第三章 利息公式和等值計(jì)算(修改)

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工程經(jīng)濟(jì)學(xué)

第三章利息公式和等值計(jì)算

工程經(jīng)濟(jì)學(xué)

一、貨幣的時(shí)間價(jià)值(一)貨幣時(shí)間價(jià)值的含義貨幣的時(shí)間價(jià)值就是貨幣在擴(kuò)大再生產(chǎn)及其循環(huán)周轉(zhuǎn)過(guò)程中，隨著時(shí)間的推移而產(chǎn)生貨幣增值或經(jīng)濟(jì)效益。(二)貨幣資金時(shí)間價(jià)值的特點(diǎn)1、在一定條件下，這個(gè)增量的大小是時(shí)間的函數(shù)，即△G=f(t);2、△G可能是正值，也可能是負(fù)值；3、△G的大小反映效益的高低。2

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例:P29表3-1所示，年末方案A方案B

01234

-120008000600040002000

-120002000400060008000

A方案的經(jīng)濟(jì)效果比B方案好。

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二、利息與利率(一)利息與利率的概念1、利息——是占用資金應(yīng)付的代價(jià)或理解為放棄資金使用權(quán)而得到的報(bào)酬。利息(I)的大小與利率(i)、時(shí)間(計(jì)息期數(shù)n)、本金(P)有關(guān)。2、利率——在一定時(shí)間內(nèi)所得到的利息額與借貸資金額(本金)之比。尋常用百分?jǐn)?shù)表示。3、計(jì)息周期——即計(jì)算利息的時(shí)間單位，可以是年、半年、季、月或日等。付息周期：是在計(jì)息周期的基礎(chǔ)上支付利息的時(shí)間單位，它可以與計(jì)息周期一致，也可以不同，尋常以年為單位。計(jì)息次數(shù)：即計(jì)算利息的次數(shù)，根據(jù)計(jì)息周期求得。4

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二、利息與利率(二)計(jì)算利息的方法——單利法和復(fù)利法1、單利法：在計(jì)算利息時(shí)，只計(jì)本金的利息，不計(jì)利息的利息。n年后的本利和：Fn=P(1+ni)n年后的利息I=Fn-P=P(1+ni)-P=Pni其特點(diǎn):僅以本金為基數(shù),在貸款期末一次計(jì)算利息.5

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例:某企業(yè)以8%的年利率向銀行貸款500萬(wàn)元,貸款期限為5年,以單利計(jì)算,問(wèn)5年后企業(yè)應(yīng)當(dāng)支付多少錢才能還清這筆貸款,其中利息有多少?解:Fn=P(1+ni)=500(1+5*8%)=700(萬(wàn)元)I=Fn-P=700-500=200(萬(wàn)元)

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(二)計(jì)算利息的方法——單利法和復(fù)利法2、復(fù)利法：在計(jì)算利息時(shí)，除本金計(jì)算利息外，利息還要計(jì)算利息。即將本期的利息轉(zhuǎn)計(jì)為下期的本金，下期將按本利和的總額來(lái)計(jì)算利息。n年后的本利和：Fn=P(1+i)nn年后的利息I=Fn-P=P(1+i)n-P=P[(1+i)n-1]P31[例3-2]7

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例：某項(xiàng)工程開始投資為1000萬(wàn)元，若貸款利率10%,以年計(jì)息，試分別以單利和復(fù)利計(jì)算10年后的本利和。單利計(jì)算：F=P(1+ni)=1000(1+1010%)=2000(萬(wàn)元)復(fù)利計(jì)算：F=P(1+i)n=1000(1+10%)10=2594(萬(wàn)元)

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三、普通復(fù)利公式(一)幾項(xiàng)規(guī)定和現(xiàn)金流量圖1、規(guī)定i——每一利率期的利率，一般指年利率；n——計(jì)息期數(shù)，一般指年數(shù)；P——資金的現(xiàn)值，即本金；P=F-復(fù)利利息F——資金的未來(lái)值(將來(lái)值),即本利和或終值；F=P+復(fù)利利息A——表示在連續(xù)每期期末等額支付或收入

中的每一期資金支出額或收入額。由于一般一期的時(shí)間為一年，故尋常稱為年金。G——等差額或稱梯度，表示當(dāng)各期的支出或收入是均勻遞增或均勻遞減時(shí)，相鄰兩期資金支出或收入額的差值。9

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另外規(guī)定，若沒(méi)有特別說(shuō)明，各項(xiàng)資金的支出或收入都認(rèn)定發(fā)生在計(jì)息期初或期末。一般假定，投資發(fā)生在期初，經(jīng)營(yíng)費(fèi)用或收益發(fā)生在期末。

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2、現(xiàn)金流量圖根據(jù)P32表3-2數(shù)據(jù)有下圖：P=1000萬(wàn)元i=6%

0

1

2

3

4

5

11F=1338.23萬(wàn)元

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繪制現(xiàn)金流量圖應(yīng)注意的幾點(diǎn)：(1)橫坐標(biāo)(水平線)表示時(shí)間尺度，從左到右每格代表一個(gè)時(shí)間單位，在期數(shù)表示的地方尋常是該年年末時(shí)點(diǎn)，同時(shí)也是下一年年初時(shí)點(diǎn)，如“3〞表示第3年年末，同時(shí)表示第4年年初。(2)相對(duì)于時(shí)間坐標(biāo)的垂直線，代表不同時(shí)點(diǎn)的現(xiàn)金流量狀況，箭頭表示現(xiàn)金滾動(dòng)方向，箭頭向上表示現(xiàn)金增加(現(xiàn)金流入或正現(xiàn)金流),箭頭向下表示現(xiàn)金減少(現(xiàn)金流出或負(fù)現(xiàn)金流)。垂線的長(zhǎng)度一般依現(xiàn)金流量的大小按比例畫出，但在數(shù)量相差懸殊的狀況下，允許只畫出能夠反映相對(duì)大小的長(zhǎng)度。(3)由于借方的現(xiàn)金流入就是貸方的現(xiàn)金流出，所以借貸雙方的現(xiàn)金流量圖對(duì)于同一筆資金來(lái)說(shuō)正12好是相反的。

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(二)普通復(fù)利公式——指以規(guī)定的時(shí)距(月、年等)復(fù)利計(jì)息，按規(guī)定的時(shí)距進(jìn)行支付的復(fù)利計(jì)算公式。1、一次支付公式——就是借款在貸款期終時(shí)本利和一起還清。(1)一次支付復(fù)利公式(一次支付終值公式或整付本利和公式)已知現(xiàn)值P,利率i,計(jì)息期數(shù)n,求終值FF=P(1+i)n(1+i)n——稱為一次支付復(fù)利因子，用函數(shù)符號(hào)(F/P,i,n)表示。(1+i)n=(F/P,i,n)此時(shí)F=P(F/P,i,n)13

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[例1]已知某人借出P=1000元，n=5,i=6%,求FF=P(F/P,i,n)=P(F/P,6%,5)=10001.338=1338(元)

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(2)一次支付現(xiàn)值公式已知:終值F,利率i,計(jì)息期數(shù)n,求現(xiàn)值P根據(jù)F=P(1+i)nP=F(1+i)-n=F(P/F,i,n)(1+i)-n——稱為一次支付現(xiàn)值因子，用函數(shù)符號(hào)(P/F,i,n)表示。(1+i)-n=(P/F,i,n)此時(shí)P=F(P/F,i,n)15

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[例2]已知F=10000元，n=5,i=5%,求PP=F(P/F,i,n)=F(P/F,5%,5)=100000.7835=7835(元)

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2、等額屢屢支付公式即連續(xù)在若干期的期末支付等額的資金，最終累計(jì)一次可回收的資金。(1)等額屢屢支付復(fù)利公式已知:年金A,利率i,計(jì)息期數(shù)n,求終值F思路：將各年的支出A用一次支付復(fù)利公式F=P(1+i)n折算到第n年年末的終值，然后求其和就得到F。17

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第一年年末的A折到第n年年末的F為A(1

+i)n-1其次年年末的A折到第n年年末的F為A(1+i)n-2第n-1年年末的A折到第n年年末的F為A(1+i)第n年年末的A折到第n年年末的F為A把各年的A的終值相加并整理就可得到

(1i)1F=Ain

[(1+i)n-1]/i——等額屢屢支付復(fù)利因子令[(1+i)n-1]/i=(F/A,i,n)則有：F=A(F/A,i,n)18

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[例3]某建設(shè)項(xiàng)目總投資額為20億元,計(jì)劃在每年末投資5億元,分4年投資完,借貸年利率為10%,問(wèn)4年后歸還的總投資本利和為多少?已知A=5億元，n=4年，i=10%,求FF=A(F/A,i,n)=A(F/A,10%,4)=54.641=23.21(億元)19

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(2)等額屢屢支付償債基金公式(資金儲(chǔ)存公式)已知F,n,i,求A由公式(1i)1FA有in

iAF(1i)n1

i/[(1+i)n-1]——等額屢屢支付償債基金因子，用(A/F,i,n,)表示，則有A=F(A/F,i,n,)