江蘇省興化市2022-2023學年七下數(shù)學期中學業(yè)水平測試試題含解析

江蘇省興化市2022-2023學年七下數(shù)學期中學業(yè)水平測試試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．如果0＜x＜1,比較x、、、的大小正確的是()A．>>>x B．>>x> C．>>x> D．以上答案均不對2．一件衣服250元，先降價20%，再在降價后的基礎上漲價20%，現(xiàn)在的價格比原來的價格（）A．降低了 B．升高了 C．沒有變 D．無法計算3．下列四個式子中，是方程的是()A．3+2=5 B．3x–2=1 C．2x–3<0 D．a(chǎn)2+2ab+b24．如圖，直線AB∥CD，則下列結論正確的是（）A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠1+∠3=180° D．∠3+∠4=180°5．如圖所示，，，為垂足，所以和重合，其理由是（）A．兩點確定一條直線B．過一點能做一條垂線C．垂線段最短D．在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直6．下列實數(shù)中，是無理數(shù)的是（）A．3.14 B． C． D．0.3337．下列方程中，是一元一次方程的為（）A．3x+2y＝6 B．x2+2x﹣1＝0 C．2x﹣1＝5 D．8．如圖，∠ACB=90°，DE過點C且平行于AB，若∠BCE=33°，則∠A的度數(shù)為（）A．33° B．47° C．57° D．67°9．在平面直角坐標系中，點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．若代數(shù)式4x2+kxy+y2是關于x、y的一個完全平方式.則k的值為()A．4 B．0 C．4或-4 D．2或-211．在實數(shù)中，無理數(shù)有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個12．在等式y(tǒng)=kx+b中，當x=2時，y=-4；當x=-2時，y=8，則這個等式是（）A．y=3x+2 B．y=-3x+2 C．y=3x-2 D．y=-3x-2二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．已知與(2x＋y)2互為相反數(shù)，則x－y的值為____．14．已知一個正數(shù)的兩個平方根是a+1和a-3，則x=______.15．下列說法中：①若am＝3，an＝4，則am+n＝7；②兩條直線被第三條直線所截，一組內錯角的角平分線互相平行；③若（t﹣2）2t＝1，則t＝3或t＝0；④平移不改變圖形的形狀和大??；⑤經(jīng)過一點有且只有一條直線與已知直線平行．其中，你認為錯誤的說法有_____．（填入序號）16．根據(jù)語句畫圖，并填空①畫②畫的平分線③在上任取一點，畫垂線段于④畫直線交于⑤比較，的大小為，理由⑥°17．如圖,已知AE是△ABC的邊BC上的中線,若AB=8cm,△ACE的周長比△AEB的周長多2cm,則AC=_____.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）已知關于的方程組的解求的取值范圍．19．（5分）計算（1）|﹣2|﹣（﹣1）+．（2）+（﹣2）2-+|-2|﹣（）220．（8分）如圖，BD平分∠ABC，F(xiàn)在AB上，G在AC上，F(xiàn)C與BD相交于點H．∠GFH+∠BHC=180°，求證：．21．（10分）已知：點A、B在平面直角坐標系中的位置如圖所示，求△AOB的面積．22．（10分）如圖①，在平面直角坐標系中，A(a，0)，C(b，2)，且滿足(a+2)2+=0，過C作CB⊥x軸于B．(1)求三角形ABC的面積；(2)如圖②，若過B作BD∥AC交y軸于D，且AE，DE分別平分∠CAB，∠ODB，求∠AED的度數(shù)；(3)在y軸上是否存在點P，使得三角形ACP和三角形ABC的面積相等？若存在，求出P點的坐標；若不存在，請說明理由．23．（12分）先化簡，再求值：，其中x=．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、C【解析】

根據(jù)實數(shù)大小的比較法則依次計算即可．【詳解】由題意得：x1=|x|?|x|，又∵0＜x＜1，∴0＜x1＜x＜＜1，＞1，∴＞＞x＞x1．故選C．【點睛】本題考查了實數(shù)大小比較的法則，解題的關鍵是牢記法則．實數(shù)大小比較的法則：①正數(shù)都大于0；

②負數(shù)都小于0；

③正數(shù)大于一切負數(shù)；

④兩個負數(shù)，絕對值大的其值反而?。?、A【解析】

一件衣服的價格先降價20%，價格應是（1-20%），又漲價20%，漲價后的價格應是（1-20%）×（1+20%），求出現(xiàn)在的價格，再同原價進行比較．據(jù)此解答．【詳解】現(xiàn)在的價格是：250×（1-20%）×（1+20%）=250×0.8×1.2=240（元），

因為250＞240，所以現(xiàn)在的價格比原來的價格降低了．

故選：A．【點睛】此題考查有理數(shù)乘法的實際應用，解題的關鍵在于求出現(xiàn)在的價格，再同原價進行比較．3、B【解析】

根據(jù)方程的定義即可求出答案．【詳解】解：方程是指含有未知數(shù)的等式．故選B．【點睛】本題考查方程的定義，解題的關鍵是熟練運用方程的定義．4、D【解析】分析：依據(jù)AB∥CD，可得∠3+∠5=180°，再根據(jù)∠5=∠4，即可得出∠3+∠4=180°．詳解：如圖，∵AB∥CD，∴∠3+∠5=180°，又∵∠5=∠4，∴∠3+∠4=180°，故選D．點睛：本題考查了平行線的性質，解題時注意：兩直線平行，同旁內角互補．5、D【解析】

直接利用垂線的性質進而分析得出答案．【詳解】解：因為

AB⊥l，BC⊥l，B

為垂足，所以

AB

和

BC

重合，其理由是：在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直．故選：D．【點睛】本題考查了同一平面內直線的垂直關系及垂線段等知識點，屬于基礎知識的考查，比較簡單．6、B【解析】

無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項．【詳解】解：A、是有限小數(shù)，是有理數(shù)；

B、是無理數(shù)，選項正確；

C、是分數(shù)，是有理數(shù)；

D、是有限小數(shù)，是有理數(shù)．

故選B．【點睛】本題考查無理數(shù)的定義，其中初中范圍內學習的無理數(shù)有：π；等開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．7、C【解析】

根據(jù)一元一次方程的定義進行分析即可．【詳解】A、不是一元一次方程，故此選項不合題意；B、不是一元一次方程，故此選項不合題意；C、是一元一次方程，故此選項符合題意；D、不是一元一次方程，故此選項不合題意；故選：C．【點睛】此題考查一元一次方程定義，解題關鍵是掌握一元一次方程屬于整式方程，即方程兩邊都是整式．一元指方程僅含有一個未知數(shù)，一次指未知數(shù)的次數(shù)為1，且未知數(shù)的系數(shù)不為1．8、C【解析】

先根據(jù)平行線的性質求出∠B的度數(shù)，再由余角的定義即可得出結論．【詳解】∵∠ACB=90°∴∠A=90°?33°=57°故選：C【點睛】本題考查了直角三角形的性質以及平行線的性質，基礎知識要熟練掌握.9、B【解析】

根據(jù)各象限內點的坐標特征解答．第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．【詳解】解：點（-4，3）在第二象限．故選：B．【點睛】本題考查了各象限內點的坐標的符號特征，記住各象限內點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．10、C【解析】

完全平方公式:a2±2ab+b2的特點是首平方，尾平方，首尾底數(shù)積的兩倍在中央，這里首末兩項是2x和y的平方，那么中間項為加上或減去2x和y的乘積的2倍．【詳解】∵4x2+kxy+y2=(2x)2+kxy+y2,∴kxy=±2×2x×y，∴k=±4.故選C.【點睛】本題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2是解答本題的關鍵.11、B【解析】

根據(jù)無理數(shù)的定義選出即可．【詳解】解：無理數(shù)有共3個．

故選B．【點睛】本題考查對無理數(shù)的判定，注意：無理數(shù)是指無限不循環(huán)小數(shù)．12、B【解析】

分別把當x=2時，y=-4；當x=-2時，y=8代入等式y(tǒng)=kx+b，得到關于k、b的二元一次方程組，求出k、b的值即可.【詳解】解：分別把當x=2時，y=-4；當x=-2時，y=8代入等式y(tǒng)=kx+b，得-4=2k+b①8=-2k+b②，①+②，得2b=4，解得b=2把b=2代入①，得－4=2k+2，解得k=－3，把k=－3，b=2代入等式y(tǒng)=kx+b，得y=-3x+2.故選B.【點睛】本題主要考查了二元一次方程組的解法，理解題意，熟練解法是解題的關鍵.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、1【解析】

利用相反數(shù)的定義列出方程，再利用非負數(shù)的和為零的性質列出方程組，把兩個方程相減即可得到答案．【詳解】解：與(2x＋y)2互為相反數(shù)，②－①得：故答案為：1．【點睛】本題考查了非負數(shù)的和為零的性質，考查了解方程組時整體思想的應用，掌握以上知識點是解題的關鍵．14、4【解析】分析：根據(jù)一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)，求出a的值，從而得出這個正數(shù)的兩個平方根，即可得出這個正數(shù)．詳解：∵正數(shù)x的兩個平方根是a+1和a?3，∴a+1+a?3=0，解得：a=1，∴這個正數(shù)的兩個平方根是±2，∴這個正數(shù)是4；故答案為4.點睛：考查平方根，一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù).15、①②⑤．【解析】

①根據(jù)冪的乘方即可解答②根據(jù)平行線的性質可知，如果兩直線不平行，那么內錯角的角平分線也不平行③根據(jù)題意可知t由三個解，即可解答④根據(jù)平移的性質即可解答⑤在同一平面內，經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，即可解答【詳解】①am＝3，an＝4，則am+n＝am×an＝12；故此選項錯誤；②兩條直線被第三條直線所截，如果兩直線位置不平行，那么一組內錯角的角平分線也不平行；故此選項錯誤；③若（t﹣2）2t＝1，則t＝3或t＝0或t＝1；故此選項錯誤；④平移只改變圖形的位置，不改變圖形的形狀和大??；故此選項正確；⑤在同一平面內，經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，故此選項錯誤；故答案為①②⑤．【點睛】此題綜合考查了冪的乘方，平行線的性質，平移的性質，要熟練掌握其性質才能解答出此題16、①如圖；②如圖；③如圖；④如圖；⑤，三角形中直角所對的邊大于任意一條直角邊；⑥．【解析】

利用幾何語言畫出對應的，對應的角平分線，線段，，直接利用三角形中邊角關系得出⑤即可，利用平行線的性質得到，從而得出答案．【詳解】解：①如圖：為所作；②如圖：為所作；③如圖：為所作；④如圖：為所作；⑤，理由：直角所對的邊大于任意一條直角邊；⑥∵，∴，∵，平分，∴，∵在上，∴，∴，故答案為：①如圖；②如圖；③如圖；④如圖；⑤，三角形中直角所對的邊大于任意一條直角邊；⑥．【點睛】本題考查了基本作圖中的角平分線、垂線和平行線的做法，以及三角形中大角對長邊，小角對短邊，角平分線的性質，平行線的性質，熟練使用直尺，量角器是畫圖的關鍵，識記性質是求解的關鍵．17、10cm【解析】

依據(jù)AE是△ABC的邊BC上的中線，可得CE＝BE，再根據(jù)AE＝AE，△ACE的周長比△AEB的周長多2cm，即可得到AC的長．【詳解】解：∵AE是△ABC的邊BC上的中線，∴CE＝BE，又∵AE＝AE，△ACE的周長比△AEB的周長多2cm，∴AC?AB＝2cm，即AC?8cm＝2cm，∴AC＝10cm，故答案為10cm.【點睛】本題考查了三角形中線的有關計算，分析得到兩個三角形的周長的差等于兩邊的差是解題的關鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、【解析】

先求出方程組的解即且m表示出x、y，再由列出關于m的不等式組，解不等式組即可求出m的取值范圍．【詳解】解:+得,∴，∴，∵∴或，∴或，解得，解得不等式組無解，∴的取值范圍是.【點睛】本題考查了由二元一次方程組的解滿足某個條件求參數(shù)，也涉及到解一元一次不等式，解決本題的關鍵是由二元一次方程組的解滿足的條件列出不等式組．19、（1）﹣1﹣2；（2）﹣5﹣．【解析】

（1）直接利用絕對值的性質以及立方根的性質分別化簡得出答案；（2）直接利用絕對值的性質以及立方根的性質分別化簡得出答案．【詳解】（1）原式＝2﹣﹣+1﹣4＝﹣1﹣2；（2）原式＝﹣3+4﹣3+2﹣﹣5＝﹣5﹣．【點睛】此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關鍵．20、見解析．【解析】

求出∠GFH＋∠FHD＝180°，根據(jù)平行線的判定得出FG∥BD，根據(jù)平行線的性質得出∠1＝∠ABD，求出∠1＝∠ABD即可．【詳解】∵∠GFH+∠BHC=180°，∠BHC=∠FHD∴∠GFH+∠FHD=180°∴FG∥BD∴∠1=∠ABD∵BD平分∠ABC∴∠1=∠ABD∴∠1=∠1．【點睛】本題考查了平行線的性質和判定，角平分線定義，對頂角相等的應用，主要考查學生的推理能力．21、1【解析】

可將三角形分成上下兩部分進行計算．以三角形OAB截x軸的線段為底邊，分別以A，B縱坐標的絕對值為高進行計算即可．【詳解】設AB交x軸于C，那么根據(jù)圖中的信息可知：OC=1，S△OAC=×1×1=1，S△OBC=×1×1=1，因此S△OAB=S△OAC+S△OBC=1．【點睛】本題主要考查了坐標與圖形的性質及三角形面積的求法，根據(jù)點的坐標得出三角形的底邊和高是解題的關鍵．22、(1)4；(2)∠AED=45°；(3)P(0，-1)或(0，3).【解析】

（1）先依據(jù)非負數(shù)的性質可求得a、b的值，從而可得到點A、點B和點C的坐標，接下來，依據(jù)三角形的面積公式求解即可；

（2）如圖甲所示：過E作EF∥AC．首先依據(jù)平行線的性質可知∠ODB=∠6，∠CAB=∠5，接下來，依據(jù)平行公理的推理可得到BD∥AC∥EF，然后，依據(jù)平行線的性質可得到∠1=∠3，∠2=∠4，然后，依據(jù)角平分線的性質可得到∠3=∠CAB，∠4=∠ODB，最后，依據(jù)∠AED=∠1+∠2=∠3+∠4求解即可；

（3）①當P在y軸正半軸上時，設點P（0，t），分別過點P，A，B作MN∥x軸，AN∥y軸，BM∥y軸，交于點M，N，然后，用含t的式子表示出AN，CM的長，然后依據(jù)S三角形ACP=S梯形MNAC-S三角形ANP-S三角形CMP列出關于t的方程求解即可；②當P在y軸負半軸上時，如圖丙分別過點P，A，B作MN∥x軸，AN∥y軸，BM∥y軸，交于點M，N