正多邊形和圓

正多邊形和圓華渝實驗學(xué)校：汪勇第一頁，共17頁。菱形是正多邊形嗎？矩形是正多邊形嗎？為什么？想一想___________，_____________的多邊形叫做正多邊形.各邊相等各角也相等第二頁，共17頁。畫一個正六邊形。試一試EFCD.AB第三頁，共17頁。以中心為圓心,邊心距為半徑的圓與各邊有何位置關(guān)系?EFCD..O中心角半徑R邊心距r正多邊形的中心:就是外接圓的圓心（即O點）.正多邊形的半徑:就是外接圓的半徑（即OE）正多邊形的中心角:就是正多邊形的每一條邊所對的圓心角.正多邊形的邊心距：就是中心到正多邊形的一邊的距離.AB任何正多邊形都有一個外接圓和一個內(nèi)切圓，并且這兩個圓是同心圓.第四頁，共17頁。EFCD.OABGRa.中心角邊心距把△AOB分成2個全等的直角三角形設(shè)正多邊形的邊長為a,邊數(shù)為n，圓的半徑為R,它的周長為L=na.第五頁，共17頁。正多邊形是軸對稱圖形，正n邊形有n條對稱軸.若n為偶數(shù)，則是中心對稱圖形.第六頁，共17頁。

正n邊形的外角和等于_____度，每一個外角等于________度;中心角等于_________度;所以正多邊形的中心角與外角的大小關(guān)系是________.

同步練習(xí)360相等第七頁，共17頁。1、正方形ABCD的外接圓圓心O叫做正方形ABCD的2、正方形ABCD的內(nèi)切圓的半徑OE叫做正方形ABCD的ABCD.OE中心邊心距

同步練習(xí)第八頁，共17頁。3、圖中正六邊形ABCDEF的中心角是它的度數(shù)是4、你發(fā)現(xiàn)正六邊形ABCDEF的半徑與邊長具有什么數(shù)量關(guān)系？為什么？

BAEFCD.O∠AOB60度

同步練習(xí)第九頁，共17頁。例.有一個亭子,它的地基半徑為4m的正六邊形,求地基的周長和面積(精確到0.1m2).解:如圖由于ABCDEF是正六邊形,所以它的中心角等于，△OBC是等邊三角形，從而正六邊形的邊長等于它的半徑.因此,亭子地基的周長l=4×6=24(m).OABCDEFRPr

例題講解第十頁，共17頁。利用勾股定理,可得邊心距亭子地基的面積在Rt△OPC中,OC=4,PC=OABCDEFRPr

例題講解第十一頁，共17頁。分別求出半徑為R的圓內(nèi)接正三角形、正方形的邊長、邊心距和面積.【解析】作等邊△ABC的BC邊上的高AD,垂足為D連接OB，則OB=R在Rt△OBD中,∠OBD=30°,在Rt△ABD中,∠BAD=30°,·ABCDO∴AB=∴S△ABC=邊心距＝OD=跟蹤訓(xùn)練第十二頁，共17頁?！窘馕觥窟B接OB，OC作OE⊥BC，垂足為E，∠OEB=90°∠OBE=∠BOE=45°Rt△OBE為等腰直角三角形·ABCDOE第十三頁，共17頁。1、下列圖形中：①正五邊形；②等腰三角形；③正八邊形；④正2n（n為自然數(shù)）邊形；⑤任意的平行四邊形.是軸對稱圖形的有__________,是中心對稱圖形的有_________,既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的有_________.①②③④③④⑤③④達(dá)標(biāo)檢測第十四頁，共17頁。2、若正六邊形的邊長為1,那么正六邊形的中心角是____度，半徑是___，邊心距是

，它的每一個內(nèi)角是____．3、正n邊形的一個外角度數(shù)與它的______角的度數(shù)相等．601120°中心4、將一個正五邊形繞它的中心旋轉(zhuǎn),至少要旋轉(zhuǎn)

度,才能與原來的圖形位置重合.72第十五頁，共17頁。1.各邊相等，各角相等.2.圓的內(nèi)接正n邊形的各個頂點把圓分成n等份.3.圓的外切正n邊形的各邊與圓的n個切點把圓分成n等份.4.每個正多邊形都有一個內(nèi)切圓和外接圓，這兩個圓是同心圓，圓心就是正多邊形的中心.5.正多邊形都是軸對稱圖形，如果邊數(shù)是偶數(shù)那么它還是中心對稱圖形.6.正n邊形的中心角和它的每個外角都等于360°/n，每個內(nèi)角都