江蘇省鎮(zhèn)江市句容市2023屆七年級數(shù)學第二學期期中統(tǒng)考模擬試題含解析

江蘇省鎮(zhèn)江市句容市2023屆七年級數(shù)學第二學期期中統(tǒng)考模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．點P為直線l外一點，A，B，C為直線l上三點，且PA=8cm，PB=7cm，PC=5cm，則點P到直線l的距離為（）A．5cm B．7cm C．8cm D．不大于5cm2．下列圖形中，線段PQ的長度表示點P到直線a的距離的是（）A．（A） B．（B） C．（C） D．（D）3．下列各數(shù)中是無理數(shù)的是（）A． B． C． D．4．如果用總長為60m的籬笆圍成一個長方形場地，設(shè)長方形的面積為S（m2）周長為p（m），一邊長為a（m），那么S、p、a中，常量是（）A．a(chǎn) B．p C．S D．p，a5．在圓周長的計算公式C＝2πr中，變量有()A．C，π B．C，r C．C，π，r D．C，2π，r6．下列計算正確的是（）A． B． C． D．7．下列各數(shù)中，有理數(shù)是（）A． B． C．0.5 D．8．如果單項式xm+2ny與x4y4m﹣2n的和是單項式，那么m，n的值為（

）A．m=﹣1，n=1.5 B．m=1，n=1.5 C．m=2，n=1 D．m=﹣2，n=﹣19．把一張長方形紙片沿翻折后，點，分別落在、的位置上，交于點，則圖中與互補的角有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．下列計算正確的是（）A．+＝ B．C．＝ D．÷＝二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．把一張長方形紙條按如圖方式折疊，若∠1＝40°，則∠2的度數(shù)是______．12．已知，，，則代數(shù)式的值是_____.13．將點A（x，﹣2）向上平移3個單位，再向左平移2個單位，得到點B（1，y），則＝_____．14．比較大?。篲___6；______；______2.515．如圖所示，，當_______時，.16．如圖，8塊相同的長方形地磚拼成一個長方形，每塊長方形地磚的長和寬分別是x厘米和y厘米，列方程組得______________________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）解下列不等式：（1）5（x+2）≥1﹣2（x﹣1）；（2）﹣（x﹣1）＜118．（8分）如圖所示，直線AC∥BD，連接AB，直線AC、BD及線段AB把平面分成①、②、③、④四個部分，規(guī)定：線上各點不屬于任何部分．當動點P落在某個部分時，連接PA、PB，構(gòu)成∠PAC、∠APB、∠PBD三個角（提示：有公共端點的兩條重合的射線所組成的角是0°）．（1）當動點P落在第①部分時，求證：∠APB＝∠PAC＋∠PBD．（2）當動點P落在第②部分時，∠APB＝∠PAC＋∠PBD是否成立（直接回答成立或不成立）；（3）當動點P在第③部分時，全面探究∠PAC、∠APB、∠PBD之間的關(guān)系，并寫出動點P的具體位置和相應(yīng)的結(jié)論．選擇其中一種結(jié)論加以證明．19．（8分）已知9x＝32y+4，23y＝，求x2019+y1．20．（8分）若不等式組的解集為-1<x<1，求(a+1)(b-1)的值．21．（8分）解方程組(1).(2).22．（10分）探究規(guī)律：我們有可以直接應(yīng)用的結(jié)論：若兩條直線平行，那么在一條直線上任取一點，無論這點在直線的什么位置，這點到另一條直線的距離均相等.例如：如圖1，兩直線∥，兩點，在上，⊥于，⊥于，則.如圖2，已知直線∥，，為直線上的兩點，.為直線上的兩點.（1）請寫出圖中面積相等的各對三角形：.（2）如果，，為三個定點，點在上移動，那么無論點移動到任何位置，總有：與的面積相等；理由是：.解決問題：如圖3，五邊形是張大爺十年前承包的一塊土地的示意圖，經(jīng)過多年開墾荒地，現(xiàn)已變成如圖4所示的形狀，但承包土地與開墾荒地的分界小路（圖4中折線）還保留著，張大爺想過點修一條直路，直路修好后，要保持直路左邊的土地面積與承包時的一樣多.請你用以上的幾何知識，按張大爺?shù)囊笤O(shè)計出修路方案.（不計分界小路與直路的占地面積）（1）寫出設(shè)計方案，并在圖4中畫出相應(yīng)的圖形；（2）說明方案設(shè)計理由.23．（10分）如果關(guān)于的二元一次方程組的解滿足，請求出的取值范圍．24．（12分）疫情期間，學校為了學生在班級將生活垃圾和廢棄口罩分類丟棄，準備購買A,B兩種型號的垃圾箱，通過市場調(diào)研得知：購買3個A型垃圾箱和2個B型垃圾箱共需270元，購買2個A型垃圾箱比購買3個B型垃圾箱少用80元．求每個A型垃圾箱和B型垃圾箱各多少元？學校購買A型垃圾桶8個，B型垃圾桶16個，共花費多少元？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

根據(jù)點到直線距離的定義進行解答即可．【詳解】解：∵A、B、C為直線l上三點，PA=8cm，PB=7cm，PC=5cm，5cm＜7cm＜8cm，

∴根據(jù)垂線段最短得出P到直線l的距離是不大于5cm．

故選：D．【點睛】本題考查的是點到直線的距離，熟知直線外一點到直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離是解答此題的關(guān)鍵．2、C【解析】分析：本題只要根據(jù)點到直線的距離的定義進行判斷即可．詳解：點到直線的距離是指：過這個點作已知線段的垂線段的長度．故選C．點睛：本題主要考查的就是點到直線的距離表示，屬于基礎(chǔ)題型．解答這個問題的關(guān)鍵就是要明確這個定義．3、D【解析】

根據(jù)無理數(shù)的定義（無限不循環(huán)小數(shù)），分別驗證四個選項的正確性即可得到答案．【詳解】A.，是分數(shù)，故是有理數(shù)；B.，故是有理數(shù)；C.是分數(shù)，故是有理數(shù)；D.是無限不循環(huán)小數(shù)，故是無理數(shù)；故選D．【點睛】本題考查了無理數(shù)的基本概念（無限不循環(huán)小數(shù)），在做題時，需要與有理數(shù)的概念區(qū)別開來，熟記無理數(shù)和有理數(shù)的基本概念是做題的關(guān)鍵．4、B【解析】

根據(jù)常量的定義判斷即可,常量就是不變的量，不隨自變量的變化而變化.【詳解】解：根據(jù)題意長方形的周長p＝60m，所以常量是p，故選：B．【點睛】本題主要考查常量的定義，是函數(shù)的基本知識點，應(yīng)當熟練掌握.5、B【解析】

常量就是在變化過程中不變的量，變量是指在變化過程中隨時可以發(fā)生變化的量．【詳解】圓的周長計算公式是，C和r是變量，2和是常量故選：B．【點睛】本題考查了常量和變量的概念，掌握理解相關(guān)概念是解題關(guān)鍵．6、B【解析】分析：根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則對A進行判斷，根據(jù)冪的乘方與積的乘方對B、C進行判斷；根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則對D進行判斷．詳解：A．a(chǎn)3?a2=a5，所以A選項錯誤；B．（﹣a2）3=﹣a6，所以B選項正確；C．（ab）3=a3b3，所以C選項錯誤；D．a(chǎn)8÷a2=a6，所以D選項錯誤．故選B．點睛：本題考查了同底數(shù)冪的除法：am÷an=am﹣n．還考查了同底數(shù)冪的乘法以及冪的乘方與積的乘方．7、C【解析】

根據(jù)有理數(shù)是有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)，可得答案．【詳解】解：A、是無理數(shù)，故本選項錯誤；

B、是無理數(shù)，故本選項錯誤；C、0.5是有理數(shù)，故本選項正確；D、是無理數(shù)，故本選項錯誤．故選：C．【點睛】本題考查了有理數(shù)，熟悉有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)是解題的關(guān)鍵．8、B【解析】分析：根據(jù)兩個單項式的和還是單項式可知它們是同類項，根據(jù)同類項的概念列出方程組，解答即可.詳解：兩個單項式的和還是單項式可知它們是同類項，解得：故選B.點睛：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項叫做同類項.9、C【解析】

根據(jù)對折的性質(zhì)可知，∠FEG=∠FEC，找出與∠FEC互補的角即可．【詳解】∵將長方形紙片沿翻折得到如上圖形∴∠FEG=∠FEC，∠EFD=∠EF由圖形知，∠FEC與∠FCB互補∵AD∥BC，∴∠FEC與∠EFD互補∴∠EF與∠EFD也互補故選：C【點睛】本題考查對折的性質(zhì)和互補的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是將∠FEG轉(zhuǎn)化為∠FEC．10、C【解析】

根據(jù)同底數(shù)冪乘除法法則，合并同類項法則，積的乘方法則，逐一檢驗．【詳解】解：A、原式＝2a4，不符合題意；B、原式＝﹣8a3b3，不符合題意；C、原式＝a4，符合題意；D、原式＝a4，不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘除法，積的乘方，合并同類項．關(guān)鍵是熟練掌握每個運算法則．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、70°【解析】

由平行線的性質(zhì)得到∠1=∠3=40°，由折疊的性質(zhì)得∠2+∠3=∠ABC，結(jié)合∠2+∠ABC=180°，即可求出∠2的度數(shù)．【詳解】解：如圖，由平行線的性質(zhì)，得∠1=∠3=40°，由折疊的性質(zhì)得∠2+∠3=∠ABC，∵∠2+∠ABC=180°，∴2∠2=180°40°，∴∠2=70°；故答案為：70°．【點睛】本題考查了矩形和折疊問題，解題的關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)進行解題．12、6【解析】

根據(jù)a、b、c的值,分別求出a-b=-1,b-c=-1,c-a=2,c-b=1,進而把代數(shù)式2(a2+b2+c2-ab-bc-ac)分組分解,即可得出答案.【詳解】∵，，,∴a-b=-1,b-c=-1,c-a=2,c-b=1,∴2(a2+b2+c2-ab-bc-ac)==,故答案為6.【點睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用,根據(jù)題意正確的分解因式得出(-a-b+2c)的值是解決問題的關(guān)鍵.13、1．【解析】

利用點平移的坐標變化規(guī)律求解．【詳解】解：由題意：1＝x﹣1，y＝﹣1+3，∴x＝3，y＝1，∴故答案為1．【點睛】本題考查的是點的坐標平移，算術(shù)平方根的含義，掌握點的坐標平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵．14、【解析】

將所有不帶根號的數(shù)都放到根號下面，然后比較被開方數(shù)的大小即可得出答案．【詳解】，；，；，；故答案為：．【點睛】本題主要考查實數(shù)的大小比較，掌握實數(shù)的大小比較的方法是解題的關(guān)鍵．15、1°【解析】分析：根據(jù)“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”進行填空．詳解：當∠2=∠1=1°時，a∥b．故答案為：1．點睛：本題考查了平行線的判定．解答此類要判定兩直線平行的題，可圍繞截線找同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角．本題是一道探索性條件開放性題目，能有效地培養(yǎng)學生“執(zhí)果索因”的思維方式與能力．16、【解析】

由圖形可知4×小長方形的寬＝60；一個小長方形的長＋一個小長方形的寬＝60，即可設(shè)每塊長方形地磚的長和寬分別是x厘米和y厘米，再列出二元一次方程組即可.【詳解】設(shè)每塊長方形地磚的長和寬分別是x厘米和y厘米，就從右邊長方形的寬60cm入手，找到相對應(yīng)的兩個等量關(guān)系：4×小長方形的寬＝60；一個小長方形的長＋一個小長方形的寬＝60.可得方程組【點睛】此題主要考查二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形找到等量關(guān)系.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）x≥﹣1；（1）x＞﹣1【解析】

（1）去括號得出5x+10≥1-1x+1移項、合并同類項得出7x≥-7，根據(jù)不等式的性質(zhì)1即可求出答案；（1）去分母后移項、合并同類項，系數(shù)化1即可求出答案，注意不等式兩邊乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號要改變方向；【詳解】解：（1）5（x+1）≥1﹣1（x﹣1），5x+10≥1﹣1x+1，5x+1x≥1+1﹣10，7x≥﹣7，x≥﹣1；（1）﹣（x﹣1）＜1，x﹣1﹣1（x﹣1）＜1，x﹣1﹣1x+1＜1，x﹣1x＜1+1﹣1，﹣x＜1，x＞﹣1．【點睛】本題主要考查解一元一次不等式，解一元一次不等式的步驟與解一元一次方程的步驟完全相同，但要注意不等式兩邊乘以（或除以）同一個負數(shù)時，不等號要改變方向.18、（1）證明見解析；（2）不成立；（3）證明見解析【解析】

（1）如圖，延長BP交直線AC于點E，由AC∥BD，可知∠PEA=∠PBD．由∠APB=∠PAE+∠PEA，可知∠APB=∠PAC+∠PBD；（2）過點P作AC的平行線，根據(jù)平行線的性質(zhì)解答；（3）根據(jù)P的不同位置，分①當動點P在射線BA的右側(cè)時，②當動點P在射線BA上時，③當動點P在射線BA的左側(cè)時，三種情況討論．【詳解】解：（1）如圖所示．延長BP交直線AC于點E．因為AC∥BD，所以∠PEA＝∠PBD．因為∠APB＝∠PAE+∠PEA，所以∠APB＝∠PAC+∠PBD．（2）不成立．過P作PM∥AC，∵AC∥BD，∴AC∥PM∥BD，∴∠PAC+∠APM=180°，∠PBD+∠BPM=180°，∴∠APB+∠PAC+∠PBD=360°，而不能推出∠APB=∠PAC+∠PBD；故不成立；（3）①當動點P在射線BA的右側(cè)時，結(jié)論是∠PBD=∠PAC+∠APB．②當動點P在射線BA上時，結(jié)論是∠PBD＝∠PAC+∠APB，或∠PAC＝∠PBD+∠APB或∠APB＝0°，∠PAC=∠PBD（任寫一個即可）．③當動點P在射線BA的左側(cè)時，結(jié)論是∠PAC=∠APB+∠PBD選擇①證明：如圖1所示，連接PA，連接PB交AC于點M．因為AC∥BD，所以∠PMC＝∠PBD．又因為∠PMC＝∠PAM十∠APM，所以∠PBD＝∠PAC+∠APB．選擇②證明：如圖2所示．因為點P在射線BA上，所以∠APB＝0°．因為AC∥BD，所以∠PBD＝∠PAC．所以∠PBD＝∠PAC＋∠APB或∠PAC=∠PBD+∠APB或∠APB＝0°，∠PAC=∠PBD．選擇③證明：如答圖3所示，連接PA，連接PB交AC于點F．因為AC∥BD，所以∠PFA＝∠PBD．因為∠PAC＝∠APF+∠PFA，所以∠PAC＝∠APF+∠PBD；所以∠PAC=∠APB+∠PBD．【點睛】此題考查了平行線的性質(zhì)；是一道探索性問題，旨在考查同學們對材料的分析研究能力和對平行線性質(zhì)的掌握情況．認真做好（1）（2）小題，可以為（3）小題提供思路．19、2.【解析】

直接利用冪的乘方運算法則將原式變形進而得出x，y的值進而得出答案．【詳解】∵23y＝，∴23y＝2﹣3，∴3y＝﹣3，解得：y＝﹣1，∵9x＝32y+4，∴32x＝32y+4，∴2x＝2y+4，解得：x＝1，∴x2019+y1＝1+1＝2．【點睛】此題主要考查了冪的乘方運算，正確將原式變形是解題關(guān)鍵．20、－1【解析】

先用字母a，b表示出不等式組的解集2b+3＜x＜，然后再根據(jù)已知解集是-1＜x＜1，對應(yīng)得到相等關(guān)系2b+3=-1，=1，求出a，b的值再代入所求代數(shù)式中即可求解．【詳解】解：解不等式組可得解集為2b+3＜x＜因為不等式組的解集為-1＜x＜1，所以2b+3=-1，=1，解得a=1，b=-2代入（a+1）（b-1）=2×（-3）=-1．故答案為-1．21、(1)；(2).【解析】

(1)利用加減消元法進行求解即可；(2)②×2，利用加減消元法進行求解即可.【詳解】(1)，②-①得，3y=6，y=2，把y=2代入①，得x-2=-2，x=0，所以方程組的解為；(2)，①-②×2，得：-15x=15，x=-1，把x=-1代入①得，-3+4y=5，y=2，所以方程組的解為.【點睛】本題考查了解二元一次方程組，根據(jù)方程組的特點靈活選用代入法或加減法是解題的關(guān)鍵.22、探究規(guī)律：（1）和，和，和；（2）；同底等高的兩個三角形的面積相等；解決問題：（1）方案見解析；（2）理由見解析.【解析】分析：(1)根據(jù)同底等高的三角形的面積相等與三角形的面積的和差關(guān)系求解；(2)①結(jié)合三角形的面積公式回答；②根據(jù)平行線間的距離處處相等和同底等高的兩三角形面積相等設(shè)計方案.詳解：