高中數(shù)學(xué)-《冪函數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

第1頁(yè)共6頁(yè)《冪函數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)知識(shí)與技能：了解冪函數(shù)的概念，會(huì)畫幾個(gè)常見冪函數(shù)的圖象，并能結(jié)合圖象，簡(jiǎn)單了解其變化情況，概括函數(shù)性質(zhì).過程與方法：通過作圖并觀察、總結(jié)冪函數(shù)的性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的作圖能力，觀察、分析、歸納總結(jié)的能力，體會(huì)類比在研究問題中的作用，滲透數(shù)形結(jié)合的思想.情感態(tài)度與價(jià)值觀：體驗(yàn)輕松學(xué)習(xí)的喜悅，降低畏難情緒；增強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí).教學(xué)重點(diǎn)：從五個(gè)具體冪函數(shù)中認(rèn)識(shí)冪函數(shù)的概念和性質(zhì).教學(xué)難點(diǎn)：畫冪函圖象并由圖象概括其性質(zhì).突破難點(diǎn)的關(guān)鍵：引導(dǎo)學(xué)生將新知識(shí)轉(zhuǎn)化為舊知識(shí)，降低問題難度；幫助學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生更直觀的觀察冪函數(shù)圖象，歸納冪函數(shù)的性質(zhì)..教學(xué)方式與教學(xué)手段說明：教學(xué)方式：學(xué)生自主探究與合作學(xué)習(xí)相結(jié)合；教學(xué)手段：自制多媒體課件，幫助學(xué)生通過冪函數(shù)的圖象更直觀的理解其性質(zhì)，幾何畫板動(dòng)態(tài)演示，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情，投影展示學(xué)生作品，讓學(xué)生樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心.教學(xué)設(shè)計(jì)見下頁(yè)教學(xué)設(shè)計(jì)：教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)程序師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖創(chuàng)設(shè)情境問題1：根據(jù)已知條件，寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式.(1)如果張紅購(gòu)買了每千克1元的蔬菜w千克,那么她需要支付P=W元(2)如果正方形的邊長(zhǎng)為a,那么正方形的面積S=a2(3)如果立方體的邊長(zhǎng)為a,那么立方體的體積V=a3(4)如果一個(gè)正方形場(chǎng)地的面積為S,那么正方形的邊長(zhǎng)a=(5)如果某人ts內(nèi)騎車行進(jìn)1km,那么他騎車的平均速度v=t-1問題2：如果以上五個(gè)問題，自變量都用x表示，變量都用y表示，那么可以寫成什么樣的形式？（1）y=x（2）y=x2(3)y=x3(4)y=(5)y=x-1問題3：以上幾個(gè)函數(shù)解析式在形式上有什么共同特征？都可以寫成的形式教師從學(xué)生熟悉的生活實(shí)例引入學(xué)生觀察并回答，教師補(bǔ)充根據(jù)我校學(xué)生特點(diǎn)，降低問題難度，來幫助學(xué)生樹立信心，并充分激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)能力，并前面知識(shí)進(jìn)行區(qū)分，幫助學(xué)生清晰概念引入課題教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)程序師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖探索研究問題4：你能類比指數(shù)函數(shù)定義、對(duì)數(shù)函數(shù)定義，給出冪函數(shù)定義嗎？一、冪函數(shù)的定義：一般地，我們把形如y=xa的函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中是x自變量，a是常數(shù).注：冪函數(shù)的解析式必須是的形式，其特征可歸納為指數(shù)為常數(shù)；底數(shù)為自變量；③的系數(shù)為1，不加不減。例1：試判斷下列函數(shù)哪些是冪函數(shù)？(5）y=2x2（6）y=2x(7)y=x2+2(8)y=-x3思考：①（1）是什么函數(shù)？②冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的解析式有何區(qū)別？?jī)绾瘮?shù)與指數(shù)函數(shù)的對(duì)比比較目標(biāo)比較項(xiàng)目常數(shù)自變量x因變量y指數(shù)函數(shù):y=ax底數(shù)指數(shù)冪值冪函數(shù):指數(shù)底數(shù)冪值冪函數(shù)：底數(shù)x是自變量，指數(shù)是常數(shù)指數(shù)函數(shù)：指數(shù)x是自變量，底數(shù)是常數(shù)判斷一個(gè)函數(shù)是冪函數(shù)還是指數(shù)函數(shù)關(guān)鍵點(diǎn)看自變量x是指數(shù)還是底數(shù)二、常見冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)探究1：請(qǐng)同學(xué)們?cè)谕蛔鴺?biāo)系中作出以下冪函數(shù)的圖象：y=x3、y=x2、y=x、、y=x-1（可用列表、描點(diǎn)連線法做出圖像，其中x的取值分別為-3，-2，-1,0,1,2,3）探究2：根據(jù)冪函數(shù)圖象，總結(jié)出它的一些性質(zhì)，并填入書上表格：y=xy=x2y=x3y=x-1定義域值域奇偶性單調(diào)性公共點(diǎn)探究3：通過圖象及表格，你能總結(jié)出以上冪函數(shù)都有哪些共同性質(zhì)？（1）五個(gè)函數(shù)函數(shù)的圖象都經(jīng)過點(diǎn)（填坐標(biāo)）；（2）函數(shù)是____函數(shù)（填“奇”、“偶”）函數(shù)是___函數(shù)（填“奇”、“偶”）；奇函數(shù)的冪指數(shù)都是（填“奇數(shù)”、“偶數(shù)”），偶函數(shù)的冪指數(shù)是（填“奇數(shù)”、“偶數(shù)”）。（3）在區(qū)間(0，+∞)上，___（？）的冪函數(shù)，即函數(shù)，，和（填函數(shù)解析式）是增函數(shù)，____（？）的冪函數(shù)，即函數(shù)_____（填函數(shù)解析式）是減函數(shù)；（4）在第一象限內(nèi)，函數(shù)的圖象向上與____（x？y？）軸無限接近，向右與____（x？y？）軸無限接近.學(xué)生試著歸納總結(jié)，教師補(bǔ)充學(xué)生思考并回答，在此過程中教師適當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生學(xué)生回顧并回答學(xué)生描點(diǎn)作圖，教師多媒體演示五個(gè)常見冪函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)圖象學(xué)生根據(jù)函數(shù)圖象得性質(zhì)，教師巡視過程中對(duì)有困難的學(xué)生加以指導(dǎo)學(xué)生通過合作學(xué)習(xí)，體驗(yàn)猜想、探索的過程.教師啟發(fā)誘導(dǎo).學(xué)生小組討論后試著總結(jié)冪函數(shù)圖象在第一象限的變化情況培養(yǎng)學(xué)生抽象概括的能力加深對(duì)冪函數(shù)定義的理解，鞏固概念冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的概念學(xué)生容易弄混理解新知識(shí)的同時(shí)，鞏固復(fù)習(xí)舊知識(shí)通過回顧，可以讓學(xué)生對(duì)研究?jī)绾瘮?shù)的過程與方法有一個(gè)整體的把握，將新知識(shí)轉(zhuǎn)化舊知識(shí)，降低問題的難度培養(yǎng)學(xué)生的作圖能力投影展示學(xué)生作品，可調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性，增強(qiáng)個(gè)別學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生的識(shí)圖能力通過合作學(xué)習(xí)，實(shí)現(xiàn)了信息的多向交流.培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)的能力動(dòng)態(tài)演示形象直觀，并且學(xué)生興趣濃厚教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)程序師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖鞏固提升例2．已知冪函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(3,)，試求這個(gè)函數(shù)的解析式.例3．比較大小(1)2.50.5________2.60.5

(2)1.25-1__________

1.22-1

(3)(-0.23)3________(-0.39)3類比指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)過程，學(xué)生可獨(dú)立完成，教師對(duì)有困難的學(xué)生加以指導(dǎo)鞏固冪函數(shù)的定義及性質(zhì)教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)程序師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖課堂練習(xí)1．已知冪函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2,)，則f(x)=,f(4)=.2．比較下列各組數(shù)種兩個(gè)值的大?。?）（2）（3）學(xué)生練習(xí)，教師巡視、指導(dǎo).學(xué)生用投影展示自己的解體過程，教師講評(píng).通過練習(xí)，反映學(xué)生掌握新知識(shí)的程度，及時(shí)講評(píng).要教學(xué)生把知識(shí)轉(zhuǎn)化為能力，才是解題的關(guān)鍵.教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)程序師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖課堂小結(jié)請(qǐng)學(xué)生自己總結(jié)一下這節(jié)課所學(xué)的知識(shí)，所涉及的數(shù)學(xué)思想方法以及自己的體會(huì)與收獲.（1）知識(shí)總結(jié)：回顧冪函數(shù)的定義和一些簡(jiǎn)單的冪函數(shù)性質(zhì).（2）思想方法：主要涉及到了歸納總結(jié)的思想。由學(xué)生總結(jié)，教師補(bǔ)充．使學(xué)生對(duì)整節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容、數(shù)學(xué)思想方法有一個(gè)比較系統(tǒng)的認(rèn)識(shí).教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)程序師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖課后作業(yè)必做題：教材79頁(yè)2、3選做題：上為減函數(shù)，求m的值.①必做題：強(qiáng)化訓(xùn)練，提高學(xué)生運(yùn)用新知識(shí)的熟練程度。②選做題：使不同程度的學(xué)生都有提高的機(jī)會(huì)．板書設(shè)計(jì)§2.3冪函數(shù)冪函數(shù)的定義二、常見冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)例2．例3．（大屏幕展示圖象）使本節(jié)課的主要內(nèi)容一目了然,突出主題《冪函數(shù)》學(xué)情分析通過前面指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)，大部分學(xué)生已經(jīng)初步掌握了指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的基本內(nèi)容和研究函數(shù)的基本方法,即由幾個(gè)特殊的函數(shù)的圖象，歸納出此類函數(shù)的一般的性質(zhì)這一方法，但對(duì)知識(shí)仍有畏難情緒。希望在本節(jié)課中，通過教師的適當(dāng)引導(dǎo)，降低問題的難度，讓每一個(gè)學(xué)生都能夠積極、主動(dòng)的參與，成為課堂的主體，從而輕松的完成學(xué)習(xí)任務(wù).《冪函數(shù)》效果分析這節(jié)課通過教師大量的問題設(shè)置及適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，降低了學(xué)生理解上的難度；利用多媒體引領(lǐng)學(xué)生直觀的觀察冪函數(shù)圖象，并歸納冪函數(shù)的性質(zhì)；通過提問，學(xué)生都能夠積極、主動(dòng)的參與，成為課堂的主體，從而輕松的完成學(xué)習(xí)任務(wù)。。需要改進(jìn)之處：1、練習(xí)較少，應(yīng)加強(qiáng)訓(xùn)練；2、學(xué)生間的交流合作較少；3、要把更多的時(shí)間教給學(xué)生動(dòng)筆訓(xùn)練?！秲绾瘮?shù)》教材分析冪函數(shù)處于必修1第二章第三節(jié)，冪函數(shù)模型在生活中應(yīng)用廣泛.冪函數(shù)是繼指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)后研究的又一基本函數(shù)。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生將建立冪函數(shù)這一函數(shù)模型，并能用系統(tǒng)的眼光看待以前已經(jīng)接觸的函數(shù)，進(jìn)一步確立利用函數(shù)的定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性研究一個(gè)函數(shù)的意識(shí)，因而本節(jié)課更是一個(gè)對(duì)學(xué)生研究函數(shù)的方法和能力的綜合檢測(cè)。通過這部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)，使學(xué)生掌握幾個(gè)常見冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)，同時(shí)讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)研究函數(shù)的思路與方法，為今后學(xué)習(xí)三角函數(shù)奠定基礎(chǔ).2.3冪函數(shù)學(xué)案學(xué)習(xí)目標(biāo)1、通過實(shí)例，了解冪函數(shù)的概念2、結(jié)合函數(shù)的圖像，認(rèn)識(shí)冪函數(shù)的概念和性質(zhì)3、培養(yǎng)同學(xué)們的判斷推理能力，加強(qiáng)數(shù)形結(jié)合思想、化歸轉(zhuǎn)化能力的培養(yǎng)教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：從五個(gè)具體的冪函數(shù)中認(rèn)識(shí)冪函數(shù)的概念和性質(zhì)難點(diǎn)：從冪函數(shù)的圖象中概括其性質(zhì)一、新課引入問題1：根據(jù)已知條件，寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式.(1)如果張紅購(gòu)買了每千克1元的蔬菜w千克,那么她需要支付P=(2)如果正方形的邊長(zhǎng)為a,那么正方形的面積S=(3)如果立方體的邊長(zhǎng)為a,那么立方體的體積V=(4)如果一個(gè)正方形場(chǎng)地的面積為S,那么正方形的邊長(zhǎng)a=(5)如果某人ts內(nèi)騎車行進(jìn)1km,那么他騎車的平均速度v=問題2：如果以上五個(gè)問題，自變量都用x表示，變量都用y表示，那么可以寫成什么樣的形式？問題3：以上幾個(gè)函數(shù)解析式在形式上有什么共同特征？都可以寫成的形式二、新課講解問題4：你能類比指數(shù)函數(shù)定義、對(duì)數(shù)函數(shù)定義，給出冪函數(shù)定義嗎？1、冪函數(shù)的概念一般地，函數(shù)叫做冪函數(shù)，其中為自變量，為常數(shù).注意：冪函數(shù)的解析式必須是y=xa的形式，其三個(gè)特征為①指數(shù)是為常數(shù)②底數(shù)為自變量x③xa的系數(shù)為1，不加不減例1：試判斷下列函數(shù)哪些是冪函數(shù)？(5）y=2x2（6）y=2x(7)y=x2+2(8)y=-x3思考：①（1）是什么函數(shù)？②冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的解析式有何區(qū)別？?jī)绾瘮?shù)與指數(shù)函數(shù)的對(duì)比比較目標(biāo)比較項(xiàng)目常數(shù)ɑ自變量x因變量y指數(shù)函數(shù):y=ax

冪值冪函數(shù):冪值2、常見冪函數(shù)的圖像和性質(zhì)探究1：請(qǐng)同學(xué)們?cè)谕蛔鴺?biāo)系中作出以下冪函數(shù)的圖象：y=x、y=x2、y=x3、、y=x-1（可用列表、描點(diǎn)連線法做出圖像）x…-3-2-10123…

y=x…01…

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﹨﹨﹨﹨01

…

y=x-1…﹨1…探究2：根據(jù)冪函數(shù)圖象，總結(jié)出它的一些性質(zhì)，并填入表格：函數(shù)定義域值域奇偶性單調(diào)性定點(diǎn)y=xy=x2y=x-1y=x3探究3：通過圖象及表格，你能總結(jié)出以上冪函數(shù)都有哪些共同性質(zhì)？（1）五個(gè)函數(shù)函數(shù)的圖象都經(jīng)過點(diǎn)（填坐標(biāo)）；（2）函數(shù)是____函數(shù)（填“奇”、“偶”），函數(shù)是___函數(shù)（填“奇”、“偶”）；奇函數(shù)的冪指數(shù)都是（填“奇數(shù)”、“偶數(shù)”），偶函數(shù)的冪指數(shù)是（填“奇數(shù)”、“偶數(shù)”）。（3）在區(qū)間(0，+∞)上，指數(shù)___（？）的冪函數(shù)，即函數(shù)，，和（填函數(shù)解析式）是增函數(shù)，指數(shù)____（？）的冪函數(shù)，即函數(shù)_____（填函數(shù)解析式）是減函數(shù)；（4）在第一象限內(nèi)，函數(shù)的圖象向上與____（x？y？）軸無限接近，向右與____（x？y？）軸無限接近.三、鞏固提升例2．已知冪函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(3,)，試求這個(gè)函數(shù)的解析式.例3．比較大小(1)2.50.5________2.60.5

(2)1.25-1__________

1.22-1

(3)(-0.23)3________(-0.39)3四、課堂練習(xí)1．已知冪函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2,)，則f(x)=,f(4)=.2．比較下列各組數(shù)種兩個(gè)值的大?。?）（2）（3）五、課堂小結(jié)通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了那些知識(shí)？1、2、六、課后作業(yè)必做題：教材79頁(yè)2、3選做題：上為減函數(shù)，求m的值.《冪函數(shù)》課后反思這節(jié)課設(shè)置了大量的問題，在一定程度上降低了學(xué)生理解上的難度，尤其是指數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的區(qū)別以及這5個(gè)函數(shù)的函數(shù)圖像問題。在課堂處理上采用列表對(duì)比各部名稱的形式，來區(qū)別指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)；在圖像上采用列表、描點(diǎn)、連線這一學(xué)生們所熟悉的畫圖過程，并利用多媒體引領(lǐng)學(xué)生得到這5個(gè)冪函數(shù)的圖象，并通過直觀的函數(shù)圖像，歸納