自動控制原理 -1

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6.8.3線性離散系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差1穩(wěn)態(tài)誤差與穩(wěn)態(tài)誤差的終值在系統(tǒng)穩(wěn)定的前提下研究其穩(wěn)態(tài)誤差。所謂離散系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，是指離散系統(tǒng)誤差信號的

脈沖序列記為

e(t)

*

在過渡過程終止之后(tts)的值。ess(t)ess()*

*

tts

穩(wěn)態(tài)誤差的終值*

ess()lime(t)limess(t)**tt

也可以用z變換的終值定理求穩(wěn)態(tài)誤差的終值：

ess()lime(t)lim**t

z1

z1E(z)

2

穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)單位反饋線性離散系統(tǒng)如下圖所示：TG(s)r(t)

-

e(t)

e(t)

*

y(t)

系統(tǒng)的開環(huán)脈沖傳遞函數(shù)：G(z)ZG(s)系統(tǒng)的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)：(z)Y(z)R(z)G(z)1G(z)3

系統(tǒng)的閉環(huán)誤差脈沖傳遞函數(shù)：e(z)E(z)R(z)11G(z)

系統(tǒng)誤差信號的z變換為：E(z)R(z)Y(z)e(z)R(z)

極點均位于z平面的單位圓內(nèi)部。4

E(z)e(z)R(z)

ess()lime(t)lim**t

z1

z1E(z)

lim

z11G(z)

z1

R(z)

系統(tǒng)開環(huán)脈沖傳遞函數(shù)G(z)中含有開環(huán)極點z1的個數(shù)v

為0、1、2分別稱為0型、I型、II型系統(tǒng)。5

1

單位階躍響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)誤差終值ess()*

11limG(z)z1

0型系統(tǒng)：ess()*

11Kp

KplimG(z)z1

I型系統(tǒng)：

ess()**

1111

0

穩(wěn)態(tài)位置誤差系數(shù)

II型系統(tǒng)：ess()

06

2

單位斜坡響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)誤差終值ess()*

TlimT0TKv

z1

z1G(z)Kvlimz1G(z)z1

0型系統(tǒng)：ess()*

I型系統(tǒng)：ess()*

II型系統(tǒng)：ess()*

T

0

穩(wěn)態(tài)速度誤差系數(shù)

3

單位加速度響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)誤差終值ess()*

Tlimz1

22

z2

1G(z)

0型系統(tǒng)：ess()*

T0T0

2

I型系統(tǒng)：ess()*

2

穩(wěn)態(tài)加速度誤差系數(shù)

II型系統(tǒng)：ess()*

T

Ka

Kalim

z1

z

1G(z)2

單位反饋離散系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差終值輸入信號

r(t)R01(t)系統(tǒng)型別

r(t)R1t

r(t)

R22

t

2

0型系統(tǒng)I型系統(tǒng)II型系統(tǒng)

R01Kp

0

R1TKv

R2TKa92

0

0

3動態(tài)誤差系數(shù)zesT

e(z)

e(s)e(z)*

ze

sT

e(s)c0c1sc2scms*2

m

10

cm

1m!

de(s)m*

ds

ms0

(m0,1,2,)

定義cm(m0,1,2,)為動態(tài)誤差系數(shù)。系統(tǒng)在采樣時刻的穩(wěn)過渡過程終止后(tts),態(tài)誤差為ess(kT)c0r(kT)c1r(kT)c2(kT)cm

rrkTts(m)

(kT)11

[例6-24]單位負反饋離散系統(tǒng)的開環(huán)脈沖傳遞函數(shù)G(z)eT

z(12e

T

)

(z1)(ze

T

)12t2

采樣周期T1s,閉環(huán)系統(tǒng)的輸入信號為r(t)用穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)法求穩(wěn)態(tài)誤差終值ess();*

用動態(tài)誤差系數(shù)法求t20s時的穩(wěn)態(tài)誤差。

注意點用動態(tài)誤差系數(shù)法計算穩(wěn)態(tài)誤差，對單位反饋和非單位反饋情形都適用，還可以計算由擾動信號引起的穩(wěn)態(tài)誤差。

6.9數(shù)字控制器的模擬化設(shè)計連續(xù)部分A

被控對象數(shù)字控制器離散部分模擬信號數(shù)字信號

A

D/AB

A/DB

對于一個既有模擬部分、又有離散部分的混合系統(tǒng)有兩種不同的設(shè)計方法模擬化設(shè)計方法離散化設(shè)計方法模擬化設(shè)計的條件：采樣頻率比系統(tǒng)的工作頻率高得多。模擬化設(shè)計是一種近似的設(shè)計方法。15

模擬化設(shè)計的步驟(1)根據(jù)性能指標(biāo)的要求，用連續(xù)系統(tǒng)的理論設(shè)計校正環(huán)節(jié)D(s),零階保持器對系統(tǒng)的影響折算到被控對象中去。

(2)選擇適合的離散化方法，由

D(s)

求出離散形式

的數(shù)字校正裝置脈沖傳遞函數(shù)D(z)。

(3)檢查離散控制系統(tǒng)的性能是否滿足設(shè)計要求。(4)將D(z)變?yōu)椴罘址匠痰男问?，并編制計算機程序

來實現(xiàn)其控制律。

6.9.1模擬量校正裝置的離散化方法模擬量校正裝置的離散化應(yīng)滿足穩(wěn)定性的原則。

即一個穩(wěn)定的模擬校正裝置離散化后也應(yīng)是一個穩(wěn)定的數(shù)字校正裝置。假使模擬量校正裝置只在s平面左半平面有極點，對應(yīng)的數(shù)字校正裝置只在z平面單位圓內(nèi)有極點。

數(shù)字校正裝置在關(guān)鍵頻段內(nèi)的頻率特性應(yīng)與模擬校正裝置相近，這樣才能起到設(shè)計時預(yù)期的綜合校正

作用。

常見的離散化方法(1)帶有虛擬零階保