高中數(shù)學(xué)-幾何概型教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

教學(xué)過程分六個(gè)方面：創(chuàng)設(shè)情境，引出新課——通過類比，引出概念——開放課堂，探究公式——例題分析，加深理解——循序漸進(jìn)，知識鞏固——課堂小結(jié)，自我評價(jià)。上述六個(gè)方面由表及里、由淺入深，層層遞進(jìn).從數(shù)到形，螺旋上升.多層次、多角度地加深對概念的理解.提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，以達(dá)到良好的教學(xué)效果。1、創(chuàng)設(shè)情境，引出新課問題一：射箭比賽的箭靶涂有五個(gè)彩色得分環(huán)，從外向內(nèi)為白色、黑色、藍(lán)色、紅色，靶星是金色。金色靶心叫“黃心”。奧運(yùn)會的比賽靶面直徑為122cm,靶心直徑為12.2cm.運(yùn)動員在70m外射箭。假設(shè)射箭都能中靶，且射中靶面內(nèi)任一點(diǎn)都是等可能的，那么射中黃心的概率為多少？這個(gè)問題中基本事件的個(gè)數(shù)是無限個(gè)，顯然是古典概型無法解決的，這就引導(dǎo)我們探究一種新的求概率的方法。設(shè)計(jì)意圖：問題1的引出，激發(fā)學(xué)生的求知欲望和學(xué)習(xí)興趣，并且直接進(jìn)入新課，把課堂交給學(xué)生。2、通過類比，引出概念（1）復(fù)習(xí)回顧：古典概型的特點(diǎn)是什么？求古典概型的公式是什么？（2）問題一中的概率既然不能用古典概型解決，能否猜想一下它的概率是多少？（3）設(shè)計(jì)問題二：在500毫升水中有一只草履蟲,現(xiàn)隨機(jī)取出2毫升水樣放到到顯微鏡下觀察,求發(fā)現(xiàn)草履蟲的概率.思考：能否用古典概型解決？能否猜想一下它的概率是多少？（4）讓學(xué)生思考討論問題1和2，歸納出這類事件求概率的共同點(diǎn)是什么，培養(yǎng)學(xué)生的分析歸納能力。很顯然，這兩個(gè)問題中基本事件的個(gè)數(shù)都是無限個(gè)，并且學(xué)生很容易想到問題一中的概率是用黃心的面積與靶面的面積之比來表示，問題二中的概率是用體積之比來表示。這種用幾何度量之比來表示概率的實(shí)驗(yàn)成為幾何概型。3、開放課堂，探究公式：（1）類比古典概型，讓學(xué)生總結(jié)幾何概型的兩個(gè)特點(diǎn)。（2）結(jié)合問題一二，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行合情推理，寫出幾何概型公式，小組進(jìn)行討論，展示學(xué)生的思維過程，在課堂上把問題交給學(xué)生，提倡學(xué)生自主學(xué)習(xí)的新理念，也突出了理解幾何概型公式這一重點(diǎn)，從而明確幾何概型是由體積比、面積比、長度比來表示的。（3）比較幾何概型與古典概型的異同點(diǎn)，明確兩個(gè)概念，讓學(xué)生正確理解概念，走出概念的認(rèn)識誤區(qū)，不發(fā)生歧義。4、例題分析，加深理解（1）例題：一海豚在水池中自由游弋，水池為長30m、寬20m的長方形，求此海豚嘴尖離岸邊不超過2m的概率。設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生學(xué)以致用的能力，直接使用公式，注意前提，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S習(xí)慣。（2）總結(jié)用幾何概型解決簡單實(shí)驗(yàn)問題的步驟:1、適當(dāng)選擇觀察角度，把問題轉(zhuǎn)化為幾何概型求解（一般要畫出圖形）；2、把基本事件空間轉(zhuǎn)化為與之對應(yīng)的區(qū)域Ω，把隨機(jī)事件A轉(zhuǎn)化為與之對應(yīng)的區(qū)域A；3、利用幾何概型概率公式計(jì)算。注意：要注意基本事件是等可能的。5、循序漸進(jìn)，知識鞏固設(shè)計(jì)兩個(gè)題組：題組一、（1）有一杯1升的水,其中含有1個(gè)細(xì)菌,用一個(gè)小杯從這杯水中取出0.1升,小杯水中含有這個(gè)細(xì)菌的概率為（）.（2）如右下圖,假設(shè)你在每個(gè)圖形上隨機(jī)撒一粒黃豆,計(jì)算它落到陰影部分的概率分別為()和().（3）取一根長為3米的繩子,拉直后在任意位置剪斷,那么剪得兩段的長都不少于1米的概率是（）設(shè)計(jì)意圖：通過三個(gè)小題，逐步體會三種不同的幾何度量，培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力，加深對幾何概型的理解題組二、（1）某人午覺醒來,發(fā)現(xiàn)表停了,他打開收音機(jī),想聽電臺報(bào)時(shí),求他等待的時(shí)間不多于10分鐘的概率.設(shè)計(jì)意圖：通過對生活問題的探究，拓展學(xué)生的思維空間，把時(shí)刻抽象為點(diǎn)，時(shí)間抽象為線段，故可以用幾何概型求解。從而進(jìn)一步正確理解幾何概型的概念,熱烈的討論也使本節(jié)課將達(dá)到學(xué)生思維的高潮。（2）在直角坐標(biāo)系中，射線ＯＴ落在６０°角的終邊上，任做一條射線ＯＡ，求射線ＯＡ落在∠ｘｏＴ內(nèi)的概率。設(shè)計(jì)意圖：這個(gè)問題可使學(xué)生思維進(jìn)一步拓展，更好的理解和把握幾何概型的概念這一教學(xué)重點(diǎn)。6、課堂小結(jié)，布置作業(yè)課堂小結(jié):提出問題：今天我們學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容？你有那些收獲？學(xué)到哪些數(shù)學(xué)思想方法？設(shè)計(jì)意圖：擺脫傳統(tǒng)教學(xué)中教師小結(jié)的做法，讓學(xué)生自己小結(jié)，加深對本節(jié)課內(nèi)容的認(rèn)識，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的歸納能力。布置作業(yè)：(1)書面作業(yè)課本第144頁：1、2、(2)彈性作業(yè)：甲、乙兩人約定在6時(shí)到7時(shí)之間在某處會面，并約定先到者應(yīng)等候另一人一刻鐘，過時(shí)才可離去，求兩人能會面的概率。(3)研究性學(xué)習(xí)：在大街上，有時(shí)我們看到這樣一種現(xiàn)象：某人在地面上擺好各種小物品，然后讓別人花錢買幾個(gè)小圈，站在一定位置用圈套物品，套住哪個(gè)要哪個(gè)，這個(gè)問題可看成幾何概型問題，你能研究一下套住的概率大約有多大？設(shè)計(jì)意圖：作業(yè)分為兩種形式,體現(xiàn)作業(yè)的鞏固性和發(fā)展性原則,彈性作業(yè)不作統(tǒng)一要求,供學(xué)有余力的學(xué)生課后研究.同時(shí),它也是新課標(biāo)里研究性學(xué)習(xí)的一部分.增加研究性學(xué)習(xí)的作業(yè)，培養(yǎng)學(xué)生探究問題的意識

。教學(xué)過程設(shè)計(jì)說明:1、從生活實(shí)例出發(fā)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。2、采用導(dǎo)學(xué)導(dǎo)悟問題式教學(xué),引導(dǎo)學(xué)生自主探究、合作學(xué)習(xí)、成為學(xué)習(xí)的主人。3、創(chuàng)設(shè)民主、和諧的課堂氛圍。學(xué)情分析情感分析：多數(shù)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有一定的興趣，能夠積極參與研究，但在合作交流意識方面，發(fā)展不夠均衡，但只要引導(dǎo)得當(dāng)，理解幾何概型，完成教學(xué)目標(biāo)，是切實(shí)可行的。能力分析：學(xué)生已經(jīng)具備了一定的歸納、猜想能力，但在數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識與應(yīng)用能力方面尚需進(jìn)一步培養(yǎng).認(rèn)知分析：前面學(xué)生在已經(jīng)掌握一般性的隨機(jī)事件即概率的意義的基礎(chǔ)上，又學(xué)習(xí)了古典概型。這兩者形成了學(xué)生思維的“最近發(fā)展區(qū)”.效果分析;1、從課堂兩組鞏固題組做的情況來看還是不錯(cuò)的，說明學(xué)生當(dāng)節(jié)課掌握情況良好。但是在步驟上有所欠缺。2、從課后作業(yè)完成質(zhì)量來看，必做作業(yè)做的較好，進(jìn)一步說明這一節(jié)掌握的不錯(cuò)，彈性作業(yè)做的不好，說明學(xué)生對幾何概型在二維空間上轉(zhuǎn)化為面積問題理解起來有困難，今后應(yīng)進(jìn)一步加強(qiáng)。教材分析1、教材的地位和作用本課選自人教版（必修三）第三章《概率》中“幾何概型”第一課時(shí)。本章的核心是運(yùn)用數(shù)學(xué)方法去研究不確定現(xiàn)象的規(guī)律，讓學(xué)生初步形成用科學(xué)的態(tài)度、辯證的思想、隨機(jī)的觀念去觀察、分析研究客觀世界的態(tài)度，并獲取認(rèn)識世界的初步知識和科學(xué)方法。本小節(jié)是在學(xué)生已經(jīng)掌握一般性的隨機(jī)事件即概率的統(tǒng)計(jì)定義的基礎(chǔ)上，繼古典概型后對另一常見概型的學(xué)習(xí)，對全面系統(tǒng)地掌握概率知識，對于學(xué)生辯證思想的進(jìn)一步形成具有良好的作用。2、教學(xué)內(nèi)容：本節(jié)教材主要是學(xué)習(xí)幾何概型，教學(xué)安排是1課時(shí)。教學(xué)中讓學(xué)生通過生活中的實(shí)例與數(shù)學(xué)模型理解基本事件的概念和幾何概型的兩個(gè)特征，通過具體的實(shí)例來推導(dǎo)幾何概型下的概率公式，并通過幾個(gè)典型例題加以引申，讓學(xué)生初步學(xué)會把一些實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為古典概型問題。這節(jié)課在解決概率的計(jì)算上，教師通過鼓勵(lì)學(xué)生嘗試猜想和類比古典概型等方法，讓學(xué)生感受無限過渡到有限的方法。題組一、基礎(chǔ)型練習(xí)1.有一杯1升的水,其中含有1個(gè)細(xì)菌,用一個(gè)小杯從這杯水中取出0.1升,小杯水中含有這個(gè)細(xì)菌的概率為（）.2、如右下圖,假設(shè)你在每個(gè)圖形上隨機(jī)撒一粒黃豆,計(jì)算它落到陰影部分的概率分別為()和().3、取一根長為3米的繩子,拉直后在任意位置剪斷,那么剪得兩段的長都不少于1米的概率是（）題組二、提高型練習(xí)某人午覺醒來,發(fā)現(xiàn)表停了,他打開收音機(jī),想聽電臺報(bào)時(shí),求他等的時(shí)間不多于10分鐘的概率.2、在直角坐標(biāo)系中，射線ＯＴ落在６０°角的終邊上，任做一條射線ＯＡ，求射線ＯＡ落在ＸＹＸＹＴＡＯ題組三、探究型練習(xí)甲、乙兩人約定在6時(shí)到7時(shí)之間在某處會面，并約定先到者應(yīng)等候另一人一刻鐘，過時(shí)才可離去，求兩人能會面的概率。課后反思一、設(shè)計(jì)思路;1、課堂引入。我一般比較重視課堂引入，這對于引起學(xué)生興趣、反映主要內(nèi)容具有重要作用。這堂課，我主要是通過學(xué)生比較感興趣的奧運(yùn)會射箭比賽入手，讓學(xué)生算一下射中靶心的概率到底有多大，既激發(fā)了學(xué)生的求知欲，又告訴學(xué)生這節(jié)課我們主要解決的問題，從而使這節(jié)課順利進(jìn)行。2、課堂設(shè)計(jì)。這節(jié)課是一節(jié)概念課，主要是通過感知、猜想、歸納來經(jīng)歷概念數(shù)學(xué)化的過程，在解決問題中，我盡量給學(xué)生尋找發(fā)現(xiàn)、討論交流、合作分享的機(jī)會，采用類比、猜想、歸納的方法，由古典概型的運(yùn)算類比到幾何概型的運(yùn)算，由無限轉(zhuǎn)化為有限，學(xué)生接受和理解起來容易多了，并且讓學(xué)生多體會概念間的聯(lián)系和區(qū)別。3、難點(diǎn)重點(diǎn)突破。對難點(diǎn)的突破不是一步到位，主要采用層層設(shè)計(jì)、逐步突破的方法。這節(jié)課的難點(diǎn)有兩個(gè)：一個(gè)是無限如何過渡到有限；一個(gè)是實(shí)際背景如何轉(zhuǎn)化為長度。對前一個(gè)難點(diǎn)，我借助實(shí)際生活中的例子，奧運(yùn)會射箭及草履蟲，讓學(xué)生討論后自己求出其概率，發(fā)現(xiàn)第一個(gè)概率是面積之比，第二個(gè)概率為體積之比，然后通過兩個(gè)例子總結(jié)與古典概型的不同，并歸納這類問題求概率的思路，從而得出幾何概型的特點(diǎn)及求概率的方法；第二個(gè)難點(diǎn)先是通過生活中剪繩子的例子來感受實(shí)際問題如何轉(zhuǎn)化為長度問題，然后讓學(xué)生討論硬幣落在平行線內(nèi)的概率，探究這個(gè)復(fù)雜問題是如何轉(zhuǎn)化為長度的，最后再通過電臺報(bào)時(shí)和射線落在角內(nèi)兩個(gè)例子來進(jìn)一步感受和鞏固。4、分組教學(xué)。為了調(diào)動學(xué)生思考問題的積極性，發(fā)揚(yáng)團(tuán)隊(duì)精神，我實(shí)行了分組教學(xué)法。一上課，我就按座位將學(xué)生分成三組，并制定好游戲規(guī)則：小組內(nèi)有同學(xué)主動回答問題的，答對該小組加10分，答錯(cuò)加5分，被動回答問題的，答對該小組加5分，答錯(cuò)不得分。最后評選出優(yōu)勝小組。學(xué)生們積極性自然就調(diào)動起來了。5、小結(jié)及作業(yè)：小結(jié)采用學(xué)生自己總結(jié)的辦法；對作業(yè)我主要實(shí)行分層次布置作業(yè);第一題是這一節(jié)課內(nèi)容的鞏固復(fù)習(xí)，需要全體學(xué)生都做，第二題是彈性作業(yè)，具有探究性，只讓學(xué)習(xí)有余力和對數(shù)學(xué)有興趣的學(xué)生做。二、教學(xué)反思1、課前準(zhǔn)備。課前準(zhǔn)備很重要，特別是事先與學(xué)生交流一下，對學(xué)生的整體水平、這部分內(nèi)容的掌握情況有一個(gè)了解，在講課時(shí)就感覺比較順利，而這次講課，自己也比較大意，沒有提前與學(xué)生進(jìn)行溝通，學(xué)生主動回答問題的積極性與預(yù)想有差距，今后講課前一定要與學(xué)生多交流，了解學(xué)情。2、團(tuán)結(jié)就是力量。一個(gè)人考慮問題無論多么全面，都會有不足之處，要多聽別人的課，或者多讓別人給自己聽課，虛心聽取他們的意見，有時(shí)別人的一句話或許會給我們以啟發(fā)，從而帶來靈感。3、時(shí)間把握有問題。學(xué)生由于討論問題時(shí)在時(shí)間把握上出了問題，致使下課鈴響還沒講完，下課后其余班級的學(xué)生在外面太吵，影響了班內(nèi)學(xué)生回答問題及錄課效果，今后上課應(yīng)注意掌控好時(shí)間。以上不足之處請批評指正。1、教學(xué)目標(biāo)：知識與技能：了解幾何概型的意義，會求簡單的幾何概型事件與概率。通過學(xué)習(xí)運(yùn)用幾何概型的過程，初步體會幾何概型的含義，體驗(yàn)幾何概型與古典概型的聯(lián)系與區(qū)別。過程與方法：進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生類比、歸納、猜想等合情推理能力；讓學(xué)生感受生活中的數(shù)學(xué)，讓學(xué)生經(jīng)歷概念數(shù)學(xué)化的過程，在解決問題中，給學(xué)生尋找發(fā)現(xiàn)、討論交流、合作分享的機(jī)會。情感態(tài)度、價(jià)值觀：通過對幾何概型的教學(xué)，幫助學(xué)生樹立科學(xué)的世界觀和辯證的思想，養(yǎng)成合作交流的習(xí)慣。2、重點(diǎn)與難點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)：根據(jù)教材以及學(xué)生的實(shí)際，確定本課時(shí)重點(diǎn)如下：幾何概型的基本特點(diǎn)及“測度”為長度的運(yùn)算。教學(xué)難點(diǎn)：依據(jù)重點(diǎn)、學(xué)生的實(shí)際、教學(xué)中可能出現(xiàn)的問題，確定本課時(shí)難點(diǎn)如下：無限過渡到有限；實(shí)際背景如何轉(zhuǎn)化長度。3、教學(xué)方法：1、為了充分調(diào)動學(xué)生的積極性和主動性,在教學(xué)中采用心智數(shù)