生物統(tǒng)計(jì)第五章 習(xí)題

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5.1什么是統(tǒng)計(jì)假設(shè)？統(tǒng)計(jì)假設(shè)有幾種？各有何含義？假設(shè)測(cè)驗(yàn)時(shí)直接測(cè)驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)假設(shè)是哪一種？為什么？

統(tǒng)計(jì)假設(shè)：就是指試驗(yàn)工提出有關(guān)某一總體參數(shù)的假設(shè)，稱為統(tǒng)計(jì)假設(shè)。統(tǒng)計(jì)假設(shè)有兩種：無(wú)效假設(shè)和備擇假設(shè)。

無(wú)效假設(shè)(H0)：無(wú)效假設(shè)是對(duì)總體提出的一個(gè)假想目標(biāo)。“無(wú)效〞的意義是處理效應(yīng)與總體參數(shù)之間沒(méi)有真實(shí)的差異，試驗(yàn)結(jié)果中差異乃誤差所致。

備擇假設(shè)(HA)：認(rèn)為試驗(yàn)結(jié)果中的差異是由于總體參數(shù)不同所引起的，它與無(wú)效假設(shè)是相反的。

假設(shè)測(cè)驗(yàn)時(shí)直接測(cè)驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)假設(shè)是哪一種？為什么？

直接測(cè)驗(yàn)的是無(wú)效假設(shè)。由于無(wú)效假設(shè)是有意義的，據(jù)之可以算出因抽樣誤差而獲得樣本結(jié)果得概率。

5.2什么叫統(tǒng)計(jì)推斷？它包括哪些內(nèi)容？

統(tǒng)計(jì)推斷：就是根據(jù)抽樣分布規(guī)律和概率理論，由樣本結(jié)果(統(tǒng)計(jì)數(shù))來(lái)推斷總體特征(參數(shù))。

統(tǒng)計(jì)推斷包括：統(tǒng)計(jì)假設(shè)測(cè)驗(yàn)和參數(shù)估計(jì)。

5.3什么叫第一類錯(cuò)誤？什么叫其次類錯(cuò)誤？在不增加犯第一類錯(cuò)誤的概率的狀況下，如何降低犯其次類錯(cuò)誤的概率？

第一類錯(cuò)誤：否定真實(shí)假設(shè)的錯(cuò)誤稱為第一類錯(cuò)誤。

其次類錯(cuò)誤：指一個(gè)接受不真實(shí)假設(shè)的錯(cuò)誤稱為其次類錯(cuò)誤。補(bǔ)充：

兩種錯(cuò)誤的區(qū)別及聯(lián)系：

區(qū)別：第一類錯(cuò)誤只有在否定無(wú)效假設(shè)時(shí)才會(huì)發(fā)生；

其次類錯(cuò)誤只有接受無(wú)效假設(shè)時(shí)才會(huì)發(fā)生。

聯(lián)系：在樣本容量一致的狀況下，第一類錯(cuò)誤減少，其次類錯(cuò)誤就會(huì)增加；反之其次類錯(cuò)誤減少，第一類錯(cuò)誤就會(huì)增加。

如顯著水平從0.05提高到0.01，就更簡(jiǎn)單接受無(wú)效假設(shè)，因此犯第一類錯(cuò)誤的概率下降，但犯其次類錯(cuò)誤概率則增加。

在不增加犯第一類錯(cuò)誤的概率的狀況下，如何降低犯其次類錯(cuò)誤的概率：

答：在顯著水平已固定時(shí)，則改進(jìn)試驗(yàn)技術(shù)和增加樣本容量可以有效地降低犯其次類錯(cuò)誤的概率。為什么？

α＝0.05時(shí)接受無(wú)效假設(shè)的區(qū)域?yàn)???1.96?x,??1.96?x)（???nx）想減少?x有兩種方法：

①增加樣本容量n；

②改進(jìn)試驗(yàn)技術(shù)而減少標(biāo)準(zhǔn)差。

5.4已知某品種的棉花纖維長(zhǎng)度聽(tīng)從正態(tài)分布N(29.8,2.25)。（1）若n=10,要在α＝0.05水平上否定H0:??29.8，求其否定區(qū)域。（2）現(xiàn)以n=20抽樣測(cè)得x?30.1mm，試問(wèn)其長(zhǎng)度是否顯著優(yōu)于??29.8的總體？

解（1）：已知α＝0.05時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)離差u的否定區(qū)為

P(u1??1.96)?0.05/2?0.025和P(u2?1.96)?0.05/2?0.025由x來(lái)代替u，則u1?x1????1.96

?xx1??1.96?/n????1.96?2.2510?29.8?28.87

同樣u2?x2????1.96

xx2?1.96?/n???1.96?2.2510?29.8?30.73

∴否定區(qū)域?yàn)椋▁1?28.87,x2?30.73）。

解（2）：提出假設(shè)H0:???0?29.8

HA:???0?29.8（一尾測(cè)驗(yàn)）

α＝0.05測(cè)驗(yàn)計(jì)算：

u?30.1?29.82.2520?0.8945

推斷：所得u?0.8945?u0.10?1.64，因此接受H0:???0?29.8。即以n=20抽樣測(cè)得x?30.1mm的樣本來(lái)自于N(29.8,2.25)的總體。

5.5已知10株雜交水稻的單株產(chǎn)量為（g）為：272、200、268、247、267、246、363、216、206、256。（1）試測(cè)驗(yàn)H0:??250。（2）估計(jì)單株產(chǎn)量總體平均數(shù)?在95％置信度下的置信區(qū)間。

解（1）：提出假設(shè)H0:??250

HA:??250（兩尾測(cè)驗(yàn)）

α＝0.05

測(cè)驗(yàn)計(jì)算：x?254.1(g)由于n=10是小樣本，因此用t測(cè)驗(yàn)：t?x??sx?254.1?25046.369/10s??x2?(?x)n?12n?46.369

?0.2796

推斷：實(shí)得t=0.2796t0.05,18＝2.101，否定H0：μ1＝μ2，接受備擇假設(shè)，即株高性狀沒(méi)達(dá)到穩(wěn)定。

（2）設(shè)?1??2在95％置信度下的置信區(qū)間為[L1,L2]

L1?(x1?x2)?t?sx1?x2?(65.1?62.4)?2.101?1.054?0.486(cm)

L2?(x1?x2)?t?sx1?x2?(65.1?62.4)?2.101?1.054?4.914(cm)

兩個(gè)世代的小麥株高總體平均數(shù)的差數(shù)?1??2的95％置信度下的置信區(qū)間為[0.486cm,4.914cm]。

5.8選面積為30m2的玉米小區(qū)10個(gè)，各分成兩半，一半去雄另一半不去雄，得產(chǎn)量（kg）為：

去雄：28、30、31、35、30、34、30、28、34、32未去雄：25、28、29、29、31、25、28、27、32、27

（1）用成對(duì)比較法測(cè)驗(yàn)H0:?d?0的假設(shè)；（2）求包括?d在內(nèi)置信度為95％的區(qū)間；

（3）試按成組平均數(shù)比較法測(cè)驗(yàn)H0:?1??2的假設(shè)；（4）求包括?1??2在內(nèi)置信度為95％的區(qū)間；（5）比較上述（1）和（3）項(xiàng)測(cè)驗(yàn)結(jié)果并加以解釋。解：(1)假設(shè)：H0:?d?0

H0:?d?0

顯著水平α=0.05測(cè)驗(yàn)計(jì)算：d?110?d?2110?31?3.1sd?169?311010?1?2.846

sd?sdn?2.84610?0.9001

t?d??dsd?3.10.9001?3.444

推斷：實(shí)得t=3.444>t0.05,9?2.262，故否定無(wú)效假設(shè)，即該樣本去雄與未去雄之間，有顯著差異。

（2）設(shè)?d在95％置信度下的置信區(qū)間為[L1,L2]L1?d?t?sd?3.1?2.262?0.9001?1.064(kg)

L2?d?t?sd?3.1?2.262?0.9001?5.136(kg)

∴雜交水稻單株產(chǎn)量總體平均數(shù)?d在95％置信度下的置信區(qū)間為[1.064kg,5.136kg]。（3）試按成組平均數(shù)比較法測(cè)驗(yàn)H0:?1??2的假設(shè)；假設(shè)H0：μ1＝μ2，對(duì)HA：μ1≠μ2，顯著水平α=0.05測(cè)驗(yàn)計(jì)算：x1?31.2(kg)x2?28.1(kg)

由于兩個(gè)樣本的方差未知，且小樣本，因此用t測(cè)驗(yàn)：SS1?SS2?se?2??(x1?x1)?(x2?x2)??22??18x1?22??x?12n?9790?31012210?55.6

2x2???x?2n2?7943?28110?46.9

SS1?SS2v1?v255.6?46.9?5.694

sx1?x2?t?2se102?2?5.69410?1.067

31.2?28.11.067?2.905

推斷：實(shí)得t＝2.905>t0.05,18＝2.101，否定H0：μ1＝μ2，接受備擇假設(shè)，即該樣本去雄與未去雄之間，有顯著差異。

（4）設(shè)?1??2在95％置信度下的置信區(qū)間為[L1,L2]

L1?(x1?x2)?t?sx1?x2?(31.2?28.1)?2.101?1.067?0.858(kg)

L2?(x1?x2)?t?sx1?x2?(31.2?28.1)?2.101?1.067?5.342(kg)

∴雜交水稻單株產(chǎn)量去雄與未去雄的總體平均數(shù)差數(shù)?1??2在95％置信度下的置信區(qū)間為[0.858kg,5.342kg]。

（5）比較上述（1）和（3）項(xiàng)測(cè)驗(yàn)結(jié)果并加以解釋。

通過(guò)兩種方法所得的顯著性測(cè)驗(yàn)的結(jié)果是一致，但兩個(gè)平均數(shù)差數(shù)在置信度95％下的置信區(qū)間不同，成組法計(jì)算的置信區(qū)間更窄。

說(shuō)明，成組數(shù)據(jù)按成組法比較，易犯第一類錯(cuò)誤；而成組數(shù)據(jù)按成組法比較，易犯其次類錯(cuò)誤。

L2?d?t?sd?3.1?2.262?0.9001?5.136(kg)

∴雜交水稻單株產(chǎn)量總體平均數(shù)?d在95％置信度下的置信區(qū)間為[1.064kg,5.136kg]。（3）試按成組平均數(shù)比較法測(cè)驗(yàn)H0:?1??2的假設(shè)；假設(shè)H0：μ1＝μ2，對(duì)HA：μ1≠μ2，顯著水平α=0.05測(cè)驗(yàn)計(jì)算：x1?31.2(kg)x2?28.1(kg)

由于兩個(gè)樣本的方差未知，且小樣本，因此用t測(cè)驗(yàn)：SS1?SS2?se?2??(x1?x1)?(x2?x2)??22??18x1?22??x?12n?9790?31012210?55.6

2x2???x?2n2?7943?28110?46.9

SS1?SS2v1?v255.6?46.9?5.694

sx1?x2?t?2se102?2?5.69410?1.067

31.2?28.11.067?2.905

推斷：實(shí)得t＝2.905>t0.05,18＝2.101，否定H0：μ1＝μ2，接受備擇假設(shè)，即該樣本去雄與未去雄之間，有顯著差異。

（4）設(shè)?1??2在95％置信度下的置信區(qū)間為[L1,L2]

L1?(x1?x2)?t?sx1?x2?(31.2?28.1)?2.101?1.067?0.858(kg)

L2?(x1?x2)?t?sx1?x2?(31.2?28.1)?2.101?1.067?5.342(kg)

∴雜交水稻單株產(chǎn)