高中數(shù)學(xué)-3.1數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入（一）教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

《數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入（一）》教學(xué)設(shè)計(jì)執(zhí)教者課題數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入（一）解讀理念面向全體學(xué)生，著眼于學(xué)生的全面發(fā)展；尊重學(xué)生，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和積極性；鼓勵(lì)學(xué)生實(shí)施自主、合作、探究學(xué)習(xí)，注重培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立思考能力和實(shí)踐能力。學(xué)情分析數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入是選修1-2與選修2-2的內(nèi)容，是高中生的共同數(shù)學(xué)基礎(chǔ)之一。學(xué)生在小學(xué)、初中分別學(xué)習(xí)了自然數(shù)、整數(shù)、有理數(shù)、實(shí)數(shù)等不同類型的數(shù)，并對(duì)這些數(shù)的關(guān)系有了初步的認(rèn)識(shí)。在老師的引導(dǎo)下能初步的概括出：自然數(shù)集N→整數(shù)集Z→有理數(shù)集Q→實(shí)數(shù)集R，數(shù)集的每一次擴(kuò)充解決了某些代數(shù)方程在原有數(shù)集中不可以解決的矛盾。通過(guò)數(shù)系擴(kuò)充過(guò)程的概括體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造過(guò)程，同時(shí)了解了數(shù)學(xué)產(chǎn)生、發(fā)展的客觀需求，為復(fù)數(shù)的引入做好了鋪墊。這部分的學(xué)習(xí)，有助于學(xué)生體會(huì)理論產(chǎn)生與發(fā)展的過(guò)程，認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)產(chǎn)生和發(fā)展既有來(lái)自外部的動(dòng)力，又有來(lái)自數(shù)學(xué)內(nèi)部的動(dòng)力，從而形成正確的數(shù)學(xué)觀，有助于發(fā)展學(xué)生的全新意識(shí)和創(chuàng)新能力。教材分析內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)在問(wèn)題情境中了解數(shù)系的擴(kuò)充過(guò)程，體會(huì)實(shí)際需求與數(shù)學(xué)內(nèi)部的矛盾（數(shù)的運(yùn)算規(guī)則、方程求根）在數(shù)系擴(kuò)充過(guò)程中的作用，感受人類理性思維的作用以及數(shù)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系。了解復(fù)數(shù)的代數(shù)表示方法理解復(fù)數(shù)的基本概念以及復(fù)數(shù)相等的充要條件。教學(xué)目標(biāo)情感態(tài)度價(jià)值觀目標(biāo)感受人類理性思維對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展所起的重要作用，進(jìn)行歷史唯物主義教育與辨證唯物主義教育。能力目標(biāo)通過(guò)知識(shí)回顧、類比引入、分類討論、化歸與轉(zhuǎn)化等思想方法的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題，解決問(wèn)題的能力。知識(shí)目標(biāo)使學(xué)生了解數(shù)系擴(kuò)充過(guò)程，了解學(xué)習(xí)復(fù)數(shù)的必要性，掌握復(fù)數(shù)有關(guān)概念、復(fù)數(shù)的分類，初步掌握虛數(shù)單位的概念和性質(zhì)。教學(xué)資源1.人教版B版選修1-2課本2.課件3.相關(guān)鏈接：/s?教學(xué)重點(diǎn)數(shù)系的擴(kuò)充過(guò)程。復(fù)數(shù)的概念、復(fù)數(shù)的分類和復(fù)數(shù)相等的充要條件。教學(xué)難點(diǎn)虛數(shù)單位i的引入。（2）復(fù)數(shù)與實(shí)數(shù)、虛數(shù)的關(guān)系。方法解讀教學(xué)方法啟發(fā)式、探究式、參與式教學(xué)教學(xué)準(zhǔn)備1.把握教材，學(xué)生預(yù)習(xí)課本，回顧小學(xué)、初中有關(guān)不同數(shù)的概念與分類。2.教師搜集相關(guān)資料，制作多媒體課件。教學(xué)過(guò)程教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)導(dǎo)入新課通過(guò)課前準(zhǔn)備環(huán)節(jié)，回顧小學(xué)、初中學(xué)習(xí)的不同的數(shù)，引出課題。展示多組不同的圖片，引導(dǎo)學(xué)生回顧以前學(xué)的數(shù)，引出本節(jié)課的課題。學(xué)生觀看圖片，回顧數(shù)的分類以及數(shù)的擴(kuò)充。自主探究學(xué)習(xí)概念形成概念深化練習(xí)鞏固思考討論應(yīng)用舉例通過(guò)有理數(shù)向?qū)崝?shù)擴(kuò)充這一個(gè)事例（畢達(dá)哥拉斯萬(wàn)物皆數(shù)））引出N→R數(shù)系的擴(kuò)充，數(shù)系擴(kuò)充的原因及特征。通過(guò)數(shù)系N→R的擴(kuò)充規(guī)律，引出問(wèn)題：在實(shí)數(shù)集R內(nèi)X2=-1無(wú)解，那么將在實(shí)數(shù)集中添加什么樣的數(shù)，將實(shí)數(shù)集擴(kuò)充到哪里，X2=-1有解？一、i的引入引入一個(gè)新的數(shù)i，叫做虛數(shù)單位，并規(guī)定：（1）i2=-1（2）i可以和任意實(shí)數(shù)進(jìn)行四則運(yùn)算,并且原有的加法、乘法運(yùn)算律仍然成立二、復(fù)數(shù)的概念定義：把形如a+bi（a,b∈R）的數(shù)叫做復(fù)數(shù)。其中a叫復(fù)數(shù)的實(shí)部，b叫復(fù)數(shù)的虛部，i叫做虛數(shù)單位。復(fù)數(shù)通常用小寫(xiě)字母z表示，即z=a+bi（a,b∈R）思考：復(fù)數(shù)與實(shí)數(shù)有何關(guān)系？三、復(fù)數(shù)的分類復(fù)數(shù)a+bi（1）當(dāng)b=0時(shí)，復(fù)數(shù)就成了實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)b≠0時(shí)，a+bi叫做虛數(shù)。當(dāng)b≠0且a=0時(shí)，bi叫做純虛數(shù)。.說(shuō)出下列復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部，并指出哪些是實(shí)數(shù)，哪些是虛數(shù)，哪些是純虛數(shù)。4，2-3i，0，-0.5i1.a=0是復(fù)數(shù)z=a+bi為純虛數(shù)的什么條件?

2.b=0是復(fù)數(shù)z=a+bi為實(shí)數(shù)的什么條件?例1.實(shí)數(shù)m取何值時(shí)，復(fù)數(shù)z=m(m-1)+(m-1)i（1）實(shí)數(shù)？（2）虛數(shù)？（3）純虛數(shù)？（4）0？?jī)蓮?fù)數(shù)相等：如果兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部分別相等，那么我們就說(shuō)這兩個(gè)復(fù)數(shù)相等．例2.已知(x+y)+(x-2y)i=(2x-5)+((3x+y)i求實(shí)數(shù)x,y的值。通過(guò)有理數(shù)向?qū)崝?shù)擴(kuò)充這一個(gè)事例提出問(wèn)題：1、從自然數(shù)集N擴(kuò)充到實(shí)數(shù)集R經(jīng)歷了幾次擴(kuò)充？2、每一次擴(kuò)充的主要原因是什么？3、每一次擴(kuò)充的主要特征是什么？引導(dǎo)學(xué)生思考交流。拋出問(wèn)題，引發(fā)學(xué)生思考，并結(jié)合虛數(shù)產(chǎn)生的歷史展示給學(xué)生，以加強(qiáng)學(xué)生對(duì)虛數(shù)的認(rèn)識(shí)，為實(shí)數(shù)集向復(fù)數(shù)集擴(kuò)充做好鋪墊。1、教師定義i的意義，提問(wèn)i的平方是多少？2、X2=-1的根是什么？3、X2=-a(a>0)的根是什么？4、引導(dǎo)學(xué)生從形式上認(rèn)識(shí)復(fù)數(shù)的特點(diǎn)，引出復(fù)數(shù)的概念1、啟發(fā)學(xué)生對(duì)實(shí)部與虛部分別等于零進(jìn)行分析，看復(fù)數(shù)的變化。2、由實(shí)數(shù)的分類啟發(fā)學(xué)生嘗試對(duì)復(fù)數(shù)的分類，教師總結(jié)補(bǔ)充。學(xué)生練習(xí)（注意糾錯(cuò)）探討復(fù)數(shù)的構(gòu)成，明了兩要素：實(shí)部、虛部。探究實(shí)部，虛部與實(shí)數(shù)，純虛數(shù)的關(guān)系。教師巡視指導(dǎo)，并根據(jù)發(fā)現(xiàn)的普遍性集體予以糾正，個(gè)別現(xiàn)象個(gè)別指導(dǎo)。強(qiáng)調(diào)用“且”連接，應(yīng)從交集上解決；復(fù)數(shù)為0的充要條件，為兩復(fù)數(shù)相等的引入做好鋪墊。概括出復(fù)數(shù)相等的充要條件：(a,b,c,d為實(shí)數(shù))a+bi=c+di教師巡視指導(dǎo)，并根據(jù)發(fā)現(xiàn)的普遍性集體予以糾正，個(gè)別現(xiàn)象個(gè)別指導(dǎo)。教師給出正規(guī)解答。學(xué)生回答問(wèn)題：1、自然數(shù)集N→整數(shù)集Z→有理數(shù)集Q→實(shí)數(shù)集R，2、數(shù)集的每一次擴(kuò)充解決了某些代數(shù)方程在原有數(shù)集中不可以解決的矛盾。3、①“添加”新數(shù)，原數(shù)集是新數(shù)集的真子集；②在新數(shù)集中，原有運(yùn)算及其性質(zhì)仍然適用.學(xué)生思考問(wèn)題，并閱讀虛數(shù)產(chǎn)生的歷史，認(rèn)識(shí)一些偉大的數(shù)學(xué)家為此做出的貢獻(xiàn)，為思維的發(fā)展新的數(shù)的引入做好鋪墊。引導(dǎo)學(xué)生回答解決提出的問(wèn)題，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)虛數(shù)單位i的深度剖析，由特殊到一般類比求解過(guò)程由學(xué)生完成求根公式的推導(dǎo)。由同桌的兩名學(xué)生討論思考，主動(dòng)回答復(fù)數(shù)與實(shí)數(shù)的關(guān)系。為下面概念的深化做好鋪墊。學(xué)生回答復(fù)數(shù)集與實(shí)數(shù)集的關(guān)系，并嘗試對(duì)復(fù)數(shù)集進(jìn)行分類，并整理相關(guān)內(nèi)容。學(xué)生口答。學(xué)生四人為一組小組討論。由小組代表發(fā)表各組的意見(jiàn)并加以說(shuō)明，以進(jìn)一步深化復(fù)數(shù)的分類的細(xì)節(jié)。學(xué)生完成解答，找學(xué)生上黑板板演。由學(xué)生回答，教師引導(dǎo)。由學(xué)生回答列方程式。歸納小結(jié)1、數(shù)的發(fā)展過(guò)程；2、復(fù)數(shù)的有關(guān)概念；3、3.同學(xué)們?cè)趯W(xué)習(xí)中要有問(wèn)題意識(shí)，在解決問(wèn)題的過(guò)程中要有科學(xué)家堅(jiān)持真理的精神。讓學(xué)生回顧，教師引導(dǎo)回答1、2兩個(gè)問(wèn)題。布置作業(yè)作業(yè)1：P54A1、2、3；B1、2、3通過(guò)這堂課：你學(xué)到了_____.你印象最深的是_____.你想進(jìn)一步探究的是_____.板書(shū)設(shè)計(jì)數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入（一）1、N→Z→Q→R→C2、i2=-1若x2=-1則x=±i3、復(fù)數(shù)：z=a+bi（a,b∈R）4、復(fù)數(shù)的分類：5、復(fù)數(shù)相等：例2：學(xué)情分析數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入是選修1-2與選修2-2的內(nèi)容，是高中生的共同數(shù)學(xué)基礎(chǔ)之一。學(xué)生在小學(xué)、初中分別學(xué)習(xí)了自然數(shù)、整數(shù)、有理數(shù)、實(shí)數(shù)等不同類型的數(shù)，并對(duì)這些數(shù)的關(guān)系有了初步的認(rèn)識(shí)。在這個(gè)基礎(chǔ)上能初步的概括出：自然數(shù)集N→整數(shù)集Z→有理數(shù)集Q→實(shí)數(shù)集R，數(shù)集的每一次擴(kuò)充解決了某些代數(shù)方程在原有數(shù)集中不可以解決的矛盾，通過(guò)數(shù)系擴(kuò)充過(guò)程的概括體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造過(guò)程，同時(shí)了解了數(shù)學(xué)產(chǎn)生、發(fā)展的客觀需求，為復(fù)數(shù)的引入做好了鋪墊。這部分的學(xué)習(xí)，有助于學(xué)生體會(huì)理論產(chǎn)生與發(fā)展的過(guò)程，認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)產(chǎn)生和發(fā)展既有來(lái)自外部的動(dòng)力，又有來(lái)自數(shù)學(xué)內(nèi)部的動(dòng)力，從而形成正確的數(shù)學(xué)觀，有助于發(fā)展學(xué)生的全新意識(shí)和創(chuàng)新能力。效果分析通過(guò)課前準(zhǔn)備環(huán)節(jié)，有理數(shù)到實(shí)數(shù)集擴(kuò)充的引入，體現(xiàn)數(shù)系擴(kuò)充的過(guò)程的特征，通過(guò)問(wèn)題讓學(xué)生感受的更加的明顯，為復(fù)數(shù)自然而然的引入鋪墊好了基礎(chǔ)，在本節(jié)中，學(xué)生在問(wèn)題情境中了解數(shù)系擴(kuò)充的過(guò)程以及引入復(fù)數(shù)的必要性，學(xué)習(xí)復(fù)數(shù)的一些基本知識(shí)，體會(huì)人類理性思維在數(shù)系擴(kuò)充中的作用。在思考與討論環(huán)節(jié)中，通過(guò)學(xué)生的討論充分挖掘?qū)W生的思維，發(fā)揮集體智慧，加強(qiáng)學(xué)生的認(rèn)識(shí)，效果比較突出，突破本節(jié)的復(fù)數(shù)的分類這個(gè)難點(diǎn)內(nèi)容。在學(xué)生的展現(xiàn)環(huán)節(jié)，通過(guò)學(xué)生的上臺(tái)板演，充分發(fā)揮學(xué)生的積極主動(dòng)意思，有助于學(xué)生學(xué)習(xí)積極主動(dòng)性的提高。教材分析本節(jié)的主要內(nèi)容是數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念。教學(xué)目標(biāo)：在問(wèn)題情境中了解數(shù)系的擴(kuò)充過(guò)程，體會(huì)實(shí)際需求與數(shù)學(xué)內(nèi)部的矛盾（數(shù)的運(yùn)算規(guī)則、方程理論）在數(shù)系擴(kuò)充中的作用，感受人類理性思維的作用以及數(shù)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系。理解復(fù)數(shù)的基本概念。了解復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法。理解復(fù)數(shù)相等的充要條件。教學(xué)重點(diǎn)：數(shù)系的擴(kuò)充過(guò)程。復(fù)數(shù)的概念、復(fù)數(shù)的分類和復(fù)數(shù)相等的充要條件。教學(xué)難點(diǎn)：虛數(shù)單位i的引入。復(fù)數(shù)與實(shí)數(shù)、虛數(shù)的關(guān)系。評(píng)測(cè)練習(xí)若，則x=_________(1)3-2i的實(shí)部為_(kāi)______,虛部為_(kāi)________;(2)-6i的實(shí)部為_(kāi)______,虛部為_(kāi)________;(3)0的實(shí)部為_(kāi)______,虛部為_(kāi)________;(1)復(fù)數(shù)集是實(shí)數(shù)集與虛數(shù)集的___________;(2)實(shí)數(shù)集與純虛數(shù)的交集是_____________;(3)純虛數(shù)集是虛數(shù)集的_____________;(4)設(shè)復(fù)數(shù)集C為全集，那么實(shí)數(shù)集的補(bǔ)集是_____________.3、判斷下列說(shuō)法的對(duì)錯(cuò)：（1）實(shí)數(shù)是復(fù)數(shù)（）（2）虛數(shù)是復(fù)數(shù)（）（3）實(shí)數(shù)集與虛數(shù)集的交集不是空集（）（4）實(shí)數(shù)集與復(fù)數(shù)集的并集等于復(fù)數(shù)集（）4、下列各數(shù)中，其中實(shí)數(shù)為_(kāi)____________;虛數(shù)為_(kāi)_________;純虛數(shù)為_(kāi)___________________.5、求當(dāng)實(shí)數(shù)m分別取什么值時(shí)，復(fù)數(shù)表示：（1）實(shí)數(shù)；（2）虛數(shù)；（3）純虛數(shù)；（4）零。6、求方程(3x+y+3)=(x-y-3)i中實(shí)數(shù)x,y的值.課后反思通過(guò)課前準(zhǔn)備環(huán)節(jié)，有理數(shù)到實(shí)數(shù)集擴(kuò)充的引入，體現(xiàn)數(shù)系擴(kuò)充的過(guò)程的特征，通過(guò)問(wèn)題讓學(xué)生感受的更加的明顯，為復(fù)數(shù)自然而然的引入鋪墊好了基礎(chǔ)，在本節(jié)中，學(xué)生在問(wèn)題情境中了解數(shù)系擴(kuò)充的過(guò)程以及引入復(fù)數(shù)的必要性，學(xué)習(xí)復(fù)數(shù)的一些基本知識(shí)，體會(huì)人類理性思維在數(shù)系擴(kuò)充中的作用。在思考與討論環(huán)節(jié)中，通過(guò)學(xué)生的討論充分挖掘?qū)W生的思維，發(fā)揮集體智慧，加強(qiáng)學(xué)生的認(rèn)識(shí)，效果比較突出，突破本節(jié)的復(fù)數(shù)的分類這個(gè)難點(diǎn)內(nèi)容。在學(xué)生的展現(xiàn)環(huán)節(jié)，通過(guò)學(xué)生的上臺(tái)板演，充分發(fā)揮學(xué)生的積極主動(dòng)意思，有助于學(xué)生學(xué)習(xí)積極主動(dòng)性的提高。在學(xué)生聯(lián)系環(huán)節(jié)若讓學(xué)生自行講解可能效果會(huì)更好。課標(biāo)分析整體分析：數(shù)系擴(kuò)充的過(guò)程體現(xiàn)