高中數(shù)學(xué)-2.4.1函數(shù)的零點(diǎn)教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

教學(xué)設(shè)計(jì)2.4.1函數(shù)的零點(diǎn)一、教學(xué)目標(biāo)1、知識(shí)與技能（1）理解函數(shù)零點(diǎn)的意義；（2）能判斷二次函數(shù)的零點(diǎn)的存在性，會(huì)求簡(jiǎn)單函數(shù)的零點(diǎn)；（3）了解函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．2、過程與方法（1）體驗(yàn)函數(shù)零點(diǎn)概念的形成過程；（2）提高數(shù)學(xué)知識(shí)的綜合應(yīng)用能力.3、情態(tài)與價(jià)值觀（1）讓學(xué)生初步體會(huì)事物間相互轉(zhuǎn)化的辯證思想；（2）讓學(xué)生通過觀察圖形，理解函數(shù)零點(diǎn)的意義，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想．二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)的概念及求法難點(diǎn)：利用函數(shù)的零點(diǎn)作圖三、教學(xué)方法本節(jié)課是對(duì)初中內(nèi)容的加深，學(xué)生對(duì)相關(guān)知識(shí)比較熟悉，因此采用以學(xué)生活動(dòng)為主，自主探究，合作交流的教學(xué)方法。四、教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖情景引入欣賞《題西林壁》，引入不同角度研究函數(shù)與方程的關(guān)系。師生共同回憶《題西林壁》展示圖片，結(jié)合學(xué)生共識(shí)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣．概念形成1.解方程，并畫出相應(yīng)函數(shù)的簡(jiǎn)圖2.師生得出結(jié)論：方程的實(shí)數(shù)根2，3就是函數(shù)的圖像與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．3.抽象出一般的函數(shù)的零點(diǎn)的定義教師提問，學(xué)生思考并回答下列問題：?jiǎn)栴}1：求出方程的根對(duì)畫出函數(shù)的簡(jiǎn)圖有什么幫助？為什么？（引導(dǎo)學(xué)生把因式分解為，并得出兩根之間函數(shù)值為負(fù)，兩根之外為正）問題2：方程的根與函數(shù)圖像與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)什么關(guān)系？問題3：根據(jù)函數(shù)在實(shí)數(shù)2，3處的值等于0這個(gè)特點(diǎn)，我們把實(shí)數(shù)2，3叫做函數(shù)的零點(diǎn).（引導(dǎo)學(xué)生得出函數(shù)的零點(diǎn)是相應(yīng)二次方程的根也是函數(shù)圖像與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)）1.讓學(xué)生動(dòng)手動(dòng)腦來感知知識(shí)發(fā)生發(fā)展的過程，了解函數(shù)的零點(diǎn)和方程根的聯(lián)系，提高作圖與識(shí)圖以及自主解決問題的能力，使學(xué)生養(yǎng)成獨(dú)立思考的好習(xí)慣2.培養(yǎng)學(xué)生的歸納能力，讓學(xué)生嘗試由特殊到一般的思維方法。概念深化例1：求下列函數(shù)的零點(diǎn)，并指出在什么范圍內(nèi)取值時(shí)．（1）（2）（3）（4）教師提問，學(xué)生思考并回答問題以問題研討形式替代教師的說明，有利于學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握，并進(jìn)一步深化對(duì)函數(shù)零點(diǎn)概念的理解。拓展研究探究二次函數(shù)的零點(diǎn)的存在性．學(xué)生討論，師生共同總結(jié)，并完成表格。倡導(dǎo)學(xué)生合作學(xué)習(xí)，讓學(xué)生體驗(yàn)成功的快樂，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，利用表格的形式，有利于學(xué)生對(duì)比記憶。性質(zhì)探究觀察的圖像,可以得出函數(shù)的零點(diǎn)的兩個(gè)性質(zhì)：函數(shù)的零點(diǎn)的性質(zhì)（1）：當(dāng)函數(shù)的圖像通過零點(diǎn)且穿過x軸時(shí)，函數(shù)值變號(hào)．函數(shù)的零點(diǎn)的性質(zhì)（2）由零點(diǎn)分成的每個(gè)區(qū)間上函數(shù)值保持同號(hào)．觀察的圖像，教師提問，學(xué)生思考并回答下列問題：?jiǎn)栴}4：當(dāng)一般函數(shù)的圖像通過零點(diǎn)且穿過軸時(shí)，函數(shù)值怎樣呢？問題5：兩個(gè)零點(diǎn)把軸分為三個(gè)區(qū)間，，，每個(gè)區(qū)間上函數(shù)值的符號(hào)又各有什么特征？通過數(shù)形結(jié)合，引導(dǎo)學(xué)生初步了解函數(shù)零點(diǎn)的性質(zhì)及應(yīng)用。培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納的數(shù)學(xué)能力，同時(shí)也深化了對(duì)函數(shù)零點(diǎn)的認(rèn)識(shí)。性質(zhì)運(yùn)用求函數(shù)的零點(diǎn)，并畫出它的圖像.學(xué)生求出零點(diǎn)，老師引導(dǎo)，師生共同完成作圖，并歸納作圖的方法。問題6：畫三次函數(shù)的圖像，該從哪里入手描點(diǎn)呢？問題7：求出三次函數(shù)圖像上點(diǎn)，函數(shù)的零點(diǎn)對(duì)其他的點(diǎn)又有什么影響呢？問題8：總結(jié)一下作三次函數(shù)大致圖像的一般步驟？學(xué)生利用零點(diǎn)作圖有一定的困難，故師生共同分析怎樣列表、取值、畫函數(shù)的簡(jiǎn)圖，突出重點(diǎn)，解決難點(diǎn)。達(dá)標(biāo)練習(xí)求函數(shù)f(x)=x3－x的零點(diǎn)，并畫出它的圖象．學(xué)生練習(xí)，老師個(gè)別指導(dǎo)。進(jìn)一步鞏固本節(jié)所學(xué)內(nèi)容，讓學(xué)生體驗(yàn)正確運(yùn)用所學(xué)知識(shí)自主探求問題的方法，激發(fā)學(xué)生獲取新知識(shí)的興趣，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)新知識(shí)做準(zhǔn)備。課堂總結(jié)在知識(shí)上：學(xué)習(xí)了函數(shù)的零點(diǎn)的概念，函數(shù)零點(diǎn)的求法，二次函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判定，二次函數(shù)零點(diǎn)的性質(zhì)并做了推廣，一般函數(shù)圖像的畫法．在思想上：滲透了由特殊到一般，抽象概括，轉(zhuǎn)化化歸,函數(shù)與方程的思想．學(xué)生總結(jié)，師生補(bǔ)充完善。讓學(xué)生回顧本節(jié)所學(xué)知識(shí)與方法，以逐步提高學(xué)生自我獲取知識(shí)的能力。有利于發(fā)現(xiàn)教與學(xué)中存在的問題，并及時(shí)反饋糾正，使知識(shí)結(jié)構(gòu)更系統(tǒng)、更完善。布置作業(yè)習(xí)題A.3.習(xí)題B.2學(xué)生練習(xí)讓學(xué)生鞏固所學(xué)內(nèi)容，為下節(jié)課的學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。課后反思前蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家斯托利亞說過:“積極的教學(xué)應(yīng)是數(shù)學(xué)活動(dòng)(思維活動(dòng))的教學(xué)，而不是數(shù)學(xué)活動(dòng)的結(jié)束。”反思“函數(shù)的零點(diǎn)”的課堂教學(xué)，本人覺得類似這樣的數(shù)學(xué)概念、原理的教學(xué)，教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)特別重視“過程性”，教學(xué)過程應(yīng)特別強(qiáng)調(diào)“參與性”，要讓學(xué)生“參與”到教學(xué)過程中去.唯有學(xué)生的過程參與，才能較好地激發(fā)其主動(dòng)性，確立其主體地位.吸引學(xué)生“參與”，關(guān)鍵招數(shù)之一是對(duì)教材進(jìn)行“問題化”處理，用問題去引領(lǐng)學(xué)生探究。學(xué)生“參與”到教學(xué)過程中來，就是要參與知識(shí)建構(gòu)、參與思維訓(xùn)練、參與方法提煉。本課中，圍繞教學(xué)目標(biāo)知識(shí)生成的過程，設(shè)計(jì)了若干問題，以問題為中心，以學(xué)生為主體，讓他們親身經(jīng)歷，體驗(yàn)函數(shù)的零點(diǎn)知識(shí)的建構(gòu)過程，函數(shù)零點(diǎn)性質(zhì)的探求及應(yīng)用，體現(xiàn)了本節(jié)課設(shè)計(jì)的基本理念:過程性、問題性和主體性。課標(biāo)分析高中階段不僅把函數(shù)看成變量之間的依賴關(guān)系，同時(shí)還用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言刻畫函數(shù)，函數(shù)的思想方法將貫穿高中數(shù)學(xué)課程的始終。學(xué)生將學(xué)習(xí)利用函數(shù)的性質(zhì)求方程的近似解，體會(huì)函數(shù)與方程的有機(jī)聯(lián)系。對(duì)于函數(shù)與方程，新課標(biāo)要求：

①結(jié)合二次函數(shù)的圖像，判斷一元二次方程根的存在性及根的個(gè)數(shù)，從而了解函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的聯(lián)系。

②根據(jù)具體函數(shù)的圖像，能夠借助計(jì)算器用二分法求相應(yīng)方程的近似解，了解這種方法是求方程近似解的常用方法。

教材分析（1）本節(jié)課是人教B版數(shù)學(xué)必修（一）第二章2.4.1函數(shù)的零點(diǎn)。本節(jié)課的主要內(nèi)容有函數(shù)零點(diǎn)的概念、函數(shù)零點(diǎn)的性質(zhì)及其應(yīng)用。函數(shù)f(x)的零點(diǎn),是中學(xué)數(shù)學(xué)的一個(gè)重要概念,從函數(shù)值與自變量對(duì)應(yīng)的角度看,就是使函數(shù)值為0的實(shí)數(shù)x0;從方程的角度看,即為相應(yīng)方程f（x）=0的實(shí)數(shù)根，從函數(shù)的圖形表示看,函數(shù)的零點(diǎn)就是函數(shù)f(x)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo).函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)的核心概念，核心的根本原因之一在于函數(shù)與其他知識(shí)具有廣泛的聯(lián)系性，而函數(shù)的零點(diǎn)就是其中的一個(gè)鏈結(jié)點(diǎn),它從不同的角度,將數(shù)與形,函數(shù)與方程有機(jī)的聯(lián)系在一起。（2）本節(jié)也是函數(shù)應(yīng)用的一部分，因此教學(xué)時(shí)應(yīng)當(dāng)站在函數(shù)應(yīng)用的高度，從函數(shù)與其他知識(shí)的聯(lián)系的角度來引入較為適宜。學(xué)情分析學(xué)生在初中已經(jīng)學(xué)習(xí)了一次函數(shù)和二次函數(shù)，在高中又剛剛學(xué)習(xí)過了函數(shù)的性質(zhì)，所以本節(jié)課從學(xué)生熟悉的二次函數(shù)與二次方程入手，借助對(duì)圖象的觀察獲得二次函數(shù)的零點(diǎn)與一元二次方程根的關(guān)系，并將這種關(guān)系推廣到了一般情形，學(xué)生易于接受，也能很快掌握。通過函數(shù)圖象及信息技術(shù)的應(yīng)用，學(xué)生能夠加深認(rèn)識(shí)和理解根與零點(diǎn)的知識(shí).零點(diǎn)知識(shí)是陳述性知識(shí)，關(guān)鍵不在于學(xué)生提出這個(gè)概念,而是理解提出零點(diǎn)概念的作用，溝通函數(shù)與方程的關(guān)系。函數(shù)的零點(diǎn)測(cè)評(píng)練習(xí)(A)1.如果二次函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則的取值范圍是（D）A．B．C．D．(C)2.已知是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，若，，則(B)A．，B．， C．，D．，解析：選B，考察了數(shù)形結(jié)合的思想，以及函數(shù)零點(diǎn)的概念和零點(diǎn)的判斷，屬中檔題（B）3.函數(shù)，若，則在上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（C ）A.至多有一個(gè) B.有一個(gè)或兩個(gè) C.有且只有一個(gè) D.一個(gè)也沒有（B）4.函數(shù)f(x)=的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是(B)(A)（-2，-1）(B)（-1,0）(C)（0,1）(D)（1,2）（B）5.若函數(shù)在區(qū)間上的圖象為連續(xù)不斷的一條曲線，則下列說法正確的是（C）A．若，不存在實(shí)數(shù)使得；B．若，存在且只存在一個(gè)實(shí)數(shù)使得；C．若，有可能存在實(shí)數(shù)使得；D．若，有可能不存在實(shí)數(shù)使得；解析：對(duì)于A選項(xiàng)：可能存在；對(duì)于B選項(xiàng)：必存在但不一定唯一（C）6.方程根的個(gè)數(shù)為（D）A．無(wú)窮多B．C．D．解析：作出的圖象，發(fā)現(xiàn)它們沒有交點(diǎn)（C）7.函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（C）A．B．C．D．解析：，顯然有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，共三個(gè)（B）8.若函數(shù)唯一的一個(gè)零點(diǎn)同時(shí)在區(qū)間、、、內(nèi)，那么下列命題中正確的是（C）A．函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)B．函數(shù)在區(qū)間或內(nèi)有零點(diǎn)C．函數(shù)在區(qū)間內(nèi)無(wú)零點(diǎn)D．函數(shù)在區(qū)間內(nèi)無(wú)零點(diǎn)唯一的一個(gè)零點(diǎn)必然在區(qū)間（A）9.函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2。解析：分別作出的圖象；（B）10.已知函數(shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)是__0,2____．（C）11.若函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為，則__4____。解析：作出函數(shù)與函數(shù)的圖象,發(fā)現(xiàn)它們恰有個(gè)交點(diǎn)（B）12.一次函數(shù)在［０，１］無(wú)零點(diǎn)，則取值范圍為（C）13.已知函數(shù)是Ｒ上的奇函數(shù)，其零點(diǎn)，……，則＝ 0 （B）14.函數(shù)僅有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。解：①若為一次函數(shù)，易知函數(shù)僅有一個(gè)零點(diǎn)。②若為二次函數(shù)，僅有一個(gè)實(shí)根，△＝1+4綜上：或時(shí)，函數(shù)僅有一個(gè)零點(diǎn)。效果