第5章過程控制系統(tǒng)與儀表

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過程控制系統(tǒng)與儀表第5章章

第5章

被控過程的數(shù)學(xué)模型

控制系統(tǒng)的控制過程品質(zhì)主要取決于系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和系統(tǒng)中各組成環(huán)節(jié)的特性。和系統(tǒng)中各組成環(huán)節(jié)的特性。系統(tǒng)特性—是指控制系統(tǒng)輸入輸出之間的關(guān)系。系統(tǒng)特性是指控制系統(tǒng)輸入輸出之間的關(guān)系。是指控制系統(tǒng)輸入輸出之間的關(guān)系環(huán)節(jié)特性—是指環(huán)節(jié)本身輸入輸出之間的關(guān)系。環(huán)節(jié)特性是指環(huán)節(jié)本身輸入輸出之間的關(guān)系。是指環(huán)節(jié)本身輸入輸出之間的關(guān)系干擾f干擾+給定值

e-

控制器

執(zhí)行器

被控對(duì)象被控量

實(shí)測值

變送器

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前幾章的探討中，我們已知變送器和執(zhí)行器的前幾章的探討中，特性是比例關(guān)系、控制器的特性由控制規(guī)律決定。特性是比例關(guān)系、控制器的特性由控制規(guī)律決定。本章探討被控對(duì)象的特性。本章探討被控對(duì)象的特性。Xri(s)被控對(duì)象Xci(s)干擾f干擾+給定值

e-

控制器

執(zhí)行器

被控對(duì)象被控量

實(shí)測值

變送器

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5.1被控過程數(shù)學(xué)模型的作用與要求被控過程數(shù)學(xué)模型的作用與要求被控對(duì)象大都是生產(chǎn)中的工藝設(shè)備，被控對(duì)象大都是生產(chǎn)中的工藝設(shè)備，它是控制系統(tǒng)的重要環(huán)節(jié)。無論是設(shè)計(jì)、還是操作控制系統(tǒng)，統(tǒng)的重要環(huán)節(jié)。無論是設(shè)計(jì)、還是操作控制系統(tǒng)，都需要了解被控對(duì)象的特性。需要了解被控對(duì)象的特性。在經(jīng)典控制理論中，被控對(duì)象的特性一般用單輸在經(jīng)典控制理論中，輸出的數(shù)學(xué)模型描述。最常用的是傳遞函數(shù)。入、輸出的數(shù)學(xué)模型描述。最常用的是傳遞函數(shù)。傳遞函數(shù)是指用拉氏變換式表示的對(duì)象特性。傳遞函數(shù)是指用拉氏變換式表示的對(duì)象特性。被控對(duì)象xr(t)

xc(t)

W(s)=

Xc(s)Xr(s)

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5.2建立被控過程數(shù)學(xué)模型的基本方法建立被控過程數(shù)學(xué)模型的基本方法求對(duì)象的數(shù)學(xué)模型有兩條途徑：求對(duì)象的數(shù)學(xué)模型有兩條途徑：機(jī)理法：根據(jù)生產(chǎn)過程的內(nèi)部機(jī)理，機(jī)理法：根據(jù)生產(chǎn)過程的內(nèi)部機(jī)理，列寫出有關(guān)的平衡方程，從而獲取對(duì)象的數(shù)學(xué)模型。關(guān)的平衡方程，從而獲取對(duì)象的數(shù)學(xué)模型。測試法：通過試驗(yàn)測試，來識(shí)別對(duì)象的數(shù)學(xué)模測試法：通過試驗(yàn)測試，型。由于影響生產(chǎn)過程的因素較多，由于影響生產(chǎn)過程的因素較多，單純用機(jī)理法建模較困難，一般用機(jī)理法的分析結(jié)論，建模較困難，一般用機(jī)理法的分析結(jié)論，指導(dǎo)測試結(jié)果的辨識(shí)。結(jié)果的辨識(shí)。

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5.3機(jī)理法建模機(jī)理法建模5.3.1機(jī)理法建模的基本原理機(jī)理法建模的基本原理通過分析生產(chǎn)過程的內(nèi)部機(jī)理

,通過分析生產(chǎn)過程的內(nèi)部機(jī)理，找出變量之間的產(chǎn)過程的內(nèi)部機(jī)理關(guān)系。如物料平衡方程、能量平衡方程、關(guān)系。如物料平衡方程、能量平衡方程、化學(xué)反應(yīng)定電路基本定律等，從而導(dǎo)出對(duì)象的數(shù)學(xué)模型。律、電路基本定律等，從而導(dǎo)出對(duì)象的數(shù)學(xué)模型。5.3.2單容過程建模單容過程建模當(dāng)對(duì)象的輸入輸出可以用一階微分方程式來描述時(shí)，稱為單容過程或一階特性對(duì)象。述時(shí)，稱為單容過程或一階特性對(duì)象。大部分工業(yè)對(duì)象可以用一階特性描述。對(duì)象可以用一階特性描述。典型代表是水槽的水位特性。典型代表是水槽的水位特性。

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5.3.2.1單容貯液箱液位過程單容貯液箱液位過程I單容貯液箱液位過程如圖是一個(gè)水槽，水經(jīng)過閥門l不斷地流入水槽不斷地流入水槽，如圖是一個(gè)水槽，水經(jīng)過閥門不斷地流入水槽，水槽內(nèi)的水又通過閥門2不斷流出不斷流出。水槽內(nèi)的水又通過閥門不斷流出。工藝上要求水槽的液位h保持一定數(shù)值在這里，水槽就是被控對(duì)象，保持一定數(shù)值。的液位保持一定數(shù)值。在這里，水槽就是被控對(duì)象，液位h就是被控變量就是被控變量。液位就是被控變量。假使想通過調(diào)理閥門1假使想通過調(diào)理閥門來控制液位，就應(yīng)了解進(jìn)水流量Q1變化時(shí)，液位h是水流量變化時(shí)，液位是如何變化的。如何變化的。

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此時(shí)，對(duì)象的輸入量是流入水槽的流量Q此時(shí)，對(duì)象的輸入量是流入水槽的流量1,對(duì)象的輸出量是液位h。象的輸出量是液位。Q1W(S)h機(jī)理建模步驟：機(jī)理建模步驟：從水槽的物料平衡關(guān)系考慮，找出表征h與系考慮，找出表征與Q1關(guān)系的方程式。系的方程式。設(shè)水槽的截面積為A設(shè)水槽的截面積為Ql0=Q20時(shí)，系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，靜態(tài)。平衡狀態(tài)，即靜態(tài)。這時(shí)液位穩(wěn)定在h這時(shí)液位穩(wěn)定在0h0Q20

閥門1閥門

Q10閥門2閥門

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假定某一時(shí)刻，閥門1突然開大1,則Q1突然假定某一時(shí)刻，閥門突然開大突然開大增大，不再等于Q也就開始變化。增大，不再等于2,于是h也就開始變化。也就開始變化Q1與Q2之差被囤積在水槽中，造成液位上升。之差被囤積在水槽中，造成液位上升。(Ql-Q2)/A=dh/dthQ2=RsQ1=K1式中：式中：閥門1閥門

Q10hh0Q20閥門2閥門

RS——閥門2阻力系數(shù)；K——閥門1比例系數(shù)；1—阻力系數(shù)；比例系數(shù)；—閥門1的開度；的開度；

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解得即

dh11=(K1h)dtARsdhARs+h=KRs

1dtdhT+h=K1dtTSH(S)+H(S)=K1(S)

令：T=ARs——時(shí)間常數(shù)；K=KRs——放大倍數(shù)。時(shí)間常數(shù)；放大倍數(shù)。

寫成標(biāo)準(zhǔn)形式進(jìn)行拉氏變換傳遞函數(shù)為：傳遞函數(shù)為：

H(s)K=1(s)Ts+1

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階躍相應(yīng)(飛升)階躍相應(yīng)(飛升)曲線輸入量作一階躍變化(輸入量1作一階躍變化(1)時(shí)，其輸出(h)隨時(shí)間變化的曲線。)隨時(shí)間變化的曲線。11thKTt

因

H(s)K=1(s)Ts+1則

11(s)=s

K1H(s)=Ts+1stT

時(shí)域表達(dá)式h=K(1e)1

又稱一階慣性特性或單容特性又稱一階慣性特性或單容特性

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對(duì)象的特性參數(shù)K、T反映了對(duì)象的物理本質(zhì)。對(duì)象的特性參數(shù)、反映了對(duì)象的物理本質(zhì)。反映了對(duì)象的物理本質(zhì)由于工藝過程就是能量或物質(zhì)的交換過程，由于工藝過程就是能量或物質(zhì)的交換過程，在此過程中，確定存在能量的儲(chǔ)存和阻力能量的儲(chǔ)存和阻力。此過程中，確定存在能量的儲(chǔ)存和阻力。反映對(duì)象存儲(chǔ)能量的能力。(1)容量系數(shù))容量系數(shù)——反映對(duì)象存儲(chǔ)能量的能力。反映對(duì)象存儲(chǔ)能量的能力如水槽面積A,的大小。如水槽面積，它影響時(shí)間常數(shù)T的大小。T=ARS(2)阻力系數(shù))阻力系數(shù)——反映對(duì)象對(duì)物料或能量傳遞反映對(duì)象對(duì)物料或能量傳遞的阻力。的阻力。如閥門阻力系數(shù)RS,它影響放大系數(shù)K的大小。K=RS

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5.3.2.2被控過程的自衡特性與單容貯液箱液位過程被控過程的自衡特性與單容貯液箱液位過程II被控過程的自衡特性與單容貯液箱液位過程從一階慣性特性曲線可以看出，對(duì)象在擾動(dòng)作用下，以看出，對(duì)象在擾動(dòng)作用下，1其平衡狀態(tài)被破壞后，其平衡狀態(tài)被破壞后，在沒有人工干預(yù)或調(diào)理器干預(yù)下，有人工干預(yù)或調(diào)理器干預(yù)下，能自動(dòng)達(dá)到新的平衡狀態(tài)，能自動(dòng)達(dá)到新的平衡狀態(tài)，這種特性稱為“自衡特性〞這種特性稱為“自衡特性〞。1

th

KtT

自衡率表征對(duì)象自衡能力的大小用自衡率ρ表征對(duì)象自衡能力的大小

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11ρ==h(∞)K與放大系數(shù)K互為倒數(shù)假使ρ大假使大，說明對(duì)象的自衡能力大。即對(duì)象能以較小的自我調(diào)整量h()的自我調(diào)整量(∞),來抵消較大的擾動(dòng)量消較大的擾動(dòng)量1。1

1

th

KtT

并不是所有被控過程都具有自衡特性。并不是所有被控過程都具有自衡特性。同樣的單容水槽假使出水用泵抽出，則成為無自衡特性。單容水槽假使出水用泵抽出，則成為無自衡特性。

過程控

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單容無自衡特性若閥門1突然開大增大，不變化。若閥門突然開大1,則Q1增大，Q2不變化。突然開大

dhQ1Q2=AdtQ1=K1閥門1閥門

dhA=K1dt令

Q2=0Q10

ε=

kA

—稱飛升速度

hh0Q20

dh則：=ε1dtH(s)ε=傳函：傳函：W(s)=1(s)s

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若閥門1階躍增大1,則h(t)持續(xù)增長。若閥門階躍增大()持續(xù)增長。階躍增大即：h(t)=∫ε1dt()閥門1閥門10Q10hh0Q20h0tht

—又稱積分特性

圖5.5非自衡單容液位控制過程階躍響應(yīng)曲線

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5.3.3多容過程建模多容過程建模有一個(gè)以上貯蓄容量的過程稱為多容過程。有一個(gè)以上貯蓄容量的過程稱為多容過程。5.3.3.1多容液位過程多容液位過程如下圖為雙容對(duì)象。如下圖為雙容對(duì)象。Δμ1

由兩個(gè)一階慣性環(huán)節(jié)串聯(lián)起來，性環(huán)節(jié)串聯(lián)起來，操縱變量是1,被控變量是其次個(gè)水槽的水位h水槽的水位2。C2

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可以求出傳遞函數(shù)：可以求出傳遞函數(shù)：

H2(s)KW(s)==1(s)(Ts+1)(Ts+1)12

式中：T1=A1R2式中：Δμ1K

T2=A2R3

K=KR3

R2A1C2A2R3

由兩個(gè)一階慣性特性乘積而成。性乘積而成。又稱二階慣性。又稱二階慣性。

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當(dāng)輸入量是階躍增量Δ增量Δ1時(shí)，被控變的反應(yīng)(飛升)量Δh2的反應(yīng)(飛升)曲線呈S型曲線呈型。為簡化數(shù)學(xué)模型，為簡化數(shù)學(xué)模型，可以用帶滯后的單容過程來近似。程來近似。

h2h2(∞))

0h2h2(∞))

t

0τ0

t

所謂滯后是指被控變量的變化落后于擾動(dòng)變化的時(shí)間。的時(shí)間。