高中數(shù)學-《獨立性檢驗的基本思想及其初步應用》教學設計學情分析教材分析課后反思

7《獨立性檢驗》教學設計一、教學目標1、知識與技能：通過典型案例的探究，了解獨立性檢驗的基本思想，會對兩個分類變量進行獨立性檢驗，明確獨立性檢驗的基本步驟，并能利用獨立性檢驗的基本思想來解決實際問題.2、過程與方法：通過探究“吸煙是否與患肺癌有關系”引出獨立性檢驗的問題。通過列聯(lián)表、等高條形圖,使學生直觀感覺到吸煙和患肺癌可能有關系.這一直覺來自于觀測數(shù)據(jù)，即樣本.問題是這種來自于樣本的印象能夠在多大程度上代表總體？這節(jié)課就是為了解決這個問題，讓學生親身體驗直觀感受的基礎上，提高學生的數(shù)據(jù)分析能力.3、情感態(tài)度價值觀：通過本節(jié)課的學習，加強數(shù)學與現(xiàn)實生活的聯(lián)系。以科學的態(tài)度評價兩個分類變量有關系的可能性。培養(yǎng)學生運用所學知識，解決實際問題的能力。對問題的自主探究，提高學生獨立思考問題的能力；讓學生對統(tǒng)計方法有更深刻的認識，體會統(tǒng)計方法應用的廣泛性，進一步體會科學的嚴謹性。教學中適當?shù)乩脤W生合作與交流，使學生在學習的同時，體會與他人合作的重要性。二、教學重點理解獨立性檢驗的基本思想及實施步驟.三、教學難點1.了解獨立性檢驗的基本思想；2.了解隨機變量K2的含義，K2的觀測值很大，就認為兩個分類變量是有關系的。四、教學方法以“問題串”的形式，層層設疑，誘思探究。用“講授法”，循序漸進，引導學生，步步為營，螺蜁上升探究本節(jié)課的知識內容.五、教學過程設計教學環(huán)節(jié)教學內容師生互動設計意圖創(chuàng)設情景、引入新課課下預習，搜集有關分類變量有無關系的一些實例。情境引入、提出問題：1、吸煙與患肺癌有關系嗎？2、你有多大程度把握吸煙與患肺癌有關？組織引導學生課下預習問題背景，初步明確定要解決“吸煙與患肺癌”之間的關系問題.好的課堂情景引入，能激發(fā)學生求知欲，是新問題能夠順利解決的前提條件之一.初步探索、展示內涵變量有定量變量、分類變量，定量變量—回歸分析;分類變量—獨立性檢驗，引出課題。問題1、我們在研究“吸煙與患肺癌的關系”時，需要關注哪一些量呢？列聯(lián)表：分類變量的匯總統(tǒng)計表（頻數(shù)表）.一般我們只研究每個分類變量只取兩個值，這樣的列聯(lián)表稱為2*2列聯(lián)表.如吸煙與患肺癌的列聯(lián)表：不患肺癌患肺癌總計不吸煙7775427817吸煙2099492148總計9874919965問題2：由以上列聯(lián)表，我們估計吸煙是否對患肺癌有影響？①在不吸煙者中患肺癌的比例為________；②在吸煙者中患肺癌的比例為________.1，教師通過舉例，引入分類變量這個新概念.引出課題2，組織學生填表討論問題，初步得到問題的結論.從實際問題出發(fā)引入概念，提出問題有利于學生明白我們要學習這節(jié)課的必要性。。教學環(huán)節(jié)教學內容師生互動設計意圖初步探索、展示內涵問題3：我們還能夠從圖形中得到吸煙與患肺癌之間的關系嗎？等高條形圖等高條形圖小結：根據(jù)列聯(lián)表和等高條形圖判斷的標準是什么?思考：1：差異大到什么程度才能作出“吸煙與患肺癌有關”的判斷?2：能否用數(shù)量刻畫出“有關”的程度?教師引導學生觀察等高條形圖，尋找解決問題的思路.通過層層設疑，把學生推向問題的中心，讓學生不僅僅能夠直觀感受，更能培養(yǎng)學生具有科學嚴謹?shù)乃季S能力.前置鋪墊：問題4：我們能夠從多大程度上認為吸煙與患肺癌之間有關系呢?為了解決上述問題，我們先假設：吸煙與患肺癌沒有關系。用A表示不吸煙，B表示不患肺癌，則“吸煙與患肺癌沒有關系”等價于“吸煙與患肺癌有獨立”，即假設等價于在教師的引導下，師生共同探討處理問題.引例鋪墊理解原理，突破難點由于要對吸煙與患肺癌之間有關系進行量化，而從正面處理此問題，困難很大，故可類比反證法來解決教學環(huán)節(jié)教學內容師生互動設計意圖初步探索、展示內涵不患肺癌患肺癌總計不吸煙吸煙總計由表可知，恰好為事件發(fā)生的頻數(shù)；和恰好分別為事件和事件發(fā)生的頻數(shù)，由于頻率近似于概率，所以在成立的條件下應該有問題=1\*GB3①；的大小說明什么問題？因此越小，說明吸煙與患肺癌之間關系越弱；越大，說明吸煙與患肺癌之間關系越強。為了使不同樣本容量的數(shù)據(jù)有統(tǒng)一的評判標準，基于上述分析，我們構造一個隨機變量，其中為樣本容量。問題=2\*GB3②：若：吸煙與患肺癌沒有關系成立，則應該很小。由公式計算得到的觀測值為這個值到底能告訴我們什么呢？解讀臨界值表p(k≥k0)0.500.400.250.150.10k00.4550.7081.3232.0722.706p(k≥k0)0.050.0250.0100.0050.001k03.8415.0246.6367.87910.828引導學生依托假設，利用獨立性事件的概率公式，從列聯(lián)表中，推導出判斷吸煙與患肺癌關系強弱的表達式.通過師生共同探討與交流.問題①，讓學生知道有統(tǒng)一評判標準的必要性。問題=2\*GB3②說明觀測值的意義.提出假設，然后再利用我們所學的概率公式對吸煙與患肺癌之間關系強弱做出初步判斷。符合學生的認知規(guī)律,提高了他們的思維能力,體現(xiàn)了特殊到一般的思維方法.解讀臨界值表，為獨立性檢驗規(guī)則的建立做好鋪墊，突破難點教學環(huán)節(jié)教學內容師生互動設計意圖初步探索、展示內涵統(tǒng)計學家經(jīng)過研究發(fā)現(xiàn)，在成立的情況下，即在成立的情況下，的觀測值大于6.635的概率非常小，近似于0.010，是一個小概率事件，假設下小概率事件不該發(fā)生。若發(fā)生了，就有理由判斷不成立。實際上借助于隨機變量的觀測值，建立了一個判斷是否成立的規(guī)則：如果，就判斷不成立，即吸煙與患肺癌有關系；否則就判斷成立，即吸煙與患肺癌沒有關系.在該規(guī)則下，把結論“成立”錯判成“不成立”的概率不會超過，即有的把握認為不成立.獨立性檢驗定義：這種利用隨機變量來判斷“兩個分類變量有關系”的方法，稱為兩個分類變量的獨立性檢驗.教師通過指導學生自主閱讀教材，讓學生知道判斷是否成立的規(guī)則，以及獨立性檢驗的定義.數(shù)學來源于生活，又服務于生活。站在前人的經(jīng)驗積累的大山上我們會看得更遠.循序漸進、延伸拓展練習：請思考獨立性檢驗基本思想的形成過程，以小組交流討論方式，完成如下表。反證法獨立檢驗要證明結論A備擇假設H在A不成立的前提下進行推理在H不成立的條件下，即H成立的條件下進行推理推出矛盾，意味著結論A成立[推出有利于H成立的小概率事件（概率不超過的事件）發(fā)生，意味著H成立的可能性（可能性為（1－））很大]學生填空.沒有找到矛盾，不能對A下任何結論，即反證法不成功(推出有利于H成立的小概率事件不發(fā)生，接受原假設)學生填空教師引導學生比較反證法與獨立性檢驗基本思想的共同點與差異.讓學生對獨立性檢驗基本思想有一個更加深入的理解.教學環(huán)節(jié)教學內容師生互動設計意圖歸納總結你能根據(jù)上例“吸煙與患肺癌的案例探究”總結“獨立性檢驗”的具體做法步驟第一步：根據(jù)實際問題需要的可信程度確定臨界值;第二步：利用公式計算隨機變量K2的觀測值k;第三步：查對臨界值表得出結論.學生在教師的引導下,進行小結.這樣可幫助學生自行構建知識體系，理清知識脈絡，養(yǎng)成良好的學習習慣.反思補遺反思與補遺問題1：2*2列聯(lián)表中的2、3行或第2、3列能交換嗎？問題2：你能聯(lián)想隨機事件概率的定義來感受卡方統(tǒng)計量公式的來之不易嗎？問題3：你能類比方差公式理解卡方統(tǒng)計量公式結構的合理之處嗎？方式1回憶隨機事件A：:擲一枚硬幣，正面向上，聯(lián)想其概率的確定過程。大量的重復試驗，頻率在常數(shù)0.5附近擺動并趨于穩(wěn)定，確定概率。類比卡方統(tǒng)計量公式應該是通過大量的觀察試驗并結合我們現(xiàn)在未知的理論研究得來的方式2類比方差公式的結構特征理解卡方統(tǒng)計量公式方差公式1，方差公式中取每個樣本數(shù)據(jù)與樣本平均數(shù)差取平方，這是為防止正負抵消，掩蓋真相。2，公式中的1／n主要是協(xié)調作用：因樣本容量的不同而使方差的值差異太大，意在取平均?？ǚ浇y(tǒng)計量公式1，ad－bc≈0而此處取平方是為了公式的結果是正值，與查對臨界值表有關2，公式中的是因為考慮到抽取樣本的不同而K2的值差異太大，這與協(xié)調樣本容量的大小有關。方式3通過直接計算或等高條形圖發(fā)現(xiàn)和相差很大，就判斷兩個分類變量之間有關系。溝通它們之間的聯(lián)系，理解卡方公式的合理性探究完學生還質疑憑空出一個K2是怎樣構造出來的為什么如此構造？卡方統(tǒng)計量公式真合理嗎？數(shù)學課程要講邏輯推理，但對有些公式定理不能用也不要求用高中知識作嚴論證老師該怎處理？適度推理數(shù)學的學術形態(tài)↓易于接受的教育形態(tài)。教學環(huán)節(jié)教學內容師生互動設計意圖作業(yè)布置1.仔細閱讀課本，并體會獨立性檢驗的基本思想2.課本16頁習題1.21、2題作業(yè)是學生信息的反饋，能在作業(yè)中發(fā)現(xiàn)和彌補教學中的不足，同時注重個體差異，因材施教.學情分析在獨立性檢驗中，教科書通過典型案例“吸煙是否與患肺癌有關系”的研究，介紹了獨立性檢驗的基本思想、方法和初步應用。獨立性檢驗的步驟是固定的，仿照教科書的例題，學生不難完成習題，但獨立性檢驗的思想對學生來說是比較難理解的，教學中如何結合例子介紹獨立性檢驗的思想，才能使得學生很好的理解是一個教學難點。那么，在教學過程中，采用了與反證法做類比，幫助學生理解獨立性檢驗的思想。兩者都是先假設結論不成立，然后根據(jù)是否能夠推出“矛盾”來斷定結論是否成立。但二者“矛盾”的含義不同，反證法中的“矛盾”是指一種不符合邏輯事情的發(fā)生；而獨立性檢驗中的“矛盾”是指一種不符合邏輯的小概率事件的發(fā)生，即在結論不成立的假設下，推出有利于結論成立的小概率事件發(fā)生。我們知道，小概率事件在一次試驗中通常是不會發(fā)生的，因此認為結論在很大的程度上是成立的。這樣做了類比后，可以很好的幫助理解獨立性檢驗的基本思想。效果分析本節(jié)課通過對典型案例的探究，學生理解了獨立性檢驗的基本思想及其具體實施步驟。讓學生從中初步體會了數(shù)學與實際生活的聯(lián)系，以及怎樣運用所學知識去解決實際生活中的問題。本節(jié)課通過對幾個問題的設置，經(jīng)過學生之間的討論、互評，教師的引導幫助，使得本節(jié)課的難點得以突破。學生通過總結也完善了自己的認知結構，從而對該部分得知識也有了更深的體會。我在課堂上注重學生的主體參與，努力創(chuàng)設教師引導下的學生自主探究、合作交流的學習方式。通過課堂練習，看到學生基本上能掌握用獨立性檢驗思想解決實際問題，課前制定的教學目標基本實現(xiàn)。通過反思，才能進步，我覺得課前預設與課堂生成相結合，才是符合新課程理念的對學生發(fā)展最為有利的教法。教材分析在《數(shù)學3（必修）》概率統(tǒng)計內容的基礎上，通過典型案例介紹獨立性檢驗的基本思想、方法及其初步應用，使學生認識統(tǒng)計方法在決策中的作用。章引言首先提出了現(xiàn)實中經(jīng)常遇到的問題，比如肺癌是嚴重威脅人類生命的一種疾病，吸煙與患肺癌有關系嗎？等等?，F(xiàn)實中類似的問題大量存在，如何得出準確的推斷，這就需要科學的方法，獨立性檢驗就是其中一種常用的統(tǒng)計方法。教科書通過探究“吸煙是否與患肺癌有關系”引出了獨立性檢驗的問題，并借助樣本數(shù)據(jù)的列聯(lián)表、柱形圖和條形圖展示在吸煙人中患肺癌的比例比不吸煙人中患肺癌的比例要高，使學生直觀感覺到吸煙和患肺癌可能有關系?！拔鼰熍c患肺癌有關”這一直覺來自于觀測數(shù)據(jù)，即樣本。問題是這種來自于樣本的印象能夠在多大程度上代表總體？來自于樣本的結論“吸煙與患肺癌有關”能夠推廣到總體嗎？為了回答這個問題，就必須借助于統(tǒng)計理論來分析。在統(tǒng)計學中，獨立性檢驗就是檢驗兩個分類變量是否有關系的一種統(tǒng)計方法。在本節(jié)課的教學中，要把重點放在獨立性檢驗的統(tǒng)計學原理上，理解獨立性檢驗的基本思想，明確獨立性檢驗的基本步驟。在獨立性檢驗中，通過典型案例的研究，介紹了獨立性檢驗的基本思想、方法和初步應用。獨立性檢驗的基本思想和反證法類似，它們都是假設結論不成立，反證法是在假設結論不成立基礎上推出矛盾從而證得結論成立，而獨立性檢驗是在假設結論不成立基礎上推出有利于結論成立的小概率事件發(fā)生，于是認為結論在很大程度上是成立的。因為小概率事件在一次試驗中通常是不會發(fā)生的，所以有利于結論成立的小概率事件的發(fā)生為否定假設提供了有力的證據(jù)。學習獨立性檢驗的目的是“通過典型案例介紹獨立性檢驗的基本思想、方法及其初步應用，使學生認識統(tǒng)計方法在決策中的作用”。這是因為，隨著現(xiàn)代信息技術飛速發(fā)展，信息傳播速度快，人們每天都會接觸到影響我們生活的統(tǒng)計方面信息，所以具備一些統(tǒng)計知識已經(jīng)成為現(xiàn)代人應具備的一種數(shù)學素養(yǎng)。評測練一、選擇題1．對長期吃含三聚氰胺的嬰幼兒奶粉與患腎結石這兩個分類變量的計算中，下列說法正確的是（）A.若的值大于6.635,我們有99%的把握認為長期吃含三聚氰胺的三鹿嬰幼兒奶粉與患腎結石有關系，那么在100個長期吃含三聚氰胺的三鹿奶粉的嬰幼兒中必有99人患有腎結石病;B.從獨立性檢驗可知有99%的把握認為吃含三聚氰胺的三鹿嬰幼兒奶粉與患腎結石有關系時，我們說某一個嬰幼兒吃含三聚氰胺的三鹿嬰幼兒奶粉，那么他有99%的可能患腎結石病;C.若從統(tǒng)計量中求出有95%的把握認為吃含三聚氰胺的三鹿嬰幼兒奶粉與患腎結石有關系，是指有5%的可能性使得推判出現(xiàn)錯誤;D.以上三種說法都不正確。2．為了研究色盲與性別的關系，調查了1000人，調查結果如下表所示：男女正常442514色盲386根據(jù)上述數(shù)據(jù)，試問色盲與性別關系是（）A.相互獨立B.不相互獨立C.有99.9％的把握認為色盲與性別無關D.只有0.1％的把握認為色盲與性別有關3．給出2×2列聯(lián)表如下：優(yōu)秀不優(yōu)秀總計甲班202545乙班182745總計385290根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù)，估計“成績與班級有關系”犯錯誤的概率約是（）A.B.C.D.4．高中學生中流行這樣一句話“文科就怕數(shù)學不好，理科就怕英語不好”。下表是一次針對高二文科學生的調查所得的數(shù)據(jù)，得出的結論是（）總成績好總成績不好合計數(shù)學成績好47812490數(shù)學成績不好39924423合計87736913A.有99%的把握說文科學生總成績不好與數(shù)學成績不好有關。B.有97.5%的把握說文科學生總成績不好與數(shù)學成績不好有關。C.有95%的把握說文科學生總成績不好與數(shù)學成績不好有關。D.有90%的把握說文科學生總成績不好與數(shù)學成績不好有關。二、填空題5.考查黃煙經(jīng)過培養(yǎng)液處理與否跟發(fā)生青花病的關系，調查了457株黃煙，得到下表中數(shù)據(jù)，請根據(jù)數(shù)據(jù)作統(tǒng)計分析，判斷經(jīng)過培養(yǎng)液處理的黃煙跟發(fā)生青花病是否有關（填：有或沒有）培養(yǎng)液處理未處理合計青花病25210235無青花病80142222合計1053524576研究人員選取170名高二學生的樣本，對他們進行一種心理測驗．發(fā)現(xiàn)有60名女生對該心理測驗中的最后一個題目的反應是：作肯定的22名，否定的38名；男生110名在相同的項目上作肯定的有22名，否定的有88名．你有的把握認為性別與態(tài)度之間存在某種關系.三、解答題7．某班主任對全班50名學生進行了作業(yè)量多少的調查，數(shù)據(jù)如下表：認為作業(yè)多認為作業(yè)不多總數(shù)喜歡玩電腦游戲18927不喜歡玩電腦游戲81523總數(shù)262450(1)判斷認為喜歡玩電腦游戲與認為作業(yè)量多有關系的把握有多少?(2)依據(jù)上題中列聯(lián)表中數(shù)據(jù)畫出二維條形圖、等高條形圖，并對圖形進行分析．8．某校高三年級共有1240人，在期末考試中，數(shù)學成績優(yōu)秀的有360人，在數(shù)學成績優(yōu)秀和非優(yōu)秀的學生中，物理、化學、總分也為優(yōu)秀的人數(shù)如下表，則數(shù)學成績優(yōu)秀物理優(yōu)秀化學優(yōu)秀總分優(yōu)秀數(shù)學優(yōu)秀228225267數(shù)學非優(yōu)秀14315699與物理、化學、總分也優(yōu)秀的哪個關系較大？參考答案一、選擇題1．C對于A，若的值為6.635,我們有99%的把握認為吃含三聚氰胺的三鹿奶粉的嬰幼兒與患腎結石有關系，但在100個吃含三聚氰胺的三鹿嬰幼兒奶粉嬰幼兒中未必有99人患有肺病;對于B同樣不成立，C是正確的,故選C.2．B，所以的99.9％的把握認為色盲與性別是有關的，從而拒絕原假設，可以認為色盲與性別不是相互獨立.3．B計算可知，沒有充分理由說明“成績與班級有關系”，即成績的“優(yōu)秀與不優(yōu)秀”與班級是相互獨立的，所以估計“成績與班級有關系”犯錯誤的概率約是0.5.4．B。因為，所以我們有97.5%的把握說文科學生總成績不好與數(shù)學成績不好有關。二、填空題5.答案：有根據(jù)公式得，，說明經(jīng)過培養(yǎng)液處理的黃煙跟發(fā)生青花病是有關的.6答案：97.5%解：根據(jù)題目所給數(shù)據(jù)建立2×2列聯(lián)表：性別與態(tài)度的關系列聯(lián)表肯定否定總計男生2288110女生223860總計44126170根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)得到．所以有97.5％的把握認為“性別與態(tài)度有關”．三、解答題7．解：(1)由表中數(shù)據(jù)計算所以約有97.5％的把握認為兩變量之間有關系．（2）①在二維條形圖中，我們用淺色條高表示認為作業(yè)多的人數(shù)，深色條高表示認為作業(yè)不多的人數(shù)，如圖1所示圖1從圖中可以看出，喜歡玩電腦游中認為作業(yè)多的比例高于不喜歡玩電腦游戲中認為作業(yè)多的人數(shù)的比例，因此可以認為“喜歡玩電腦游戲與認為作業(yè)量多”是有關系的．②在等高條形圖中，淺色的條高表示認為作業(yè)多得比例，深色的條高表示認為作業(yè)不多的比例，如圖2所示圖2等高條形圖清晰地反映了兩種情況下認為作業(yè)量多少的比例．因此可以認為“喜歡玩電腦游戲與認為作業(yè)量多’’是有關系的．8．解：列出數(shù)學與物理優(yōu)秀的2×2列聯(lián)表如下：物理優(yōu)秀物理非優(yōu)秀合計數(shù)學優(yōu)秀228132360數(shù)學非優(yōu)秀143737880合計3718691240由公式得：同理，列出數(shù)學與化學優(yōu)秀的2×2列聯(lián)表，計算得列出數(shù)學與總分優(yōu)秀的2×2列聯(lián)表，計算得又因為，所以有99.9%的把握認為數(shù)學成績優(yōu)秀與物理、化學、總分優(yōu)秀都有關系，其中與總分優(yōu)秀關系最大，與物理關系次之。課后反思由于本節(jié)內容較散，理論部分較難，故需教師精心設計學案，提前發(fā)放給學生，以提高學生的