雙減初中七年級數(shù)學(xué)活動課分層作業(yè)設(shè)計案例月歷中的規(guī)律

初中七年級數(shù)學(xué)分層作業(yè)設(shè)計案例活動課作業(yè)案例——以“月歷中的規(guī)律”為例【作業(yè)內(nèi)容】知識歸納（3分鐘）如圖是某月的月歷。（1）圖1中帶陰影的方框中的3個數(shù)字的和與方框正中心的數(shù)有什么關(guān)系？你能用字母表示嗎？1234561234567891011121314151617181920212223242526272829303178910111213141516171819202122232425262728293031圖1圖2（2）圖2中帶陰影的方框中的3個數(shù)字的和與方框正中心的數(shù)有什么關(guān)系？你能用字母表示嗎？A組知識鞏固（12分鐘）的5個數(shù)（3）圖3中帶陰影的方框中字的和與方框正中心的數(shù)有什么關(guān)系？你能用字母表示嗎？1234567891011121314151617181920212223242526272829303112345678910111213141516171819202122232425262728293031圖3圖4（4）圖4中帶陰影的方框中的3個數(shù)字的和與中心的數(shù)有什么關(guān)系？你能用字母表示嗎？（5）圖5中帶陰影的方框中的3個數(shù)字的和與中心的數(shù)有什么關(guān)系？你能用字母表示嗎？1829345618293456710111213710111213141516171819202122232425262728293031141516171819202122232425262728293031圖5圖6（6）圖6中帶陰影的方框中的7個數(shù)字的和與方框正中心的數(shù)有什么關(guān)系？你能用字母表示嗎？5分鐘）B組能力提升（（7）以上幾個結(jié)論對于任何一個月的月歷都成立嗎？你能說明理由嗎？C組思維拓展（10分鐘）（8）?你能夠嘗試設(shè)計一個圖形框，研究框住的數(shù)字有什么運算規(guī)律，并嘗試證明嗎?1829345618293456710111213710111213141516171819202122232425262728293031141516171819202122232425262728293031【作業(yè)答案】(1)帶陰影的方框中的3個數(shù)字之和之和之和等于方框正中心數(shù)的3倍，設(shè)方框正中心數(shù)的數(shù)為n，字母表示為：（n1）n(n1)3n；(2)帶陰影的方框中的3個數(shù)字等于方框正中心數(shù)的3倍，設(shè)方框正中心數(shù)的數(shù)為n，字母表示為：（n7）n(n7)3n；(3)帶陰影的方框中的5個數(shù)字等于方框正中心數(shù)的5倍，設(shè)方框正中心數(shù)的數(shù)為n，字母表示為：（n7）n(n7)(n1)(n1)5n；(4)帶陰影的方框中的3個數(shù)字之和等于方框正中心數(shù)的3倍，設(shè)方框正中心數(shù)的數(shù)為n，字母表示為：（n-6）n(n6)3n；(5)帶陰影的方框中的3個數(shù)字之和等于方框正中心數(shù)的3倍，設(shè)方框正中心數(shù)的數(shù)為n，字母表示為：（n8）n(n8)3n；(6)帶陰影的方框中的7個數(shù)字之和等于方框正中心數(shù)的7倍，設(shè)方框正中心數(shù)的數(shù)為n，字母表示為：（n8）(n1)(n6)n(n6)(n1)(n8)7n；(7)以上幾個結(jié)論對于任何一個月的月歷都成立；(8)答案不唯一；如圖，帶陰影的方框中的5個數(shù)字之和等于方框正中心數(shù)的5倍，設(shè)方框正中心數(shù)的數(shù)為n，字母表示為：（n8）(n6)n(n6)(n8)5n；18293456710111213141516171819202122232425262728293031【案例分析】課程標(biāo)準(zhǔn)要求：數(shù)學(xué)活動屬于課程標(biāo)準(zhǔn)“綜合與實踐”的內(nèi)容。2011版《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（以下簡稱《課標(biāo)》）指出∶“綜合與實踐”是以問題為載體，以學(xué)生自主參與為主，教師通過問題引領(lǐng)，學(xué)生全程參與，實踐過程相對完整的學(xué)習(xí)活動。它是義務(wù)教育階段課程內(nèi)容的重要組成部分，是實現(xiàn)“積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識”等數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的重要而有效的載體，因此重視綜合與實踐的開展，對發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)重有要的意義。人教版教材每一冊書均安排了一定數(shù)量的數(shù)學(xué)活動，旨在讓學(xué)生在活動中加深對相應(yīng)內(nèi)容的認(rèn)識，使學(xué)生切實掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和基本技能，提高運用知識的能力，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，使學(xué)生確實感受到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣和意義。本節(jié)活動課屬于數(shù)與代數(shù)探究類，通過本類問題的探究，考察學(xué)生的數(shù)感、符號意識、運算能力和推理能力，是否能分析運算條件、探究運算方向、選擇合理的運算公式或方法；是否能經(jīng)過觀察、思考、猜想發(fā)現(xiàn)在數(shù)與代數(shù)問題中蘊含的規(guī)律或結(jié)論，并用數(shù)學(xué)的方法進(jìn)行驗證或證明；是否能置的探究活動，積累或?qū)W習(xí)新的概念、方法，進(jìn)而解決新的問題，以此考察學(xué)生的應(yīng)用通過問題中設(shè)意識和能力。教材分析：本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容來自人教版“整式的加減”章末的數(shù)學(xué)活動3.《課標(biāo)》對整式的加減的要求是∶（1）借助現(xiàn)實情境了解代數(shù)式，進(jìn)一步理解用字母表示數(shù)的意義；（2）能分析具體問題中的簡單數(shù)量關(guān)系，并用代數(shù)式表示；（3）理解整式的概念，掌握合并同類項和去括號的法則，能進(jìn)行簡單的整式加法和減法運算。本課的學(xué)習(xí)內(nèi)容是利用字母表示數(shù)、整式的加減來探求月歷中的簡單數(shù)量關(guān)系，經(jīng)歷從具體情境中抽象出數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律的過程，進(jìn)一步體會用字母表示數(shù)的思想。學(xué)習(xí)的結(jié)果有三個∶一是利用字母表示數(shù)、整式的加減來探求月歷中的簡單數(shù)量關(guān)系；二是模型思想；三是從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法。第一個結(jié)果屬于規(guī)則，學(xué)生已在本章學(xué)習(xí)過方法，這節(jié)課將在月歷中處理問題。后兩個結(jié)果是數(shù)學(xué)思想方法，本課用字母表示數(shù)探求月歷中的規(guī)律，由于在日歷中選取的方案不同可能導(dǎo)致規(guī)律不同，但在獲這得些規(guī)律時用到了蘊含其中的共同的數(shù)學(xué)思想方法，如果學(xué)生能學(xué)習(xí)體會這些思想方法，那么既解決更多的相關(guān)規(guī)律性的問題，又可以為后續(xù)學(xué)習(xí)形成解決問題的基本思路與方法，因此本節(jié)課獲結(jié)得論固然重要，但學(xué)生在獲規(guī)得律的過程中進(jìn)行探索、創(chuàng)造、思考、交流、感悟體會模型思想和從特殊到一般的思想比規(guī)律本身更重要可以用它們。基于以上的分析與認(rèn)識，確定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)具體表述為：①能利用字母表示數(shù)的方法和整式加減運算探求月歷中某些數(shù)的規(guī)律，并能用這些方法設(shè)計和解決月歷中其他數(shù)的規(guī)律；②經(jīng)歷探索月歷中的規(guī)律的過程，進(jìn)一步體會字母表示數(shù)、從特殊到一般、模型思想等數(shù)學(xué)思想方法。教學(xué)重點：如何用代數(shù)式來表示、尋找教學(xué)難點：如何選取適當(dāng)位置的數(shù)來設(shè)未知數(shù)，使得尋找規(guī)律更簡便。學(xué)科素養(yǎng)：本活動指向數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)等。通過月歷中的規(guī)律培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)運算的能力，新課標(biāo)中指出，在數(shù)學(xué)課程中注重開展學(xué)生的數(shù)感、符號意識以及運算才能等，要求借助現(xiàn)實情境理解代數(shù)式，進(jìn)一步理解用字母表示數(shù)的意義。要求學(xué)生通過閱讀、觀察、分析、猜想來探究規(guī)律，體現(xiàn)“特殊——一般——特殊”的數(shù)學(xué)思想方法，考察學(xué)生觀察、聯(lián)想、歸納、探究的能力。學(xué)情分析：對于剛從小學(xué)升入初中的七年級學(xué)生來說，數(shù)學(xué)思想方法是陌生的、抽象的，雖然整式的加減等內(nèi)容學(xué)習(xí)中有所接觸，但遠(yuǎn)沒達(dá)到理解和掌握，一個數(shù)學(xué)思想的形成模糊到清晰，從理解到應(yīng)用的長期發(fā)展過程，需要在不同的數(shù)學(xué)內(nèi)容教學(xué)中通過提煉、總結(jié)、理解、應(yīng)用等循環(huán)往復(fù)的過程逐步形成，學(xué)生只有經(jīng)歷這樣的過程，才能逐步“悟”出數(shù)學(xué)知識、技能中蘊含的數(shù)學(xué)思想。思路：基于以上幾方面分析，筆者將本節(jié)課對應(yīng)的課后作業(yè)設(shè)計為四個部分：課堂知識歸納與A組知識鞏固、B組能力提升、C組思維拓展三個層次共8個練習(xí)題。本作業(yè)希望學(xué)生在學(xué)習(xí)完整式的加減的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生會用字母表示有規(guī)律的數(shù)，能進(jìn)行熟練的計算，并能在尋找規(guī)律的過程中，體驗由特殊到一般的研究數(shù)學(xué)問題的方法。作業(yè)中有8個小問題，這些問題是由淺入深安排的設(shè)計，這個活動月歷中的數(shù)學(xué)規(guī)律。中的數(shù)學(xué)抽象，同時也培養(yǎng)學(xué)生的符號意識、推理能力、以及運算能力在前面有理數(shù)、需要經(jīng)歷一個從作業(yè)設(shè)計

是為了讓學(xué)生探究月歷中所蘊含的可以用整式來表示的數(shù)字規(guī)律，尤其在第7個題目中，可以用整式簡潔的表達(dá)所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律教學(xué)時，讓學(xué)生體會式子比數(shù)字更具有一般性的事實。知識歸納中的兩個題目幫助學(xué)生復(fù)習(xí)用子母表示數(shù)，為尋求月歷中的規(guī)律時用字母表示數(shù)掃清障礙。A組知識鞏固中的問題3到問題6，是在研究了九宮格數(shù)字規(guī)律的基礎(chǔ)上設(shè)計的，其都是九宮格缺少一部分后得到的圖形，學(xué)生通過這幾個問題進(jìn)一步加深對月歷中數(shù)字之間規(guī)律的探究。B組能力提升中的問題7，讓學(xué)生進(jìn)一步體驗由特殊到一般的的數(shù)學(xué)研究方法，屬于難度較大的題目，通過問題7培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)的能力。C組思維拓中展的問題8有“?”號標(biāo)記，本題為選做內(nèi)容，供學(xué)有余力的同學(xué)獨立完成，也可以以小組合作的形式討論完成。學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中離不開自己的實踐，只有親身參與，才能在數(shù)學(xué)思考，問題解決，和情感態(tài)度等多方面得到發(fā)，展無論學(xué)生獲得知識的方式是接受學(xué)習(xí)還是自主探究等，都必須建立在自主思考的基礎(chǔ)上，且應(yīng)具備足夠的時間和空間經(jīng)歷學(xué)習(xí)過程。本節(jié)作業(yè)的幾個題目，均是在九宮格的基礎(chǔ)上進(jìn)行變化，希望學(xué)生通過學(xué)習(xí)九宮格的研究過程，學(xué)生對數(shù)字的表示方法會有更多的思考，在合作互助的過程中，學(xué)生學(xué)會交往、學(xué)會參與、學(xué)會傾聽、學(xué)會尊重，同時也為以后學(xué)習(xí)同類問題的再探究埋下伏筆。作業(yè)設(shè)計反思及評價：知識鞏固作業(yè)反饋：課堂教學(xué)中已經(jīng)對九宮格中的9個數(shù)的和與方框正中心的數(shù)之間的關(guān)系進(jìn)行了探究，對橫行相鄰的數(shù)，豎列相鄰的數(shù)，上升對角線相鄰的數(shù)，下降對角線相鄰的數(shù)之間的規(guī)律進(jìn)行總結(jié)，題組中的四道題目都是九宮格中的一部分，所以大部分學(xué)生都能完成。部分學(xué)生在選取未知數(shù)的時候沒有進(jìn)行思考，任意選取未知數(shù)，導(dǎo)致計算過程比較復(fù)雜。由于題組的四道題目中陰影部分的圖形具有對稱性，可以進(jìn)行巧算，但是部分學(xué)生不進(jìn)行觀察和思考就盲目的進(jìn)行計算，導(dǎo)致在整式化簡的過程中出現(xiàn)錯誤，或計算速度較慢。在后續(xù)的計算相關(guān)教學(xué)中，要引導(dǎo)學(xué)生在計算前先進(jìn)行觀察和思考，再進(jìn)行計算，重視簡便運算，培養(yǎng)學(xué)生思維的簡捷性和敏捷性，提高運算速度和準(zhǔn)確性。能力提升作業(yè)反饋：絕大部分學(xué)生都能得到正確答案：以上結(jié)論對任意一個月歷都成立，但是部分學(xué)生不能準(zhǔn)確說明理由，還有部分學(xué)生是通過重新計算來驗證結(jié)論，不具有一般性和嚴(yán)密性。本題可以通過四種類型的數(shù)字之間的變化規(guī)律來說明，但是嚴(yán)格的證明需要引入兩個字母，具有較強(qiáng)的抽象性，對于大部分學(xué)生來說難度較大。針對這種情況，教師可進(jìn)行適當(dāng)點撥，或讓學(xué)生相互討論后再完成。思維拓展作業(yè)反饋：大部分學(xué)生都能給出至少一種圖形框中的規(guī)律，很多學(xué)生能給出兩到三種答案，有兩位同學(xué)列出了8種情況。但是大部分學(xué)生僅限于九宮格中的一部分，只有少數(shù)學(xué)生能打破思維局限性，給出其