，通過強化學(xué)習(xí)和熟能生巧的形式來進(jìn)一步鍛煉思維的敏捷度，并從中吸取經(jīng)驗教訓(xùn)，從而提升抽象思維能力，滿足高中抽象數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)的必須求。例如，高中生可以在學(xué)習(xí)新課前主動選擇數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)題，并對自己的解題時間進(jìn)行規(guī)定，以此來鞏固數(shù)學(xué)知識，鍛煉和提升解題速度;通過對日常解題技巧的總結(jié)，可以對常用數(shù)字進(jìn)行記憶如二十以內(nèi)自然數(shù)的平方數(shù)和立方數(shù)、常用角的三角函數(shù)等。

強化變式學(xué)習(xí)，培養(yǎng)抽象思維靈活性

高中數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)必須要靈活地運用抽象思維，這就必須要培養(yǎng)抽象思維的靈活度，改變思維功能僵化的問題。高中生在以往的數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練中更多地注重對多種題型的歸納和總結(jié)，并總結(jié)不同題型的固定解題和思維方法，在解題時通過套用固定思維模式的方法進(jìn)行解題，而在對自身思維訓(xùn)練中只是在固有模式下重復(fù)性的學(xué)習(xí)，使得自身獨立探究和思索問題的機會大大減少，最終導(dǎo)致數(shù)學(xué)思維缺乏，且抽象思維的靈活性和應(yīng)變能力得不到有效提升。

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中即使是針對同一道數(shù)學(xué)題，也要從不同的角度對問題的解題思路進(jìn)行思索，積極探究多元化的解題方法，進(jìn)一步拓寬思維聯(lián)想空間，實現(xiàn)舉一反三。例如，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)抽象概念時，為了強化對抽象概念的理解和應(yīng)用，高中生可以將抽象的概念語言用自己的語言描述出來;在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)公式時可以有意識地將公式進(jìn)行不同的變形，并通過解答學(xué)習(xí)題的方式來提升對公式變形的應(yīng)用;在做學(xué)習(xí)題時要積極探尋多樣化的解題思路，有效提升抽象思維靈活性。

2教學(xué)中如何培養(yǎng)同學(xué)的抽象能力

在數(shù)學(xué)概念的教學(xué)中，培養(yǎng)同學(xué)的抽象能力

數(shù)學(xué)概念是現(xiàn)實世界中空間形式和數(shù)量關(guān)系及其本質(zhì)屬性在思維中的反映，是科學(xué)抽象的結(jié)果，正確理解數(shù)學(xué)概念是學(xué)好數(shù)學(xué)知識的前提。在初等數(shù)學(xué)里，一般都是通過實例抽象概括出數(shù)學(xué)概念，再以定義形式表達(dá)。在這個過程中，〔教師〕應(yīng)充分運用實例，引導(dǎo)同學(xué)通過觀察、分析、類比，抽象概括出共同的本質(zhì)屬性，再學(xué)會用語言或數(shù)學(xué)符號表達(dá)出來，形成概念，然后又回到實例，再做進(jìn)一步抽象。教師的善于舉例是很重要的，教材上的例子一般都是很典型的，但教師還應(yīng)依據(jù)教學(xué)的必須要，加以取舍或補充，另外，要引導(dǎo)同學(xué)學(xué)會逐步抽象。

例如，映射是一個很重要也較抽象的數(shù)學(xué)概念(現(xiàn)在一些高職高專的數(shù)學(xué)教材里砍去了這部分內(nèi)容，對進(jìn)一步學(xué)習(xí)函數(shù)和一些高等數(shù)學(xué)知識是不利的)，老版本教材上是先回憶初中接觸過的一些對應(yīng)實例，接著又舉了三個實例：①，②，③，筆者認(rèn)為有必要再補充一個例子(如④)，教師可留給同學(xué)一按時間，讓同學(xué)觀察、比較它們的不同點和共同點，引導(dǎo)同學(xué)抽象概括出映射的定義。然后，啟發(fā)同學(xué)歸納對應(yīng)種類：②是"一對一對應(yīng)'，①是"多對一對應(yīng)'，③是"一對多對應(yīng)'，?④不?是對應(yīng)。前兩種對應(yīng)都是映射，也叫單值對應(yīng)，"一對多對應(yīng)'不是映射，叫多值對應(yīng)。接著再引導(dǎo)同學(xué)觀察映射的區(qū)別，又歸納出映射的種類：單映射(簡稱單射)，滿映射(簡稱滿射)，既是單射又是滿射即稱一一映射，只有一一映射才有逆映射(逆映射是B到A的一一映射)?；貞洺踔袑W(xué)過函數(shù)的描述性定義可知，過去學(xué)的函數(shù)是一種特別映射：非空數(shù)集合A到非空數(shù)集合B的映射。

接著進(jìn)一步抽象概括出函數(shù)的一般定義：設(shè)A、B是兩個非空集合，則從A到B的映射f：A?B(f是對應(yīng)法則)叫做A到B的函數(shù)。教師還可指出，一對多的對應(yīng)，即一個x值有幾個y值與之對應(yīng)，據(jù)函數(shù)的定義不是函數(shù)，但為了方便，我們約定，把這種狀況稱之為y是x的多值函數(shù)，如，反三角函數(shù)y=Arcsinx是多值函數(shù)。最后，教師無妨順便提一句，近20年來，數(shù)學(xué)家們又把函數(shù)歸結(jié)為一種更廣泛的概念"關(guān)系'，一掃原來定義中關(guān)于"對應(yīng)'含義存在的模糊性，而使函數(shù)概念更為準(zhǔn)確、正確，應(yīng)用的范圍更為廣泛了。這樣教學(xué)對同學(xué)深入理解函數(shù)、反函數(shù)的概念，進(jìn)一步學(xué)習(xí)其它高等數(shù)學(xué)知識和培養(yǎng)同學(xué)抽象能力都是有利的。

3抽象思維能力的培養(yǎng)

培養(yǎng)同學(xué)對概念、命題的抽象思維能力。

概念是事物的本質(zhì)屬性在人腦中的反映，它是在抽象概念的基礎(chǔ)上形成的思維形式，因此，新概念的學(xué)習(xí)是培養(yǎng)同學(xué)抽象概括能力的極好材料。在概念教學(xué)中，教師應(yīng)該提供給同學(xué)豐富的、典型的、正確的實例，引導(dǎo)他們對這些實例進(jìn)行分析、綜合、比較、抽象和概括等一系列的思維過程。如圓、球、映射、函數(shù)等概念的教學(xué)都能充分體現(xiàn)概念的抽象思維過程。

培養(yǎng)同學(xué)的經(jīng)驗型抽象思維能力。

斯脫利亞爾在他的數(shù)學(xué)教育學(xué)專著中，提出了數(shù)學(xué)思維水平的學(xué)說，他指出，數(shù)學(xué)教學(xué)就是數(shù)學(xué)活動的教學(xué)，教學(xué)活動是具有一定結(jié)構(gòu)的思維活動及數(shù)學(xué)活動(即數(shù)學(xué)思維)有不同的水平。數(shù)學(xué)教育能夠也應(yīng)該做到使同學(xué)按部就班地由教學(xué)活動的一個水平向另一個更高的水平發(fā)展。

現(xiàn)行初中數(shù)學(xué)課本對正負(fù)數(shù)概念、字母表示數(shù)、整式的四則運算到分式的基本性質(zhì)等知識內(nèi)容，都是用實例驗證的辦法，歸納導(dǎo)出的。整個思路都只是說明它的存在和怎樣操作運用，并未給出理論的說明。這樣做是正確的。

4培養(yǎng)初中數(shù)學(xué)思維能力

要教會同學(xué)思維的方法

孔子說："學(xué)而不思則罔，思而不學(xué)則殆'。恰當(dāng)?shù)厥久鲗W(xué)思關(guān)系，才干取得優(yōu)良的效果。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中要使同學(xué)思維活躍，就要教會同學(xué)分析問題的基本方法，這樣有利于培養(yǎng)同學(xué)的正確思維方式。要同學(xué)善于思維，必須重視基礎(chǔ)知識和基本技能的學(xué)習(xí)，沒有扎實的雙基，思維能力是得不到提升的。數(shù)學(xué)概念、定理是推理論證和運算的基礎(chǔ)，準(zhǔn)確地理解概念、定理是學(xué)好數(shù)學(xué)的前提。在教學(xué)過程中要提升同學(xué)觀察分析、由表及里、由此及彼的熟悉能力。

在例題課中要把解(證)題思路的發(fā)現(xiàn)過程作為重要的教學(xué)環(huán)節(jié)。不僅要同學(xué)知道該怎樣做，還要讓同學(xué)知道為什么要這樣做，是什么促使你這樣做，這樣想的。這個發(fā)現(xiàn)過程可由教師引導(dǎo)同學(xué)完成，或由教師講出自己的尋找過程。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，要認(rèn)真審題，細(xì)致觀察，對解題起關(guān)鍵作用的隱含條件要有挖掘的能力。學(xué)會從條件到結(jié)論或從結(jié)論到條件的正逆兩種分析方法。對一個數(shù)學(xué)題，首先要能推斷它是屬于哪個范圍的題目，涉及到哪些概念、定理、或計算公式。在解(證)題過程中盡量要學(xué)會數(shù)學(xué)語言、數(shù)學(xué)符號的運用。

要善于調(diào)動同學(xué)內(nèi)在的思維能力

培養(yǎng)興趣，促進(jìn)思維。興趣是最好的老師，也是每個同學(xué)自覺求知的內(nèi)動力。教師要精心〔制定〕每節(jié)課，要使每節(jié)課形象、生動，有意創(chuàng)造動人的情境，設(shè)置誘人的懸念，激發(fā)同學(xué)思維的火花和求知的欲望，并使同學(xué)們熟悉到數(shù)學(xué)在四化建設(shè)中的重要地位和作用。常常指導(dǎo)同學(xué)運用已學(xué)的數(shù)學(xué)知識和方法解釋自己所熟悉的實際問題。新教材中安排的"想一想'、"讀一讀'不僅能擴(kuò)展知識面，還能提升同學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，是比較受歡迎的題材。

適當(dāng)分段，分散難點，創(chuàng)造條件讓同學(xué)樂于思維。如列方程解應(yīng)用題是同學(xué)普遍感到困難的內(nèi)容之一，主要困難在于掌握不好用代數(shù)方法分析問題的思路，習(xí)慣用小學(xué)的算術(shù)解法，找不出等量關(guān)系，列不出方程。因此，我在