高中數(shù)學(xué)- 進(jìn)位制教學(xué)課件設(shè)計(jì)

進(jìn)位制算法案例（第三課時(shí)）一、進(jìn)位制進(jìn)位制是人們?yōu)榱擞?jì)數(shù)和運(yùn)算方便而約定的計(jì)數(shù)系統(tǒng).

比如：

滿二進(jìn)一，就是二進(jìn)制；

滿十進(jìn)一，就是十進(jìn)制；滿十二進(jìn)一，就是十二進(jìn)制；

滿六十進(jìn)一，就是六十進(jìn)制“滿幾進(jìn)一”就是幾進(jìn)制，幾進(jìn)制的基數(shù)就是幾.基數(shù)：一周七天.一年十二個(gè)月.“一打”是十二個(gè).一小時(shí)六十分.計(jì)算機(jī)用的是二進(jìn)制.兩根筷子一雙，兩只手套為一副，它們是二進(jìn)制的.古人有半斤八兩之說(shuō)，就是十進(jìn)制與十六進(jìn)制的轉(zhuǎn)換.其它進(jìn)位制：二進(jìn)制只用0和1兩個(gè)數(shù)字，十六進(jìn)制用0~9十個(gè)數(shù)字及ABCDEF六個(gè)字母.七進(jìn)制用0~6七個(gè)數(shù)字，十進(jìn)制：使用0~9十個(gè)數(shù)字k進(jìn)制呢？為了區(qū)分不同的進(jìn)位制，常在數(shù)的右下角標(biāo)明基數(shù)，十進(jìn)制一般不標(biāo)注基數(shù).七進(jìn)制的13，寫成13(7)；二進(jìn)制的10，寫成10(2)

A注意書(shū)寫及讀法辨對(duì)錯(cuò)十進(jìn)制數(shù)：可用一個(gè)多項(xiàng)式來(lái)表示：例如133.59，式中1處在百位，第一個(gè)3處在十位，第二個(gè)3處在個(gè)位，5和9分別處在十分位和百分位.它可以表示為：133.59=1102+3101+3100+510-1+910-2×××××其它進(jìn)位制：也可以按照位置原則計(jì)數(shù)，即：也可以表示成不同位上數(shù)字與基數(shù)的冪的乘積的和的形式.在計(jì)算機(jī)中，數(shù)是以二進(jìn)制的形式表示的.計(jì)算機(jī)在進(jìn)行數(shù)的運(yùn)算時(shí)，先把接收到的數(shù)轉(zhuǎn)化成二進(jìn)制數(shù)進(jìn)行運(yùn)算，再把運(yùn)算結(jié)果轉(zhuǎn)化成十進(jìn)制數(shù)輸出.二進(jìn)制：二進(jìn)制數(shù)與十進(jìn)制數(shù)是怎樣轉(zhuǎn)化的？其他進(jìn)制數(shù)與十進(jìn)制數(shù)是怎樣轉(zhuǎn)化的？例3把二進(jìn)制數(shù)110011（2）化為十進(jìn)制數(shù).=51上述方法可以推廣為把k進(jìn)制數(shù)化為十進(jìn)制數(shù)的算法.二、各進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)化（只限整數(shù)）1、其它進(jìn)制數(shù)化成十進(jìn)制數(shù)其它進(jìn)制數(shù)化成十進(jìn)制數(shù)公式探究：若表示一個(gè)k進(jìn)制數(shù)，請(qǐng)把它寫成各位上數(shù)字與k的冪的乘積之和的形式思考:k進(jìn)制數(shù)右數(shù)第i位數(shù)字ai化為十進(jìn)制數(shù)是什么數(shù)？例4設(shè)計(jì)一個(gè)算法，把k進(jìn)制數(shù) 化為十進(jìn)制數(shù)b.第四步，判斷i>n是否成立.若是，則 輸出b的值；否則，返回第三步.第一步，輸入a，k和n的值.第二步，令b=0，i=1.第三步，，i=i+1.思考:上述把k進(jìn)制數(shù) 化為十進(jìn)制數(shù)b的算法的程序框圖如何表示？開(kāi)始輸入a，k，nb=0i=1把a(bǔ)的右數(shù)第i位數(shù)字賦給tb=b+t·ki-1i=i+1i>n?結(jié)束是輸出b否思考:該程序框圖對(duì)應(yīng)的程序如何表述？開(kāi)始輸入a，k，nb=0i=1把a(bǔ)的右數(shù)第i位數(shù)字賦給tb=b+t·ki-1i=i+1i>n?結(jié)束是輸出b否INPUTa，k，nb=0i=1t=aMOD10DOb=b+t*k∧(i-1)a=a\10t=aMOD10i=i+1LOOPUNTILi>nPRINTbEND例5把89化為二進(jìn)制數(shù).2、十進(jìn)制數(shù)化成其它進(jìn)制數(shù)方法：除2取余法，即用2連續(xù)去除89或所得的商，然后取余數(shù).解：根據(jù)“逢二進(jìn)一”的原則，有5＝2×2＋1＝2×（2×（2×（2×（22＋1）＋1）＋0）＋0）＋189＝1×26＋0×25＋1×24＋1×23＋0×22＋0×21＋1×20所以：89=1011001（2）＝2×（2×（2×（23＋2＋1）＋0）＋0）＋1＝2×（2×（24＋22＋2＋0）＋0）＋1＝2×（25＋23+22＋0＋0）＋1＝26＋24+23＋0＋0＋2089＝2×44＋144＝2×22＋022＝2×11＋011＝2×

5＋1所以89＝2×（2×（2×（2×（2×2＋1）＋1）＋0）＋0）＋11＝2×0＋12＝2×1＋0注意：1.最后一步商為0，2.將上式各步所得的余數(shù)從下到上排列.另解（除2取余法的另一直觀寫法）：522212010余數(shù)11224489222201101練習(xí):將下面的十進(jìn)制數(shù)化為二進(jìn)制數(shù)？（1）10（2）20所以：89=1011001（2）練習(xí)：把89化為五進(jìn)制數(shù).解：根據(jù)除k取余法，以5作為除數(shù)，相應(yīng)的除法算式為：所以，89=324（5）895175350423余數(shù)可以把“除2取余法”推廣為把十進(jìn)制數(shù)化為k進(jìn)制數(shù)的算法，稱為“除k取余法”.例6設(shè)計(jì)一個(gè)程序，實(shí)現(xiàn)“除k取余法”.(1)算法步驟：第一步，給定十進(jìn)制正整數(shù)a和轉(zhuǎn)化后的數(shù)的基數(shù)k；第二步，求出a除以k所得的商q,余數(shù)r；第三步，把得到的余數(shù)依次從右到左排列；第四步，若q0,則a=q,返回第二步；否則，輸出全部余數(shù)r排列得到的k進(jìn)制數(shù).（2）程序框圖：q=0?是否結(jié)束求a除以k的余數(shù)r

a=q開(kāi)始輸入a,k求a除以k的商q

輸出全部余數(shù)r排列得到的k進(jìn)制數(shù)

把得到的余數(shù)依次從右到左排列(3)程序：INPUT“a，k=”；a,kb=0i=0DOq=a\kr=aMODkb=b+r*10^ii=i+1a=qLOOPUNTILq=0PRINTbENDq=0?是否結(jié)束求a除以k的余數(shù)r

a=q開(kāi)始輸入a,k求a除以k的商q

輸出全部余數(shù)r排列得到的k進(jìn)制數(shù)

把得到的余數(shù)依次從右到左排列內(nèi)容小結(jié)一、進(jìn)位制1、其它進(jìn)制數(shù)化成十進(jìn)制數(shù)二、各進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)化（只限整數(shù)）2、十進(jìn)制數(shù)化成k進(jìn)制數(shù)除k