2021年中考物理壓軸題專練：專題05杠桿型綜合計(jì)算（學(xué)生版+解析版）

專題05杠桿型綜合計(jì)算

考點(diǎn)01：杠桿平衡類(lèi)力學(xué)綜合計(jì)算:

此考點(diǎn)重點(diǎn)是對(duì)杠桿的平衡條件即QXL產(chǎn)F2XL2的考查，同時(shí)能正確分析物體受力情

況，并在確定動(dòng)力與及阻力的前題下正確確定動(dòng)、阻力對(duì)應(yīng)的力臂，然后運(yùn)用杠桿平衡條件

及平衡力的知識(shí)，即可求解相應(yīng)的未知量。

例1：（2020?濰坊）疫情期間，大壯同學(xué)自制了如圖所示的健身器材，堅(jiān)持鍛煉身體。用細(xì)

繩系在輕桿的O點(diǎn)將輕桿懸掛起來(lái)，在桿的A端懸掛質(zhì)量mi=10kg的重物，在B端豎直向

下緩慢拉動(dòng)輕桿至水平位置。已知AO長(zhǎng)l.5m,OB長(zhǎng)0.5m,大壯質(zhì)量m2=56kg,g取10N/kg,

求此時(shí)：

（1）大壯對(duì)桿的拉力大?。?/p>

（2）地面對(duì)大壯的支持力大小。

【變式1-11（2020杭州中考）桿秤是一種用來(lái)測(cè)量物體質(zhì)量的工具，小金嘗試做了如圖所

示的桿秤。在秤盤(pán)上不放重物時(shí)，將秤坨移到O點(diǎn)提紐處時(shí)，桿秤恰好水平平衡，于是小

金將此處標(biāo)為O刻度。當(dāng)秤盤(pán)上放一個(gè)質(zhì)量為2kg的物體時(shí)，秤蛇移到B處，恰好能使桿

秤水平平衡，測(cè)得OA=5cm,OB=10cm,

(1)計(jì)算秤詫的質(zhì)量。

(2)小金在B處標(biāo)的刻度應(yīng)為—kg.若圖中0C=20B,則C處的刻度應(yīng)為—kg..

(3)當(dāng)秤盤(pán)上放一質(zhì)量為2kg的物體時(shí)，若換用一個(gè)質(zhì)量更大的秤蛇，移動(dòng)秤坨使桿秤再次

水平平衡時(shí)，其讀數(shù)(填“>”“<”)kg,由此可知一桿秤不能隨意更換秤花。

【變式1一2】(2020邢臺(tái)模擬試題)如圖12所示，繞。轉(zhuǎn)動(dòng)的輕桿0P長(zhǎng)Im,P端用細(xì)繩

系于"點(diǎn)?，F(xiàn)有一質(zhì)量為1kg的物體/通過(guò)滑環(huán)掛在桿上，(已知滑環(huán)和繩子的質(zhì)量忽略不

計(jì))，桿op與水平方向成30°,滑環(huán)剛好能沿桿向P端勻速下滑。已知0M的長(zhǎng)度為0.1m,滑

環(huán)沿桿滑動(dòng)的速度為0.04m/s,細(xì)繩能承受的最大拉力為9N,(510N/kg)求：

(1)滑環(huán)在點(diǎn)M時(shí)，請(qǐng)畫(huà)出繩子作用在P點(diǎn)的拉力的力臂;

(2)滑環(huán)從點(diǎn)M滑過(guò)，經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間細(xì)繩會(huì)斷裂;

(3)在上述過(guò)程中，重力對(duì)物體4做功的功率是多少？

例2：(2019?湘潭)如圖所示利用汽車(chē)液壓起重機(jī)從礦井中提升重物。起重機(jī)起動(dòng)時(shí)滑輪

組將重物豎直向上勻速提起，其中N是柱塞，可向上支撐起起重臂ODC.重物和動(dòng)滑輪總重

為15000N,不計(jì)摩擦和滑輪組上鋼絲繩重。問(wèn)：

(1)鋼絲繩自由端上作用力F的大小為N。

(2)當(dāng)柱塞向上支撐起起重管繞固定端0轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，起重臂ODC是力杠桿。

(3)當(dāng)重物以0.4m/s的速度勻速上升時(shí)，鋼絲繩自由端上作用力F的功率是多少？

【變式2一1](2019—2020鹽山實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)第二學(xué)期競(jìng)賽試題)“塔吊”是現(xiàn)在建筑工

地上常見(jiàn)的起重設(shè)備，用它可將重物方便地安放到工作區(qū)，如下圖所示，現(xiàn)有一“塔吊”它

有水平臂4〃可分為四和劭?jī)刹糠郑慕衅胶獗?，劭叫吊臂，A端裝有配重物，它的質(zhì)量

獷5t,C處裝有可在水平臂上移動(dòng)的滑輪組，C移動(dòng)的范圍是從8點(diǎn)到D點(diǎn)，已知

除50m,若“塔”身寬度與鐵架滑輪組重力及摩擦均不計(jì)，求：

⑴當(dāng)C移動(dòng)到D點(diǎn)時(shí)計(jì)算該“塔吊”能吊起重物的最大質(zhì)量。

⑵今想用此裝置吊起質(zhì)量為2t的物體，那么為安全起吊，C處最遠(yuǎn)可以移動(dòng)到離8點(diǎn)多遠(yuǎn)

的地方。

(3)。處是一只有一個(gè)動(dòng)滑輪的滑輪組，該動(dòng)滑輪部分的放大圖如乙圖所示，滑輪上的鋼繩最

后繞在電動(dòng)卷?yè)P(yáng)機(jī)的軸上，現(xiàn)起吊質(zhì)量為2t的物體，當(dāng)物體以0.5m/s的速度上升時(shí)滑輪上

的鋼繩受到的拉力多大？如電動(dòng)卷?yè)P(yáng)機(jī)的效率是80%,則配套的電動(dòng)機(jī)的功率至少是多大。

考點(diǎn)02：杠桿與壓強(qiáng)類(lèi)力學(xué)綜合計(jì)算題：

杠桿與壓強(qiáng)類(lèi)綜合計(jì)算題：在考查杠桿平衡條件的同時(shí)，還通常與固體壓強(qiáng)的計(jì)算相互

聯(lián)系，此類(lèi)題型應(yīng)知道當(dāng)物體在力的作用下，沒(méi)有離開(kāi)支持面時(shí)，物體受到三個(gè)力，即重力、

支持力、向上的拉力，在三個(gè)力的作用下，物體對(duì)地面的壓強(qiáng)尸MFK/S畤G—物代入題

中已知數(shù)據(jù)，即可求解物體對(duì)支持面的壓強(qiáng)；若在杠桿拉力作用下，物體對(duì)支持面的壓強(qiáng)恰

好為零，則表示作用在物體的拉力恰好等于物體的重力，此時(shí)由于重力的原因作用在杠桿上

的阻力即為物體本身的重力。

例1：(2019河北中考)如圖所示，一輕質(zhì)杠桿AB.長(zhǎng)1m,支點(diǎn)在它中點(diǎn)0.將重分別為10N

和2N的正方體M、N用細(xì)繩系于桿桿的B點(diǎn)和C點(diǎn)，已知0C：0B=l：2,M的邊長(zhǎng)L=0.1m。

4C,(?If

(1)在圖中畫(huà)出N受力的示意圖。

(2)求此時(shí)M對(duì)地面的壓強(qiáng)。

(3)若沿豎直方向?qū)左右兩邊各切去厚度為L(zhǎng)h的部分，然后將C點(diǎn)處系著N的細(xì)繩向

2

右移動(dòng)h時(shí)，M對(duì)地面的壓強(qiáng)減小了60Pa,求h為多少.

【變式1-1](2020河北中考說(shuō)明檢測(cè)試題)現(xiàn)有一根足夠長(zhǎng)且質(zhì)量不計(jì)的杠桿水平靜止在

支架上,如圖所示,OA：0B=2：1,物體Mi是密度為BXlO'kg/cm'、棱長(zhǎng)為10cm的正方體,

物體悵是重力為20N的正方體，(g=10N/kg)。

Ml

(1)請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出物體M此時(shí)的受力示意圖。

(2)求此時(shí)曲對(duì)水平地面的壓強(qiáng)。

(3)若把物體山沿水平方向從下方切去一部分，放到物體論的上表面，要使杠桿仍保持水

平平衡，則切去部分的質(zhì)量與物體%原質(zhì)量的比值是多少？

例2：(2020河北中考?jí)狠S卷)在防控新型病毒肺炎疫情期間，某小區(qū)入口設(shè)置了簡(jiǎn)易的人

工控制的欄桿，如圖所示，已知桿AC全長(zhǎng)為6m,粗細(xì)均勻，質(zhì)量為15kg,桿的重心位于中

點(diǎn)B處，桿可繞0點(diǎn)在豎直面內(nèi)無(wú)摩擦轉(zhuǎn)動(dòng)，0A=lm,防疫人員通過(guò)在A端施加力來(lái)提升桿，

當(dāng)沒(méi)有車(chē)輛通過(guò)時(shí)，桿搭在支架D上保持水平平衡。(g=10N/kg)(1)請(qǐng)畫(huà)出桿AC水平靜止

時(shí)，支架D對(duì)杠桿的作用力Fc及其力臂L；

（2）求桿AC水平靜止時(shí)，杠桿對(duì)支架D的壓力;

（3）若某防疫人員的重力為600N,雙腳站在水平面上時(shí)與地面的總接觸面積為400cm2,求

桿剛被提起時(shí)，該防疫人員施加在桿A端的最小作用力及此時(shí)防疫人員對(duì)地面的壓強(qiáng)。

【變式2-1]（2018?荊州中考試題）如圖所示，一根足夠長(zhǎng)的輕質(zhì)杠桿水平支在支架上,

0A=20cm,Gi是邊長(zhǎng)為5cm的正方體，G?重為20N.當(dāng)0B=10cni時(shí)，求

（1）繩子的拉力為多少N。

（2）若此時(shí)G對(duì)地面的壓強(qiáng)為2X10'Pa.現(xiàn)用一水平拉力使&以5cm/s的速度向右勻速直

線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)多少秒后，可使G對(duì)地面的壓力恰好為零。

考點(diǎn)03：杠桿與浮力類(lèi)綜合計(jì)算題：

杠桿與浮力類(lèi)綜合計(jì)算題：在杠桿平衡的前提下，通常還需要利用浮力的知識(shí)求解某些

物理理，此種題型要注意分析物體的受力情況，確定物體所受的浮力大小并選擇合適的浮力

公式最后根據(jù)杠桿的平衡條件列出方程即可求解；另外此考點(diǎn)還同時(shí)考查了壓力與壓強(qiáng)等其

它力學(xué)的綜合知識(shí)，因此是一類(lèi)綜合性較強(qiáng)的力學(xué)綜合考點(diǎn)。

例1：（2020?南充）圖甲為某自動(dòng)注水裝置的部分結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖，杠桿A0B始終在水平位置保

持平衡，0為杠桿的支點(diǎn)，0A=30B,豎直細(xì)桿a的一端連接在杠桿的A點(diǎn)，另一端與高為

0.2m的長(zhǎng)方體物塊C固定；豎直細(xì)桿b的下端通過(guò)力傳感器固定，上端連接在杠桿的B點(diǎn)

（不計(jì)杠桿、細(xì)桿及連接處的重力和細(xì)桿的體積）。圓柱形水箱中有質(zhì)量為3kg的水，打開(kāi)

水龍頭，將水箱中的水緩慢放出，通過(guò)力傳感器能顯示出細(xì)桿b對(duì)力傳感器的壓力或拉力的

大??；圖乙是力傳感器示數(shù)F的大小隨放出水質(zhì)量m變化的圖象。當(dāng)放出水的質(zhì)量達(dá)到2kg

時(shí)，物體C剛好全部露出水面，此時(shí)裝置由傳感器控制開(kāi)關(guān)開(kāi)始注水。（g-10Nkg）求：

(1)物塊C的重力。

(2)物塊C受到的最大浮力。

(3)從開(kāi)始放水到物塊C上表面剛好與液面相平時(shí)，水對(duì)水箱底部的壓強(qiáng)變化了多少？

【變式1-1](2020河北中考模擬試題)如圖所示，杠桿M0N在水平位置保持靜止，A、B

是實(shí)心柱形物體，它們受到的重力分別是G,F13.8N,GB=10N,B的底面積SuMOcm”.柱形容器

中裝有水，此時(shí)水的深度hi=12cm,容器的底面積S^200cm2,B物體底面離容器底的距離

h()=5cm,已知MO：0N=2:3,g=10N/kg,。水=1.OXlO'kg/m',求：

(1)水對(duì)容器底的壓強(qiáng)和水對(duì)B物體的浮力。

(2)A物體對(duì)水平地面的壓力。

(3)若打開(kāi)開(kāi)關(guān)K緩慢放水當(dāng)A物體對(duì)水平地面壓力剛好為零時(shí)，容器中所放出水的質(zhì)量。

例2：(2016北海中考)如圖所示，輕質(zhì)杠桿可繞。點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，杠桿左端A處掛了一物塊，右

端6處施加一個(gè)43N的拉力，此時(shí)杠桿在水平位置平衡，測(cè)得的=30cm,。廬20cm.求

(1)繩子對(duì)杠桿/端拉力。

（2）若物塊的體積為10cm：',求物塊在水中所受到的浮力？

考點(diǎn)03：杠桿與滑輪類(lèi)綜合計(jì)算題：

杠桿與滑輪類(lèi)綜合計(jì)算題，是在杠桿平衡的前提條件下，利用滑輪的某些知識(shí)，求解相應(yīng)

的某些物理量，此類(lèi)題型即要利用杠桿的平衡條件列方程，又要利用滑輪的省力情況及繩子

的股數(shù)求解相應(yīng)的物理量。

例1：（2019?湘潭）如圖所示利用汽車(chē)液壓起重機(jī)從礦井中提升重物。起重機(jī)起動(dòng)時(shí)滑輪

組將重物豎直向上勻速提起，其中N是柱塞，可向上支撐起起重臂ODC.重物和動(dòng)滑輪總重

為15000N,不計(jì)摩擦和滑輪組上鋼絲繩重。問(wèn)：

（1）鋼絲繩自由端上作用力F的大小為N?

（2）當(dāng)柱塞向上支撐起起重管繞固定端。轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，起重臂ODC是力杠桿。

（3）當(dāng)重物以0.4m/s的速度勻速上升時(shí)，鋼絲繩自由端上作用力F的功率是多少？

C

■

【變式1-11（2019南充中考）如圖所示,杠桿在水平位置平衡，物體重為500N,0A：0B=2:3,

每個(gè)滑輪重為20N,滑輪組的機(jī)械效率為80%,在拉力F的作用下，物體以0.5m/s的速

度勻速上升了5m（杠桿與繩的自重、摩擦不計(jì)）求：

(1)物體也的重力。

(2)拉力F的功率。

(3)物體也對(duì)水平面的壓力。

例2：(2020?海南)如圖甲所示，用電動(dòng)機(jī)和滑輪組把密度為3xl()3kg/m3,體積為

的礦石，從水底勻速豎直打撈起來(lái)，g取10N/kg,水的密度為IxlO%g/m?。求：

(1)礦石的重力：

(2)礦石浸沒(méi)在水中受到的浮力；

(3)礦石露出水面前，電動(dòng)機(jī)對(duì)繩子拉力的功率為2.5kW,礦石上升過(guò)程中的s-r圖像

如圖乙所示，求滑輪組的機(jī)械效率；

(4)如果不計(jì)繩重及繩子與滑輪間的摩擦，礦石露出水面后與露出水面前相比，滑輪組機(jī)

械效率會(huì)如何改變？為什么？

壓軸精練

1：(2020?呼倫貝爾)搬運(yùn)磚頭的獨(dú)輪車(chē)，車(chē)箱和磚頭所受的總重力G=900N,獨(dú)輪車(chē)的有

關(guān)尺寸如圖所示。

yG

~OSm—>

（I）判斷推車(chē)時(shí)的獨(dú)輪車(chē)是省力杠桿還是費(fèi)力杠桿；

（2）求推車(chē)時(shí)，人手向上的力F的大小。

2:（2018?荊州）如圖所示，一根足夠長(zhǎng)的輕質(zhì)杠桿水平支在支架上，0A=20cm,Gi是邊長(zhǎng)為

5cm的正方體，G?重為20N.當(dāng)0B=10cm時(shí)，求

（1）繩子的拉力為多少N。

（2）若此時(shí)&對(duì)地面的壓強(qiáng)為2X10"Pa.現(xiàn)用一水平拉力使G?以5cm/s的速度向右勻速直

線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)多少秒后，可使G對(duì)地面的壓力恰好為零.

3：（2020河北中考物理模擬試題）在如圖a所示的裝置中，物體甲重100N,滑輪重40N,

物體乙是邊長(zhǎng)為0.2m的實(shí)心正方體。輕質(zhì)桿4?可以繞。點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，且0A：0B=3:5。當(dāng)輕

質(zhì)桿48在水平位置時(shí)，整個(gè)裝置處于平衡狀態(tài)，此時(shí)地面對(duì)人的支持力為500N,地面對(duì)

物體乙的支持力為240N。若用物體丙替換物體甲，并在物體乙的下方連接一個(gè)彈簧，如圖

6所示，當(dāng)輕質(zhì)桿在水平位置時(shí)整個(gè)裝置仍處于平衡狀態(tài)，彈簧對(duì)物體乙的作用力為610

N?已知人站立在水平地面上時(shí)腳底與地面的總接觸面積為0.05m'不計(jì)繩重和摩擦，求:

（1）人重量。

（2）圖a中乙物體對(duì)地面的壓強(qiáng)。

（3）圖6中人對(duì)地面的壓強(qiáng)。

4：（2020石家莊十八縣中聯(lián)考試題）如圖所示，用輕質(zhì)薄木板制成的杠桿，O為支點(diǎn)，

OA=OB=2m,地面上質(zhì)量為2kg,邊長(zhǎng)為a=10cm的實(shí)心正方體物塊M用一不可伸長(zhǎng)的輕

質(zhì)細(xì)線系于OB的中點(diǎn)C處，此時(shí)AB恰好靜止在水平位置，細(xì)線恰好拉直。現(xiàn)將小滑塊放

在O點(diǎn)的正上方的板上，對(duì)Q施加F=2N的水平向左的推力，使Q沿OA向左做勻速直線

運(yùn)動(dòng)，測(cè)得小滑塊Q向左移動(dòng)0.4m時(shí)，繩子對(duì)點(diǎn)C的拉力為8N（g=10N/kg）求：

（1）此時(shí)物塊M對(duì)水平地面的壓強(qiáng)；

（2）小滑塊M的質(zhì)量；

（3）若Q再向左側(cè)移動(dòng)0.2m,沿豎直方向?qū)⒄襟wM左右兩邊各切去厚度為d的部分，

將它們疊放在Q的正上方時(shí)，正方體M對(duì)地面的壓強(qiáng)為0,求d.

5：（2015河北中考試題）如圖19所示，將邊長(zhǎng)為10cm的正方體合金塊，用細(xì)繩掛在輕質(zhì)

杠桿的A點(diǎn)處，在8點(diǎn)施加力百=30N時(shí)，杠桿在水平位置平衡，合金塊對(duì)水平地面的壓強(qiáng)

恰好為0,撤去E在8點(diǎn)施加力用時(shí)，合金塊對(duì)地面的壓強(qiáng)為1.2X10：'Pa。（OB=3OA,g取

10N/kg）

圖19

（1）畫(huà)出我的力臂（2）求合金塊的質(zhì)量（3）求用的大小。

6：（2019保定競(jìng)秀區(qū)一模試題）有一足夠?qū)挼拈L(zhǎng)方體薄木板，重為48N,長(zhǎng)為1.3m,水平

放在30cm長(zhǎng)的支架上，另有一個(gè)棱長(zhǎng)為10cm的正方體木塊M,質(zhì)量為600g,放在木板上與

A端平齊,如圖所示,（g端ON/kg）.

（1）求木塊M在A端靜止時(shí)對(duì)木板的壓強(qiáng)。

（2）用L2N的水平拉力剛好勻速拉動(dòng)木板，當(dāng)?shù)竭_(dá)B處時(shí)木板剛好失去平衡，求這個(gè)過(guò)程

中拉力F做的功；（3）如圖乙所示，有一柱形容器放在水平面上，若在木板的C端用細(xì)線掛

著木塊M浸入水中，且使木板不發(fā)生翻轉(zhuǎn)，則容器底部受到的水的壓力至少增加多少？

7：（2015年湖南株洲中考）一根金屬棒48置于水平地面上，現(xiàn)通過(guò)彈簧測(cè)力計(jì)豎直地將棒

的右端6緩慢拉起，如圖甲所示，在此過(guò)程中，彈簧測(cè)力計(jì)對(duì)棒所做的功W與6端離開(kāi)地面

的高度X的關(guān)系如圖乙所示，請(qǐng)根據(jù)圖像解答下列問(wèn)題。求：

（1）該金屬棒的長(zhǎng)度為多少m。

（2）在6端拉起的過(guò)程中，當(dāng)用=0.6m時(shí)，測(cè)力計(jì)的示數(shù)為宿為多少N?當(dāng)Xz=l.6m時(shí)，測(cè)

力計(jì)的示數(shù)為&為多少N。

（3）求金屬棒的重心到/端的距離d。

8：（2020唐山路北一模）如圖所示，杠桿在水平位置平衡，物體Mi重為500N,底面積為

0.07m2,OA:OB=2:3,每個(gè)滑輪重為20N,物體Mz以0.5m/s速度勻速上升了5m（杠桿與繩

子的自重輪與繩子的摩擦均不計(jì)）求：

（1）畫(huà)出M1所受重力的示意圖.

（1）求此滑輪組的機(jī)械效率和拉力F的功率.

（2）求物體Mi對(duì)水平地面的壓強(qiáng).

9：（2019呼和浩特中考）解放前，我國(guó)經(jīng)濟(jì)很落后，一些地區(qū)過(guò)著很艱苦的生活，如圖甲

所示，人們?yōu)榱私鉀Q飲水問(wèn)題，需要到很遠(yuǎn)的地方挑水，為了防止道路不好導(dǎo)致水濺出桶外，

要在水面上覆蓋木板，（如圖乙），若一個(gè)木板質(zhì)量為500g,密度為0.8XlO'kg/n?,g=10N/kg）

每個(gè)桶內(nèi)水深為30cm求：

（1）桶底受到水產(chǎn)生的壓強(qiáng)；

（2）一個(gè)木板受到的浮力及靜止時(shí)露出水面的體積；

（3）扁擔(dān)與繩的質(zhì)量忽略不計(jì)，扁擔(dān)長(zhǎng)1.5m,每桶水重180N扁擔(dān)與肩膀接觸點(diǎn)距離扁擔(dān)右

端55cm,支撐手距離扁擔(dān)左端也是55cm時(shí)，支撐手受到的扁擔(dān)的壓力。

10:（2018-2019隆華縣八年級(jí)第二學(xué)期期末試題）如圖所示，重力不計(jì)的-木板可繞O點(diǎn)

無(wú)摩擦轉(zhuǎn)動(dòng)，在A端掛一邊長(zhǎng)為50cm的正方體P,—個(gè)質(zhì)量為50kg的中學(xué)生站在B點(diǎn)時(shí)，

P對(duì)地面的壓強(qiáng)剛好為零，且OA=lm,OB=3m,（g=10N/kg）求：（1）中學(xué)生的重力；

（3）物體P的重力；（3）當(dāng)人向左走1m時(shí)，P對(duì)地面的壓強(qiáng)。

11:（2021河北中考預(yù)測(cè)試題）道閘又稱拉桿機(jī)擋車(chē)器，主要應(yīng)用于各類(lèi)停場(chǎng)小區(qū)的出入口,

下圖是某停車(chē)場(chǎng)要安裝的道閘結(jié)構(gòu)示意圖，合金制作的空心均勻欄桿AB長(zhǎng)6cm,重600N,

重心在中心P處，通常處于關(guān)閉狀態(tài)，此欄桿恰好水平，當(dāng)有車(chē)經(jīng)過(guò)需要放行時(shí)，用電動(dòng)機(jī)

通過(guò)兩個(gè)定滑輪拉繩子使欄桿抬起，己知。點(diǎn)為支點(diǎn)，4。長(zhǎng)度為Im。（1）若電動(dòng)機(jī)拉繩

子在0.5s內(nèi)使欄桿逆時(shí)針轉(zhuǎn)運(yùn)30°角，則配套電動(dòng)機(jī)功率至少多大。

（2）設(shè)計(jì)人員發(fā)現(xiàn)如圖裝置鋼繩對(duì)配套電機(jī)拉力過(guò)大，至少需要用向下的力G才能使電機(jī)

固定在地面上；為了防止固定不牢出現(xiàn)事故，還設(shè)想在/端下面的繩子上加掛一個(gè)400N的

重物（圖中虛線的位置），若加上此重物后電機(jī)對(duì)地面有向下的壓力片若A：K=3：1,電機(jī)

與地面的接觸面積為lOOcn?則加上重物后電機(jī)對(duì)地面的壓強(qiáng)多大。

12:（2020王朝霞二模試題）如圖所示，輕質(zhì)杠桿AB可繞0點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，在杠桿左端A處懸掛

體積為100cm,質(zhì)量為0.4kg的金屬塊甲，杠桿右端B處懸掛金屬塊乙，杠桿恰好在水平位

置平衡，已知0A長(zhǎng)為10cm,0B長(zhǎng)為20cm（g=10N/kg,不計(jì)杠桿自重、繩重）求：

（1）金屬塊甲的重力G甲。

（2）金屬塊甲浸沒(méi)在水中所受浮力是多大。

（3）金屬塊甲浸沒(méi)在水中后要使杠桿重新在水平位置平衡右端金屬塊乙應(yīng)向左移動(dòng)多少cm.

S自

目

13:（2014綿陽(yáng)）如圖所示，質(zhì)量為80kg,邊長(zhǎng)為20cm,的正方體物體力置于水平地面上通

過(guò)繩系于輕質(zhì)杠桿加，的6端，杠桿可繞。點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，且0C=3B0,在C端用F=120N的力豎直

向下拉杠桿，使杠桿在水平位置平衡，且繩被拉直，求：

（1）物體A的重力G

(2)繩對(duì)杠桿5端的拉力FB

(3)此時(shí)物體4對(duì)地面的壓強(qiáng)P?(g=10N/kg)

N/

A

14:(2020年石家莊一模試題)如圖是一個(gè)上肢力量健身器示意圖.D是動(dòng)滑輪：配重A的

質(zhì)量為140kg,底面積是8.OXIOM,杠桿EH可繞0點(diǎn)在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，0E：OH=1：2.假

定運(yùn)動(dòng)員體重是600N,一只腳與地面的接觸面積為2.0X10「帚,(不計(jì)杠桿重、繩重及摩擦，

g取10N/kg).求：

(1)配重A自由放置時(shí)對(duì)地面的壓強(qiáng)是多大？

(2)當(dāng)人將配重A勻速提升0.2m時(shí)，人做功340J,動(dòng)滑輪重為多少？動(dòng)滑輪的機(jī)械效率

為多少？

(3)當(dāng)配重A和人對(duì)地面的壓強(qiáng)相等且杠桿在水平位置平衡時(shí)，人對(duì)繩的拉力為多大？

15:(2020河北中考命題專家原創(chuàng)試題)如圖所示，輕質(zhì)杠桿的支點(diǎn)0距離A端0.5m,距

離B端0.2m,將邊長(zhǎng)為lOcni的正方體合金塊，用細(xì)線掛在輕質(zhì)杠桿的B端，在A端施加大

小為20N的豎直向下的拉力B時(shí)，杠桿在水平位置平衡，此時(shí)合金塊對(duì)水平地面的壓力為

20N,(g=10N/kg).

(1)求此時(shí)杠桿B端所受的拉力大?。?/p>

(2)求合金塊的密度；

(3)撤去力F”在A點(diǎn)施加力F2時(shí)使杠桿在水平位置平衡，F(xiàn)?與杠桿的夾角為30°,此時(shí)

合金塊對(duì)地面的壓強(qiáng)為4000Pa,求J的大小。

16:(2020河北中考原創(chuàng)試題)如圖所示，一水平輕質(zhì)杠桿AB可繞固定軸0自由轉(zhuǎn)動(dòng)，

AB=2A0=40C,質(zhì)量為2kg底面積為0.02n?的物塊在水平地面上，用豎直輕繩掛在A點(diǎn)處,

(g=10N/kg)o

(1)在C點(diǎn)施加如圖所示的力F=24N,請(qǐng)?jiān)趫D上畫(huà)出該力的力臂。

(2)求物塊對(duì)地面的壓強(qiáng)。

(3)若想將物塊提起，則需要在B點(diǎn)施加的最小力的大小為多少N。

17:(2021河北中考預(yù)測(cè)試題)如圖所示，輕質(zhì)杠桿AB可繞0點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)乙物體浸沒(méi)在水

中時(shí)，杠桿恰好水平平衡，A、B兩端的細(xì)線均不可伸長(zhǎng)且處于張緊狀態(tài)。已知重力為80N

的乙物體的體積為IXIOZI質(zhì)量為20kg的甲物體，其底面積為4X10-2m2,()B：0A=2:l,圓

柱形容器的底面積為4X10V,g=10N/kg,求：

(1)乙物體受到的浮力。

(2)杠桿B受到細(xì)線的拉力。

(3)乙物體浸沒(méi)在水中后，水對(duì)容器底增加的壓強(qiáng)。

18：(2020?江蘇省常州市中考物理模擬3月份)俯臥撐是一項(xiàng)常見(jiàn)的健身項(xiàng)目。如圖是小明

同學(xué)做俯臥撐時(shí)的示意圖，他的身體可視為杠桿，。點(diǎn)為支點(diǎn)。A點(diǎn)為重心，已知小明的質(zhì)

量60kg.(g取10N/kg)

(1)在圖中畫(huà)出重力的力臂L,和地面對(duì)手支持力的力臂L2并分別注明.

(2)若L|=2.0cm,L2=3.0cm,求地面對(duì)，雙手支持力的大小。

19：(2020河北滄州八中一模試題)如圖所示輕質(zhì)杠桿0A長(zhǎng)60cm,/端通過(guò)細(xì)繩掛有一邊

長(zhǎng)為10cm,、重為50N的正方體B,0為支點(diǎn)，在力笆的作用下，處于靜止?fàn)顟B(tài)，E的力臂

Zi=20cm,且此時(shí)B對(duì)地面的壓強(qiáng)為3000Pa(g=10N/kg)求：

(1)B的密度是多大.

(2)用力的圖示法作出宿，

(3)若保持件的大小不變，只改變?nèi)说姆较颍允垢軛U出在水平位置靜止，則B對(duì)地面的

最小壓強(qiáng)多大？

20:(2020河北九地市聯(lián)考一模)如圖所示是運(yùn)動(dòng)員利用器械進(jìn)行訓(xùn)練的示意圖，其中橫桿

AB可繞固定點(diǎn)。在水平面內(nèi)轉(zhuǎn)運(yùn),0A：0B=4:5,系在橫桿A端的細(xì)繩通過(guò)滑輪懸掛著物體M,

M的底面積為100cm；運(yùn)動(dòng)員小明站在水平地面上時(shí)對(duì)地面的壓強(qiáng)為1.IXIO'Pa,當(dāng)他用力

舉起橫桿B端恰好使AB在水平位置平衡時(shí)，他對(duì)水平地面的壓強(qiáng)為1.6X10'Pa,根據(jù)以上

條件計(jì)算(g=10N/kg,橫桿AB與繩子的質(zhì)量及繩子與輪之間的摩擦勻不計(jì))。

(1)物體M平放在水平地面時(shí)對(duì)地面的壓強(qiáng)為多少？

(2)小明的重力大小為多少？

(3)小明在某次訓(xùn)練中將物體M提升0.2m,小明對(duì)M做了多少功？

專題05杠桿型綜合計(jì)算

典例剖析

考點(diǎn)01：杠桿平衡類(lèi)力學(xué)綜合計(jì)算：

此考點(diǎn)重點(diǎn)是對(duì)杠桿的平衡條件即月XL尸尸2X42的考查，同時(shí)能正確分析物體受力情

況，并在確定動(dòng)力與及阻力的前題下正確確定動(dòng)、阻力對(duì)應(yīng)的力臂，然后運(yùn)用杠桿平衡條件

及平衡力的知識(shí)，即可求解相應(yīng)的未知量。

例1：（2020?濰坊）疫情期間，大壯同學(xué)自制了如圖所示的健身器材，堅(jiān)持鍛煉身體。用細(xì)

繩系在輕桿的O點(diǎn)將輕桿懸掛起來(lái)，在桿的A端懸掛質(zhì)量mi=10kg的重物，在B端豎直向

下緩慢拉動(dòng)輕桿至水平位置。已知AO長(zhǎng)l.5m,OB長(zhǎng)0.5m,大壯質(zhì)量m2=56kg,g取10N/kg,

求此時(shí)：

（1）大壯對(duì)桿的拉力大小；

（2）地面對(duì)大壯的支持力大小。

【答案】（l）300N,260N。

【解析】（1）緩慢拉動(dòng)輕桿至水平位置，根據(jù)杠桿平衡條件可得：FA-OA=FBOB,FA的大

小等于GA，即FA=GA=m,g=10kgX10N/kg=100N,貝UFB=FAXOA/OB=!OONX

1.5m/0.5m=300N.即大壯對(duì)桿的拉力為300N。

（2）大壯受三個(gè)力，重力G、桿對(duì)大壯的拉力F、地面對(duì)大壯的支持力F支，三個(gè)力平衡,

桿對(duì)大壯的拉力與大壯對(duì)桿的拉力為相互作用力，大小相等，則地面對(duì)大壯的支持力F支

=G-F=m2g-F=56kgx10N/kg-300N=260N,地面對(duì)大壯的支持力為260N。

【變式1-11（2020杭州中考）桿秤是一種用來(lái)測(cè)量物體質(zhì)量的工具，小金嘗試做了如圖所

示的桿秤。在秤盤(pán)上不放重物時(shí)，將秤蛇移到O點(diǎn)提紐處時(shí)，桿秤恰好水平平衡，于是小

金將此處標(biāo)為O刻度。當(dāng)秤盤(pán)上放一個(gè)質(zhì)量為2kg的物體時(shí)，秤蛇移到B處，恰好能使桿

秤水平平衡，測(cè)得OA=5cm,OB=10cm,

（1）計(jì)算秤蛇的質(zhì)量。

（2）小金在B處標(biāo)的刻度應(yīng)為—kg.若圖中OC=2OB,則C處的刻度應(yīng)為—kg..

（3）當(dāng)秤盤(pán)上放一質(zhì)量為2kg的物體時(shí)，若換用一個(gè)質(zhì)量更大的秤泥，移動(dòng)秤蛇使桿秤再次

水平平衡時(shí)，其讀數(shù)（填“>”“<”）kg,由此可知一桿秤不能隨意更換秤坨。

【答案】（1）1kg（2）2,4（3）<?

【解析】（1）由杠桿平衡條件可知：GftXOA=G14;XOB,可得m『OAXm粉/OB=5cmX

2kg/10cm=lkg?

（2）當(dāng)秤盤(pán)上放一個(gè)質(zhì)量為2kg的物體時(shí)，秤蛇移到B處，恰好能使桿秤水平平衡說(shuō)明B處

刻度應(yīng)為2kg,因?yàn)镺B=2OA,OC=2OB,故OC=4OA,由杠桿平衡條件可知，G?,,XOA=G

KXOC可得：m物i=OCXm呢/OA=4kg.則C處的刻度應(yīng)為4kg。

（3）當(dāng)秤盤(pán)上放一質(zhì)量為2kg的物體時(shí)，若換用一個(gè)質(zhì)量更大的秤蛇，移動(dòng)秤蛇使桿秤再次

水平平衡時(shí)，由杠桿平衡條件可知，G物XOA=G^XL,因?yàn)镚物XOA不變，G呢增大，力臂

L變小，讀數(shù)變小，小于2kg。

【變式1一2］（2020邢臺(tái)模擬試題）如圖12所示，繞。轉(zhuǎn)動(dòng)的輕桿0P長(zhǎng)Im,P端用細(xì)繩

系于"點(diǎn)?，F(xiàn)有一質(zhì)量為1kg的物體A通過(guò)滑環(huán)掛在桿上，（已知滑環(huán)和繩子的質(zhì)量忽略不

計(jì)），桿op與水平方向成30",滑環(huán)剛好能沿桿向P端勻速下滑。已知0M的長(zhǎng)度為0.1m,滑

環(huán)沿桿滑動(dòng)的速度為0.04m/s,細(xì)繩能承受的最大拉力為9N,（^10N/kg）求：

（1）滑環(huán)在點(diǎn)M時(shí)，請(qǐng)畫(huà)出繩子作用在P點(diǎn)的拉力的力臂;

（2）滑環(huán)從點(diǎn)M滑過(guò)，經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間細(xì)繩會(huì)斷裂；

（3）在上述過(guò)程中，重力對(duì)物體力做功的功率是多少？

X

刎——□

【答案】(1)見(jiàn)解析(2)20s(3)0.2W.

【解析】(1)如圖13所示,

(3)細(xì)繩斷裂前一刻細(xì)繩拉力達(dá)到最大拉力，設(shè)此時(shí)滑環(huán)到達(dá)B點(diǎn)則根據(jù)杠桿平衡條件

FL=FL可知：FPX0PCOS300=FAX0Bcos30°,即OB=FQP/FA=9NXIm/lkgX10N/kg=0.9m,所以

滑環(huán)在離開(kāi)點(diǎn)M后在輕桿上滑行的距離S=0.8m,則滑行的時(shí)間為t=S/V=0.8m/0.04m/s=20s.

(3)在此過(guò)程中，滑環(huán)下降的高度h=sin30°=0.4m,重力對(duì)物體4做功W=FS=Gh=10NX0.4m=4J；

重力對(duì)物體A做功的功率P=W/t=4J/20s=0.2W.

例2：(2019?湘潭)如圖所示利用汽車(chē)液壓起重機(jī)從礦井中提升重物。起重機(jī)起動(dòng)時(shí)滑輪

組將重物豎直向上勻速提起，其中N是柱塞，可向上支撐起起重臂ODC.重物和動(dòng)滑輪總重

為15000N,不計(jì)摩擦和滑輪組上鋼絲繩重。問(wèn)：

(1)鋼絲繩自由端上作用力F的大小為N?

(2)當(dāng)柱塞向上支撐起起重管繞固定端。轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，起重臂0DC是力杠桿。

(3)當(dāng)重物以0.4m/s的速度勻速上升時(shí)，鋼絲繩自由端上作用力F的功率是多少？

【答案】(1)5000；(2)費(fèi)；(3)鋼絲繩自由端上作用力F的功率是6000W。

【解析】(1)由圖知，承擔(dān)物重的繩子股數(shù)n=3,不計(jì)摩擦和滑輪組上鋼絲繩重，則鋼絲

繩自由端上作用力：F=[(G+G動(dòng))=-i-X15000N=5000N.

0o

(2)起重臂的支點(diǎn)在0點(diǎn)，滑輪組和芭物對(duì)C端的拉力為阻力，由圖知，柱塞施加動(dòng)力的

力臂明顯小于阻力的力臂，所以此設(shè)備是費(fèi)力杠桿。

(3)(3)鋼絲繩自由端移動(dòng)速度為v=3X0.4m/s=1.2m/s,繩自由端上作用力F的功率：

p=2WL=9Fs=Fv=5000NX1.2m/s=6000W。

tt

【變式2一1](2019—2020鹽山實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)第二學(xué)期競(jìng)賽試題)“塔吊”是現(xiàn)在建筑工

地上常見(jiàn)的起重設(shè)備，用它可將重物方便地安放到工作區(qū)，如下圖所示，現(xiàn)有一“塔吊”它

有水平臂力〃可分為46和劭?jī)刹糠郑??叫平衡臂，即叫吊臂，A端裝有配重物，它的質(zhì)量

片5t,C處裝有可在水平臂上移動(dòng)的滑輪組，，移動(dòng)的范圍是從6點(diǎn)到D點(diǎn)，已知4B=10m,

叱50m,若“塔”身寬度與鐵架滑輪組重力及摩擦均不計(jì)，求：

⑴當(dāng)C移動(dòng)到D點(diǎn)時(shí)計(jì)算該“塔吊”能吊起重物的最大質(zhì)量。

⑵今想用此裝置吊起質(zhì)量為2t的物體，那么為安全起吊，，處最遠(yuǎn)可以移動(dòng)到離8點(diǎn)多遠(yuǎn)

的地方。

(3)。處是一只有一個(gè)動(dòng)滑輪的滑輪組，該動(dòng)滑輪部分的放大圖如乙圖所示，滑輪上的鋼繩最

后繞在電動(dòng)卷?yè)P(yáng)機(jī)的軸上，現(xiàn)起吊質(zhì)量為2t的物體，當(dāng)物體以0.5m/s的速度上升時(shí)滑輪上

的鋼繩受到的拉力多大？如電動(dòng)卷?yè)P(yáng)機(jī)的效率是80%，則配套的電動(dòng)機(jī)的功率至少是多大。

【答案】(I)It(2)25m(3)9800N12250W.

【解析】⑴由題意及杠桿平衡條件可得mgXAB=m'gXBD代入已知數(shù)據(jù)得：m'=lt.

⑵同理由題意及杠桿平衡條件可得儂XAB=ni'gXBC代入已知數(shù)據(jù)可得BC=25m。

⑶F=(l/2)m'g=(l/2)X2000kgX9.8N/kg=9800N,〃nj/W1可百方/力且物體上升的速度

V=h/t可得P=mgv/n代入已知數(shù)據(jù)可得：P=12250W.

考點(diǎn)02：杠桿與壓強(qiáng)類(lèi)力學(xué)綜合計(jì)算題：

杠桿與壓強(qiáng)類(lèi)綜合計(jì)算題：在考查杠桿平衡條件的同時(shí)，還通常與固體壓強(qiáng)的計(jì)算相互

聯(lián)系，此類(lèi)題型應(yīng)知道當(dāng)物體在力的作用下，沒(méi)有離開(kāi)支持面時(shí)，物體受到三個(gè)力，即重力、

支持力、向上的拉力，在三個(gè)力的作用下，物體對(duì)地面的壓強(qiáng)PuFiE/SwG-Qt/S物代入題

中已知數(shù)據(jù)，即可求解物體對(duì)支持面的壓強(qiáng)；若在杠桿拉力作用下，物體對(duì)支持面的壓強(qiáng)恰

好為零，則表示作用在物體的拉力恰好等于物體的重力，此時(shí)由于重力的原因作用在杠桿上

的阻力即為物體本身的重力。

例1：(2019河北中考)如圖所示，一輕質(zhì)杠桿AB.長(zhǎng)1m,支點(diǎn)在它中點(diǎn)0.將重分別為10N

和2N的正方體M、N用細(xì)繩系于桿桿的B點(diǎn)和C點(diǎn)，已知0C：0B=l：2,M的邊長(zhǎng)L=0.1m。

AVOK

(1)在圖中畫(huà)出N受力的示意圖。

(2)求此時(shí)M對(duì)地面的壓強(qiáng)。

(3)若沿豎直方向?qū)左右兩邊各切去厚度為L(zhǎng)h的部分，然后將C點(diǎn)處系著N的細(xì)繩向

2

右移動(dòng)h時(shí)，M對(duì)地面的壓強(qiáng)減小了60Pa,求h為多少。

【答案】(1)如上圖所示：(2)此時(shí)M對(duì)地面的壓強(qiáng)為900Pa：(3)h為0.05m。

【解析】(1)對(duì)N進(jìn)行受力分析，由于N在空中處于靜止?fàn)顟B(tài)，則N受到的重力和細(xì)繩對(duì)它

的拉力是一對(duì)平衡力，所以二力的大小相等(F=G=2N),方向相反；過(guò)N的重心分別沿力

的方向各畫(huà)一條有向線段，并標(biāo)上力的符號(hào)及大小，注意兩線段要一樣長(zhǎng)，圖所示：

/■

“G=2V

(2)設(shè)B端受到細(xì)繩的拉力為FB,由杠桿平衡條件得,G、XOC=FBXOB,已知OC：0B=1：

2,則有：F“=C\X?C=2NX工=1N；根據(jù)力的作用是相互的可知，細(xì)繩對(duì)M的拉力：F=

OB2

FB=1N,此時(shí)M對(duì)地面的壓力：FU；=F±=GLF=10N-1N=9N,M與地面的接觸面積：S=

F

12=(0.Im)2=0.01m2,則此時(shí)M對(duì)地面的壓強(qiáng)：p=-A=—=900Pa,(2)若沿豎

S0.01m2

直方向?qū)兩邊各切去厚度為L(zhǎng)h后，剩余M的底面積：S'=1(1-lh-^h)=1X(1

222

-h),剩余M的體積：Vz=S'1=『X(1-h),剩余M的密度不變，則剩余部分的重力與

2><

GJPMgl(1-h)Tih

原來(lái)重力的比值：一—=--------：——=旦，所以剩余M的重力：GJ

3

GMPMgl11

G=°?14土XION-①剩余的物體M對(duì)地面的壓強(qiáng):p'=p-ZXpugOOPa-60Pa=840Pa,

0.Im

剩余M的底面積：S'=1X(1-h)=0.ImX(0.Im-h),地面對(duì)剩余的物體M的支持力：

F支'=F/=p'S'=840PaX0.ImX(0.lm-h)-②沿豎直方向?qū)兩邊各切去厚

度為工h后，將C點(diǎn)處系著N的細(xì)繩向右移動(dòng)h,設(shè)此時(shí)B端受到細(xì)繩的拉力為FJ,由杠

2

桿平衡條件得，GxX(0C-h)=FB'XOB,則有：FJ=GN*(℃=2NXlO.25m-hJ,

OB0.5m

即細(xì)繩對(duì)剩余M的拉力：F'=FB'=2NX(0.25m-h)-③對(duì)剩余M進(jìn)行受力分析，由

0.5m

力的平衡條件得，F(xiàn)支'+F'=GJ④；將①②③式代入④式得：840PaX0.ImX(0.lm-h)

10.25m-h)=0.皿hXION,可解得：h=0.05m?

0.5m0.Im

【名師點(diǎn)評(píng)】本題是一道純力學(xué)綜合應(yīng)用題，涉及到力的小意圖的畫(huà)法，壓強(qiáng)的計(jì)算、以及

杠桿平衡條件的應(yīng)用等，關(guān)鍵要會(huì)正確受力分析，學(xué)會(huì)利用方程進(jìn)行解題，難度較大.

【變式1-1](2020河北中考說(shuō)明檢測(cè)試題)現(xiàn)有一根足夠長(zhǎng)且質(zhì)量不計(jì)的杠桿水平靜止在

支架上，如圖所示，OA：0B=2：1,物體皿是密度為BXIOSkg/cm)棱長(zhǎng)為10cm的正方體，

物體Mz是重力為20N的正方體，(g=10N/kg)。

M2

Ml

(1)請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出物體Mi此時(shí)的受力示意圖。

(2)求此時(shí)曲對(duì)水平地面的壓強(qiáng)。

(3)若把物體出沿水平方向從下方切去一部分，放到物體也的上表面，要使杠桿仍保持水

平平衡，則切去部分的質(zhì)量與物體%原質(zhì)量的比值是多少？

【答案】(1)見(jiàn)下圖(2)2X103Pa(3)4/9.

【解析】(1)物體讓此時(shí)受到三個(gè)力的作用，即向上的拉力F、，地面的支持力F殳，重力G,

受力示意圖如下。

(2)物體Mi的重力G=mg=0gV=3.OXloTg/m-XlON/kgXO,OOlm'SON.根據(jù)杠桿平衡條件：

FXOA=GzXOB可得:FA=1ON,物體此受到的支持力F產(chǎn)GLF、=30N—10N=20N；此時(shí)物體此

2；!

對(duì)地面的壓強(qiáng)P=Fll;/S=20N/0.01m=2X10Pa.

(3)假設(shè)切去部分的重力為Go,則杠桿上A點(diǎn)與B點(diǎn)所受的力分別為FA2=G,—Go,FI12=G2+G0,

根據(jù)杠桿平衡條件，此時(shí)FA2X0A=FB2X0B可得即2(G—GO)=G2+GO可解得:G°=(40/3)N.

則nio/nii—Go/Gi—4/9.

例2：(2020河北中考?jí)狠S卷)在防控新型病毒肺炎疫情期間，某小區(qū)入口設(shè)置了簡(jiǎn)易的人

工控制的欄桿，如圖所示，已知桿AC全長(zhǎng)為6m,粗細(xì)均勻，質(zhì)量為15kg,桿的重心位于中

點(diǎn)B處，桿可繞0點(diǎn)在豎直面內(nèi)無(wú)摩擦轉(zhuǎn)動(dòng)，0A=lm,防疫人員通過(guò)在A端施加力來(lái)提升桿，

當(dāng)沒(méi)有車(chē)輛通過(guò)時(shí)，桿搭在支架D上保持水平平衡。(g=10N/kg)(1)請(qǐng)畫(huà)出桿AC水平靜止

時(shí)，支架D對(duì)杠桿的作用力Fc及其力臂L；

(2)求桿AC水平靜止時(shí)，杠桿對(duì)支架D的壓力；

(3)若某防疫人員的重力為600N,雙腳站在水平面上時(shí)與地面的總接觸面積為400cm,，求

桿剛被提起時(shí)，該防疫人員施加在桿A端的最小作用力及此時(shí)防疫人員對(duì)地面的壓強(qiáng)。

【解析】(1)如圖所示:

(2)桿的重力G=mg=15kgX10N/kg=150N.根據(jù)杠桿平衡條件可得：FcX0C=GX0B可得：FF(G

XOB)/0C=(150NX2m)/5m=60.\.所以桿對(duì)支架D的壓力F=Fc=60No

(3)當(dāng)桿剛被提起時(shí)，桿仍處于水平平衡，桿的重力及其力臂不變，當(dāng)防疫人員施加在桿

A端的力的方向?yàn)樨Q直向上時(shí)，力臂最大，為0A,力最小，根據(jù)杠桿平衡條件可得：FAX0C=G

X0B,防疫人員施加在杠桿端的最小力FA=GX0B/0A=150NX(3mTm)/lm=300N,地面對(duì)防疫

人員的支持力F±=G,,—F,、=600N—300N=300N,防疫人員對(duì)水平地面的壓強(qiáng)P=F支

/S=300N/0.04mJ7.5X103Pa.

【變式2-1](2018?荊州中考試題)如圖所示，一根足夠長(zhǎng)的輕質(zhì)杠桿水平支在支架上,

0A=20cm,Gi是邊長(zhǎng)為5cm的正方體，G?重為20N.當(dāng)0B=10cm時(shí)，求

(1)繩子的拉力為多少N。

(2)若此時(shí)G對(duì)地面的壓強(qiáng)為2X10'Pa.現(xiàn)用一水平拉力使金以5cm/s的速度向右勻速直

線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)多少秒后，可使G對(duì)地面的壓力恰好為零。

【答案】(1)ION(2)10s

【解析】(1)G2在B點(diǎn)時(shí),由杠桿平衡條件得：FAXOA=G2XOB,即：FAX20cm=20NX10cm,

解得：F,F10N；物體與地面的接觸面積：S=5cmX5cm=25cmM.0025m2；由p=F/S得物體G.

對(duì)地面的壓力：F=pS=2X10'PaXO.0025m2=50N,地面對(duì)物體的支持力:F'=F=50N,Gi受豎

直向下的重:力G、地面的支持力F'、繩子的拉力FM乍用，物體靜止，處于平衡狀態(tài)，由平

衡條件得：G產(chǎn)R+F'=10N+50N=60N.

Z

(2)當(dāng)a對(duì)地面的壓力為0時(shí)，杠桿在A點(diǎn)的受到的拉力FA=G,=60N,設(shè)J位于D點(diǎn),

由杠桿平衡條件得：F/X0A=G2X0D,即：60NX20cm=20\X0D,解得：0D=60cm,

物體G2的路程：s=OD-0B=60cm—10cm=50cm,由v=S/t得：物體Gz的運(yùn)動(dòng)時(shí)間：

t=S/t=50cm/5cm/s=10s.

考點(diǎn)03：杠桿與浮力類(lèi)綜合計(jì)算題：

杠桿與浮力類(lèi)綜合計(jì)算題：在杠桿平衡的前提下，通常還需要利用浮力的知識(shí)求解某些

物理理，此種題型要注意分析物體的受力情況，確定物體所受的浮力大小并選擇合適的浮力

公式最后根據(jù)杠桿的平衡條件列出方程即可求解；另外此考點(diǎn)還同時(shí)考查了壓力與壓強(qiáng)等其

它力學(xué)的綜合知識(shí)，因此是一類(lèi)綜合性較強(qiáng)的力學(xué)綜合考點(diǎn)。

例1：(2020?南充)圖甲為某自動(dòng)注水裝置的部分結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖，杠桿AOB始終在水平位置保

持平衡，0為杠桿的支點(diǎn)，0A=30B,豎直細(xì)桿a的一端連接在杠桿的A點(diǎn)，另一端與高為

0.2m的長(zhǎng)方體物塊C固定；豎直細(xì)桿b的下端通過(guò)力傳感器固定，上端連接在杠桿的B點(diǎn)

(不計(jì)杠桿、細(xì)桿及連接處的重力和細(xì)桿的體積)。圓柱形水箱中有質(zhì)量為3kg的水，打開(kāi)

水龍頭，將水箱中的水緩慢放出，通過(guò)力傳感器能顯示出細(xì)桿b對(duì)力傳感器的壓力或拉力的

大小；圖乙是力傳感器示數(shù)F的大小隨放出水質(zhì)量m變化的圖象。當(dāng)放出水的質(zhì)量達(dá)到2kg

時(shí)，物體C剛好全部露出水面，此時(shí)裝置由傳感器控制開(kāi)關(guān)開(kāi)始注水。(g=10Nkg)求：

(1)物塊C的重力。

(2)物塊C受到的最大浮力。

(3)從開(kāi)始放水到物塊C上表面剛好與液面相平時(shí)，水對(duì)水箱底部的壓強(qiáng)變化了多少？

【答案】(1)物塊C的重力為2N。(2)物塊C受到的最大浮力為lONo(3)從開(kāi)始放水到物

塊C上表面剛好與液面相平時(shí)，水對(duì)水箱底部的壓強(qiáng)變化了lOOOPa。

【解析】(1)當(dāng)放出水的質(zhì)量達(dá)到2kg時(shí)，物體C剛好全部露出水面，此時(shí)杠桿A端受到的

拉力等于C的重力，由圖乙知，此時(shí)B端受到的拉力為6N,根據(jù)杠桿的平衡條件知：GcXOA

=FBXOB,由0A=30B可得，物塊(:的重力：Gc=9*X%=」X6N=2N；

0A3

(2)分析圖乙可知，當(dāng)放出水的質(zhì)量Wlkg時(shí)，物體浸沒(méi)在水中，物塊C受到的浮力最大，

此時(shí)力傳感器受到的力最大為24N(即杠桿B端受到的作用力最大為24N)；由杠桿的平衡條

Z

件可得：FAXOA=FBX0B,則此時(shí)杠桿A端受到的作用力：=1X24N=8N,

OA3

由圖乙可知，放水的質(zhì)量在1kg到2kg之間時(shí)力傳感器的示數(shù)可以為零，說(shuō)明C可以漂浮，

則物體C受到的浮力最大時(shí)，杠桿A端受到的作用力是向上的，因力的作用是相互的，則物

體C浸沒(méi)時(shí)，C受到細(xì)桿a向下的壓力F”.=FA=8N,物體C受力平衡，則物體C受到的最大

浮力：Fs=Fu;+Gc=8N+2N=10N；(3)由F；f=PgV排可得，物體C浸沒(méi)時(shí)排開(kāi)水的體積：V

推=上工=--------J叫----------=1X10-31n長(zhǎng)方體c的底面積：Sc=—=

P水g1.OX103kg/m3XlON/kghC

一33

I'】。m__=5xi0-W,由圖乙可知，從開(kāi)始放水到物塊C上表面剛好與液面相平時(shí)，放

0.2m

出水的質(zhì)量Dh=lkg,從物塊C上表面剛好與液面相平到物體C剛好全部露出水面時(shí)，放出

水的質(zhì)量ni2=2kg-lkg=lkg,由p=螞可得，兩種情況下放出水的體積：V2=Vi=———=

vP水

-------%-------1X10V,由